浙教版初三数学3.4圆心角专题练习
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版初三数学3.4圆心角专题练习
一、选择题
1．图中是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心
5．如图所示，是的直径，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列语句，错误的是（ ）
A．直径是弦
B．过圆心的弦是直径
C．平分弧的直径垂直于弧所对的弦
D．相等的圆心角所对的弧相等
7．下列说法中，正确的个数是（ ）
①三点确定一个圆；
②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④相等的圆心角所对的弦相等；
⑤长度相等的弦所对的优弧一定是等弧；
⑥四边形都有一个外接圆；
⑦平分弦的直径垂直于这条弦．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列命题中不正确的是（ ）
A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距相等
B．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
C．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等
D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等
9．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC，延长AO，与BC交于点P，与⊙O交于点D，连结BD，CD．有以下结论：①四边形BDCO是菱形．②若⊙O的半径为r，则三角形ABC的边长为．③三角形ODC是等边三角形．④的度数为60°．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝ ，BC＝1，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知的直径为10，AB是的弦，，那么在中弦AB所对的圆心角度数为 .
12．如图，在⊙O中， ，则线段AB 2AC(填“>”“<”或“＝”).
13．如图，是直径，点C是上一点，且，点D是的中点，点P是直径上一动点，则的最小值为 ．
14．如图，已知、是的直径，，，则
15．如图，AB，CD为⊙O的两条弦，AB=CD，OE⊥AB于点E，且OE=2cm，则点O到CD的距离为 cm．
三、证明题
16．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．
求证：．
四、解答题
17．如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，垂足为．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求圆O的半径长．
18． 如图，是的直径，是的中点，于，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
19．如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交于点C，交于点D．
（1）若，则弧的度数为______．
（2）若，，求的长．
20．如图，已知BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点H，与弦BF交于点E，AD＝8，BH＝2．
（1）求⊙O的半径；
（2）若∠EAB＝∠EBA，求证：BF＝2AH．
21．如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB=90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．
（1）当BC=6时，求线段OD的长．
（2）求DE的长．
（3）在△ODE中，是否存在度数不变的角？若存在，请直接指出是哪个角，并求出它的度数．
22．如图，A 是⊙O上的一个六等分点，B是的中点，P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1．
（1） 找出当AP+BP取最小值时，点P的位置．
（2）求AP+BP的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】<
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】2
16．【答案】证明：连接OC，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠C，
∵AC∥OD，
∴∠COD＝∠C，∠BOD＝∠A，
∴∠COD＝∠BOD，
∴．
17．【答案】（1）的度数是；
（2）圆的半径长为．
18．【答案】（1）证明：延长交于点，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
；
（2）解：是的直径，
，
，，
，
在中，，
的半径为．
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）解：解：连接OA交BF于G，如图，⊙O的半径为r，
∵AD⊥OB，
∴AH＝DH＝4，
在Rt△OHA中，OH＝r﹣2，OA＝r，
∴r2＝42+（r﹣2）2
，解得r＝5，
即⊙O的半径为5；
（2）证明：连接CF，如图，
∵AD⊥OB，
∴弧AB＝弧DB，
∵∠EAB＝∠EBA，
∴弧BD＝弧AF，
∴弧AB＝弧AF，
∴OA⊥BG，
∴BG＝FG，
∴∠OAH＝∠OBG，
在△OAH和△OBG中，
，
∴△OAH≌△OBG（AAS），
∴AH＝BG，
∴BF＝2AH．
21．【答案】（1）解：∵OD⊥BC，
∴BD=BC= ×6=3，
∵∠BDO= 90°，OB=5，BD=3，
OD= =4，
即线段OD的长为4；
（2）解：如图，连结AB，DE，
∵∠AOB=90° ，OA=OB=5，
∴AB= ．
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D，E分别是线段BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB= ；
（3）解：∠DOE的度数不变，为45°，理由如下：
设OD交弧BC于点M，OE交弧AC于点N，
∵
∴
∴
∵
∴
即
22．【答案】（1）解：如图，过点A作弦AA'⊥MN于点E，连结BA'，交MN于点P．
根据圆的轴对称性，AP= PA'，∴AP+BP=PA'+BP．
根据两点之间线段最短，当A'，P，B三点共线时，PA'+BP取得最小值BA'，
即AP+BP=BA'，∴点P位于A'B与MN的交点处．
（2）解：由题意，得∠AON=∠A'ON=60°，∠BON=30°，∴∠BOA'=90°．
又∵OB=OA'=1，∴BA'= ，即AP+BP的最小值为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
浙教版初三数学3.4圆心角专题练习
一、选择题
1．图中是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心
5．如图所示，是的直径，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列语句，错误的是（ ）
A．直径是弦
B．过圆心的弦是直径
C．平分弧的直径垂直于弧所对的弦
D．相等的圆心角所对的弧相等
7．下列说法中，正确的个数是（ ）
①三点确定一个圆；
②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④相等的圆心角所对的弦相等；
⑤长度相等的弦所对的优弧一定是等弧；
⑥四边形都有一个外接圆；
⑦平分弦的直径垂直于这条弦．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列命题中不正确的是（ ）
A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距相等
B．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
C．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等
D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等
9．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC，延长AO，与BC交于点P，与⊙O交于点D，连结BD，CD．有以下结论：①四边形BDCO是菱形．②若⊙O的半径为r，则三角形ABC的边长为．③三角形ODC是等边三角形．④的度数为60°．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝ ，BC＝1，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知的直径为10，AB是的弦，，那么在中弦AB所对的圆心角度数为 .
