第3章 一元一次不等式 单元检测能力提升卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 一元一次不等式 单元检测能力提升卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列式子：①3x+4＜0；②y＝3；③5x+3＜y；④x+2y，其中是不等式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞ B．m＜0 C．m D．m＞0
3．若a＞b，则下列式子中错误的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．5﹣a＞5﹣b C．5a＞5b D．＞
4．不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的为（　　）
A． B． C． D．
5．乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500米．若用x（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关系为（　　）
A．x＜3500 B．x≤3500 C．x≥3500 D．x＞3500
6．食物链中，能量由前一个营养级流通到下一个营养级大约只有10%﹣20%能够流入下一营养级，在“植物→食草动物（兔子）→食肉动物（狼）”这条食物链中，要使食肉动物（狼）增长不少于10千克，至少需消耗植物数量（　　）千克．
A．100 B．125 C．250 D．500
7．已知x＝2是方程﹣3＝x﹣1的解，那么关于x的不等式（2﹣）x＜4解集是（　　）
A．x＞ B．x＞﹣ C．x＜﹣ D．x＜
8．一元一次不等式组的解集为（　　）
A．x＜4 B．x≥3 C．3≤x＜4 D．无解
9．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
10．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x≥y，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若关于x的不等式（a+2）x＞1的解集是，则a的取值范围是 　 　．
12．不等式组的整数解为 　 　．
13．如图，在数轴上，点A，B分别表示数2，﹣2x+3．如果点B在点A的右侧，那么x的取值范围是 　 　．
14．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　 　．
15．已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①和②的解集如图所示，则ba的值为 　 　．
16．某兴趣小组去过五台山，普陀山，峨眉山，九华山这四大名山的人数同时满足以下三个条件
（1）去过五台山的人数多于去过峨眉山的人数；
（2）去过峨眉山的人数多于去过普陀山的人数；
（3）去过普陀山的人数的2倍多于去过五台山的人数．
若去过普陀山的人数为4，则去过峨眉山的人数的最大值为 　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．解不等式组：．
18．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）3（x﹣1）＜2x+4；
（2）．
19．解不等式组并写出所有整数解．
20．阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
∵|x|＜3，从如图①所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值是小于3的，
∴|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
∵|x|＞3，从如图②所示的数轴上看：小大于﹣3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，
∴|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 　 　；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 　 　．
（2）解不等式：|x﹣5|＜3；
（3）解不等式：|x﹣3|＞5．
21．若关于x，y的方程组（m为常数）．
（1）解这个方程组（用含m的代数式表示）；
（2）是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
22．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．
那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0．﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．请你解决下列问题：
（1）[4.8]＝　 　，[﹣6.5]＝　 　，[0]＝　 　：
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 　 　；
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，求x的值．
23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
例题：解不等式（x﹣3）（x+3）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得①，②，解不等式组①，得x＜﹣3，解不等式组②，得x＞3，∴（x﹣3）（x+3）＞0的解集为x＞3或x＜﹣3．
（1）满足（2x﹣3）（x2+1）＞0的x的取值范围是 　 　；
（2）仿照材料，解不等式（3x﹣1）（x+5）＜0．
24．某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．
（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？
（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列式子：①3x+4＜0；②y＝3；③5x+3＜y；④x+2y，其中是不等式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来依次判断即可．
【解析】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以：①3x+4＜0，③5x+3＜y为不等式，共有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
2．关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞ B．m＜0 C．m D．m＞0
【点拨】先把m当作已知条件求出x的值，再由方程的解是负数得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解析】解：∵4x﹣2m+1＝5x﹣8，
∴x＝9﹣2m．
∵关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，
∴9﹣2m＜0，解得m＞．
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
3．若a＞b，则下列式子中错误的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．5﹣a＞5﹣b C．5a＞5b D．＞
【点拨】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解析】解：∵a＞b，
∴a﹣5＞b﹣5，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴5﹣a＜5﹣b，
∴选项B符合题意；
∵a＞b，
∴5a＞5b，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴＞，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
