《代数式》精选压轴题—2024年浙教版数学七（上）期中复习
一、选择题
1．（2023七上·吴兴期中）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数的多项式的值用来表示．例如x=-3时，多项式的值记为，那么的值等于（ ）
A．-30 B．-27 C．24 D．30
2．（2023七下·杭州期末）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形
3．（2023七上·仙居期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，则第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．5
4．（2023七上·江北期中）把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，则的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．（2023七上·余姚期中）如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠，无缝隙），已知长方形卡片较短边的长度为a，则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是（ ）
A．4a B．5a C．6a D．8a
6．（2023七上·杭州期中）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝，a4+a5＝，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝，a8+a9＝，……，a99+a100＝，a100+a1＝，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
7．（2022七上·海曙期中）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
8．（2023七上·杭州期中）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第100个正方形的中间数字为（ ）
A．803 B．797 C．794 D．807
9．（2023七上·义乌期中）若2023个数、、、、满足下列条件：，，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七上·萧山期中）当x＝2时，代数式x3+mx3+x-1的值为10，则x＝-2时，x3+mx3+x-1的值为（ ）
A．10 B．-10 C．-11 D．-12
11．（2023七下·沙坪坝开学考）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c则下列结论正确的个数是（ ）
①若，，则；②若，则B为AC的中点；③化简；④若数轴上点M到A，B，C距离之和最小，则点M与点B重合；⑤若，，点M到A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5；⑥若，则最小值为12134．
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（2023七上·余杭期中）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）
A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b
13．（2023七上·杭州期中）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么（ ）
图1 图2 图3
A． B． C． D．
二、填空题
14．（2023七上·余杭期中）有按规律排列的一组单项式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…则第10个单项式 ．
15．（2023七上·杭州期中）做一个数字游戏．第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；…则 ．依此类推，则 ．
16．（2023七上·义乌期中）如图1，一段绳子上一点满足，将这段绳子对折，使与重合（如图2），再沿点剪断，使原绳子分成三段．
（1）若，则剪断后最短的绳子长度为 ；
（2）若分成的三段绳子的长度之比为，则 ．
17．（2023七上·怀远期中）如图，长方形长为a，宽为b，若，则等于 ．（用含a、b的代数式表示）
三、解答题
18．（2023七上·南部月考）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）则a＝___，b＝___，c＝___．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，
①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．
③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
19．（2023七上·杭州期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/
超出10立方米的部分 8元/
注：水费按月结算
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元．
（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
20．（2023七上·余杭期中）如图所示是一个长为60cm，宽为xcm的大方形，该图形中阴影A，B之外的部分由五块形状、大小完全相同的小长方形组成，且每一块小长方形较短边长为10cm，根据图中信息完成以下问题：
（1）①求每块小方形较长边长；
②请说明代数式x﹣30的值一定为正数．
（2）记图形中阴影部分面积之和为S．
①请用含x的代数式表示S；
②若x＝50，请判断S的值与五块小长方形面积之和是否相等，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】把代入多项式，计算求解即可．
2．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，
∴阴影部分的周长差为2（a+b-x-c）+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)
=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y -2b+2x-2a+2y
=2b
故只要知道下列图形②的边长或面积即可求解，
故选：B．
【分析】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，可得阴影部分的周长差为2（a+b-x-c）+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)，再去括号合并求解，继而判断即可.
3．【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解： 若开始输入的值是5，
则第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
……
∴从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，
，
∴第2023次输出的结果是循环中的第2个数，
∴第2023次输出的结果为2，
故选：C．
【分析】根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出的结果按照4，2，1的顺序循环，由，继而求解．
4．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，长为，
图②阴影周长为：=，
图③阴影下面的周长为：，上面的总周长为：，
总周长为：=，
又，
=，
，
故选：．
【分析】先设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，长为，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，继而求出的值即可．
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设长方形卡片较长边为b，
∴
即：
未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是：.
故答案为：C.
