第3章 一元一次不等式 单元检测基础过关卷（含解析）

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第3章 一元一次不等式 单元检测基础过关卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）
A．m﹣5＜n﹣5 B．＜ C．﹣5m＞﹣5n D．﹣＜
2．用不等式表示“a的2倍与3的和是非负数”为（　　）
A．2a+3≥0 B．2a+3＞0 C．2a+3≤0 D．2a+3＜0
3．用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．﹣3＜x＜2 D．x≥﹣3
4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知实数a，b满足2a﹣3b＝4，且a≥﹣1，b＜2，若k＝a﹣b，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣3 B．1＜k≤3 C．1≤k＜3 D．k＜3
6．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（　　）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
7．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分得4个，则还剩余16个苹果；若每个小朋友分得6个，则有一个小朋友分得的苹果不足5个．若小朋友的人数为x人，则列式正确的是（　　）
A．0＜4x+16﹣6（x﹣1）≤5 B．0≤4x+16﹣6（x﹣1）＜5
C．1＜4x+16﹣6（x﹣1）≤5 D．1≤4x+16﹣6（x﹣1）＜5
8．关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9
9．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3
10．关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．若3a＜2a，则a﹣1 　 　0（填“＞”或“＜”）．
12．不等式﹣2x+4≤0的解集是 　 　．
13．不等式组的整数解有 　 　个．
14．当x 　 　时，+2的值不大于+1的值．
15．五四青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树，某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 　 　棵．
16．关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣2≤x≤4的范围内，则a的取值范围是 　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．用不等式表示：
（1）a的2倍与1的和大于3；
（2）x与8的和比它的5倍小；
（3）m的平方与2的差是非负数；
（4）a与b的和的3倍的绝对值不大于3．
18．已知代数式．
（1）当m＝4时，求P的值；
（2）当P的值不小于7时，求符合条件的m的最大整数值．
19．（1）解方程：；
（2）解不等式组，并把这个不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．解不等式组，并的对它的所有整数解．
21．嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解不等式组；
（2）王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为x＞﹣1，请求常数“□”的取值范围．
22．已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数．
（1）试求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于z的方程m（z+2）﹣3z＝mz+1的解为负数，请写出m的最大整数值．
23．对于x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（2，1）＝2a+2b﹣1；
（1）已知T（1，1）＝3，T（2，﹣1）＝1，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，关于m的不等式组恰好有三个整数解，求实数k的取值范围．
（3）若T（x，y）＝T（y，x）对于任意不相等的实数x，y都成立，求a与b满足的关系式．
24．为了更好地治理义乌江水质，保护环境，义乌市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理义乌江两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案．
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）
A．m﹣5＜n﹣5 B．＜ C．﹣5m＞﹣5n D．﹣＜
【点拨】根据不等式的性质进行解答．
【解析】解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣＜﹣，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．用不等式表示“a的2倍与3的和是非负数”为（　　）
A．2a+3≥0 B．2a+3＞0 C．2a+3≤0 D．2a+3＜0
【点拨】a的2倍与3的和表示为2a+3，非负数表示为≥0，进而可列出关于a的一元一次不等式，此题得解．
【解析】解：根据题意得：2a+3≥0．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
3．用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．﹣3＜x＜2 D．x≥﹣3
【点拨】根据图中的不等式的解集，﹣3是实心点表示包括﹣3，方向向右表示大于﹣3即可得出答案．
【解析】解：根据图中的不等式的解集，﹣3是实心点表示包括﹣3，方向向右表示大于﹣3，
∴x≥﹣3．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的解集，掌握﹣3是实心点表示包括﹣3，方向向右表示大于﹣3是解题的关键．
4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A．B． C． D．
【点拨】先解不等式，然后在数轴上表示出解集．
【解析】解：解不等式1﹣x＜2得，x＞﹣1，
解不等式3x≤6得：x≤2，
则不等式的解集为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
5．已知实数a，b满足2a﹣3b＝4，且a≥﹣1，b＜2，若k＝a﹣b，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣3 B．1＜k≤3 C．1≤k＜3 D．k＜3
【点拨】首先解关于a和b的方程组，利用k表示出a和b，然后根据a＞﹣4，b＜1即可列不等式组求得k的范围．
【解析】解：解关于a和b的方程组，
解得：．
根据题意得：，
解得：1≤k＜3．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式组的解法，正确利用k表示出a和b的值是解题的关键．
