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第3章：实数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列说法正确的是（ ）
A．是16的一个平方根 B．两个无理数的和一定是无理数
C．无限小数是无理数 D．0没有算术平方根
2.若，，则x为（ ）．
A．214 B． C．2140 D．
3．对于有理数， 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如果 ，，那么约等于（ ）
A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3
5．的平方根是，的立方根是，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．6或
6．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和-1．把正方形ABCD纸片绕着顶点A在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2024的顶点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）
A． B． C． D．
9．观察各式：1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，…，则计算230＋231＋232＋…＋250的结果是（ ）
A．251－1 B．230－1 C．251－230－1 D．251－230
10.下列语句中正确的是（ ）
x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16
x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256
A．
B．235的算术平方根比15.3小
C．只有3个正整数n满足
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.大于且小于的所有整数的和是________________
12.的平方根为x，的整数部分为y，则的立方根为________________
13．如果，则的平方根是
14.比较_________(填“”，“”或“”）
15.计算：
16．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
18（本题6分）已知一个正数的两个平方根分别是和，它的立方根是b，c是无理数的小数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
19(本题9分）．（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知m，n是实数，且，求的平方根.
20（本题8分）（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若，则的整数部分是 ；小数部分可以表示为 ；
（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则；
（4）若，其中是整数，且，请求的相反数.
21(本题10分）．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
①，
②，
③，
④
（1）观察算式规律，计算，
（2）用含正整的式子表示上述算式的规律： .
（3）计算：
.
22（本题10分）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长；
(3)把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．
23.（本题12分）（1）设，试用含,的式子表示
（2）．对于任意不为0的有理数，定义一种新运算“”，规则如下：．
若，求的值；
（3）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．
①求出这个魔方的棱长．②图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
24（本题12分）．阅读材料，回答问题：
（1）对于任意实数x，符号表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，就是x，当x不是整数时，是点x左侧的第一个整数点，如，，，，则________，________．
（2）我市地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：
里程范围 4公里以内（含4公里） 4-12公里以内（含12公里） 12-24公里以内（含24公里） 24公里以上
收费标准 2元 4公里/元 6公里/元 8公里/元
①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；
②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？
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第3章：实数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：A、16的平方根是，符合题意；
B、两个无理数的和不一定是无理数，如：，不符合题意；
C、无限不循环小数是无理数，，不符合题意；
D、0的算术平方根是0，不符合题意，
故选择：A．
2.答案：A
解析：∵
，
又，
∴，
∴，
又，
∴．
故选择：A．
3.答案：B
解析：∵2024-x≥0且x-2024≥0
∴x≥2024且x≤2024.
∴x=2024.
∴原式=
故选择：B
4.答案：C
解析：
故选择：C.
5.答案：C
解析：∵的平方根是，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
故选择：C
6.答案:B
解析:A、 =|﹣3|=3；故A错误；
B、=﹣|3|=﹣3；故B正确；
C、=|±3|=3；故C错误；
D、=|3|=3；故D错误．
故选择：B．
7.答案:A
解析:正方形ABCD滚动一周时，点A对就的数为4，且
∴当正方形ABCD滚动506周时，点A对应的数为2024，
∴数轴上的数2024对应的顶点为点A，
故选择：A．
8.答案：D
A、当 ， 时，代入程序为，故错误；
B、时，代入程序为 ，故错误；
C. 时，代入程序为，故错误；
D、 时，代入程序为，正确.
故选择：D.
9.答案：D
解析：由题意可得，
∴原式=
故选择：D.
10.答案：C
解菜：A．根据表格中的信息知： ，
∴，不符合题意；
B．根据表格中的信息知：，
∴235的算术平方根比15.3大，不符合题意；
C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，
∴正整数n＝241或242或243，
∴只有3个正整数n满足，符合题意；
D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，
∴不能推断出16.12将比256增大3.19，不符合题意．
故选择：C．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：大于且小于的所有整数有：，，
和为：．
故答案为．
12.答案：
解析：，，
x的值为，
，即，
y的值为6，
当时，，则8的立方根为2；
当时，，则4的立方根为；
故答案为：2或．
13.答案：
解析：∵，
等式两边分别立方得：，
∴，
∴的平方根为
故答案为：
14.答案：
解析：∵
∵
故答案为
15.答案：
解析：
故答案为：
16.答案：406
解析：∵①；
②；
③；
④，
∴．
故答案为：406
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
（3）
18.（1）解析：由题意得：，
解得：，
∴，
∴这个正数是1，
∴1的立方根是1 ，即；
∵，
∴；
（2）解析：由（1）得：，，，
∴
，
∵16的算术平方根是4，
∴的算术平方根是4；
19.解析：（1）∵某正数的平方根为和，
∴，
∴，
∴这个数为；
（2）解析：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是
20.解析：（1）∵，
∴，小数部分为
（2）∵，∴，小数部分为：；
（3）∵，又，
∴；
（4）
，
又∵是整数，且，
∴
∴
∴的相反数是。.
21.解析：（1）；
（2）
（3）
22.解析：（1）设魔方的棱长为，
则，
解得：；
（2）解：棱长为，
每个小立方体的边长都是，每个小正方形的面积都是，
所以魔方的一面四个小正方形的面积为，
；
正方形的边长为；
（3）解： 正方形的边长为， 点与重合，
点在数轴上表示的数为．
23.解析：（1），，
（2）解：，
，
解得：，
的值为；
（3）解析：① （cm）．
故这个魔方的棱长是2cm
②解：∵魔方的棱长为2cm，
∴小立方体的棱长为1cm，
∴阴影部分面积为：×1×1×4=2（cm2），
边长为：（cm）
24.解析：（1）∵
∴
∵
∴
故答案为：；．
（2）①∵
∴3.07公里需要2元
∵
∴7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元 ，后3.93公里1元
∴7.93公里所需费用为：（元）
∵
∴公里所需费用分为三段计费即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；
∴公里所需费用为：（元）
故答案为：2；3；6．
②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；
∴乘坐24公里所需费用为：（元）
∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里
∴7元可以乘坐的地铁最大里程为：（公里）
∴这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于公里小于等于32公里
答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于公里小于等于32公里．
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