(共23张PPT)
国家体育场“鸟巢”是世界上首座举办过夏季奥运会和冬季奥运会开幕式与闭幕式的“双奥场馆”。
“鸟巢”门票的全价是50元,半价是25元。小王买了x张全价票和y张半价票,共付多少元
情景引入
4.3 整式
第四章 代数式
1、通过归纳、类比,经历单项式、多项式概念的发生过程。
2、理解单项式、多项式、整式的概念。
3、理解单项式的系数和次数的概念。
4、理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念。
5、会运用整式的加减解决简单实际问题。
学习目标
合作学习
从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发,思考下面的问题:
(1)-3x, 2,ab, 这些代数式是怎样组成的
这些代数式是由数字与字母、字母与字母相乘组成的。
合作学习
从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发,思考下面的问题:
(2) 50x+25y, +3a-2, -+3 这些代数式是怎样组成的
这些代数式是由数字与字母、字母与字母的积的和差组成的。
合作学习
从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发,思考下面的问题:
对比两组代数式,说一说它们各有什么特点。
(1)-3x, 2,ab,
(2) 50x+25y, +3a-2, -+3
对比发现,
(1)中分母都不含字母,不含数与字母、字母与字母的加减和字母开方的运算;
(2)中是(1)中这类代数式的和,同样,分母不含字母,也不含字母开方的运算。
知识点讲解
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式,如0, -1, a。
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。例如,-3x的系数是-3, ab 的系数是1。
知识点讲解
一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。例如, -3x的次数是1, ab的次数是 1+1=2。
想一想: 2, 系数分别是什么 它们的次数分别是多少
2的系数是2,次数是2; 的系数是-,次数是3。
知识点讲解
由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。在多项式中,每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
例如,+3a-2的项有, 3a, -2,常数项是-2,次数最高的项的次数是2。 +3a-2称为二次多项式。
单项式和多项式统称整式。
做一做
1、下列代数式中,哪些是整式 哪些是单项式 哪些是多项式
,2x+y,(1-20%)x,,ab,
整式: ______________________________________________
单项式: ______________________________________________
多项式: ______________________________________________
2x+y
(1-20%)x
ab
2x+y
(1-20%)x
ab
做一做
2、下列多项式各由哪些项组成 各是几次多项式
(1)3x-7; (2)-3x+4; (3)ab--1。
(1)3x-7: 由3x, -7组成;一次多项式
(2)-3x+4:由, -3x, 4组成; 二次多项式
(3)ab--1: 由ab,- ,-1组成;二次多项式
一座花坛的形状如图,它的两端是半径相等的半圆。求:
(1)花坛的周长L;
(2)花坛的面积S。
例题练一练
解:这座花坛可以看成是由一个长方形和两个半圆组成的。
例题练一练
(1)花坛的周长L=2a+2πr
(2)花坛的面积S=2ar+π
解:这座花坛可以看成是由一个长方形和两个半圆组成的。
例题练一练
(1)花坛的周长L=2a+2πr
(2)花坛的面积S=2ar+π
想一想,
2a+2πr, 2ar+π
分别是几次多项式
分别由哪些项组成
每项的系数是什么
解:这座花坛可以看成是由一个长方形和两个半圆组成的。
例题练一练
(1)花坛的周长L=2a+2πr
(2)花坛的面积S=2ar+π
2a+2πr
是一次多项式,
由2a,2πr组成,系数是2,2π;
2ar+π
是二元多项式,
由2ar,π组成,
系数分别是2,π
课内练习
列出表示下列各题结果的代数式,并指出这些代数式是单项式还是多项式。
(1)某场排球联赛的门票价格是每张50元,共售出了n张。总收入为多少元
总收入为50n;属于单项式。
课内练习
列出表示下列各题结果的代数式,并指出这些代数式是单项式还是多项式。
(2)某市预计明年固体污染物排放总量的增长率为-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨,那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少万吨
明年污染物的排放总量为(1-11.2%)x;属于单项式。
课内练习
列出表示下列各题结果的代数式,并指出这些代数式是单项式还是多项式。
(3)已知一个两位数的个位数字是6,十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个两位数。
两位数为10a+b;属于多项式。
能力提升
1、写出多项式 -+y 中各项的系数和次数;
解: 项-的系数是-,次数是6;
项y 的系数是,数是5。
能力提升
2、若多项式-5+y的次数是7,求a的值。
解:由多项式的次数是7,
可知-5的次数是7,
既a+3=7,解得a=4。
次数是6
次数是5
能力提升
3、已知多项式3-(n-1)+1 (m≠0)
(1)若该多项式是三次二项式,求m,n的值。
解:
因为该多项式是三次二项式,
所以3 中的m=3,
因为只有两项,
所以(n-1)中n-1=0,即m=3,n=1。
能力提升
3、已知多项式3-(n-1)+1 (m≠0)
(2)若该多项式是二次二项式,求m,n的值或取值范围。
解:
因为该多项式 只有两项,
所以m=2,且项系数合并为3-n+1≠0,即n≠4
所以m=2且n≠4。
感悟与反思