6.1探索确定位置的方法
杭十三中 俞琳
一、背景介绍及教学资料：
利用有序数对确定位置是最常用的方法之一，在生活中有着广泛的应用，如电影票，海上搜救，地球仪上的经纬法等等。本教材先给出一些实际情境，以小学里曾学过的数对法确定位置为基础，让学生在探索中，亲身体验知识的发生过程，为下一课时平面直角坐标系的提出打下基础。
二、教学内容分析：
本节课有两条主线，明线是学生感兴趣的动画人物---喜羊羊与灰太狼的故事，暗线是两种确定位置的方法---有序数对和方向、距离。让学生在娱乐中体会用数对表示位置的必要性，并通过探索明白如何用有序数对以及方向和距离来定位，最后让学生运用已学的知识，解决一些相关的实际问题。
三、教学目标：
1、 探索确定平面上物体位置的方法；
2、 体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想；
3、 初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置.
四、教学重点与难点：
教学重点：探索确定位置的两种常用方法.
教学难点：本节“合作学习”涉及两种确定位置的方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点.
五、教学准备：教学课件 刻度尺 量角器 学案
六、教学过程：
1.创设情境，引入新课：
先让学生通过Google Earth这个软件找出他们现在所在地的位置－公益中学。
学生对这个能够探索地球上任何一个地方的软件非常感兴趣，这个环节激发了学生的学习热情，并引出了课题。
板书：6.1探索确定位置的方法
师生一起找到公益中学的位置后，提出问题1：公益中学这个位置可以用什么方法来表示？
学生可以借助软件中精确的经纬度来表示出学校的位置。为了体现数学的简洁美，规定把一个地点的经度写在前面，纬度写在后面，用逗号分隔，并用括号括起来，就组成一对数对，用来表示一个地点的位置 。
这时再提出问题2：用这种方法确定物体的位置需要几个数据？
学生回答需要两个数据后再提出问题3：公益中学的位置除了上述方法外，还有其他表示方法吗？
让学生用自己的方法来描述公益中学的位置，最后归纳确定物体的位置需要两个数据。
2. 实践活动，探索新知：
探索一：第二个环节把画面转移到公益中学的教室里，如下图
所示：
先给座位规定行号与列号后，再让学生描述这几个位置，并简记为数对的形式（列号在前，行号在后）。
接着老师报座位标号，请对应座位上的学生站起来。
当老师给出A、B两个座位后，请对应的学生起立，说出自己的座位号，并让学生思考，同样是2和3两个数，表示的位置为什么不同？
这个问题提示学生，当数字的前后顺序改变时，位置也变了，由此可以发现表示物体位置的一对数是有顺序的，可称之为有序数对。
最后得出结论1：物体的位置可以用有序数对来确定。注意: 规定列号写在前面，行号写在后面。
板书：方法1.有序数对
练习一：如图，你能用有序数对表示喜羊羊同学和灰太狼同学的位置吗？若沿着方格线走,灰太狼要如何才能抓到喜羊羊
给出最简单的路线，例如:(0,0) →(1,0) →(2,0) →(3,0) →(4,0) →(4,1) →(4,2) →(4,3) →(4,4)
你还能写出其他路径吗 试试看!
这个环节以学生感兴趣的动画人物为载体，巩固了有序数对定位法的表示方法，让学生自己寻找路径，设计生动活泼。
探索二：如果不考虑教室桌椅的障碍，灰太狼同学如何走能够最快抓住喜羊羊同学
在没有方格的情况下，可以给学生更大的思维空间，学生根据两点之间线段最短这个公理可以得出直走是最好的方法。
这时，若以灰太狼为参照物,你能描述喜羊羊的位置吗？
让学生充分讨论后得出结论2：用方向和距离可以确定物体的位置。
板书：方法2.方向、距离定位法
反过来，灰太狼在喜羊羊的什么位置？利用位置的相对性，反过来提问学生，及时巩固方向、距离定位法。
3. 应用巩固，升华提高：
提高一：村长的南偏西60 °上有哪些同学 ？
若要确定喜羊羊的位置，还需要什么数据？
灰太狼在村长的哪个位置
变式1：美羊羊同学从俞老师处出发，沿北偏东40°方向,以每秒0.75米的速度行驶了0.1分钟,你能确定美羊羊同学的位置吗？
变式2：这时,懒羊羊同学从俞老师出发先向西走了2m，再向北走了2m到达P处，你能确定此时懒羊羊同学相对于讲台的位置吗？
这两个变式的设置，既巩固了方向、距离定位法，又渗透了距离计算，勾股定理、等腰直角三角形等相关知识点，让学生在解决实际问题中体会到了数学来源于生活并作用于生活。
提高二（合作学习）：城市中某区域局部示意图，借助刻度尺、量角器，小组分工合作解决下面的问题。
1、购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？
2、中心广场的南偏西约25度的方向上，到中心广场的实际距离约3500米处是什么地方？
3、游乐园北偏西60°，少年宫南偏东45°的地方有一处新型建筑，请在图上用字母A标出。
4、如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置。
5、如果把中心广场的位置记作（0，0）点，你能用有序数对在图上表示西湖的位置吗？少年宫、图书馆和火车站呢？
前三个问题的设置是为了巩固方向、距离定位法，涉及测量、比例计算等相关数学知识，有一定的难度，故采用小组合作学习的形式，让学生在合作中，通过探索、讨论后解决实际问题。
后两个问题的设置一方面是巩固有序数对定位法，另一方面则是通过改变（0，0）点的位置，引导学生思考，行号与列号都会发生改变，从而各个地点的位置也会相应改变。同时负行数与负列数的出现，也是为下一节课平面直角坐标系的引入作了铺垫，起到了承上启下的过渡作用。
4. 总结反思，感悟收获：
1、今天我们学习了两种确定物体位置的方法， 确定物体位置的方法哪些注意点？
2、生活中确定位置时哪些地方可以用有序数对，哪些地方可以用方向、距离？
提问式小结引导学生对整节课的内容作一个回顾，对易错知识点引起重视，并体会这两种确定位置的方法在实际生活中的广泛应用，充分体验生活中处处有数学。
5.布置作业，后继学习：
