《数轴》精选压轴题—2024年浙教版数学七（上）期中复习
一、选择题
1．（2023七上·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示：
； ； ；．以上个结论正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由数轴可得：c＜-2＜0＜a＜b＜2，
∴abc＜0，a-b＜0，b-c＞0，c-a＜0，故①正确；
∴， 故②错误；
∵ac＜0，
∴-ac＞0，
∴2-ac＞2，
∴2-ac＞，故③正确；
∵a-c＞0，a-b＜0，b-c＞0，
∴a-c+（b-a）=b-c，
=b-c，
∴，故④正确.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得：c＜-2＜0＜a＜b＜2，a-b＜0，b-c＞0，c-a＜0，据此逐项判断即可.
2．（2023七上·义乌期中）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，①若a＝﹣2，b＝3，c＝8则AB+BC＝6；②化简|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a﹣c|＝2c；③若数轴上点M到A，B，C距离之和最小，则点M与点B重合；④若a＝﹣2，b＝0，c＝4点M到A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5；⑤若（|a+2|+|a﹣1|）（|b﹣2|+|b﹣5|）（|c﹣6|+|c﹣10|）＝36，则2a+3b+4c最小值为26．则结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：①a＝﹣2，b＝3，c＝8 ，则AB=5，BC=5，∴AB+BC＝10，故① 错误；
②由图可知：，
∴，故②错误；
③∵数轴上点M到A，B，C距离之和最小，
∴点M与点B重合；故③正确；
④ 设点表示的数为，
当点在点左边时，依题意有：，
解得：
当点在点右边时，依题意有：，
解得：；
综上，点表示的数为或5，故④错误；
⑤∵，
∴，
∴，，，
∴当时： ，故⑤正确.
综上：正确的是③⑤，共2个
故答案为：A.
【分析】①a＝﹣2，b＝3，c＝8 ，可得 AB+BC＝10；②根据点在数轴上的位置，化简绝对值，进行判断；③根据两点间的距离公式，以及两点之间线段最短，进行判断；④根据两点间的距离公式，列方程计算进行判断；⑤根据，得到，推出，，，得到当时，取得最小值，计算求解即可．
二、填空题
3．（2023七上·萧山期中）如图，数轴上A、B两点之间的距离为20，有一根木棒MN（M在N的左侧），当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，点N到AB中点时，点M所对应的数为 ．
【答案】18或-2
【知识点】数轴的线段和差且含参模型
【解析】【解答】解：设MN的长度为m，
当点N与点A重合时，此时点M对应的数为8，则点N对应的数为m+8，
当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+8 +10=m+18，
则点M对应的数为：m+18-m=18；
当点N与点B重合时，同理可得，点M对应的数为-2，综上点M所对应的数为18或-2.
故答案为：18或-2.
【分析】设MN的长度为m，分类讨论：当点N与点A重合时，当点N与点B重合时，此时点M对应的数8，则点N对应的数为m+ 8，则点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+8 +10=m+18或m+8-10=m-2，进而即可求解.
4．（2023七上·东阳期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后，点B对应的数是 ．
【答案】2023
【知识点】探索图形规律；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意可知：等边三角形以点A为起点，顺时针翻转一周，点A对应的数为3，即翻转三次为一个循环，由此可知：，三角形进过674周翻转，点A对应的数为：674×3=2022，则点B对应的数为：2022+1=2023，
故答案为：2023.
【分析】根据已知条件可知等边三角形的三边相等，以点A为起点，顺时针翻转一周可得到点A对应的数字是3，据此可得到，翻转3次为一个周期，用2023÷3，根据其余数，可得到连续翻转2023次后，点B对应的数.
