第2章 简单事件的概率 单元检测基础过关卷（含解析）

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第2章 简单事件的概率 单元检测基础过关卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．“朝霞不出门，晚霞行千里”是（ ）
A．确定性事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件
2．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将5个标有“北斗”，2个标有“天眼”，3个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
3．把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数是奇数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
4．一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别，充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，它们除颜色外其余都相同．小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．12个 B．15个 C．16个 D．17个
7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，电路图上有，，三个开关和一个正常的小灯泡，随机闭合这三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．兴趣学习小组对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
试验的麦粒数n
发芽的粒数m
发芽的频率
通过试验，估计在这批麦粒中任取一粒能发芽的概率（精确到）是（ ）
A． B． C． D．
10．新趋势 跨学科问题 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制．当一个人的基因型为或时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮，且他们的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“缘木求鱼”所描述的事件是 事件（选择“随机”、“不可能”、“必然”中的一个填写）．
12．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率是 ．
13．下列说法：①某种彩票的中奖率是，则购买该种彩票100张一定中奖；②同时掷两枚均匀的骰子，朝上的点数和可能为6；③某次投篮活动中，张明同学投篮5次，投中4次，那么他投篮命中的概率为．其中正确的序号为 ．
14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂灰，再将图中剩余的编号1－5的小正方形中任意一个涂灰，则3个被涂灰的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是 ．
15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ．
16．某电脑的密码是两位数字，如果陌生人想打开该电脑，那么他一次就能打开电脑的概率是 ．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．某单位工会组织内部抽奖活动， 共准备了100张奖券， 设特等奖1个， 一等奖10个， 二等奖20个， 三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同． 求：
(1)一张奖券中特等奖的概率；
(2)一张奖券中奖的概率；
(3)一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
18．在一个不透明的袋中只装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同．
(1)任意摸出一球，摸到黄球是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）
(2)从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？
(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是，请求出后来放入袋中的黑球的个数．
19．下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况．
抽取的排球数描取格品数
合格品数
合格品频率
(1)求出表中 ， ．
(2)从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 精确到
(3)如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？
20．在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数学1、2、3，从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．
(1)按这种方法能组成哪些两位数？
(2)组成的两位数是2的倍数的概率是多少？
21．木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次…
(1)甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他的判断正确吗？
(2)如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？（用树状图展现所有等可能的结果）
22．数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
(1)“小冬被抽中”是 事件，“小红被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．
23．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法：
在此封闭图形内画出一个半径为米的圆．
在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数
小石子落在圆内（含圆上）的次数
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数
(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到）；
(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到）；
(3)请你利用（）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留）
24．希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：
调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式 随机问卷调查
调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内）
调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度；
(2)补全周家务劳动时间的频数直方图：
(3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
(4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“朝霞不出门，晚霞行千里”是（ ）
A．确定性事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件
【点拨】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解析】“朝霞不出门，晚霞行千里”是随机事件，
故选：．
2．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将5个标有“北斗”，2个标有“天眼”，3个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
【点拨】本题考查的是可能性的大小，根据题意求出摸出各种小球的概率是解题的关键．
分别求出摸出三种小球的概率，再比较大小即可．
【解析】解：有5个标有“北斗”，2个标有“天眼”，3个标有“高铁”的小球，
小红从盒中随机摸出1个小球，摸出标有“北斗”的概率是；
摸出标有“天眼”的概率是；
摸出标有“高铁”的概率是，
，
摸出标有“北斗”小球的可能性最大．
故选：A．
3．把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数是奇数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
【点拨】本题考查一步概率问题求解，根据题意，把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数为共6种等可能得结果，其中是奇数的有共3种，由简单概率公式代值求解即可得到答案，熟练掌握一步概率问题的求解方法是解决问题的关键．