6．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（　　）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
【点拨】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【解析】解：设第7次射击为x环，
∵射击环数最多为10环，
∴第8次，第9次，第10次最多射中环数都是10环，
∴55+（10﹣6﹣1）×10+x＞92，
解得x＞7，
即第7次射击起码要超过7环，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
7．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分得4个，则还剩余16个苹果；若每个小朋友分得6个，则有一个小朋友分得的苹果不足5个．若小朋友的人数为x人，则列式正确的是（　　）
A．0＜4x+16﹣6（x﹣1）≤5 B．0≤4x+16﹣6（x﹣1）＜5
C．1＜4x+16﹣6（x﹣1）≤5 D．1≤4x+16﹣6（x﹣1）＜5
【点拨】根据每位小朋友分4个苹果，则还剩16个苹果；若每位小朋友分6个苹果，则有一个小朋友所分苹果不足5个．由此得出不等式组．
【解析】解：根据小朋友的人数为x，
∵每位小朋友分4个苹果，则还剩16个苹果；若每位小朋友分6个苹果，则有一个小朋友所分苹果不足5个
∴1≤4x+16﹣6（x﹣1）＜5，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．
8．关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（　　）
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9
【点拨】由可得x﹣y＝k﹣1，故k﹣1≥5，即可解得答案．
【解析】解：由得：4x﹣4y＝3k﹣4，
∴x﹣y＝k﹣1，
∵x﹣y≥5，
∴k﹣1≥5，
解得k≥8；
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是用含k的代数式表示x﹣y，从而列出不等式．
9．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3
【点拨】分别求出各不等式的解集，再依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．
【解析】解：不等式组整理得，
∵不等式组有解，
∴m的取值范围是m＞3；
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C． D．
【点拨】先求得不等式的解集，根据数轴表示的解集，构造不等式计算即可．
【解析】解：∵，
∴x＜2﹣3m，
∵不等式只有4个正整数解，
∴这四个正整数解为1，2，3，4，
∴4＜2﹣3m≤5，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的解集，根据解集求参数，熟练掌握不等式解集是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若3a＜2a，则a﹣1 　＜　0（填“＞”或“＜”）．
【点拨】根据已知可得a＜0，然后利用不等式的性质，进行计算即可解答．
【解析】解：∵3a＜2a，
∴3a﹣2a＜0，
∴a＜0，
∴a﹣1＜0﹣1，
∴a﹣1＜﹣1，
∴a﹣1＜0，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变是解题的关键．
12．不等式﹣2x+4≤0的解集是 　x≥2　．
【点拨】移项、系数化为1即可得出答案．
【解析】解：﹣2x+4≤0，
移项，得：﹣2x≤﹣4，
系数化为1，得：x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘或除以同一个负数不等号方向要改变．
13．不等式组的整数解有 　2　个．
【点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．
【解析】解：解不等式x﹣1≥x得：x≤﹣4，
解不等式﹣x＜4得：x＞﹣6，
则不等式组的解集为﹣6＜x≤﹣4，
所以不等式组的整数解有﹣4、﹣5这两个，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．当x 　≥﹣13　时，+2的值不大于+1的值．
【点拨】先根据题意列出不等式，然后解不等式即可．
【解析】解：由题意得：+2≤+1，
去分母得：3（x﹣7）+24≤4（x+1）+12，
去括号得：3x﹣21+24≤4x+4+12，
移项、合并得：﹣x≤13，
解得：x≥﹣13，
∴当x≥﹣13时，+2的值不大于+1的值．
故答案为：≥﹣13．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，代数式比较大小时未知量的取值范围问题，需要同学了解不等式解集的计算．
15．五四青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树，某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 　121　棵．
【点拨】设学生人数为x，根据题意则共有（4x+37）棵树苗，根据题意列出不等式组即可解答本题．
【解析】解：设一共有学生x人，
则，
∴20＜x＜21.5，
∵x为整数，
∴x＝21，
∴一共有学生21人，则一共有树苗为4×21+37＝121（棵）．
故答案为：121．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建不等式组解决问题．
16．关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣2≤x≤4的范围内，则a的取值范围是 　a≤﹣5或a≥5　．
【点拨】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解析】解：，
解不等式①得：x＞a+1，
解不等式②得：x＜a+3，
∴不等式组的解集为a﹣1＜x＜a+3，
∵关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣2≤x＜4的范围内，
∴a+3≤﹣2或a﹣1≥4，
解得：a≤﹣5或a≥5，
故答案为：a≤﹣5或a≥5．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．用不等式表示：
（1）a的2倍与1的和大于3；
（2）x与8的和比它的5倍小；
（3）m的平方与2的差是非负数；
（4）a与b的和的3倍的绝对值不大于3．
【点拨】（1）“a的2倍与1的和”可用代数式表示为2a+1，再根据它大于3，把大于用符号“＞”表示，即可得出不等式；
（2）“x与8的和”“它的5倍”可分别用代数式表示为x+8，5x，由前者小，可用“＜”连接它们，即可得出不等式；
（3）“m的平方与2的差”可用代数式表示为m2﹣2，把非负数用“≥0”表示，即可得出不等式；
（4）“a与b的和的3倍的绝对值”可用代数式表示为|3（a+b）|，根据它不大于3，把不大于用符号“≤”表示，即可得不等式．
【解析】解：（1）根据题意得：2a+1＞3；
（2）根据题意得：x+8＜5x；
（3）根据题意得：m2﹣2≥0；