【分析】先设长方形卡片较长边为b，然后根据图形可知2b=2a+b即可得到b=2a，再根据图形可以写出未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差，然后去括号，合并同类项即可.
6．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得：
则
故选 B.
【分析】本题主要考查的事规律性，解答的关键是由给出的式子分析出潜在的规律，此题中观察到，，即可求解.
7．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n-b，GE＝n-a.
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n-b）+2（n-a+b）
＝2a+2n-2b+2n-2a+2b
＝4n.
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可.
故答案为：D.
【分析】首先对图形进行字母标注，根据图形中大小矩形边长之间的关系分别用含n、b的式子表示出AB、EF、AC、GE，进而结合矩形的周长等于两邻边和的2倍，列出式子，再根据有理数的加减法法则算出答案即可判断.
8．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：解：观察题图可得中间的数字等于正方形中左侧两个三角形上数字之和，
左上角三角形上数字的规律为4n-3，左下角三角形上数字的规律为4n，
第n个正方形中间的数字为4n-3+4n=8n-3，
第100个正方形的中间数字为81×00-3=797．
故答案为：B.
【分析】先找出正方形中四个角里面的数字变化规律的表达式，再观察中间数字变化规律与四个角数字的关系，即可得解.
9．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
从第三个数开始，循环，
，
故答案为：A.
【分析】根据题意先算出，，，，发现从第三个数开始，循环，进而可得结果．
10．【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ 当x＝2时，代数式x3+mx3+x-1的值为10，
∴23+m×23+2-1=10，
∴8m=1，
∴当x=-2时，x3+mx3+x-1=（-2）3+m×（-2）3+（-2）-1=-8m-11=-1-11=-12.
故答案为：D.
【分析】由当x＝2时，代数式x3+mx3+x-1的值为10，可得8m=1，进而将x=-2代入x3+mx3+x-1计算后，再举哀那个8m=1整体代入计算可得答案.
11．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：①不知道表示的数字无法确定的值，故①错误；
②∵，
∴为的中点，故②正确；
③由图可知：，
∴c-b＞0，a-b＜0，a-c＜0，
∴，故③错误；
④∵数轴上点M到A，B，C距离之和最小，且两点之间线段最短，
∴点M与点B重合；故④正确；
⑤设点表示的数为，
当点在点左边时，依题意有：，
解得：
当点在点右边时，依题意有：，
解得：；
综上，点表示的数为或5，故⑤错误；
⑥∵，
∴，
∴，，，
∴当时：有最小值为，故⑥正确；
综上：正确的是②④⑥，共3个；
故选A．
【分析】①不知道表示的数字无法确定的值；②根据线段的中点的定义，以及中点公式进行判断；③由数轴可知，可得c-b＞0，a-b＜0，a-c＜0，再利用绝对值的性质化简求值，即可判断；④根据两点间的距离公式，以及两点之间线段最短，进行判断；⑤设点表示的数为，分当点在点左边时和点在点右边时，据此分别列出方程并解之即可判断；⑥根据，得到，推出，，，得到当时，有最小值，进而求出最小值即可．
12．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意得AB=AD，阴影部分的周长为2AB+2（AD-b）=4AB -2b，
∵1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，
∴AB=a+b.
∴阴影部分的周长为4（a+b） -2b=4a+2b.
故答案为：B.
【分析】根据平移的方法和正方形的性质即可求解.
13．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；平移的性质
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为acm，则长为（a+20）cm，图1中的长方形的长为xcm，宽为ycm，则C1=2（a+20）+2a=(4a+40) cm，
C2=2（a+20）+2（a-y）+2（a-x）=6a+40-2（x+y），
由图3知，x+y=a+20，
∴ C2=6a+40-2（x+y）=6a+40-2（a+20）=4a cm ，
∴ C1- C2=40 cm.
故答案为：D.
【分析】设大长方形的宽为acm，则长为（a+20）cm，图1中的长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图3得x+y=a+20，然后表示出 图2中阴影部分的周长为 和 图3中阴影部分的周长为 ，最后作差即可.