【解析】解：把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数为共6种等可能得结果，其中是奇数的有共3种，
朝上面的点数是奇数的概率为，
故选：C．
4．一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别，充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【点拨】本题考查了概率公式，解分式方程，根据概率公式即可求解，掌握概率公式的应用是解题的关键．
【解析】解：从袋中随机取出一个球是白球的概率为，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故选：．
5．抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，它们除颜色外其余都相同．小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】本题考查概率公式，根据题意和题目中的数据，可以计算出从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率．
【解析】抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，
小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是，
故选：B．
6．一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．12个 B．15个 C．16个 D．17个
【点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【解析】解∶设白球个数为x个，
摸到红色球的频率稳定在左右，
口袋中得到红色球的概率为，
，
解得∶，
经检验是原方程的根，
故白球的个数为12个，
故选∶A．
7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】本题考查列表法或树状图法以及概率的计算方法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【解析】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下：
共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种，
所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是，
故选：D．
8．如图，电路图上有，，三个开关和一个正常的小灯泡，随机闭合这三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【点拨】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【解析】解：列表可得：
由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中能让灯泡发光的情况有种，
∴能让灯泡发光的概率为，
故选：D．
9．兴趣学习小组对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
试验的麦粒数n
发芽的粒数m
发芽的频率
通过试验，估计在这批麦粒中任取一粒能发芽的概率（精确到）是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】本题考查由频率估计概率，根据表格可知：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在左右，据此解答．
【解析】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在左右，
故选：C．
10．新趋势 跨学科问题 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制．当一个人的基因型为或时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为时，这个人就是单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮，且他们的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为（ ）
A． B． C． D．
【点拨】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们子女可以是双眼皮的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【解析】解：列表如下：
A a
A
a
由表格中，一共有4种等可能性的结果数，其中他们子女可以是双眼皮的结果数有3种，
∴他们子女可以是双眼皮的概率为．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“缘木求鱼”所描述的事件是 事件（选择“随机”、“不可能”、“必然”中的一个填写）．
【点拨】根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解析】解：成语“缘木求鱼”所描述的事件是不可能事件．
故答案为：不可能．
12．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率是 ．
【点拨】本题考查了概率，掌握概率公式是解题关键，根据概率等于所求情况数与总情况数之比求解即可．
【解析】解：随机从中摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
13．下列说法：①某种彩票的中奖率是，则购买该种彩票100张一定中奖；②同时掷两枚均匀的骰子，朝上的点数和可能为6；③某次投篮活动中，张明同学投篮5次，投中4次，那么他投篮命中的概率为．其中正确的序号为 ．
【点拨】此题考查事件发生可能性大小，根据每项事件发生的可能性大小依次判断即可，正确理解各事件发生的可能性大小是解题的关键．
【解析】解：①某种彩票的中奖率是，则购买该种彩票100张不一定中奖，故错误；
②同时掷两枚均匀的骰子，朝上的点数和可能为6，故正确；
③某次投篮活动中，张明同学投篮5次，投中4次，那么他投篮命中的概率不一定为，故错误．
故答案为：②．
14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂灰，再将图中剩余的编号1－5的小正方形中任意一个涂灰，则3个被涂灰的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是 ．
【点拨】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解轴对称的定义及概率的求法，难度不大．
根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解析】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形选择的位置有以下几种：1处，2处，4处，5处，选择的位置共有4处，其概率为．
故答案为： ．
15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ．
【点拨】本题考查了利用频率估计概率，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为的正方形的面积为，进而可以估计黑色部分的总面积
【解析】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.6，
∵边长为的正方形的面积为，
设黑色部分的面积为S，
则，
解得．
∴估计黑色部分的总面积约为．
故答案为：2.4．
16．某电脑的密码是两位数字，如果陌生人想打开该电脑，那么他一次就能打开电脑的概率是 ．
【点拨】本题考查了概率公式的应用；
首先判断出共有种组合，再根据概率公式得出答案．
【解析】解：∵这两个数字每个数都有0~9，10种情况，
∴这个两位数字共有种组合，
∴他一次就能打开电脑的概率是，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．某单位工会组织内部抽奖活动， 共准备了100张奖券， 设特等奖1个， 一等奖10个， 二等奖20个， 三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同． 求：
(1)一张奖券中特等奖的概率；
(2)一张奖券中奖的概率；
(3)一张奖券中一等奖或二等奖的概率．
【点拨】此题考查的是概率的求法，熟练掌握概率的公式是解题的关键．
（1）用中特等奖的张数除以总张数即可．
（2）求出中奖的张数除以总张数即可．
（3）一等奖和二等奖的张数之和再除以总张数即可．
【解析】（1）中特等奖的张数为1张，根据概率公式，一张奖券中特等奖的概率为；
（2）中奖的张数为：1+10+20+30=61张，根据概率公式，一张奖券中奖的概率为；
（3）一等奖和二等奖的张数之和为：10+20=30张，根据概率公式，一张奖券中一等奖或二等奖的概率为．
18．在一个不透明的袋中只装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同．
(1)任意摸出一球，摸到黄球是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）