4．不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．
【解析】解：解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式 ，得x≤5，
故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，
其解集在数轴上表示如下：
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题 的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．
5．乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500米．若用x（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关系为（　　）
A．x＜3500 B．x≤3500 C．x≥3500 D．x＞3500
【点拨】根据乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界和主峰海拔超过3500米得出答案即可．
【解析】解：∵乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500米，x（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，
∴x＞3500，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的意义，能正确列出不等式是解此题的关键．
6．食物链中，能量由前一个营养级流通到下一个营养级大约只有10%﹣20%能够流入下一营养级，在“植物→食草动物（兔子）→食肉动物（狼）”这条食物链中，要使食肉动物（狼）增长不少于10千克，至少需消耗植物数量（　　）千克．
A．100 B．125 C．250 D．500
【点拨】设需要消耗植物x千克，根据在一个食物链中上一营养级的能量只有10%～20%能够流入下一营养级，要使食肉动物增长不少于10千克，列一元一次不等式，求解即可．
【解析】解：设需要消耗植物x千克，
∵在一个食物链中上一营养级的能量只有10%～20%能够流入下一营养级，
∴根据题意，得20%×20%x≥10，
解得x≥250，
∴至少需消耗植物250千克，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立不等关系是解题的关键．
7．已知x＝2是方程﹣3＝x﹣1的解，那么关于x的不等式（2﹣）x＜4解集是（　　）
A．x＞ B．x＞﹣ C．x＜﹣ D．x＜
【点拨】把x＝2代入方程求出a的值，再将a的值代入不等式求出解集即可．
【解析】解：把x＝2代入方程得：﹣3＝2﹣1，
解得：a＝10，
把a＝10代入不等式得：﹣3x＜4，
解得：x＞﹣．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
8．一元一次不等式组的解集为（　　）
A．x＜4 B．x≥3 C．3≤x＜4 D．无解
【点拨】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
【解析】解：解不等式x﹣3≥0，得x≥3，
故一元一次不等式组的解集为3≤x＜4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
9．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
【点拨】设购买篮球x个，则购买排球（30﹣x）个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组．
【解析】解：设购买篮球x个，则购买排球（30﹣x）个，
由题意得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的不等关系，列出不等式组．
10．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x≥y，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点拨】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．
【解析】解：解方程组得：，
∵x≥y，
∴a+1≥﹣a﹣2，
解得：a≥﹣，
解不等式组得＜s≤1，
∵关于s的不等式组恰好有4个整数解（﹣2，﹣1，0，1），
∴﹣3≤＜﹣2，
解得：﹣2≤a＜1，
∵a≥﹣，
∴﹣≤a＜1，
∴所有符合条件的整数a有﹣1，0，共有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若关于x的不等式（a+2）x＞1的解集是，则a的取值范围是 　a＜﹣2　．
【点拨】根据不等式的基本性质可得a+2＜0，进行计算即可得到答案．
【解析】解：∵关于x的不等式（a+2）x＞1的解集是，
∴a+2＜0，
解得：a＜﹣2，
∴a的取值范围是a＜﹣2，
故答案为：a＜﹣2．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变；熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
12．不等式组的整数解为 　2　．
【点拨】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分确定不等式组的解集，找出整数解即可．
【解析】解：解不等式2x＞3﹣x得：x＞1，
解不等式x﹣1得：x≤2，
则不等式组解集为1＜x≤2，
∴不等式组的整数解为2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．如图，在数轴上，点A，B分别表示数2，﹣2x+3．如果点B在点A的右侧，那么x的取值范围是 　x＜　．
【点拨】根据题意可得：﹣2x+3＞2，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【解析】解：由题意得：﹣2x+3＞2，
﹣2x＞2﹣3，
﹣2x＞﹣1，
x＜，
故答案为：x＜．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，数轴，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
14．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　a≥﹣1　．
【点拨】求出第二个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集得出关于a的不等式，解之即可．
【解析】解：由x+2＞2a得：x＞2a﹣2，
∵x＜a﹣3且不等式组无解，
∴2a﹣2≥a﹣3，
解得a≥﹣1，
故答案为：a≥﹣1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①和②的解集如图所示，则ba的值为 　27　．
【点拨】由不等式组可得﹣a+1≤x≤b，结合数轴知﹣a+1＝﹣2，b＝3，据此求得a、b的值，代入计算即可．
【解析】解：由不等式组可得﹣a+1≤x≤b，
结合数轴知﹣a+1＝﹣2，b＝3，
则a＝3，
∴ba＝33＝27，
故答案为：27．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，结合数轴和不等式组的解集得出a、b的值是解题的关键．
16．某兴趣小组去过五台山，普陀山，峨眉山，九华山这四大名山的人数同时满足以下三个条件
（1）去过五台山的人数多于去过峨眉山的人数；
（2）去过峨眉山的人数多于去过普陀山的人数；
（3）去过普陀山的人数的2倍多于去过五台山的人数．
若去过普陀山的人数为4，则去过峨眉山的人数的最大值为 　6　．
【点拨】设去过峨眉山的人数为x，根据给定的三个条件，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【解析】解：设去过峨眉山的人数为x，
依题意得：，
解得：4＜x＜7，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为6，
∴去过峨眉山的人数的最大值为6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．解不等式组：．