三、解答题
5．（2023七上·萧山期中） 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，若使得|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝ ；
（3）在（1）的条件下，若P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是 ；
（4）【动手折一折】若1表示的点和﹣1表示的点重合，则2表示的点与﹣2表示的点重合；若3表示的点和﹣1表示的点重合，则5表示的点和 表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是 ．
【答案】（1）-2；4
（2）-4或2
（3）-2.5或4.5
（4）3；-2
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：-2，4.
（2）∵，
∴x与-1两个数在数轴上对应的两点间的距离为3，
①x在-1左边，
此时：
②x在-1右边，
此时：
综上所述，，
故答案为：-4或2.
（3）设点P表示的数为n，
①P在A的左边，
此时：
由题意得：
解得：
②P在B的右边，
此时：
由题意得：
解得：
综上所述，点P所对应的数是-2.5或4.5，
故答案为：-2.5或4.5.
（4）若3表示的点和﹣1表示的点重合，
折痕对应的数为：
∴
解得：
如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，
点E表示的数是：
故答案为：3，-2.
【分析】（1）根据非负数之和为零，则每个非负数均为零，据此即可求出a和b的值，即可求解；
（2）看成x与-1两个数在数轴上对应的两点间的距离为3，x有两种情况，①x在-1左边，②x在-1右边，据此即可求解；
（3）设点P表示的数为n，分两种情况讨论，①P在A的左边，②P在B的右边，分别根据两点间的距离计算公式计算即可；
（4）先找到折痕所对应的数，再找到和已知点重合的点所表示的数，即可求解.
6．（2023七上·温州期中）如图，点O为数轴的原点，点A表示的数为7，边长为1的正方形BCDE在数轴上，此时点C在点A左边，且点C与点A的距离为2．
（1）写出数轴上点B表示的数为 .
（2）若正方形BCDE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P以每秒3个单位长度从原点出发沿数轴向右运动．
①当P，B两点相遇时，请求出此时点C在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当点P遇到点B时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点C与点A的距离等于点P到点O的距离，此时P在数轴上表示的数为 ．(直接写出答案即可)
【答案】（1）4
（2）解：①P，B两点相遇时运动的时间为：4÷(3-1)=2(秒)，
∵C的初始位置表示为5，
∴此时点C在数轴上表示的数为5+2×1=7；
②1.5.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）点A表示的数为7，点C在点A左边，且点C与点A的距离为2，
∴点A表示的数为5，
∵点B在点C左边，BC=1，
∴点B表示的数为4，
故答案为：4；
（2）②由①知：相遇时，点B、P表示的数为6，点C表示的数为7，即点C与点A重合，
设相遇后运动的时间为t秒，
则6-3t=t，
∴t=1.5，
∴此时点P在数轴上表示的数为6-3×1.5=1.5，
故答案为：1.5.
【分析】（1）根据点A表示的数和点C与点A的位置关系得出点A表示的数，再根据BC=1，即可得出点B表示的数；
（2）①先求出P，B两点相遇时运动的时间，即可得出点C在数轴上表示的数；
②设相遇后运动的时间为t秒，根据题意列出方程，解方程求出t的值，即可得出点P在数轴上表示的数.
7．（2023七上·杭州期中）在数轴上点A表示的数是6，点B位于点A的左侧，与点A的距离是12个单位长度．
（1）点B表示的数是 ．
（2）动点P从点B出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒，点P到AB的距离相等．
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴向左，以每秒1个单位长度的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？
【答案】（1）﹣6
（2）解：由题意2t＝6，
t＝3．
答：经过3秒，点P到AB的距离相等；
（3）解：由题意2（12﹣2t）＝12﹣t或2（2t﹣12）＝12﹣t，
解得t＝4或．
答：经过4或秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）由题意得：6-12=-6，故点B 表示的数是-6；
故答案为：-6
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，即可得解；
（2）根据题意得 2t＝6， 计算求解即可；
（3）由题意分类讨论： 2（12﹣2t）＝12﹣t或2（2t﹣12）＝12﹣t， 分别计算求解即可.
