浙教版数学七上复习专题：两动点在数轴上的运动
一、解答题
1．（2024七上·鄞州月考）在一个轨道长为的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C， 左右各有一个钢制挡板D 和E， 其中C 到左挡板的距离为，B 到右挡板的距离为，A，B 两球相距．以轨道所在的直线画数轴，A 球在原点，B球表示的数为30．
（1）C球表示的数为 ， 挡板E表示的数为 ；
（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒的速度 向右匀速运动，
① 秒后B 球第一次撞向右挡板E， 秒后B球第二次撞向右挡板E；
②当三个球运动的路程和为时， 球正在运动（填“A”，“B”，“C”），
此时，A 球表示的数为 ，B 球表示的数为 ，C 球表示的数为 ．
2．（2024七上·龙岗月考）如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点的右侧，且到点的距离是18；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍．
（1）点表示的数是______；点表示的数是______；
（2）若点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为8？
（3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数：若不存在，请说明理由．
3．（2024七上·青原月考）如图，已知点、分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数是．现在有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动．
（1）与、两点距离相等的点所对应的数是_________．
（2）两动点、相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是_________．
（3）动点所对应的数是时，此时动点所对应的数是_________．
（4）当动点运动秒钟时，动点与动点之的距离是________单位长度．
（5）经过________秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．
4．（2024七上·西湖月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－20
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动．请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
5．（2024七上·吉安月考）如图．点A、C、B在数轴上表示的数分别是，1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿A→B→A运动．回到点A时停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→B向终点B运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为___________；
（2）当时，求点P、Q之间的距离；
（3）当点P沿A→B运动时，用含t的式子表示点P、Q之间的距离；
（4）当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2，直接写出点Q、B之间的距离．
6．（2024七上·吉林月考）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是______；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
7．（2024七上·长春月考）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
【课堂情境】
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．任何有理数都可以用数轴上的点表示．数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上右边的数总比左边的数大……根据这些性质，我们可以借助数轴解决很多问题．今天我们研究数轴上两点之间的距离与这两个点表示的有理数之间的关系．
【观察发现】
（1）填空：如图1所示，在数轴上，有理数6与对应的两点之间的距离为________；在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为________．
【答疑解惑】
小明提出：在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离可以写为吗？
小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个数的差的绝对值；
小慧回答：不可以．两个点之间的距离等于右边的数减去左边的数．
【方法验证】
（2）观察图2数轴上给出的两点之间距离，选用小亮或小慧的方法求数轴上两点之间距离；
________；________；________；________
【解决问题】
（3）若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求经过多长时间P，Q两点之间的距离为2个单位长度？
8．（2024七上·巴彦月考）如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，若是最大负整数，点与点的距离是个单位长度．
（1）点表示的数是______；
（2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？
（3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动，经过多少秒，点到点的距离等于到点的距离的一半？
9．（2024七上·绿园月考）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离是______；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离为______；
（3）如果点A表示的数是，将点A先移动12个单位长度，再向另一个方向移动16个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点同的距离为______；
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？ A，B两点间的距离为多少？
（5）动点A从出发向数轴正方向运动，动点A的速度是3个单位长度/秒，同时，动点B从出发向数轴正方向运动，动点B的速度是2个单位长度/秒，当A、B两点相距5个单位长度时，点A的运动时间为______秒．
10．（2024七上·德惠月考）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点．
（1）点所对应的数 ．
（2）当点到点的距离之和是个单位长度时，此时点所对应的数为 ．
（3）当点到点的距离之和最小时，此时的最小值为 ．
（4）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后，点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数 ．
11．（2024六下·大庆期末）如图，数轴上A、B两点表示的数为、19，动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度匀速向右运动，动点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向左运动，且两点同时出发，设运动时间为t秒．
（1）求点A与点B两点间的距离；
（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，求此时点P表示的数；
（3）若点P、Q相遇后，点Q按原路立即返回，速度变为原来的2倍，点P继续按原速原方向运动，在整个运动过程中，t为何值时？
答案解析部分
1．【答案】（1）-60；80
（2）①8；44；②C；；0；
【知识点】数轴上两点之间的距离
2．【答案】（1）；
（2）或
（3）点表示的数为1或
【知识点】数轴上两点之间的距离
3．【答案】（1）30；（2）20，40；（3）52；（4）25；（5）12或28．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
4．【答案】（1）40
（2）28
（3）50秒或70秒
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
5．【答案】（1）3
（2）1
（3）
（4）1.5
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
6．【答案】（1）
（2）①5秒；②运动1秒或9秒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离
7．【答案】（1）8，3；（2）10，2，7，4；（3）秒或秒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
8．【答案】（1）；
（2）4秒或6秒；
（3）秒或6秒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
9．【答案】（1）10；7
（2）1；2
（3）或0；4
（4）；
（5）10或20
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
10．【答案】（1）1
（2）或
（3）4
（4）或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
11．【答案】（1）25
（2），点P表示的数是9
（3）或24
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离
