第1章 三角形的初步知识（含答案）2024-2025学年数学浙教版八年级上册

第1章三角形的初步知识
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 3，4，7 B. 5，6，10 C. 2，3，6 D. 5，6，11
2.在一个三角形中，若三个内角度数之比为，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
3.如图，BE是某个三角形的高线，则这个三角形是( )
A. B. C. D.
4.下列命题中是假命题的是( )
A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 同位角相等，两直线平行
C. 若，，那么 D. 相等的角是对顶角
5.如图，已知≌，，，，则AC的长为( )
A. 3 B. 7 C. 9 D. 无法确定
6.如图，在中，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不确定
7.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8.如图，AD是的中线，CE是的中线，DF是的中线，如果的面积是2，那么的面积为( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
9.如图，AD是中的平分线，，交AB于点E，，交AC于点F，若，，则的面积是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
10.如图，，点M，N分别在OA，OB上运动不与点O重合，ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数( )
A. 变大 B. 变小 C. 等于 D. 等于
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果那么”的形式：__________.
12.如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口到A，B，C三个点的距离相等，尽快抓到老鼠，应该蹲守在__________线的交点.
13.如图，直线，分别与的两边AB，BC相交，且，若，，则的度数为__________.
14.如图，点D在AB上，点E在AC上，且，请添加一个条件，使≌，你添加的条件是__________.
15.已知在中，，则的度数是__________
16.在中，，中线，则AB边的取值范围是__________.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
完成下面的证明过程：
如图，，求证：
证明：在和中，
__________≌__________
__________
18.本小题8分
如图，在中，，BD是AC边上的高线，求的度数.
19.本小题8分
尺规作图保留作图痕迹，不写作法如图，已知，请根据“SAS”，求作，使≌
20.本小题8分
如图，已知的周长是14，，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求AB和AC的长.
21.本小题8分
在中，AE是的高线.
如图1，若AD是的平分线，，，请说明的度数.
如图2，延长AC到点F，和的平分线交于点G，求的度数.
22.本小题8分
如图，已知，OM是的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，
和PD的数量关系是__________.
请证明中得出的结论.
23.本小题8分
“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法.
在中，，点P是射线BC上一个动点，过点P作，，垂足分别为点D，E，BF为边AC上的高线，试探究BF，PD，PE之间的数量关系，并说明理由.
如图，P是等边三角形ABC内部一点，作，，，垂足分别为点D，E，F，若，，，求的高.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】D
【解析】平分，NF平分，
，
又是的外角，
，
即，
又是的外角，
，
，
11.【答案】如果两直线平行，那么同位角相等
【解析】略
12.【答案】三边垂直平分
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】答案不唯一
【解析】略
15.【答案】60
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】证明：在和中，
≌
全等三角形的对应角相等

【解析】见答案
18.【答案】解：设，则，由三角形内角和为，
得，
，解得，
是AC边上的高线，，

【解析】见答案
19.【答案】如图，为所作.

【解析】见答案
20.【答案】的垂直平分线交AB于点D，
的周长是14，
，即，
则
，

【解析】见答案
21.【答案】【小题1】
，，
是的平分线，
是BC边上的高线，
在中，，
【小题2】
设，
，
，
和的平分线交于点G，
，
，

【解析】见答案
见答案
22.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：如图，过点P分别作于点E，于点F，
是的平分线，
，
，
，
，
在和中，
≌，

【解析】略
见答案
23.【答案】【小题1】
如图1，当点P在边BC上时，连结
，
，
，
如图2，当点P在边BC的延长线上时，连结
，
，
，
【小题2】
如图3，过A作于H，连结PA，PB，PC，
，
是等边三角形，
，

【解析】见答案
见答案
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