浙教版初三数学3.3垂径定理专题练习
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浙教版初三数学3.3垂径定理专题练习
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．过三点一定可以作一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．圆周角等于圆心角的一半 D．的圆周角所对的弦是直径
2．下列语句中，①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦
C．经过三点一定可以作圆 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
4．半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个同心圆的半径分别为和，弦与小圆相切于点，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，点E在上，垂足为C，点G在上运动（不与E重合），点F为的中点，则的最大值为（ ）
A． B．6 C． D．8
7．如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定
8．如图，为的直径，弦于点，于点，若的半径为3，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
9．⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（ ）
A．7 B．17 C．7或17 D．4
10．如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD＝DE，CE：DE＝3：5，若OE＝5，则CD的长为（ ）
A．4 B．4 C．3 D．3
11．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若点G为的中点，则；③连接，若，则；④．其中一定正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
12．如图，为的弦，半径，垂足为点．如果，，那么的半径是 ．
13．如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为 ．
14．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为 cm．
15．如图，石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝ m．
16．一座拱桥的轮廓是一段半径为的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根为 ．
17．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为 ．
18．如图，是的外接圆，于点，延长交于点，若，则的长是 ．
19．⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 ．
三、解答题
20．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为O，，为半径，半径，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）．
（1）直接写出与的数量关系；
（2）求这座石拱桥主桥拱的半径．
21．如图，AB是的直径，BC是弦，于点E，交于点D．
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若，，求的半径．
22．如图所示，的直径为，弦，相交于点，已知点是的中点，弦的长为．
（1）求圆心到弦的距离．
（2）求的度数．
23．如图，，点，在射线上，以为直径作半圆，圆心为，半圆交射线于点，．
（1）如图1，当时，若，求的长；
（2）如图2，若，且，求的值．
24．如图，在中，弦、相交于点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）如果的半径为，，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】5
15．【答案】10
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】3或1
20．【答案】（1）
（2）解：设主桥拱半径为，
∵，，，
∴，，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
因此，这座石拱桥主桥拱半径约为．
21．【答案】（1）解：，．答案不唯一．
（2）解：∵，∴．
设的半径为r，则．
在Rt△OEB中，
由勾股定理，得，
即，解得，
∴的半径为5．
22．【答案】（1）2
（2）
23．【答案】（1）
（2）
24．【答案】（1）证明：∵，
，
在与中，，
≌，
；
（2）解：过作与，于，连接，，
根据垂径定理得：，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形是正方形，
，
设，
则，
，
即：，
解得：，舍去，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
浙教版初三数学3.3垂径定理专题练习
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．过三点一定可以作一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．圆周角等于圆心角的一半 D．的圆周角所对的弦是直径
2．下列语句中，①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦
C．经过三点一定可以作圆 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
4．半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个同心圆的半径分别为和，弦与小圆相切于点，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，点E在上，垂足为C，点G在上运动（不与E重合），点F为的中点，则的最大值为（ ）
A． B．6 C． D．8
7．如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定
8．如图，为的直径，弦于点，于点，若的半径为3，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
9．⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（ ）
A．7 B．17 C．7或17 D．4
10．如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD＝DE，CE：DE＝3：5，若OE＝5，则CD的长为（ ）
A．4 B．4 C．3 D．3
11．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若点G为的中点，则；③连接，若，则；④．其中一定正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
12．如图，为的弦，半径，垂足为点．如果，，那么的半径是 ．
13．如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为 ．
14．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为 cm．
15．如图，石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝ m．
16．一座拱桥的轮廓是一段半径为的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根为 ．
17．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为 ．
18．如图，是的外接圆，于点，延长交于点，若，则的长是 ．
19．⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 ．
三、解答题
20．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为O，，为半径，半径，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）．
（1）直接写出与的数量关系；
（2）求这座石拱桥主桥拱的半径．
21．如图，AB是的直径，BC是弦，于点E，交于点D．
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若，，求的半径．
22．如图所示，的直径为，弦，相交于点，已知点是的中点，弦的长为．
（1）求圆心到弦的距离．
（2）求的度数．
23．如图，，点，在射线上，以为直径作半圆，圆心为，半圆交射线于点，．
（1）如图1，当时，若，求的长；
（2）如图2，若，且，求的值．
24．如图，在中，弦、相交于点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）如果的半径为，，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】B
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】5
15．【答案】10
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】3或1
20．【答案】（1）
（2）解：设主桥拱半径为，
∵，，，
∴，，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
因此，这座石拱桥主桥拱半径约为．
21．【答案】（1）解：，．答案不唯一．
（2）解：∵，∴．
设的半径为r，则．
在Rt△OEB中，
由勾股定理，得，
即，解得，
∴的半径为5．
22．【答案】（1）2
（2）
23．【答案】（1）
（2）
24．【答案】（1）证明：∵，
，
在与中，，
≌，
；
（2）解：过作与，于，连接，，
根据垂径定理得：，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形是正方形，
，
设，
则，
，
即：，
解得：，舍去，
，
．
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