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一、解答题
1．（2024七上·鄞州月考）在一个轨道长为的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C， 左右各有一个钢制挡板D 和E， 其中C 到左挡板的距离为，B 到右挡板的距离为，A，B 两球相距．以轨道所在的直线画数轴，A 球在原点，B球表示的数为30．
（1）C球表示的数为 ， 挡板E表示的数为 ；
（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒的速度 向右匀速运动，
① 秒后B 球第一次撞向右挡板E， 秒后B球第二次撞向右挡板E；
②当三个球运动的路程和为时， 球正在运动（填“A”，“B”，“C”），
此时，A 球表示的数为 ，B 球表示的数为 ，C 球表示的数为 ．
【答案】（1）-60；80
（2）①8；44；②C；；0；
【知识点】数轴上两点之间的距离
2．（2024七上·龙岗月考）如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点的右侧，且到点的距离是18；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍．
（1）点表示的数是______；点表示的数是______；
（2）若点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为8？
（3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）或
（3）点表示的数为1或
【知识点】数轴上两点之间的距离
3．（2024七上·青原月考）如图，已知点、分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数是．现在有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动．
（1）与、两点距离相等的点所对应的数是_________．
（2）两动点、相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是_________．
（3）动点所对应的数是时，此时动点所对应的数是_________．
（4）当动点运动秒钟时，动点与动点之的距离是________单位长度．
（5）经过________秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．
【答案】（1）30；（2）20，40；（3）52；（4）25；（5）12或28．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
4．（2024七上·西湖月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－20
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动．请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
【答案】（1）40
（2）28
（3）50秒或70秒
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
5．（2024七上·吉安月考）如图．点A、C、B在数轴上表示的数分别是，1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿A→B→A运动．回到点A时停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→B向终点B运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为___________；
（2）当时，求点P、Q之间的距离；
（3）当点P沿A→B运动时，用含t的式子表示点P、Q之间的距离；
（4）当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2，直接写出点Q、B之间的距离．
【答案】（1）3
（2）1
（3）
（4）1.5
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
6．（2024七上·吉林月考）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是______；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）
（2）①5秒；②运动1秒或9秒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离
7．（2024七上·长春月考）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
【课堂情境】
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．任何有理数都可以用数轴上的点表示．数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．数轴上右边的数总比左边的数大……根据这些性质，我们可以借助数轴解决很多问题．今天我们研究数轴上两点之间的距离与这两个点表示的有理数之间的关系．
【观察发现】
（1）填空：如图1所示，在数轴上，有理数6与对应的两点之间的距离为________；在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为________．
【答疑解惑】
小明提出：在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离可以写为吗？
小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个数的差的绝对值；
小慧回答：不可以．两个点之间的距离等于右边的数减去左边的数．
【方法验证】
（2）观察图2数轴上给出的两点之间距离，选用小亮或小慧的方法求数轴上两点之间距离；
________；________；________；________
【解决问题】
（3）若点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求经过多长时间P，Q两点之间的距离为2个单位长度？
【答案】（1）8，3；（2）10，2，7，4；（3）秒或秒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
8．（2024七上·巴彦月考）如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，若是最大负整数，点与点的距离是个单位长度．
（1）点表示的数是______；
（2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？
（3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动，经过多少秒，点到点的距离等于到点的距离的一半？
【答案】（1）；
（2）4秒或6秒；
（3）秒或6秒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
9．（2024七上·绿园月考）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离是______；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点间的距离为______；
（3）如果点A表示的数是，将点A先移动12个单位长度，再向另一个方向移动16个单位长度，那么终点B表示的数是______，A，B两点同的距离为______；
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？ A，B两点间的距离为多少？
（5）动点A从出发向数轴正方向运动，动点A的速度是3个单位长度/秒，同时，动点B从出发向数轴正方向运动，动点B的速度是2个单位长度/秒，当A、B两点相距5个单位长度时，点A的运动时间为______秒．
【答案】（1）10；7
（2）1；2
（3）或0；4
（4）；
（5）10或20
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
10．（2024七上·德惠月考）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点．
（1）点所对应的数 ．
（2）当点到点的距离之和是个单位长度时，此时点所对应的数为 ．
（3）当点到点的距离之和最小时，此时的最小值为 ．
（4）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后，点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数 ．
【答案】（1）1
（2）或
（3）4
（4）或
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
11．（2024六下·大庆期末）如图，数轴上A、B两点表示的数为、19，动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度匀速向右运动，动点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向左运动，且两点同时出发，设运动时间为t秒．
（1）求点A与点B两点间的距离；
（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，求此时点P表示的数；
（3）若点P、Q相遇后，点Q按原路立即返回，速度变为原来的2倍，点P继续按原速原方向运动，在整个运动过程中，t为何值时？
【答案】（1）25
（2），点P表示的数是9
（3）或24
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离
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