4.3相似三角形 导学案

《4.3相似三角形》
课题：《4.3相似三角形》 课型：新授课 时间：月 日
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一、学习目标
1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.
2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.
3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.
重点： 相似三角形的概念
难点： 找出相似三角形的对应边，并写出比例式
二、预习领航
如图,请在网格中画出已知△ABC经过缩小一半以后得到的△A1B1C1 和放大一倍以后得到的△A2B2C2.
问题讨论1: △A１B１C１与△ABC对应角之间有什么关系
问题讨论2: △A１B１C１与△ABC对应边之间有什么关系
定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,我们称为相似三角形.两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。用数学语言表示： 相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)
根据相似三角形的定义，你能归纳出相似三角形的性质吗？
三、新知导学
例1、已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.求证:△ADE∽△ABC.
分析：要说明△ADE∽△ABC，根据三角形相似的定义，应说明这两个三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例.
例2、如图,D,E分别是△ABC的边BA ( http: / / www.21cnjy.com ), CA的延长线上的点, 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ ABC。请你找到这两个三角形的对应角、对应边。已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
变式1、如图,D,E分别是△ABC的边AB ( http: / / www.21cnjy.com ),AC上的点,点D与点B是对应点. △ ADE ∽△ ABC.请你找到这两个三角形的对应角、对应边。已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长。
变式2：如图,D,E分别是△ABC的AB, ( http: / / www.21cnjy.com )AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠C，AD＝2cm,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE的长.
四、课内练习
变式3、如图,D是△ABC的边AB上的点,△ACD ∽△ABC.∠ACD＝∠B，AD＝9cm, BD＝7cm,求AC的长.
变式4、如图,D、E分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC的边BA、CA延长线上的点, 点D与点C是对应点. △ADE ∽△ACB. AD＝2 cm,AB＝6 cm,AC＝ 4 cm,求AE的长.
如图,D是AB上一点, △ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3, AD=4,∠ADC=65°, ∠B=43°
(1)求∠ACB, ∠ACD的度数;
(2)求AB的长.
对应点的字母要对应书写。
记得与全等三角形比较喔！