（4）根据题意得：|3（a+b）|≤3．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式、绝对值以及有理数的乘方，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
18．已知代数式．
（1）当m＝4时，求P的值；
（2）当P的值不小于7时，求符合条件的m的最大整数值．
【点拨】（1）把m＝4代入，然后进行计算即可；
（2）根据已知条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围，从而求出答案即可．
【解析】解：（1）把m＝4代入得：
＝
＝
＝﹣1，
∴当m＝4时，求P的值为﹣1；
（2）由题意得：P≥7，
∴，
5﹣2m≥21，
﹣2m≥16，
m≤﹣8，
∴m的最大整数值为﹣8．
【点睛】本题主要考查了代数式求值和解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤．
19．（1）解方程：；
（2）解不等式组，并把这个不等式组的解集在数轴上表示出来．
【点拨】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解析】解：（1），
去分母得：2x﹣3（3﹣x）＝6，
去括号得：2x﹣9+3x＝6，
移项、合并得：5x＝15，
系数化为1得：x＝3；
（2），
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
数轴表示如下所示：
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等等，正确计算是解题的关键．
20．解不等式组，并的对它的所有整数解．
【点拨】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可．
【解析】解：解不等式2x﹣1＞5得 x＞﹣2，
解不等式2﹣得x≤1，
∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
∴该不等式组所有的整数解为：﹣1，0，1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21．嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解不等式组；
（2）王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为x＞﹣1，请求常数“□”的取值范围．
【点拨】（1）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可；
（2）先解不等式组中的两个不等式，再根据解集为x＞﹣1，再确定“□”的取值范围即可．
【解析】解：（1），
解不等式2x﹣4＜3（x﹣1）得，
∴2x﹣4＜3x﹣3，
∴x＞﹣1，
解不等式得，
∴2x﹣6＞x﹣4，
∴x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2；
（2），
设常数“□”为m，
∵，
∴2x﹣2m＞x﹣4，
∴x＞2m﹣4，
∴不等式的解集为x＞2m﹣4，
又∵不等式2x﹣4＜3（x﹣1）的解集为x＞﹣1，
而不等式组的解集为x＞﹣1，
∴﹣1≥2m﹣4，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握确定不等式组的解集的方法是关键．
22．已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数．
（1）试求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于z的方程m（z+2）﹣3z＝mz+1的解为负数，请写出m的最大整数值．
【点拨】（1）解方程组得，由x为非负数，y为负数得，解之即可；
（2）解方程得z＝，结合方程的解为负数，知＜0，解之得m＜，结合﹣2＜m≤可得答案．
【解析】解：（1）解方程组得，
由题意得：，
解得﹣2＜m≤；
（2）解方程得z＝，
∵方程的解为负数，
∴＜0，
解得m＜，
又﹣2＜m≤，
∴﹣2＜m＜，
∴m的最大整数值为0．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．对于x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（2，1）＝2a+2b﹣1；
（1）已知T（1，1）＝3，T（2，﹣1）＝1，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，关于m的不等式组恰好有三个整数解，求实数k的取值范围．
（3）若T（x，y）＝T（y，x）对于任意不相等的实数x，y都成立，求a与b满足的关系式．
【点拨】（1）根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；
（2）据（1）求出的a，b的值和新运算列出方程组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数k的取值范围；
（3）根据新运算列出等式，整理可求出a，b应满足的关系式．
【解析】解：（1）根据题意得：T（1，1）＝a+2b﹣1＝3，T（2，﹣1）＝2a﹣2b﹣1＝1，
解得：a＝2，b＝1；
（2）根据题意得：，
由①得：m；
由②得：m，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝0，﹣1，﹣2，
∴﹣3≤＜﹣2，
解得﹣9≤k＜﹣5；
（3）由T（x，y）＝T（y，x），得到ax+2by﹣1＝ay+2bx﹣1，
整理得：（a﹣2b）（x﹣y）＝0，
∵T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴a﹣2b＝0，即a＝2b．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键．
24．为了更好地治理义乌江水质，保护环境，义乌市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理义乌江两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案．
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
【点拨】（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
【解析】解：（1）根据题意得，
解得．
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，
根据题意得，12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x＝0，1，2，
∴10﹣x＝10，9，8，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
（3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，
∴x为1，2．
当x＝1时，购买资金为12×1+10×9＝102（万元），
当x＝2时，购买资金为12×2+10×8＝104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．
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