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专题突破一：特殊角三角函数的混合运算（20道）
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．计算：(1)．
(2)．
2．计算：．
3．计算：
4．计算：
5．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
6．计算．
7．计算：．
8．；
9．计算：
10．计算：
11．计算：
(1)
(2)
12．（1）；
（2）．
13．计算：．
14．计算：．
15．计算：．
16．计算：．
17．计算：．
18．计算：
19．计算：．
20．（1）计算：
（2）计算．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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计算题专练
思维导
图
理解特殊角的三角
函数值
特殊角的定义
特殊角包括30°、45°、60°
特殊角的三角函数
需要熟记才能运用
运用特殊角的三角
特殊角的三
函数值解题
直接应用
直接应用特殊角的三角函数值
结合已知条件应用
角函数计算
注意特殊角的三角
函数值的变化规律
正弦、正切值随锐角的角度赠大而增大，余弦随
锐角的角度增大而减小
组题训练
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专题突破一：特殊角三角函数的混合运算（20道）
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．计算：(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算，牢记常见角的三角函数值成为解题的关键．
（1）先利用特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可；
（2）先利用特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
2．计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的运算．利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．
【详解】解：
．
3．计算：
【答案】
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的运算，实数的混合运算，先去绝对值，计算零指数幂和负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
4．计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，先求出对应特殊角的三角函数值，再根据实数的运算法则求解即可．
【详解】解：
．
5．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)0
(3)0
【分析】本题考查特殊角三角函数值的混合运算及实数的运算，熟知特殊角的三角函数值及实数的运算法则是正确解决本题的关键．
（1）先计算零次幂、算术平方根及绝对值再合并即可；
（2）把各个三角函数值代入再按实数混合运算法则计算即可；
（3）把各个三角函数值代入再按实数混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式
6．计算．
【答案】
【分析】本题考查特殊三角函数值的计算和，熟知特殊角的三角函数值及实数运算法则是正确解决本题的关键．代入特殊角的三角函数值再计算即可
【详解】解：
．
7．计算：．
【答案】3
【分析】本题主要考查特殊角三角函数值的混合运算，根据计算顺序先求括号内、去绝对值和求一个数的立方根，再按实数加减计算即可．
【详解】解：
．
8．；
【答案】4
【分析】先根据乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂的意义、特殊角的三角函数值化简，再算加减．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9．计算：
【答案】
【分析】本题考查的知识点是二次根式的混合运算法则、特殊角的三角函数值，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．
先将特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：原式，
，
．
10．计算：
【答案】6
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数混合运算，先化简零次幂、正切值正弦值，绝对值，负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
11．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）根据有理数的乘方，负整数指数幂，特殊三角函数值，零指数幂分别计算，然后合并即可；
（）将特殊角的三角函数值正确代入后，再合并计算即可；
本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，特殊三角函数值，零指数幂，熟练掌握特殊三角函数值的运算和掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
12．（1）；
（2）．
【答案】（1）2；（2）
【分析】本题考查同角三角形函数的关系，特殊角的三角形函数值，关键是掌握同角三角形函数的平方关系，特殊角的三角形函数值．
（1）由同角三角形函数的平方关系，特殊角的正弦值，正切值，即可计算；
（2）由特殊角的正切值，完全平方公式，二次根式的性质，即可计算．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
13．计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数混合运算，涉及特殊角的三角函数值、去绝对值、零指数幂运算、负整数指数幂运算及二次根式减法运算等，先由特殊角的三角函数值、去绝对值、零指数幂运算及负整数指数幂运算化简，再由二次根式减法运算法则求解即可得到答案，熟记实数运算的相关运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：
．
14．计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简绝对值，计算零指数幂，负整数指数幂，二次根式的平方运算，代入特殊角的三角函数值，最后再计算乘法运算，最后计算加减运算．
【详解】解：原式
．
15．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、二次根式除法、特殊三角函数值进行计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】原式．
16．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算．根据有理数的乘方，求一个数的立方根，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
【详解】解：
．
17．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的运算法则化简计算即可．
【详解】解：原式
18．计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：原式
．
19．计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值、零次幂、负整数次幂、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
先运用含特殊角的三角函数值、零次幂、负整数次幂、绝对值进行化简，然后再进行计算即可．
【详解】解：
．
20．（1）计算：
（2）计算．
【答案】（1）4；（2）
【分析】此题考查负整数指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数、零指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
（2）根据负整数指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数、零指数幂进行运算，再合并即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2）
．
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