第3章 一元一次不等式 单元测试（含答案）2024-2025学年数学浙教版八年级上册

第3章一元一次不等式
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.y与2的差不大于0，用不等式表示为( )
A. B. C. D.
2.不等式的解( )
A. 为0，1，2 B. 为0，1 C. 为1，2 D. 有无数个
3.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.在，0，1，中，能使不等式成立的数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.若不等式组的解集为，则表示的不等式可以是( )
A. B. C. D.
6.下列不等式与的解表示在数轴上无公共部分的是( )
A. B. C. D.
7.某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某班预计在全部12场比赛中至少要得到16分，才有希望进入总决赛.假设这个班在将要举行的联赛中胜x场，如果该班要进入总决赛，那么x应满足的不等式是( )
A. B.
C. D.
8.某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为( )
A. 45 B. 50 C. 56 D. 63
9.已知的边长分别为，3x，5，则的周长l的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.P，Q，R，S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P，Q，R，S四人的轻重判断正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请写出不等式的一个解：__________.
12.如图，此不等式的解集为__________.
13.若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是__________.
14.已知x满足，则x的最大值为__________.
15.商场销售一批玩具，第一个月以55元/个的价格售出60个，第二个月起降价，以50元/个的价格将这批玩具全部售出，销售总额超过5500元，这批玩具最少有__________个.
16.若关于x的不等式组的解为，则关于x的不等式的解为__________.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应的任务：
解不等式：
解：不等式的两边都减去5x，得，第一步
合并同类项，得一，第二步
不等式的两边都除以，得，第三步
解得第四步
任务一：①第一步是依据__________来变形的.
②小明的解法最开始出错的是第__________步，错误的原因是__________.
任务二：直接写出本题的正确结果.
18.本小题8分
解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来.
19.本小题8分
定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有例如，若的值小于1，求x的取值范围，并在下图所示的数轴上表示出来.
20.本小题8分
阅读下面的材料：对于有理数a，b，我们定义符号当时，当时，例：，
根据上面的材料回答下列问题：
__________.
当时，求x的取值范围.
21.本小题8分
当x同时满足与不等式
分别求出方程与不等式的解.
求a的取值范围.
22.本小题8分
某中学生物组老师组织初二年级同学开展“开心农场”活动.生物组老师准备去市场购买辣椒种子和樱桃萝卜种子，计划用492元购买两种种子共72袋.已知辣椒种子的售价为每袋6元，樱桃萝卜种子的售价为每袋8元.
求计划购买辣椒种子和樱桃萝卜种子各多少袋.
生物组老师去市场购买种子时，发现市场正在进行促销，辣椒种子的售价每袋下降了5a元，樱桃萝卜种子的售价每袋打八折，老师决定按原计划数量购买辣椒种子，而樱桃萝卜种子比原计划多购买了50 a袋，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少15元.求a的最大值.
23.本小题8分
如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.如：方程就是不等式组，的“关联方程”.
试判断方程①，②是不是不等式组的“关联方程”，并说明理由.
若关于x的方程为整数是不等式组的一个“关联方程”，求整数k的值.
若方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，求m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】A
【解析】由题意得，，①
，②
③
由③，得，④
把④代入②中，得，
，，
由③，得，，
，
11.【答案】答案不唯一
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】4
【解析】略
15.【答案】105
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：任务一：
①不等式的基本性质
②三 不等式的两边都除以时，没有改变不等号的方向.
任务二：
不等式的正确解集为

【解析】见答案
18.【答案】【小题1】
移项，得，
合并同类项，得，
解得，
在数轴上表示如下.
【小题2】
解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示如下.

【解析】见答案
见答案
19.【答案】由题意，得，解得在数轴上表示如下.

【解析】见答案
20.【答案】【小题1】
【小题2】
由题意，得，
，
，
，
，
的取值范围为

【解析】略
见答案
21.【答案】【小题1】
解方程，得，
解不等式，得
【小题2】
由题意，得，解得

【解析】见答案
见答案
22.【答案】【小题1】
解：设计划购买辣椒种子x袋，樱桃萝卜种子y袋，
根据题意，得
解得
答：计划购买辣椒种子42袋，樱桃萝卜种子30袋.
【小题2】
根据题意，得，解得，
的最大值为

【解析】见答案
见答案
23.【答案】【小题1】
解方程，得，
解方程，得，
解不等式组得，
所以②是不等式组的“关联方程”.
①不是不等式组的“关联方程”.
【小题2】
解方程为整数，得，
解不等式组得
关于x的方程为整数是不等式组的一个“关联方程”，
，解得，
，
【小题3】
解方程，得，
解方程，得，
解不等式组得，
方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，
，
即m的取值范围是

【解析】见答案
见答案
见答案
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