14．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ∵x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，… ，
∴第n个单项式为（-1）n+1nxn.
∴第10个单项式是（-1）10+110x10=x10.
故答案为：.
【分析】观察单项式得到规律：符号是奇正偶负，系数的绝度值是一个数的算术平方根，被开方数与单项式的序号一致，都含有字母x，且x的指数与单项式的序号一致，据此可得第n个单项式为（-1）n+1nxn，进而将n=10代入得到结果.
15．【答案】122；26
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：n1=5，a1=n12+1=26；
n2=8，a2=n22+1=65；
n3=11，a3=n32+1=122；
n4=5，a4=n42+1=26；
n5=8，a5=n52+1=65；
n6=11，a6=n62+1=122；
…
∵ 2023÷3=674…1，
∴ a2023=n1=26.
故答案为：122；26.
【分析】根据n1，n2，n3，n4，n5，n6以及a1，a2，a3，a4，a5，a6可得规律：每三个数为一循环，即可求得.
16．【答案】（1）2
（2）16或1
【知识点】线段的中点；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
剪断后最短的绳子长度为2，
故答案为：2
（2）设，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
综上所述，或1，
故答案为：16或1
【分析】（1）根据线段的中点的定义和线段的和差倍分关系即可得到结论；
（2）分类讨论：当时，当时，根据线段分成的三段绳子的长度之比为，分别求解即可；
17．【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵长方形ABCD的面积=，
∴，
连接，如图所示，
则，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由可得，由长方形ABCD的面积=，可得，连接，根据三角形的面积公式可推出可以得到和的长，从而可以得到，根据即可求解．
18．【答案】（1）﹣18，﹣6，12
（2）解：①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，
∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，
∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒．
点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒，
此时点Q运动的长度为：6×3＝18个单位长度，
∴点Q在OC的中点，
设再经过t1秒两点第1次重合，则有，
2t1+6t1＝6，
解得：，
∴（秒）；
②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12，
∴AC＝12﹣(﹣18)＝30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒，
则点Q一共运动(15﹣6)×6＝54个单位长度，
54÷12＝4...6，
∴点Q在数轴上表示的有理数为：6；
③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动，
则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)．
由|c﹣n|+|b﹣m|＝8，得c-n+m-b=8，
即12﹣6(t﹣6)+(-18+2t+6)＝8，
解得t＝7．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；多项式的项、系数与次数；化简含绝对值有理数；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a+18＝0，即a＝﹣18，
b＝﹣6，c＝12，
故答案为：﹣18，﹣6，12；
【分析】（1）根据二次多项式的定义，可得a+18＝0，b＝﹣6，c＝12，解之即可；
（2）①先求出AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，从而得出点P到点B用时6秒，到点O用时3秒，则点Q运动18个单位长度在OC的中点处，根据第一次相遇，列方程求解即可；
②先求AC＝12﹣(﹣18)＝30，求得从点A到点C运动时间，进而求出点Q运动的总路程，再结合OC的长度，即可得出答案；
③当6＜t＜8时，则点P在BO上，点Q在OC上运动，则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)，结合已知可得方程，再解方程即可．
（1）根据二次多项式的定义可得：a+18＝0，即a＝﹣18，
b＝﹣6，c＝12，
故答案为：﹣18，﹣6，12；
（2）①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，
∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，
∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒．
点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒，
此时点Q运动的长度为：6×3＝18个单位长度，
∴点Q在OC的中点，
设再经过t1秒两点第1次重合，则有，
2t1+6t1＝6，
解得：，
∴（秒）；
②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12，
∴AC＝12﹣(﹣18)＝30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒，
则点Q一共运动(15﹣6)×6＝54个单位长度，
54÷12＝4...6，
∴点Q在数轴上表示的有理数为：6；
③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动，
则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)．
由|c﹣n|+|b﹣m|＝8，得c-n+m-b=8，
即12﹣6(t﹣6)+(-18+2t+6)＝8，
解得t＝7．
19．【答案】（1）8
（2）解：∵
∴（元），
答：该用户3月份应交水费元；
（3）解：∵4月份用水x立方米，
∴5月份用水立方米，
∵5月份用水量多于4月份，
∴，
解得，
当时，则该户居民4，5月份共交水费为：(元)，
当时，(元)，
当时，(元).