PAGE《6.1探索确定位置的方法》学案
合作学习：
这是城市局部示意图，请你借助刻度尺、量角器，小组分工合作，解决下面问题。
测量员： 计算员： 记录员： 发言员：
1、购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？
2、中心广场的南偏西约25度的方向上，到中心广场的实际距离约3500米处是什么地方？
3、游乐园北偏西60°，少年宫南偏东45°的地方有一处新型建筑，请在图上用
字母A标出。
4、如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置。
5、如果把中心广场的位置记作（0，0）点，你能用有序数对在图上表示西湖的位置吗？少年宫、图书馆和火车站呢？(共24张PPT)
咦？这群小羊们到哪里去了？
有它在手中，你们跑得掉吗？
我一定要抓到你们！
咦？这群小羊们到哪里去了？
有它在手中，你们跑得掉吗？
我一定要抓到你们！
杭十三中 俞琳
讲 台
（3，2）
A
B
A同学
B同学
（2，3）
8
7
6
5
4
3
2
1
列号
5
4
3
2
1
6行号
你能描述他们在教室里的位置吗
有序数对
方法1：用有序数对确定位置。
注意: 规定列号写在前面，行号写在后面
1
2
0
1
2
3
若沿着方格线走,灰太狼要如何才能抓到喜羊羊
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
路径可以写作:
狼(0,0) →(1,0) →
(2,0) →(3,0) →
(4,0) →(4,1) →
(4,2) →(4,3) →
(4,4)羊
(0,0)
你还能写出其他路径吗
试试看!
(4,4)
1
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
4
5
6
7
8
9
北
东
西
南
变一变：灰太狼同学如何走能够最快抓住喜羊羊同学
45。
方法2：用方向、距离确定位置。
若以灰太狼为参照物,你有更好的方法描述喜羊羊的位置吗？
北偏东45。方向的4 处
北
东
西
南
用方向和距离可以确定物体的位置
45。
灰太狼在喜羊羊的什么位置？
南偏西45。方向的4 处
1.5m
60°
2m
村长的南偏西60 °方向上有哪些同学 ？
若要确定喜羊羊的位置，还需要什么数据？
若以沸羊羊为参照物,喜羊羊的位置怎么描述
灰太狼在村长的哪个位置
羊:村长的南偏西60°方向的1.5米处
狼:正东方向的2米处
南
北
西
东
羊:沸羊羊的北偏东60°方向的2米处
2m
北
60°
40°
4.5m
变式1：美羊羊同学从村长出发，沿北偏东40°方向,以每秒0.75米的速度跑了0.1分钟,你能确定美羊羊同学此时的位置吗？
变一变
北偏东40°方向的4.5m处
1.5m
2m
南
北
西
东
40°
4.5m
2m
变式2：这时,懒羊羊同学从村长出发先向西走了2m，再向北走了2m到达P处，你能确定此时懒羊羊同学相对于村长的位置吗？
P
西北方向2 m处
2m
2m
45°
2 m
O
Q
1.5m
南
北
西
东
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
购物中心
电视台
少年宫
火车站
图书馆
中心广场
西湖
游乐园
医院
请你借助刻度尺、量角器，小组成员分工合作，解决下列问题。
北
比例尺：1：100000
城市局部示意图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
购物中心
电视台
少年宫
火车站
图书馆
中心广场
西湖
游乐园
医院
（1）购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？
北
比例尺：1：100000
66。
5.9cm
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
购物中心
电视台
少年宫
火车站
图书馆
中心广场
西湖
游乐园
医院
（2）中心广场的南偏西约25度的方向上，到中心广场的实际距离约3500米处是什么地方？
北
比例尺：1：100000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
25。
3.5cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
购物中心
电视台
少年宫
火车站
图书馆
中心广场
西湖
游乐园
医院
(3)游乐园北偏西60°,少年宫南偏东45°的地方有一处新型建筑，请在图上用字母A标出。
北
比例尺：1：100000
45。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A
60。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
购物中心
电视台
少年宫
火车站
图书馆
中心广场
西湖
游乐园
医院
（4）如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置
（10，6）
（5，8）
（8，2）
（8，9）
北
比例尺：1：100000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
购物中心
电视台
少年宫
火车站
图书馆
中心广场
西湖
游乐园
医院
（5）如果把中心广场的位置记作（0，0）点，你能用 有序数对表示西湖的位置吗？少年宫、图书馆和火车站呢？
（0，0）
（-5，2）
（-2，-4）
（-2，3）
北
比例尺：1：100000
-6
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
（3，1）
东
1、今天我们学习了确定位置的方法，这些方法有哪些注意点？
有序数对：(a,b)与(b,a)的区别。
方向、距离：方位角的表示。
2、在实际生活中，哪些地方可以用有序数对定位？
哪些地方可以用方向和距离定位？
1、书本P121 A组第1、2、3小题。
2、作业本6.1