(2)从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？
(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是，请求出后来放入袋中的黑球的个数．
【点拨】本题考查了随机事件与不可能事件的定义、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．
（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得；
（2）利用黑球的数量除以袋子中球的总数量即可得；
（3）设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得．
【解析】（1）解：因为一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同，
所以从中任意摸出一个球，摸到黄球是不可能事件，
故答案为：不可能．
（2）解：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为，
答：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为．
（3）解：设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，
由题意得：，
解得，
经检验，是分式方程的解，
答：后来放入袋中的黑球个数为18个．
19．下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况．
抽取的排球数描取格品数
合格品数
合格品频率
(1)求出表中 ， ．
(2)从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 精确到
(3)如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？
【点拨】本题考查了由频率估计概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据表格中的数据计算即可得解；
（2）利用频率估算出概率即可得解；
（3）根据概率计算即可得解．
【解析】（1）解：，；
（2）解：由题意得：从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是；
（3）解：（个），
故如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有个．
20．在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数学1、2、3，从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．
(1)按这种方法能组成哪些两位数？
(2)组成的两位数是2的倍数的概率是多少？
【点拨】（1）画出表格或树状图即可得解；
（2）根据概率公式列式即可得解．
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解析】（1）解：画树状图如下：
能组成的两位数有：11，12，13，21，22，23，31，32，33；
（2）解：∵共有种均等结果，组成的两位数是的倍数的有种：，
∴组成的两位数是的倍数的概率是：．
21．木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次…
(1)甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他的判断正确吗？
(2)如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？（用树状图展现所有等可能的结果）
【点拨】（1）根据概率的可能性进行判断即可；
（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出摸到一个红球和1个白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
【解析】（1）解：他的判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件；
（2）根据题意，画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个黄球的有6种结果，
所以摸到一个红球和一个黄球的概率是．
22．数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
(1)“小冬被抽中”是 事件，“小红被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．
【点拨】本题考查了树状图法求概率以及随机事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图是解题的关键．
（1）由随机事件、不可能事件的定义和概率公式即可得出答案；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解析】（1）解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是不可能事件，
第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ，
故答案为：随机，不可能，；
（2）解：把小迎，小冬，小奥，小会4名同学的卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种，
∴小奥被抽中的概率为．
23．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法：
在此封闭图形内画出一个半径为米的圆．
在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数
小石子落在圆内（含圆上）的次数
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数
(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到）；
(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到）；
(3)请你利用（）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留）
【点拨】（）根据提供的和的值，计算后即可确定二者的比值逐渐接近的值；
（）大量试验时，频率可估计概率；
（）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积；
本题考查了利用频率估计概率，掌握知识点的应用是解题的关键．
【解析】（1）解：根据；；，，，
当投掷的次数很大时，则的值越来越接近，
故答案为：；
（2）解：观察表格得：；；，，
随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在，
故答案为：；
（3）解：设封闭图形的面积为，
根据题意得：，
解得：，
答：封闭图形的面积为平方米．
24．希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：
调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式 随机问卷调查
调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内）
调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度；
(2)补全周家务劳动时间的频数直方图：
(3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
(4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．
【点拨】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总数、画树状图或列表求概率，根据题意熟练的画出树状图或列出表格，是解题的关键．
（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用乘以第④组人数所占比例即可求解；
（2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图；
（3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可；
（4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可．
【解析】（1）解：调查总人数为：（名），
第④组所对应扇形的圆心角的度数为：
（2）解：第③组的人数为：（人），
可补全周家务劳动时间的频数直方图如图；

（3）解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：（人）
（人），
答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人；
（4）解：树状图如图所示：

则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种，
两人恰好选到同一门课程的概率为：．
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