【点拨】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．
【解析】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为：x≥﹣1．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知求解集公共部分的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
18．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）3（x﹣1）＜2x+4；
（2）．
【点拨】（1）先去括号，再移项，最后合并，从而得出不等式的解集，再把它画在数轴上；
（2）先解两个不等式，再把它画在数轴上，求公共部分即可．
【解析】解：（1）去括号，得3x﹣3＜2x+4，
移项，得3x﹣2x＜4+3，
合并同类项得，x＜7；
把解集画在数轴上：
（2），
解①得，x＜﹣2，
解②得x≤3，
把解集画在数轴上：
∴不等式组的解集x＜﹣2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），并把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
19．解不等式组并写出所有整数解．
【点拨】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解析】解：，
解不等式①得：x＜6，
解不等式②得：x≥4，
∴不等式组的解集为4≤x＜6，
∴不等式组的所有整数解为4，5．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
∵|x|＜3，从如图①所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值是小于3的，
∴|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
∵|x|＞3，从如图②所示的数轴上看：小大于﹣3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，
∴|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 　﹣a＜x＜a　；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 　x＞a或x＜﹣a　．
（2）解不等式：|x﹣5|＜3；
（3）解不等式：|x﹣3|＞5．
【点拨】（1）由于|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；
（2）把x﹣5当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x﹣5的取值范围，然后解不等式就可以求出x的取值范围；
（3）把x﹣3当做一个整体，进而求出x的取值范围．
【解析】解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；
不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．
故答案为：﹣a＜x＜a；x＞a或x＜﹣a；
（2）|x﹣5|＜3，
∴﹣3＜x﹣5＜3，
∴2＜x＜8；
（3）|x﹣3|＞5，
∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，
∴x＞8或x＜﹣2．
【点睛】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．
21．若关于x，y的方程组（m为常数）．
（1）解这个方程组（用含m的代数式表示）；
（2）是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
【点拨】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）根据x为负数，y为非正数列出关于m的不等式组，解之求出m的范围，结合m为整数可得答案．
【解析】解：（1），
①+②，得：3x＝3m+3，
解得x＝m+1，
将x＝m+1代入②，得：m+1﹣y＝2m+3，
解得y＝﹣m﹣2，
∴；
（2）存在，
根据题意知，，
解不等式③，得：m＜﹣1，
解不等式④，得：m≥﹣2，
则﹣2≤m＜﹣1，
∵m为整数，
∴m＝﹣2．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．
那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0．﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．请你解决下列问题：
（1）[4.8]＝　4　，[﹣6.5]＝　﹣7　，[0]＝　0　：
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 　3≤x＜4　；
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，求x的值．
【点拨】（1）根据新定义直接求解；
（2）根据[x]表示不超过x的最大整数的定义即可求解；
（3）根据[x]表示不超过x的最大整数的定义得：3x+1≤5x﹣2＜3x+2，且3x+1是整数，计算可得结论．
【解析】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7，[0]＝0，
故答案为：4，﹣7，0；
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是3≤x＜4，
故答案为：3≤x＜4；
（3）∵[5x﹣2]＝3x+1，
∴3x+1≤5x﹣2＜3x+2．
解得≤x＜2，
∵3x+1是整数，
∴x＝．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
例题：解不等式（x﹣3）（x+3）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得①，②，解不等式组①，得x＜﹣3，解不等式组②，得x＞3，∴（x﹣3）（x+3）＞0的解集为x＞3或x＜﹣3．
（1）满足（2x﹣3）（x2+1）＞0的x的取值范围是 　x＞　；
（2）仿照材料，解不等式（3x﹣1）（x+5）＜0．
【点拨】（1）由（2x﹣3）（x2+1）＞0且x2+1＞0知2x﹣3＞0，解之即可；
（2）由（3x﹣1）（x+5）＜0知①，②，分别求解即可．
【解析】解：（1）∵（2x﹣3）（x2+1）＞0且x2+1＞0，
∴2x﹣3＞0，
解得x＞，
故答案为：x＞；
（2）∵（3x﹣1）（x+5）＜0，
∴①，②，
解不等式组①，得：该不等式组无解；
解不等式组②，得：﹣5＜x＜．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．
（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？
（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？
【点拨】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．由题意列出二元一次方程组，则可得出答案；
（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆，由题意列出不等式组，解不等式组则可得出答案．
【解析】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种商品400件，B种商品300件．
（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆，
则．
解得8≤a≤10．
∵a为整数，
∴a＝8，9，10．
故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；
③A种车10辆，B种车6辆．
答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)