第1章 有理数 单元检测能力提升卷（含解析）

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第1章 有理数 单元检测能力提升卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．向东走2m，记为+2m，那么走﹣7m，表示（　　）
A．向南走7m B．向东走7m C．向西走7m D．向北走7m
3．某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是5℃，0℃，﹣22℃，﹣10℃，其中最低气温是（　　）
A．5℃ B．0℃ C．﹣22℃ D．﹣10℃
4．数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．﹣5和1
5．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣3，则a的值可以是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．1
6．在﹣18，，0，12%，﹣7.2，，7中，非负数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．下列说法正确的是（　　）
A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数
8．若数轴上表示﹣3和5的点分别是点A和点B，则到点A与点B距离相等的点所表示的数是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
9．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）
A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a
10．如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　）
A．﹣2π B． C．﹣π D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．绝对值等于64的数是 　 　，相反数是﹣64的数是 　 　．
12．比较大小：（1） 　 　，（2）﹣（﹣3）　 　﹣|﹣3.1|．
13．在，+0.62，，+2，﹣7，3，0，﹣1.5，属于非负整数的有 　 　．
14．绝对值小于3.14的负整数有 　 　．
15．青青从学校往东走了80m，她的位置记作+80m，再往西走100m，这时她的位置记作 　 　m，青青一共走了 　 　m．
16．数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，点P在点B的左侧且不与点A重合，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，“和谐三点”的点P所对应的数为 　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．把下列各数填在相应的大括号内：
．
整数集合：{　 　…}；
分数集合：{　 　…}；
正有理数集合：{　 　…}；
负有理数集合：{　 　…}．
18．写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来：2，﹣1，﹣3.5，，﹣2．
19．数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图，观察数轴，解答下列问题：
（1）点A表示的有理数是 　 　，数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是 　 　，在点C左侧与点C的距离为2个单位长度的点表示的有理数是 　 　；
（2）在数轴上分别标出表示有理数和1.5的点M，N；
（3）将点D，E．M，N表示的有理数用“＜”连接的结果是：　 　．
20．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”学校也积极行动起来，制止餐饮浪费．一所中学对各班中餐剩饭量情况进行统计，若规定剩饭量超过500克的部分记为“+”，剩饭量低于500克的部分记为“﹣”，如表是按此方法记录的7天的某一个班的剩饭量数据．
时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
剩饭量 +70 ﹣60 +30 ﹣10 ﹣10 ﹣30 ﹣60
（1）求这个班7天平均每天剩饭量是多少克；
（2）若学校规定班级每天剩饭量以500克为标准，如果当天剩饭量超过500克，那么超过的部分每克扣出班级积分8分；如果当天剩饭量低于500克，那么低于标准的部分每克增加班级积分5分．求这7天的该班的班级积分是多少．
21．小韦在解答题目：“已知|a|＝|b|＝6，则a与b的关系是　 　”时，得到的答案是“a＝b”．她是这样想的：
因为|a|＝|b|＝6，所以a＝6或﹣6，b＝6或﹣6．
当a＝6，b＝6时，a＝b；当a＝﹣6，b＝﹣6时，a＝b．
故a与b的关系是a＝b．
请判断小韦的想法是否严密，若不严密，请给予补充或纠正，并写出正确的答案．
22．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
（1）若表示﹣2的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示 　 　的点重合；
（2）若表示1的点与表示﹣3的点重合，回答下列问题：
①表示3的点与表示 　 　的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为10，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数多少？
23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫．规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），括号内第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ 　 　，　 　），
B→C（ 　 　，　 　），
C→　 　（+1，﹣2），
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和1的两点之间的距离是 　 　．
②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 　 　．