8．（2023七上·期中）如图数轴上有两个点、，分别表示的数是，请回答以下问题：
（1）与之间距离为 ，，中点对应的数为 ，点向左平移个单位对应的数为 ．
（2）若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．
（3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动：
当点运动多少秒时，点和点重合？
当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？
【答案】（1）6；1；-5
（2）解：当点A到B、C两点的距离相等时，
AB==6，
∴-2-6=-8，-8-（-5）=-3，
即C向左移动3个单位，点A到C，B的距离相等；
当点C到A、B两点的距离相等时，
AC=÷2=3，
4-3=1，1-（-5）=6，
即点C向右移动6个单位时，点C到A，B的距离相等；
当点B到A、C两点的距离相等时，
BC=6，
∴4+6=10，
10-（-5）=15，
即点C向右移动15个单位时，点B到A，C的距离相等；
（3）解：① 设点P运动t秒时，点P和点Q重合 ，
（3-1）t=6，
解得t=3，
∴点P运动3秒时，点P和点Q重合 .
② 点P运动t秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 ，
当点Q在点P右边时，
（3-1）t=6-2，解得t=2，
当点Q在点P 左边时，
（3-1）t=6+2，解得t=4，
∴点P运动2秒或4秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 .
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1） ∵点A、B，分别表示的数是-2，4
∴AB=4-（-2）=6，
A，B中点对应的数为=1，
B点向左平移9个单位对应的数为4-9=-5；
故答案为：6，1，-5；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离及线段的中点分别求解即可；
（2）分三种情况：当点A到B、C两点的距离相等时，当点C到A、B两点的距离相等时和点B到A、C两点的距离相等时，据此分别解答即可；
（3）① 设点P运动t秒时，点P和点Q重合 ，根据追击问题的等量关系建立方程，求解即可；②点P运动t秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 ，分两种情况：①当点Q在点P 右边时，②当点Q在点P左边时，据此分别列出方程并解之即可.
9．（2023七上·安吉期中）对于数轴上不同的三点A，B，C，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“等距点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“等距点”．
（1）若点A表示数-2，点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“等距点”的是 ．
（2）点A表示数-1，点B表示的数3，P为数轴上一个动点，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“等距点”，求此时点P表示的数．
（3）数轴上点A所表示的数为-10，点B所表示的数为20，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“等距点”？（直接写出t的值）
【答案】（1）C2
（2）解：设点P表示的数为x，
当点P是A、B的“等距点”，则x-（-1）=3-x，
解得x=1，
当点A是P、B的“等距点”，则（-1）-x=3-（-1），
解得x=-5，
当点B是A、P的“等距点”，则x-3=3-（-1），
解得x=7，
∴ 点P表示的数是1或-5或7；
（3）接：6或15.
【知识点】定义新运算；一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的线段和差且含参模型
【解析】【解答】解：（1）∵C1A=，C1B=，
∴C1B≠C1A，
∴C1不是点A，B的“等距点”；
∵C2A=2，C2B=2，
∴C2B=C2A，
∴C2是点A，B的“等距点”；
∵C3A=6，C3B=2，
∴C3B≠C3A，
∴C3不是点A，B的“等距点”；
∵C4A=8，C4B=4，
∴C4B≠C4A，
∴C4不是点A，B的“等距点”；
故答案为：C2；
（3）根据题意得：P点表示的数为20-2t，Q点表示的数为10+t，
当点P是Q、B的“等距点”，则20-2t-（-10+t）=20-（20-2t），
解得t=6，
当点Q是P、B的“等距点”，则（-10+t）-（20-2t）=20-（-10+t），
解得t=15，
当点B是Q、P的“等距点”，则20-（20-2t）=-10+t-20，
解得t=-30（不符合题意，舍去），
∴ t的值为6或15.
故答案为：6或15.