答：该户居民4，5月份共交水费为元或元或36元．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）利用单价乘以用水量计算即可；
（2）由 ，根据单价×数量等于总价及6立方米的部分的费用超出的（a-6）立方米的费用=总费用，列式计算即可；
（3）先由 5月份用水量多于4月份建立不等式求出x的取值范围；然后分3种情况：当时，当时，当时，根据自来水收费价格的分段价目表分别列式计算即可．
（1）解：根据题意，得（元）；
答：该用户2月份应交水费8元；
20．【答案】（1）解：①∵大长方形较长边的长＝小长方形较长边的长+3×小长方形较短边的长，
∴小长方形较长边的长＝大长方形较长边的长﹣3×小长方形较短边的长，
则60﹣3×10＝30（cm），
即每块小长方形较长边长为30cm；
②∵x﹣30＝阴影长方形B的宽，
∴x﹣30＞0，
即代数式x﹣30的值一定为正数；
（2）解：①S＝60x﹣5×10×30＝60x 1500；
②相等，理由如下：
当x＝50时，
S＝60×50﹣1500
＝3000 1500
＝1500（cm2），
五块小长方形面积之和为5×10×20＝1500（cm2），
即当x＝50时，S的值与五块小长方形面积之和相等．
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）①根据图形得小长方形较长边的长＝大长方形较长边的长﹣3×小长方形较短边的长，据此列代数式并计算即可；
②根据阴影长方形B的宽是正数即可判断；
（2）①根据图形得阴影A的面积+阴影B的面积=整个大长方形的面积-5个小长方形的面积，列代数式即可；
②将x＝50代入①所列代数式计算求值后再与5个小长方形的面积和比较即可.
1 / 1《代数式》精选压轴题—2024年浙教版数学七（上）期中复习
一、选择题
1．（2023七上·吴兴期中）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数的多项式的值用来表示．例如x=-3时，多项式的值记为，那么的值等于（ ）
A．-30 B．-27 C．24 D．30
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】把代入多项式，计算求解即可．
2．（2023七下·杭州期末）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，
∴阴影部分的周长差为2（a+b-x-c）+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)
=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y -2b+2x-2a+2y
=2b
故只要知道下列图形②的边长或面积即可求解，
故选：B．
【分析】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，可得阴影部分的周长差为2（a+b-x-c）+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)，再去括号合并求解，继而判断即可.
3．（2023七上·仙居期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，则第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．5
【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解： 若开始输入的值是5，
则第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
……
∴从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，
，
∴第2023次输出的结果是循环中的第2个数，
∴第2023次输出的结果为2，
故选：C．
【分析】根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出的结果按照4，2，1的顺序循环，由，继而求解．
4．（2023七上·江北期中）把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，则的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，长为，
图②阴影周长为：=，
图③阴影下面的周长为：，上面的总周长为：，
总周长为：=，
又，
=，
，
故选：．
【分析】先设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，长为，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，继而求出的值即可．
5．（2023七上·余姚期中）如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠，无缝隙），已知长方形卡片较短边的长度为a，则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是（ ）
A．4a B．5a C．6a D．8a
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设长方形卡片较长边为b，
∴
即：
未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是：.
故答案为：C.
【分析】先设长方形卡片较长边为b，然后根据图形可知2b=2a+b即可得到b=2a，再根据图形可以写出未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差，然后去括号，合并同类项即可.
6．（2023七上·杭州期中）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝，a4+a5＝，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝，a8+a9＝，……，a99+a100＝，a100+a1＝，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得：
则
故选 B.
【分析】本题主要考查的事规律性，解答的关键是由给出的式子分析出潜在的规律，此题中观察到，，即可求解.
