4.6相似多边形 导学案
图片预览
文档简介
4.6相似多边形
课型：新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名：
学习目标
1、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.
2、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
学习重点与难点：判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂。
学习指导
一、知识准备：
1、判定两个三角形相似的方法有：
（1） 的两个三角形相似；
（2） 的两个三角形相似；
（3） 的两个三角形相似；
同学们思考一下，要判定两个四边形是否相似，类似以上的判定方法还适用吗？让我们带着这个问题来学习今天的这节内容。
二、新知学习：
请同学们认真阅读课本149页至1150页的内容，再完成下面的问题。
2、如图，网格中每一小格长度为1，四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像，请回答以下问题：
（1）AB= ， A1B1= ，
BC= ， B1C1= ，
CD= ， C1D1= ，
AD= ， A1D1= ，
AB : A1B1= ，
BC : B1C1= ，
CD : C1D1= ，
AD : A1D1= ，
（2）四边形ABCD面积= ，
四边形A1B1C1D1面积= ，
四边形ABCD面积 ：四边形A1B1C1D1面积= ，
（3）这两个四边形的对应角之间有什么关系 对应边之间有什么关系
（4）它们的面积比与边之比有什么关系？
3、相似多边形
定义：
的两个多边形叫做相似多边形.
4.。练习
（1）如图，图（1）是一个正六边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )DEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）．那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？
（2）、边全部对应成比例的两个多边形不一定相似，请举例说明。
5、请认真阅读150页的例题1及解答，完成改编后的问题。
将矩形的长与宽之比改为，对开改为三等份（如下图），则所得的小矩形与原来的矩形还相似吗？请说明理由。
6.相似多边形的性质：
。
7.练习：如图，△ABC是边长为1的等边三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形，取BC边的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，
则S2015＝________.
4.6相似多边形达标测试
第 小组 姓名： 得分：
1、以下五个命题：①所有的正方形都相似 ( http: / / www.21cnjy.com ) ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有 ．
2.如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为 ．
3.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
A．两人都对 B． 两人都不对 C． 甲对，乙不对 D． 甲不对，乙对
4.如图(1)，将一个正六 ( http: / / www.21cnjy.com )边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连结成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连结成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为________．
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
(图1)
(图2)
(图3)
课型：新授课 主备人： 审核人：
班级： 姓名：
学习目标
1、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.
2、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
学习重点与难点：判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂。
学习指导
一、知识准备：
1、判定两个三角形相似的方法有：
（1） 的两个三角形相似；
（2） 的两个三角形相似；
（3） 的两个三角形相似；
同学们思考一下，要判定两个四边形是否相似，类似以上的判定方法还适用吗？让我们带着这个问题来学习今天的这节内容。
二、新知学习：
请同学们认真阅读课本149页至1150页的内容，再完成下面的问题。
2、如图，网格中每一小格长度为1，四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像，请回答以下问题：
（1）AB= ， A1B1= ，
BC= ， B1C1= ，
CD= ， C1D1= ，
AD= ， A1D1= ，
AB : A1B1= ，
BC : B1C1= ，
CD : C1D1= ，
AD : A1D1= ，
（2）四边形ABCD面积= ，
四边形A1B1C1D1面积= ，
四边形ABCD面积 ：四边形A1B1C1D1面积= ，
（3）这两个四边形的对应角之间有什么关系 对应边之间有什么关系
（4）它们的面积比与边之比有什么关系？
3、相似多边形
定义：
的两个多边形叫做相似多边形.
4.。练习
（1）如图，图（1）是一个正六边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )DEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）．那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？
（2）、边全部对应成比例的两个多边形不一定相似，请举例说明。
5、请认真阅读150页的例题1及解答，完成改编后的问题。
将矩形的长与宽之比改为，对开改为三等份（如下图），则所得的小矩形与原来的矩形还相似吗？请说明理由。
6.相似多边形的性质：
。
7.练习：如图，△ABC是边长为1的等边三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形，取BC边的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，
则S2015＝________.
4.6相似多边形达标测试
第 小组 姓名： 得分：
1、以下五个命题：①所有的正方形都相似 ( http: / / www.21cnjy.com ) ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有 ．
2.如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为 ．
3.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
A．两人都对 B． 两人都不对 C． 甲对，乙不对 D． 甲不对，乙对
4.如图(1)，将一个正六 ( http: / / www.21cnjy.com )边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连结成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连结成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为________．
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
(图1)
(图2)
(图3)
同课章节目录