【分析】（1）分别计算出C1、C2、C3、C4到点A、B的距离，再根据“等距离”的定义进行判断，即可得出答案；
（2）设点P表示的数为x，分三种情况讨论：当点P是A、B的“等距点”，当点A是P、B的“等距点”，当点B是A、P的“等距点”，根据新定义分别列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案；
（3）根据题意得P点表示的数为20-2t，Q点表示的数为10+t，分三种情况讨论：当点P是Q、B的“等距点”，当点Q是P、B的“等距点”，当点B是Q、P的“等距点”，根据新定义分别列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.
10．（2023七上·杭州期中）【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点A，B分别对应数a， B．则A，B两点之间的距离为．
【问题情境】如图，数轴上点A，B分别对应数a， B．其中．
【综合运用】
（1）当时，线段AB的长度是 ；
（2）若该数轴上另有一点N对应着数n．
①在（1）的条件下，若点N在点A，B之间，且满足，则数n是 ▲ ；
②当，且时，探究a与n之间的数量关系．
【答案】（1）10
（2）解： ① 2；
②，
当点N在A点左侧，则 n＜a＜b，3（a-n）=b-n，则3a-2n=3；
当点N在A，B点之间，则a＜n＜b，3（n-a）=b-n，则4n-3a=3；
当点N在B点右侧，则NB=3AN不成立，则点N不可能在B点右侧.
【知识点】数轴上两点之间的距离；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：AB==10；
（2） ①，
∵ a＜n＜b，
∴ n-a=4（b-n），
即 n==0；
故答案为：10；0.
【分析】（1）根据题干中的两点之间距离公式，即可求得；
（2）①根据 列出等式，根据 点N在点A，B之间的位置关系得 a＜n＜b，化简式子即可求得n的值；②根据 列出等式，分情况讨论：第一种情况：当点N在A点左侧，得 n＜a＜b；第二种情况：当点N在A，B点之间，则a＜n＜b；第三种情况：当点N在B点右侧，则NB=3AN不成立；再分别化简式子即可求得.
11．（2023七上·义乌期中）定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为16，我们就称点C是[A，B]的友好点．例如：点M、N、P表示的数分别为﹣8、4、0，则点P到点M的距离是8，到点N的距离是4，那么点P是[M，N]的友好点，而点P就不是[N，M]的友好点．
（1）若点M、N、P表示的数分别为3、9、14，则 是[ ， ]的友好点．（空格内分别填入M、N、P）
（2）若点M、P表示的数分别为﹣6、﹣2，且P是[M，N]的友好点，则点N为 ．
（3）如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为﹣10、12、2，点Q从B点出发以每秒12个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒3个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为[P，Q]的友好点？
【答案】（1）N；M；P
（2）4或-8
（3）解：如图，
点C 恰好为[P ，Q ]的友好点，∴
①时，点Q第一次从B到A运动，
根据题意，
∴，
解得：
② 时，点Q第一次到达A点折返，从A到B运动，
，
∴
解得：
③ 时，点Q第二次从B点出发，向左匀速运动
，
∴
解得：
综上所述：当t的值为 或 时， 点C恰好为[ P ，Q]的友好点
【知识点】定义新运算；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1） M、N 、P 表示的数分别为3、9、14，
则NM=9-3=6，NP=14-9=5，
∴，
∴N 是[M，P ]的友好点.
故答案为：第1空、N；第2空、M；第3空、P
（2） 点M 、P 表示的数分别为﹣6、﹣2，∴MP=4，
P是[M，N ]的友好点，∴PM+2PN=16，
设N点表示的数为x，
则，
解得x=4或x=-8
∴点N 表示的数为4或-8.