7．（2022七上·海曙期中）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n-b，GE＝n-a.
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n-b）+2（n-a+b）
＝2a+2n-2b+2n-2a+2b
＝4n.
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可.
故答案为：D.
【分析】首先对图形进行字母标注，根据图形中大小矩形边长之间的关系分别用含n、b的式子表示出AB、EF、AC、GE，进而结合矩形的周长等于两邻边和的2倍，列出式子，再根据有理数的加减法法则算出答案即可判断.
8．（2023七上·杭州期中）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第100个正方形的中间数字为（ ）
A．803 B．797 C．794 D．807
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：解：观察题图可得中间的数字等于正方形中左侧两个三角形上数字之和，
左上角三角形上数字的规律为4n-3，左下角三角形上数字的规律为4n，
第n个正方形中间的数字为4n-3+4n=8n-3，
第100个正方形的中间数字为81×00-3=797．
故答案为：B.
【分析】先找出正方形中四个角里面的数字变化规律的表达式，再观察中间数字变化规律与四个角数字的关系，即可得解.
9．（2023七上·义乌期中）若2023个数、、、、满足下列条件：，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
从第三个数开始，循环，
，
故答案为：A.
【分析】根据题意先算出，，，，发现从第三个数开始，循环，进而可得结果．
10．（2023七上·萧山期中）当x＝2时，代数式x3+mx3+x-1的值为10，则x＝-2时，x3+mx3+x-1的值为（ ）
A．10 B．-10 C．-11 D．-12
【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ 当x＝2时，代数式x3+mx3+x-1的值为10，
∴23+m×23+2-1=10，
∴8m=1，
∴当x=-2时，x3+mx3+x-1=（-2）3+m×（-2）3+（-2）-1=-8m-11=-1-11=-12.
故答案为：D.
【分析】由当x＝2时，代数式x3+mx3+x-1的值为10，可得8m=1，进而将x=-2代入x3+mx3+x-1计算后，再举哀那个8m=1整体代入计算可得答案.
11．（2023七下·沙坪坝开学考）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c则下列结论正确的个数是（ ）
①若，，则；②若，则B为AC的中点；③化简；④若数轴上点M到A，B，C距离之和最小，则点M与点B重合；⑤若，，点M到A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5；⑥若，则最小值为12134．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：①不知道表示的数字无法确定的值，故①错误；
②∵，
∴为的中点，故②正确；
③由图可知：，
∴c-b＞0，a-b＜0，a-c＜0，
∴，故③错误；
④∵数轴上点M到A，B，C距离之和最小，且两点之间线段最短，
∴点M与点B重合；故④正确；
⑤设点表示的数为，
当点在点左边时，依题意有：，
解得：
当点在点右边时，依题意有：，
解得：；
综上，点表示的数为或5，故⑤错误；
⑥∵，
∴，
∴，，，
∴当时：有最小值为，故⑥正确；
综上：正确的是②④⑥，共3个；
故选A．
【分析】①不知道表示的数字无法确定的值；②根据线段的中点的定义，以及中点公式进行判断；③由数轴可知，可得c-b＞0，a-b＜0，a-c＜0，再利用绝对值的性质化简求值，即可判断；④根据两点间的距离公式，以及两点之间线段最短，进行判断；⑤设点表示的数为，分当点在点左边时和点在点右边时，据此分别列出方程并解之即可判断；⑥根据，得到，推出，，，得到当时，有最小值，进而求出最小值即可．
12．（2023七上·余杭期中）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）
A．2a+2b B．4a+2b C．2a+4b D．3a+3b
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意得AB=AD，阴影部分的周长为2AB+2（AD-b）=4AB -2b，
∵1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，
∴AB=a+b.
∴阴影部分的周长为4（a+b） -2b=4a+2b.
故答案为：B.
【分析】根据平移的方法和正方形的性质即可求解.
