八年级上册第二单元重难点练习题（含答案）

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八年级第二单元重难点练习
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．如图，纸片中，，沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为. 若，则的长是（　　）
A．2 B． C． D．
2．如图，在中，，分别以点B，A为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交的延长线于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分线段．其中，正确结论是（　　）
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
3．如图， 在菱形纸片 中， ， 将菱形纸片翻折， 使点 落在 的中点 处，折痕为 ， 点 分别在边 上， 则 的值为(　　)
A． B． C． D．
4．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN＋MN的最小值是（　　）
A．3 B．4 C． D．
5．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若点Р是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值为（　　）
A． B．6 C． D．
6．如图，在边长为4的正六边形中，先以点B为圆心，的长为半径作，再以点A为圆心，的长为半径作交于点P，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知在四边形中，为对角线，，在边上取一点E，连接，若，现有下列五个结论：①；②互余；③平分；④，⑤，其中正确的命题个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，点C在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，于点D，并交的延长线于点F．下列说法正确的是（　　）
A．
B．线段的最小值为
C．当时，与半圆相切
D．当点D从点A运动到点B时，线段扫过的面积是
9．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（　　）
A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，）
10．如图，，和均为等腰三角形，其中，．连接并延长交，于点，，连接．若平分，则下列选项中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数（）的图象经过的中点，交于点，则　 　．
13．如图，点P 是正方形的中心，过点P 的线段和将正方形分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形． 连接， 记和的面积分别为，设；
（1）若A，B，Q 三点共线，则　 　
（2）正方形和的面积之比为　 　 ． （用含k 的代数式表示）
14．如图，在中，，，，，是的平分线．若点P，Q分别是和上的动点，则的最小值是　 　
15．如图，在中，，是边上的动点(不与点重合)，将沿所在的直线翻折，得到，连接，则下列判断：
①当时，
②当时，
③当时，；
④长度的最小值是1．
其中正确的判断是　 　(填入正确结论的序号)
16．如图，在平面直角坐标系中，点、，点在轴上运动，点在直线上运动，则四边形周长的最小值是　 　．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
17．如图，在正方形ABCD中，，，．
（1）判断的形状；
（2）求中AF边上的高的长度．
18．在中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且，连接BE，CF交于点D，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，求的度数．
19．如图，中，，，点在射线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．
（1）当点在线段上时，
①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是______，______°；
②如图2，当时，求的值；
（2）如图3，当时，点在的延长线上，过点作交于点，若，求的值．
20． 点是直线上的定点，等边的边长为，顶点在直线上，从点出发沿着射线方向平移，的延长线与射线交于点，且在平移过程中始终有，连接，，交于点，如图所示．
（1）以为圆心，为半径作圆，交射线于点．
①当点在⊙O上时，求的长；
②⊙O的半径为，当平移距离为时，判断点与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）在平移过程中，是否存在的情形？若存在，请求出此时点到直线的距离；若不存在，请说明理由．
21．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，点B(2，2).将AB绕点B顺时针旋转，得到A'B，点A旋转后的对应点为记旋转角为α。
（1）如图①， 当时，求点的坐标：
（2）如图②， 当时，直接写出点的坐标：
（3）设线段A'B的中点为M，连接OM，求线段OM长的取值范围(直接写出结果即可).
22．如图，是等边三角形，. 动点从点出发，以速度沿射线运动. 连接，以为边向其右侧作等边三角形，连接. 设点的运动时间为（）.
（1）当点在边上时，求的长；（用含的式子表示）
（2）用含的式子表示的长；
（3）当以点为顶点的四边形是轴对称图形时，直接写出的值.
23．如图，过等边△ABC的顶点B在∠ABC内部作射线BP，∠ABP=α（0°＜α＜60°且α≠30°），点A关于射线BP的对称点为点D，直线CD交BP于点E，连接BD，AE．
（1）依据题意，补全图形；
（2）在α（0°＜α＜60°且α≠30°）变化的过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化 ，请直接写出变化的范围 ；如果不发生变化，请求出∠AEB的大小；
（3）连接AD交BP于点F，用等式表示线段AE，BF，CE之间的数量关系，并给予证明．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，连接，，．
（1）求该抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设直线与直线交于点，若存在与中一个是另一个的2倍，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】5
12．【答案】
13．【答案】；
14．【答案】
15．【答案】①②④
16．【答案】
17．【答案】（1）△AEF是直角三角形
（2）4
18．【答案】（1）证明：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS）
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠ABE=∠ACF
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF
即∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
∴△BCD为等腰三角形
（2）解：∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ACB=
∵DB=DC，BC=BD
∴DB=DC=BC
∴△BCD为等边三角形
∴∠EBC=60°
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC=180°-70°-60°=50°
19．【答案】（1）①，；②
（2）
20．【答案】（1）解：①∵点在上，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴在中，，
∵在中，，
∴，
∴；
②点在上，理由如下：
过点作于，
，，
∴在中，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，即，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点在上；
（2）解：解法一：存在的情形，理由如下：
过点作于，过点作于，交于点，连接，
若存在，则，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
此时，，
∴当平移距离为时，，此时点到直线的距离为．
解法二：存在的情形，理由如下：
过点作于，
若存在，则，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴①，
化简得，
解得，，
经检验，，都是方程①的解，
∵，
∴，
∴，
此时，，
∴当平移距离为时，，此时点到直线的距离为．
21．【答案】（1）解：过点A'分别作A'C⊥OA，A'D⊥AB，垂足分别为C， D.
可得矩形A'CAD， 得.
∵ 点A(2，0)， 点B(2，2)，
∴ OA=AB=2， ∠OAB=90°. ∵ A'B是AB绕点 B顺时针旋转得到的，
∵A'D⊥AB， ∴∠A'BD=∠BA'D=45°.
∴ 在等腰直角三角形A'DB中， 由勾股定理知
得
∴点A'的坐标为
（2）
（3）
22．【答案】（1）解：是等边三角形，
是等边三角形，
（2）解：当时，，当时，
（3）解：或.
23．【答案】（1）解：补全图形如图1所示，
（2）解：∠AEB不发生变化，∠AEB＝60°；
∵点A关于射线CP的对称点为点D，
∴∠ABP＝∠DBP＝α，BD＝BA，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴BD＝BC，∠CBD＝∠ABC-∠ABD＝60°-2α，
∴∠BDC＝∠BCD＝60°+α，
∵∠BDC＝∠BEC+∠DBE＝∠BEC+α＝60°+α，
∴∠BEC＝60°，
∴∠AEB＝∠BEC＝60°，
∴∠AEB不发生变化，∠AEB＝60°；
（3）解：如图2，线段AE，CE之间的数量关系为：BF＝CE+AE；
证明：如图2，在BE上取一点M，连接AM，
∵AEB＝60°，
∴△AME是等边三角形，
∴AE＝AM＝EM，∠EAM＝60°，
∵∠BAM+∠CAM＝∠CAM+∠CAE＝60°，
∴∠BAM＝∠CAE，
∵AB＝AC，
∴△ABM≌△ACE（SAS），
∴BM＝CE，
∵点A关于射线CP的对称点为点D，
∴AE＝DE＝EM，∠AFE＝90°，
∵∠AEB＝60°，
∴∠EAF＝30°，
∴EF＝AE，
∵BF＝BE-EF＝CE+AE＝CE+AE，
即BF＝CE+AE．
24．【答案】（1）．顶点坐标为：；
（2）面积的最大值为，此时点的坐标为，；
（3）点的坐标为，或，或，．
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