【分析】（1）先求出点N到点P和点M的距离，再根据友好点的定义，即可得到答案；
（2）设点N表示的数为，得到点P到点M和点N的距离，再根据友好点的定义，即可得到答案；
（3）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别表述出和的长度，再根据友好点的定义求解，即可得到答案．
12．（2023七上·洞头期中） 新定义学习：
【新知学习】若A，B，C是数轴上的三个点，如果点C到A的距离等于点C到B的距离，那么我们就称点C是AB的中点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是2，那么点C是AB的中点．
（1）【知识运用】
①如图2，E、F为数轴上两点，点E所表示的数为-4，点F所表示的数为2，求EF的中点所表示的数，并说明理由．
②如图3，若数所表示的点G是MN的中点，那么M表示的数为 ，N表示的数为 （只要写出符合条件的一对值即可）．
（2）【知识拓展】如图4，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为-8，点B所表示的数为20．现有一只电子蜗牛P从点A出发，以1个单位每秒的速度向右运动；同时另一只电子蜗牛Q从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，若点M，N分别是AP和BQ的中点，则在P，Q的运动过程中，当t＝ 秒时，M，N点到原点的距离相等（请直接写出答案）．
【答案】（1）解：①E、F中点为，
理由：表示-1的点到表示-4的点和2的点距离都是3；
②1，2-1（答案不唯一）
（2）24或
【知识点】无理数在数轴上表示；一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1） ② 若M表示的数为1，设N点表示的数为x，根据中点公式可得，解得，即N点表示的数为.
故答案为：1，.
（2）由题意得：P点表示的数为，点Q表示的数为20-2t，点M，N分别是AP和BQ的中点，根据中点公式可得：M点表示的数为，N点表示的数为，
①M，N点在原点的同侧，，解得；
②M，N点在原点的异侧，，解得.
综上所述：t的值为24或时 ，M，N点到原点的距离相等.
【分析】（1）①利用中点公式求解即可；②根据中点公式结合中点定义，求出m、n即可；
（3）由题意，表示出M、N表示的数，分①M，N点在原点的同侧，②M，N点在原点的异侧，分别列方程求解即可．
13．（2023七上·义乌期中）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．
（1）则 ， ；，两点之间的距离为 ；
（2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；
（3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值．
【答案】（1）-4；6；10
（2）解：第1次运动P点对应的数为；
第2次运动P点对应的数为；
第3次运动P点对应的数为；
第4次运动P点对应的数为；
，
第2023次运动P点对应的数为；
（3）解：移动后的位置为，移动后的位置为，
①当点D向左运动时，移动后的位置为，
，
则，
的值始终保持不变，
，即；
②当点D向右运动时，移动后的位置为，
，
则，
的值始终保持不变，
，即（舍去），
综上所述，点运动方向向左，且．
点运动的方向：向左，
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：是关于的二次多项式，且二次项系数为，
，
，
，两点之间的距离为，
故答案为：；
【分析】（1） 根据为二次多项式，且二次项系数为，可得，，再根据数轴上的两点的距离，即可得到，两点之间的距离；
（2）根据点的运动，找到规律，可得点对应的有理数；
（3）①当点D向左运动时，移动后的位置为，②当点D向右运动时，移动后的位置为，分类讨论，根据 的值始终不变，分别进行求解即可得出结论.
14．（2023七上·萧山期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系
（1）操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①-3表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 ， ；
（3）操作三：
在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？
【答案】（1）3
（2）7；-2.5；6.5
（3）解：设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，
设AB＝a，BC＝a，则CD=2a
a+a+2a＝9，
a＝，
∴AB＝，BC＝，CD=，
x＝-1++＝；
如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，
设AB＝a，BC＝2a，CD=a
a+a+2a＝9，
a＝，
∴AB＝，BC＝，CD=，
x＝-1++＝；
如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，
设AB＝2a，BC＝a，CD=a，
2a+a+a＝9，
a＝，
∴AB＝，BC＝CD＝，
x＝-1++＝，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵ 折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴-3表示的点与3表示的点重合；
故答案为：3；
（2）∵ 折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，
∴折痕处点表示的数为2，
①∵-3表示的点与2所表示的点的距离为5，
∴与-3表示的点重合的点所表示的数为2+5=7；
故答案为：7；
②∵ 数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
∴A、B两点距离折痕处的点的距离为4.5，
∵折痕处点表示的数为2，
∴点A所表示的数为2-4.5=-2.5，点B所表示的数为2+4.5=6.5；
故答案为：-2.5；6.5；
【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出-3与3重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为2，①-3表示的点与2所表示的点的距离为5，根据对称性可找出与-3表示的点重合的点所表示的数；
②由于AB=9，所以A到折痕的点距离为4.5，因为折痕对应的点为2，由此得出A、B两点表示的数；
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，分类讨论：如图1，当AB∶BC∶CD=1∶1∶2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，求解得出a的值，进而可得AB、BC、CD的值，计算可得x的值；同理，如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，求解可得x对应的值，综上可得答案.