13．（2023七上·杭州期中）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么（ ）
图1 图2 图3
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；平移的性质
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为acm，则长为（a+20）cm，图1中的长方形的长为xcm，宽为ycm，则C1=2（a+20）+2a=(4a+40) cm，
C2=2（a+20）+2（a-y）+2（a-x）=6a+40-2（x+y），
由图3知，x+y=a+20，
∴ C2=6a+40-2（x+y）=6a+40-2（a+20）=4a cm ，
∴ C1- C2=40 cm.
故答案为：D.
【分析】设大长方形的宽为acm，则长为（a+20）cm，图1中的长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图3得x+y=a+20，然后表示出 图2中阴影部分的周长为 和 图3中阴影部分的周长为 ，最后作差即可.
二、填空题
14．（2023七上·余杭期中）有按规律排列的一组单项式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…则第10个单项式 ．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ∵x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，… ，
∴第n个单项式为（-1）n+1nxn.
∴第10个单项式是（-1）10+110x10=x10.
故答案为：.
【分析】观察单项式得到规律：符号是奇正偶负，系数的绝度值是一个数的算术平方根，被开方数与单项式的序号一致，都含有字母x，且x的指数与单项式的序号一致，据此可得第n个单项式为（-1）n+1nxn，进而将n=10代入得到结果.
15．（2023七上·杭州期中）做一个数字游戏．第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；…则 ．依此类推，则 ．
【答案】122；26
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：n1=5，a1=n12+1=26；
n2=8，a2=n22+1=65；
n3=11，a3=n32+1=122；
n4=5，a4=n42+1=26；
n5=8，a5=n52+1=65；
n6=11，a6=n62+1=122；
…
∵ 2023÷3=674…1，
∴ a2023=n1=26.
故答案为：122；26.
【分析】根据n1，n2，n3，n4，n5，n6以及a1，a2，a3，a4，a5，a6可得规律：每三个数为一循环，即可求得.
16．（2023七上·义乌期中）如图1，一段绳子上一点满足，将这段绳子对折，使与重合（如图2），再沿点剪断，使原绳子分成三段．
（1）若，则剪断后最短的绳子长度为 ；
（2）若分成的三段绳子的长度之比为，则 ．
【答案】（1）2
（2）16或1
【知识点】线段的中点；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
剪断后最短的绳子长度为2，
故答案为：2
（2）设，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
综上所述，或1，
故答案为：16或1
【分析】（1）根据线段的中点的定义和线段的和差倍分关系即可得到结论；
（2）分类讨论：当时，当时，根据线段分成的三段绳子的长度之比为，分别求解即可；
17．（2023七上·怀远期中）如图，长方形长为a，宽为b，若，则等于 ．（用含a、b的代数式表示）
【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵长方形ABCD的面积=，
∴，
连接，如图所示，
则，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由可得，由长方形ABCD的面积=，可得，连接，根据三角形的面积公式可推出可以得到和的长，从而可以得到，根据即可求解．
三、解答题
18．（2023七上·南部月考）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）则a＝___，b＝___，c＝___．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，
①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．
③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
【答案】（1）﹣18，﹣6，12
（2）解：①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，
∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，
∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒．
点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒，
此时点Q运动的长度为：6×3＝18个单位长度，
∴点Q在OC的中点，
设再经过t1秒两点第1次重合，则有，
2t1+6t1＝6，
解得：，
∴（秒）；
②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12，
∴AC＝12﹣(﹣18)＝30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒，
则点Q一共运动(15﹣6)×6＝54个单位长度，
54÷12＝4...6，
∴点Q在数轴上表示的有理数为：6；
③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动，