③数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是 　 　．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．比如|x﹣1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝　 　．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【点拨】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解析】解：根据相反数的定义，得﹣的相反数是﹣（﹣）＝．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．向东走2m，记为+2m，那么走﹣7m，表示（　　）
A．向南走7m B．向东走7m C．向西走7m D．向北走7m
【点拨】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
【解析】解：向东走2m，记为+2m，那么走﹣7m，表示向西走7m．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
3．某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是5℃，0℃，﹣22℃，﹣10℃，其中最低气温是（　　）
A．5℃ B．0℃ C．﹣22℃ D．﹣10℃
【点拨】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出答案．
【解析】解：∵﹣22＜﹣10＜0＜5，
∴最低气温是﹣22℃，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
4．数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．﹣5和1
【点拨】设数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
【解析】解：设数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，则|x+2|＝3，解得x＝1或
x＝﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
5．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣3，则a的值可以是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．1
【点拨】根据数轴上，右边的数总比左边的大，得到a的取值范围，进而得出答案．
【解析】解：∵数轴上的两个点分别表示数a和﹣3，
∴a＜﹣3，
∴a的值可以是﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，关键是掌握在数轴上，右边的数总比左边的大．
6．在﹣18，，0，12%，﹣7.2，，7中，非负数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【点拨】根据非负数的概念，要求是正数或0，对所给数字逐一判断，即可得到结果．
【解析】解：在﹣18，，0，12%，﹣7.2，，7中，
非负数是：，0，12%，7，共有4个．
故选：C．
【点评】本题考查了实数的分类，关键是理解“非负数”是指正数或0，即可得到结果．
7．下列说法正确的是（　　）
A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数
【点拨】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一判断即可解答．
【解析】解：A、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故A不符合题意；
B、整数和分数统称有理数，故B符合题意；
C、0是绝对值最小的有理数，故C不符合题意；
D、零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，正数和负数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
8．若数轴上表示﹣3和5的点分别是点A和点B，则到点A与点B距离相等的点所表示的数是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【点拨】根据两点间的距离的表示方法求解即可．
【解析】解：设数轴上到点A与点B距离相等的点所表示的数是x，则
x﹣（﹣3）＝5﹣x．
解得x＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离，有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间的距离，并准确计算是解题的关键．
9．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　）
A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a
【点拨】根据a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，可得﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，据此判断出b，﹣a，﹣b的大小关系即可．
【解析】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，
∴a＜﹣b，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　）
A．﹣2π B． C．﹣π D．
【点拨】根据题意可知AB的长即为圆的周长，从而求得线段AB的中点表示的数．
【解析】解：半径为1的圆形纸片的周长为2π，
∴AB的长为2π，
∴AB的中点表示的数是﹣π，
故选：C．
【点评】本题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点表示的数，正确理解题意是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．绝对值等于64的数是 　±64　，相反数是﹣64的数是 　64　．
【点拨】根据绝对值的性质和相反数的意义解答即可．
【解析】解：绝对值等于64的数是±64，相反数是﹣64的数是64．
故答案为：±64，64．
【点评】此题考查了绝对值的性质和相反数的意义，掌握绝对值的性质及相反数的意义是解决问题的关键．
12．比较大小：（1） 　＞　，（2）﹣（﹣3）　＞　﹣|﹣3.1|．
【点拨】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解析】解：（1）∵|﹣|＝，|﹣|＝，
＜，
∴＞；
（2）∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3.1|＝﹣3.1，
∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3.1|．
故答案为：（1）＞，（2）＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
13．在，+0.62，，+2，﹣7，3，0，﹣1.5，属于非负整数的有 　+2，3，0　．
【点拨】非负整数指正整数和0，由此判断即可．
【解析】解：非负整数有：+2，3，0，
故答案为：+2，3，0．
【点评】本题考查了有理数，熟知非负整数的定义是解题的关键．
14．绝对值小于3.14的负整数有 　3　．
【点拨】绝对值小于3.14的数就是大于﹣3.14并且小于3.14的数，在这个范围内的数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共七个数，从而得出结论
【解析】解：∵绝对值小于3.14的数就是大于﹣3.14并且小于3.14的数，在这个范围内的数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共七个数，
∴在这个范围内的负整数有﹣3，﹣2，﹣1共有3个，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了绝对值的几何意义，绝对值小于3.14的数就是到原点的距离小于3.14个单位长度的点所表示的数．
15．青青从学校往东走了80m，她的位置记作+80m，再往西走100m，这时她的位置记作 　﹣20　m，青青一共走了 　180　m．
【点拨】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解析】解：青青从学校往东走了80m，她的位置记作+80m，再往西走100m，这时她的位置记作﹣100+80＝﹣20（m），
青青一共走了100+80＝180（m），
故答案为：﹣20；180．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
16．数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，点P在点B的左侧且不与点A重合，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，“和谐三点”的点P所对应的数为 　1或﹣8　．
【点拨】依据“和谐三点”的定义，分点P在点A的左侧，在A，B之间，两种情形解答即可．
【解析】解：∵点P在点B的左侧，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
当点P在A、B中间时，，
∴点P对应的数表示为1；
点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA＝AB＝4﹣（﹣2）＝6．
∴点P对应的数表示为﹣8，
综上所述，符合“和谐三点”的点P对应的数表示为：1或﹣8．
故答案为：1或﹣8．
【点评】本题主要考查了数轴，分类讨论的思想，理解并熟练应用新定义的解题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．把下列各数填在相应的大括号内：
．
整数集合：{　﹣35，0，1，22，　…}；
分数集合：{　0.1，，，﹣0.3　…}；
正有理数集合：{　0.1，1，22，　…}；
负有理数集合：{　﹣35，，，﹣0.3　…}．
【点拨】根据有理数的概念与分类解决此题即可．
【解析】解：；
整数集合{﹣35，0，1，22， }
分数集合{0.1，，，﹣0.3 }
正有理数集合{0.1，1，22， }
负有理数集合{﹣35，，，﹣0.3 }
故答案为：﹣35，0，1，22，；
0.1，，，﹣0.3；
0.1，1，22，；
﹣35，，，﹣0.3．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．
18．写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来：2，﹣1，﹣3.5，，﹣2．
【点拨】直接利用相反数的定义分别得出各数的相反数，进而在数轴上表示即可．
【解析】解：2的相反数为﹣2；
﹣1的相反数为1；
﹣3.5的相反数为3.5；
的相反数为﹣；
﹣2的相反数为2，
如图所示：
【点评】此题主要考查了相反数以及数轴，正确在数轴上确定各数的位置是解题关键．
19．数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图，观察数轴，解答下列问题：
（1）点A表示的有理数是 　﹣3　，数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是 　3.5　，在点C左侧与点C的距离为2个单位长度的点表示的有理数是 　0　；
（2）在数轴上分别标出表示有理数和1.5的点M，N；
（3）将点D，E．M，N表示的有理数用“＜”连接的结果是：　　．
【点拨】（1）根据数轴的意义以及两点之间的距离公式直接计算即可；
（2）根据数轴的意义解答即可；
（3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解析】解：（1）点A表示的有理数是﹣3，数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是3.5，在点C左侧与点C的距离为2个单位长度的点表示的有理数是0；
故答案为：﹣3；3.5；0；
（2）如图点M，N即为所求：
（3）由（2）得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
20．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”学校也积极行动起来，制止餐饮浪费．一所中学对各班中餐剩饭量情况进行统计，若规定剩饭量超过500克的部分记为“+”，剩饭量低于500克的部分记为“﹣”，如表是按此方法记录的7天的某一个班的剩饭量数据．
时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
剩饭量 +70 ﹣60 +30 ﹣10 ﹣10 ﹣30 ﹣60
（1）求这个班7天平均每天剩饭量是多少克；
（2）若学校规定班级每天剩饭量以500克为标准，如果当天剩饭量超过500克，那么超过的部分每克扣出班级积分8分；如果当天剩饭量低于500克，那么低于标准的部分每克增加班级积分5分．求这7天的该班的班级积分是多少．
【点拨】（1）根据正负数的意义，求出七天的剩饭量的和，再除以7即可求解；
（2）求出7天应扣积分，再求出7天增加积分，增加积分减去应扣积分即可求解．
【解析】解：（1）[500×7+（70﹣60+30﹣10﹣10﹣30﹣60）]×＝490（克），
答：这个班7天平均每天剩饭量是490克；
（2）（70+30）×8＝800（分），
（60+10+10+30+60）×5＝170×5＝850（分），