15．（2023七上·江北期中）如图，数轴上有、、三个点，分别表示数、、，有两条动线段和点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边，，，线段以每秒个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒个单位的速度从点开始向右匀速运动．当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动到点时，线段、立即同时停止运动．设运动时间为秒整个运动过程中，线段和保持长度不变．
（1）当时，点表示的数为______，点表示的数为______．
（2）当开始运动后，______秒时，点和点重合．
（3）在整个运动过程中，求点和点重合时的值．
（4）在整个运动过程中，当线段和重合部分长度为时，请直接写出此时的值．
【答案】（1），
（2）
（3）解：当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒；
（4）解：当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）当时，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）根据题意得：t秒时点Q表示的数为-18+3t，
∵点和点重合时，
∴，
解得，
故答案为：；
【分析】（1）当时，点表示的数为，点表示的数为；
（2）t秒时点Q表示的数为-18+3t，由点和点重合时，列出方程并进而之即可；
（3）分两种情况：当时，表示，当，表示的数是，表示的数是，即得或，解之即可；
（4）分四种情况：未到达，若在右边个单位时，可得方程未到达，在右侧个单位时，可得方程，返回，在右侧个单位时，可得方程，返回，在右边个单位时，可得方程，分别解之即可.
（1）解：当时，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）根据题意得：，
解得，
故答案为：；
（3）当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒；
（4）当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
16．（2023七上·杭州期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做 ，表示3与－1的差的绝对值，也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足．点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2） 利用数轴，找出所有符合条件的整数，若使得，则= ；
（3） 在（1）的条件下，若 P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是
（4）【动手折一折】若1表示的点和表示的点重合，则2表示的点与表示的点重合；若3表示的点和表示的点重合，则5表示的点和 表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是 .
【答案】（1）-2；4
（2）2或-4
（3）4.5或-2.5
（4）-3；2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴a+2=0，b-4=0，
∴a=-2，b=4.
故第一空填：-2；
第二空填：4.
（2）∵，
∴在数轴上点x与-1之间的距离为3，
即x为2或者-4，
故答案为：2或-4.
（3）设点P对应的数是m.
①当m＜-2时，
∴，
∴-2-m+4-m=7，
则m=-2.5，
②当m＞4时，
∴，
∴m+2+m-4=7，
则m=4.5.
故答案为：-2.5或4.5.
（4）若3表示的点和-1表示的点重合，
折痕处对应的数是1.
∴5-1=1-x，
x=-3.所以5表示的点与-3表示的点重合，
∵E、F 两点之间的距离为6，
∴E点所表达的数与折痕处的距离为6÷2=3，
∴E点表示的数为：1-3=-2，
故第一空填写：-3，
第二空填写：-2.
【分析】（1）a、b满足.因为都是非负数，可得a+2=0，b-4=0，则a=-2，b = 4.
（2），理解为x与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是3，x有两种可能，比-1大或者小.
（3）P到A，B的距离之和为7，P点可能在A左边，或B右边.