则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)．
由|c﹣n|+|b﹣m|＝8，得c-n+m-b=8，
即12﹣6(t﹣6)+(-18+2t+6)＝8，
解得t＝7．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；多项式的项、系数与次数；化简含绝对值有理数；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a+18＝0，即a＝﹣18，
b＝﹣6，c＝12，
故答案为：﹣18，﹣6，12；
【分析】（1）根据二次多项式的定义，可得a+18＝0，b＝﹣6，c＝12，解之即可；
（2）①先求出AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，从而得出点P到点B用时6秒，到点O用时3秒，则点Q运动18个单位长度在OC的中点处，根据第一次相遇，列方程求解即可；
②先求AC＝12﹣(﹣18)＝30，求得从点A到点C运动时间，进而求出点Q运动的总路程，再结合OC的长度，即可得出答案；
③当6＜t＜8时，则点P在BO上，点Q在OC上运动，则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)，结合已知可得方程，再解方程即可．
（1）根据二次多项式的定义可得：a+18＝0，即a＝﹣18，
b＝﹣6，c＝12，
故答案为：﹣18，﹣6，12；
（2）①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，
∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，
∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒．
点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒，
此时点Q运动的长度为：6×3＝18个单位长度，
∴点Q在OC的中点，
设再经过t1秒两点第1次重合，则有，
2t1+6t1＝6，
解得：，
∴（秒）；
②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12，
∴AC＝12﹣(﹣18)＝30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒，
则点Q一共运动(15﹣6)×6＝54个单位长度，
54÷12＝4...6，
∴点Q在数轴上表示的有理数为：6；
③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动，
则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)．
由|c﹣n|+|b﹣m|＝8，得c-n+m-b=8，
即12﹣6(t﹣6)+(-18+2t+6)＝8，
解得t＝7．
19．（2023七上·杭州期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/
超出10立方米的部分 8元/
注：水费按月结算
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元．
（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
【答案】（1）8
（2）解：∵
∴（元），
答：该用户3月份应交水费元；
（3）解：∵4月份用水x立方米，
∴5月份用水立方米，
∵5月份用水量多于4月份，
∴，
解得，
当时，则该户居民4，5月份共交水费为：(元)，
当时，(元)，
当时，(元).
答：该户居民4，5月份共交水费为元或元或36元．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）利用单价乘以用水量计算即可；
（2）由 ，根据单价×数量等于总价及6立方米的部分的费用超出的（a-6）立方米的费用=总费用，列式计算即可；
（3）先由 5月份用水量多于4月份建立不等式求出x的取值范围；然后分3种情况：当时，当时，当时，根据自来水收费价格的分段价目表分别列式计算即可．
（1）解：根据题意，得（元）；
答：该用户2月份应交水费8元；
20．（2023七上·余杭期中）如图所示是一个长为60cm，宽为xcm的大方形，该图形中阴影A，B之外的部分由五块形状、大小完全相同的小长方形组成，且每一块小长方形较短边长为10cm，根据图中信息完成以下问题：
（1）①求每块小方形较长边长；
②请说明代数式x﹣30的值一定为正数．
（2）记图形中阴影部分面积之和为S．
①请用含x的代数式表示S；
②若x＝50，请判断S的值与五块小长方形面积之和是否相等，请说明理由．
【答案】（1）解：①∵大长方形较长边的长＝小长方形较长边的长+3×小长方形较短边的长，
∴小长方形较长边的长＝大长方形较长边的长﹣3×小长方形较短边的长，
则60﹣3×10＝30（cm），
即每块小长方形较长边长为30cm；
②∵x﹣30＝阴影长方形B的宽，
∴x﹣30＞0，
即代数式x﹣30的值一定为正数；
（2）解：①S＝60x﹣5×10×30＝60x 1500；
②相等，理由如下：
当x＝50时，
S＝60×50﹣1500
＝3000 1500
＝1500（cm2），
五块小长方形面积之和为5×10×20＝1500（cm2），
即当x＝50时，S的值与五块小长方形面积之和相等．
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）①根据图形得小长方形较长边的长＝大长方形较长边的长﹣3×小长方形较短边的长，据此列代数式并计算即可；
②根据阴影长方形B的宽是正数即可判断；
（2）①根据图形得阴影A的面积+阴影B的面积=整个大长方形的面积-5个小长方形的面积，列代数式即可；
②将x＝50代入①所列代数式计算求值后再与5个小长方形的面积和比较即可.
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