第2章 特殊三角形 单元练习（含答案）2024-2025学年数学浙教版八年级上册

第2章特殊三角形
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为( )
A. 13cm B. 17cm C. 13cm或17cm D. 11cm或17cm
3.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌是( )
A. B.
C. D.
4.如图，，，，，则的度数等于( )
A. B. C. D.
5.如图，CE平分，且，，又知，的周长为28，则BD的长为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6.如图，在中， CM平分交 AB于点 M，过点 M作交 AC于点 N，且 MN平分，若，则 BC的长为( )
A. 4 B. 6 C. D. 8
7.直线，且与的距离为1，与的距离为把一块含有角的直角三角板如图放放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则的面积为( )
A. B. C. 12 D. 25
8.如图，已知，点，，在射线ON上，点，，在射线OM上，，，均为等边三角形，若，则的边长为( )
A. 16 B. 32 C. 64 D. 128
9.已知：如图，在长方形ABCD中，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时．和全等．
A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7
10.如图，在不等边中，于点M，于点N，且，Q在AC上，，，的面积是6，下列结论：①，②，③≌，④，⑤的周长是7，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距__________
12.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．
13.如图，在中，，，AD是BC边上的中线，则__________
14.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为________米．
15.如图，把一副三角板按如图放置，，，，点E是AB的中点，连结CE，DE，若，则的面积为__________.
16.如图，在中，，，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当为直角三角形时，则AD的长为__.
17.如图，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连结BE，过C点作，垂足为线段BF与图中现有的哪一条线段相等 先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明.结论：__________.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题8分
如图均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为请分别在四个图中各画出一个与成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形.
19.本小题8分
已知：如图，在中，D是BC上的点，，E，F分别是AC，BD的中点，求EF的长．
20.本小题8分
已知：如图的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为点E，求证：
21.本小题8分
如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连结若，，，求四边形APBQ的面积.
22.本小题8分
如图，在中，于C，点E为AC上一点，连结BE，DE，DE的延长线交AB于F，已知，
求证：
利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明.
已知：如图，在中，，，，，求证：
23.本小题8分
如图1，中，于D，且BD：AD：：3：4，
试说明是等腰三角形；
已知，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为秒，
①若的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】解：当7为腰时，周长；
当3为腰时，因为，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是
故选：
题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】B
【解析】解：在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，
，，
，，
，
，
，
，
，
故选：
根据题意，可以求得的度数，然后根据含角的直角三角形的性质可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．
本题考查含角的直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
作于E，作于F，得出，，再证明≌，得出，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．
【解答】
解：作于E，作于F，如图所示：
则，，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故选：
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，
分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
【解答】
解：因为，若，，根据SAS证得≌，
由题意得：，
所以，
因为，若，，根据SAS证得≌，
由题意得：，
解得
所以，当t的值为1或7秒时．和全等．
故选：
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】3
【解析】【分析】
考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．
根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
【解答】
解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，
故涂法有3种，
故答案为：
13.【答案】35
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的应用.在中，利用勾股定理求出，再得出，然后在中，利用勾股定理求出BD的长度，即可求出答案.
【解答】
解：如图，在中，
，米，米，
，
在中，
，米，
，
，
，
米，
米，
则小巷的宽度为米.
故答案为
15.【答案】4
【解析】略
16.【答案】7或17
【解析】【分析】
主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，轴对称的性质，解本题的关键是注意运用数形结合的思想解决问题．分两种情况：①当点D在AF上时；②当点D在BF上时；进行讨论即可求解．
【解答】
解：作于F，
在中，，，
，
，
①如图1，
当点D在AF上时，
，点E与点A关于直线CD对称，
，
，
，
②如图2，
当点D在BF上时，
，点E与点A关于直线CD对称，
，
，
17.【答案】AE
【解析】略
18.【答案】解：如图所示答案不唯一

【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，准确确定出对称轴是解题的关键．
先根据正方形的轴对称性确定出对称轴，然后作出相应的三角形即可．
19.【答案】解：连接
，F是BD的中点，
，
又是AC的中点，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
，

【解析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
连接AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得，在中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出
20.【答案】证明：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得，
为平分线上的点，，
，
在BC的垂直平分线上，
在和中，
，
，

【解析】本题考查了直角三角形全等的判定，垂直平分线的性质，角平分线的性质有关知识.
连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得，可证，可得
21.【答案】略
【解析】略
22.【答案】略
【解析】略
23.【答案】证明：设，，，
则，
在中，，
，
是等腰三角形；
解：，而，
，
则，，，
①当时，，
即，
；
当时，，
得：；
若的边与BC平行时，t值为5或
②于D，E为AC的中点，
，
当点M在BD上，即时，为钝角三角形，但；
当时，点M运动到点D，不构成三角形，
当点M在DA上，即时，为等腰三角形，有3种可能．
如果，则，
；
如果，则点M运动到点A，
；
如果，
过点E做EF垂直AB于F，
因为，
所以，
在中，；
因为，，
所以，
则在中，，
综上所述，符合要求的t值为9或10或
【解析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．
设，，，则，由勾股定理求出AC，即可得出结论；
由的面积求出BD、AD、CD、AC；①当时，；当时，；得出方程，解方程即可；
②根据题意得出当点M在DA上，即时，为等腰三角形，有3种可能：如果；如果；如果；分别得出方程，解方程即可．
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