12．如图，在⊙O中， ，则线段AB 2AC(填“>”“<”或“＝”).
13．如图，是直径，点C是上一点，且，点D是的中点，点P是直径上一动点，则的最小值为 ．
14．如图，已知、是的直径，，，则
15．如图，AB，CD为⊙O的两条弦，AB=CD，OE⊥AB于点E，且OE=2cm，则点O到CD的距离为 cm．
三、证明题
16．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．
求证：．
四、解答题
17．如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，垂足为．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求圆O的半径长．
18． 如图，是的直径，是的中点，于，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
19．如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交于点C，交于点D．
（1）若，则弧的度数为______．
（2）若，，求的长．
20．如图，已知BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点H，与弦BF交于点E，AD＝8，BH＝2．
（1）求⊙O的半径；
（2）若∠EAB＝∠EBA，求证：BF＝2AH．
21．如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB=90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．
（1）当BC=6时，求线段OD的长．
（2）求DE的长．
（3）在△ODE中，是否存在度数不变的角？若存在，请直接指出是哪个角，并求出它的度数．
22．如图，A 是⊙O上的一个六等分点，B是的中点，P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1．
（1） 找出当AP+BP取最小值时，点P的位置．
（2）求AP+BP的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】<
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】2
16．【答案】证明：连接OC，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠C，
∵AC∥OD，
∴∠COD＝∠C，∠BOD＝∠A，
∴∠COD＝∠BOD，
∴．
17．【答案】（1）的度数是；
（2）圆的半径长为．
18．【答案】（1）证明：延长交于点，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
；
（2）解：是的直径，
，
，，
，
在中，，
的半径为．
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）解：解：连接OA交BF于G，如图，⊙O的半径为r，
∵AD⊥OB，
∴AH＝DH＝4，
在Rt△OHA中，OH＝r﹣2，OA＝r，
∴r2＝42+（r﹣2）2
，解得r＝5，
即⊙O的半径为5；
（2）证明：连接CF，如图，
∵AD⊥OB，
∴弧AB＝弧DB，
∵∠EAB＝∠EBA，
∴弧BD＝弧AF，
∴弧AB＝弧AF，
∴OA⊥BG，
∴BG＝FG，
∴∠OAH＝∠OBG，
在△OAH和△OBG中，
，
∴△OAH≌△OBG（AAS），
∴AH＝BG，
∴BF＝2AH．
21．【答案】（1）解：∵OD⊥BC，
∴BD=BC= ×6=3，
∵∠BDO= 90°，OB=5，BD=3，
OD= =4，
即线段OD的长为4；
（2）解：如图，连结AB，DE，
∵∠AOB=90° ，OA=OB=5，
∴AB= ．
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D，E分别是线段BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB= ；
（3）解：∠DOE的度数不变，为45°，理由如下：
设OD交弧BC于点M，OE交弧AC于点N，
∵
∴
∴
∵
∴
即
22．【答案】（1）解：如图，过点A作弦AA'⊥MN于点E，连结BA'，交MN于点P．
根据圆的轴对称性，AP= PA'，∴AP+BP=PA'+BP．
根据两点之间线段最短，当A'，P，B三点共线时，PA'+BP取得最小值BA'，
即AP+BP=BA'，∴点P位于A'B与MN的交点处．
（2）解：由题意，得∠AON=∠A'ON=60°，∠BON=30°，∴∠BOA'=90°．
又∵OB=OA'=1，∴BA'= ，即AP+BP的最小值为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
同课章节目录