第2章 特殊三角形（含答案）2024-2025学年数学浙教版八年级上册

第2章特殊三角形
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，是等边三角形，点D在AC边上，，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，直线，，且，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，，则AB等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
5.如图，在的正方形网格中每个小正方形边长均为，点A，B，C在格点上，连结AB，AC，BC，则的形状是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
6.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为( )
A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 6或14
7.下面说法错误的个数有( )
①全等三角形对应边上的中线相等.
②有两条边对应相等的等腰直角三角形全等.
③一条斜边对应相等的两个直角三角形全等.
④两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如各，在中，，，，垂足为D，E是BC的中点，连结ED，则的度数是( )
A. B. C. D.
9.如图，P是内任意一点，，M和N分别是射线OA和射线OB上的动点，周长的最小值是8cm，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，BD平分，且，D为BE延长线上的一点，，过D作，垂足为下列结论：①≌②③④其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在中，已知，，则的度数为__________.
12.命题“如果，那么”的逆命题是__________.
13.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则等于__________.
14.在中，，，则BC边上的高线长为__________.
15.如图，在中，，点D，E在BC的延长线上，G是AC上一点，且，F是GD上一点，且若，则__________.
16.如图，在中，CE平分，CF平分，且交AC于M，若，则__________.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
请在图中画出三个以AB为腰的等腰三角形要求：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个点C在格点上画出图形即可，不必写画法
18.本小题8分
如图1，在中，，
求和的度数.
如图2，BD是中的平分线.写出图中与BD相等的线段，并说明理由.
19.本小题8分
如图，，AC平分，DB平分，AC和BD交于点E，求证：
是等腰三角形.
20.本小题8分
如图，已知的平分线与BC的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E，求证：
21.本小题8分
如图，在中，，D是AB边的中点，，垂足为点E，连结
若，求的度数.
若，，求DE和EC的长.
22.本小题8分
在中，，，，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是
如图1，如果点和顶点A重合，求CE的长.
如图2，如果点落在AC的中点上，求CE的长.
23.本小题8分
如图1，已知在等腰直角三角形DBC中，，BF平分，与CD相交于点F，延长BD到点A，使
求证：≌
如图2，延长BF交AC于点E，求证：
如图3，在的条件下，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】见答案
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】如果，那么
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】3
【解析】过A点作于H，如图，
，
，
在中，
15.【答案】
【解析】，，
，
，，
，，
在中，，，
，
16.【答案】100
【解析】解：平分，CF平分，
，，即，
又，CE平分，CF平分，
，，
，
，
由勾股定理可知，
本题考查了勾股定理、直角三角形的判定.
先证明，再证明，再利用勾股定理即可解答.
17.【答案】如图所示.

【解析】见答案
18.【答案】【小题1】
，，
又，，
，
【小题2】
理由：是中的平分线，
，
，

【解析】见答案
见答案
19.【答案】【小题1】
证明：，
平分，DB平分，
，，
，
【小题2】
证明：平分，
，
，
，
是等腰三角形.

【解析】见答案
见答案
20.【答案】证明：如图，连结BD，CD，
根据垂直平分线的性质可得
为的平分线上的点，，，
在和中，
，

【解析】见答案
21.【答案】【小题1】
，D是AB边的中点，
，
，
【小题2】
由得，，
，
，
，，
，
是等边三角形，
又，
，，

【解析】见答案
见答案
22.【答案】【小题1】
设，则由题意，得
在中，由，得，
解得，即CE的长为
【小题2】
点落在AC的中点上，
设，则
在中，由，
得，
解得，即CE的长为

【解析】见答案
见答案
23.【答案】【小题1】
证明：在和中，
≌
【小题2】
证明：由知≌，
，
平分，，
，
，，
为等腰三角形，
是AC边上的中线，
，
【小题3】
证明：如图，连结GC，
是等腰三角形，H是BC边的中点，
是线段BC的垂直平分线，
是直角三角形，
，

【解析】见答案
见答案
见答案
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