850﹣800＝50（分），
答：这7天的该班的班级积分是50分．
【点评】本题主要考查了正负数的意义，及有理数的加减运算，正确理解题意是解题的关键．
21．小韦在解答题目：“已知|a|＝|b|＝6，则a与b的关系是　a＝b或a＝﹣b．　”时，得到的答案是“a＝b”．她是这样想的：
因为|a|＝|b|＝6，所以a＝6或﹣6，b＝6或﹣6．
当a＝6，b＝6时，a＝b；当a＝﹣6，b＝﹣6时，a＝b．
故a与b的关系是a＝b．
请判断小韦的想法是否严密，若不严密，请给予补充或纠正，并写出正确的答案．
【点拨】小韦的想法不严密，a与b的关系是a＝b或a＝﹣b．
【解析】解：小韦的想法不严密．还应补充如下：
当a＝6，b＝﹣6时，a＝﹣b；当a＝﹣6，b＝6时，a＝﹣b．
故a与b的关系是a＝b或a＝﹣b．
【点评】本题考查了绝对值的性质：如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
22．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
（1）若表示﹣2的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示 　﹣1　的点重合；
（2）若表示1的点与表示﹣3的点重合，回答下列问题：
①表示3的点与表示 　﹣5　的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为10，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数多少？
【点拨】（1）根据对称的知识，表示﹣2的点与表示2的点重合，则对称中心是原点，从而找到1的对称点；
（2）由题意可确定对称点是表示﹣1的点，则：
①表示3的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为5，据此求解．
【解析】解：（1）根据题意得对折点是，
则1表示的点与数﹣1表示的点重合．
故答案为：﹣1；
（2）①根据题意得对折点是，
∴和表示3的点重合的＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，
故答案为：﹣5．
②10÷2＝5，
故点A表示的数是﹣1﹣5＝﹣6，
点B表示的数是﹣1+5＝4．
【点评】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫．规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），括号内第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ 　+3　，　+4　），
B→C（ 　+2　，　0　），
C→　D　（+1，﹣2），
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
【点拨】（1）根据规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，结合图中点A、B、C、D的位置，即可得出结论；
（2）找出A→B、B→C、C→D，将其绝对值相加即可得出结论；
（3）根据从A处去甲虫P处的行走路线找出A→P，将点P标记在图中即可．
【解析】解：（1）根据题意得：A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2），
故答案为：+3，+4；+2，0；D；
（2）甲虫走过的路线为（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2），
∵1+4+2+0+1+|﹣2|＝10，
∴该甲虫走过的路程为10格．
（3）∵2+2﹣2﹣1＝1，2﹣1+3﹣2＝2，
∴A→P（+1，+2）．
P点的位置如图所示．
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和1的两点之间的距离是 　4　．
②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 　3　．
③数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是 　6　．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．比如|x﹣1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝　10或﹣4　．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【点拨】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）①根据两点间的距离公式，可得答案；②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．
【解析】解：（1）①数轴上表示5和1的两点之间的距离是|5﹣1|＝4，
②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣5﹣（﹣2）|＝3，
③数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是|﹣4﹣2|＝6，
故答案为：①4，②3，③6；
（3）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，
则a﹣3＝7或a﹣3＝﹣7，
∴a＝10或﹣4，
故答案为：10或﹣4；
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，则|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7；
③∵|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|表示数轴上数a和数﹣4，1，3之间的距离之和，
当数a在数﹣4左侧时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|＞7，
当数a在数3右侧时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|＞7，
∴a＝1时距离的和最小，
∴|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|＝5+0+2＝7．
∴a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是7．
【点评】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．
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