（4）重合的点到折痕的距离相等，所以可以先算出重合点之间的距离，这个距离的一半就是这两个重合点到折痕点的距离，即可求出折痕点.
17．（2023七上·东阳期中）数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a+2）2与|b-6|互为相反数．点P为数轴上一动点，对应的数为x．
（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？
【答案】（1）解：∵（a+2）2与|b-6|互为相反数
∴（a+2）2+|b-6|＝0，
∴a+20且b-6=0，
解之：a＝-2，b＝6．
设P点对应的数为x，
根据数轴得：x+2＝6-x，
解得：x＝2，
则P对应的数为：2；
（2）解：存在．根据题意得：|x+2|+|6-x|＝10，
当x＜-2时，化简得：-x-2+6-x＝10，即x＝-3；
当-2＜x＜6时，x+2+6-x=10，
8=10，
∵8≠10，此种情况不符合题意；
当x＞6时，化简得：x+2+x-6＝10，即x＝7；
∴轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为10，此时x的值为-3或7.
（3）解：设第t分钟时，点P到点A、点B的距离相等．
∵A：-2-5t，B：6-20t，P：-t，
∴PA＝|（-2-5t）-（-t）|＝|-4t-2|．
PB＝|（6-20t）-（-t）|＝|6-19t|．
∵PA＝PB，
∴|-4t-2|＝|6-19t|．
∴-4t-2＝6-19t，
解得：t＝
-4t-2＝-（6-19t），
解得：t＝．
∴在分钟或分钟时，点P到点A、B的距离相等．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；数轴的折线（双动点）模型
【解析】【分析】（1）利用互为相反数的两数之和为0，可得到关于a，b的方程，再利用偶次方的非负性和绝对值的非负性，可求出a，b的值；设P点对应的数为x，用含x的代数式表示出PA，PB的长，根据PA=PB，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（2）利用点P到点A和点B的距离之和为10，可得到关于x的绝对值方程，再分情况讨论：当x＜-2时；当x＞6时；当-2＜x＜6时；分别可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值.
（3）第t分钟时，点P到点A、点B的距离相等，分别用含t的代数式表示出点A、B、P，即可表示出PA，PB，根据PA=PB，可得到关于t的方程，解方程求出t的值即可.
1 / 1《数轴》精选压轴题—2024年浙教版数学七（上）期中复习
一、选择题
1．（2023七上·期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示：
； ； ；．以上个结论正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（2023七上·义乌期中）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，①若a＝﹣2，b＝3，c＝8则AB+BC＝6；②化简|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a﹣c|＝2c；③若数轴上点M到A，B，C距离之和最小，则点M与点B重合；④若a＝﹣2，b＝0，c＝4点M到A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5；⑤若（|a+2|+|a﹣1|）（|b﹣2|+|b﹣5|）（|c﹣6|+|c﹣10|）＝36，则2a+3b+4c最小值为26．则结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
3．（2023七上·萧山期中）如图，数轴上A、B两点之间的距离为20，有一根木棒MN（M在N的左侧），当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，点N到AB中点时，点M所对应的数为 ．
4．（2023七上·东阳期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后，点B对应的数是 ．
三、解答题
5．（2023七上·萧山期中） 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3﹣1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，若使得|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝ ；
（3）在（1）的条件下，若P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是 ；
（4）【动手折一折】若1表示的点和﹣1表示的点重合，则2表示的点与﹣2表示的点重合；若3表示的点和﹣1表示的点重合，则5表示的点和 表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是 ．
6．（2023七上·温州期中）如图，点O为数轴的原点，点A表示的数为7，边长为1的正方形BCDE在数轴上，此时点C在点A左边，且点C与点A的距离为2．
（1）写出数轴上点B表示的数为 .
（2）若正方形BCDE以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P以每秒3个单位长度从原点出发沿数轴向右运动．
①当P，B两点相遇时，请求出此时点C在数轴上表示的数．
②在整个运动过程中，当点P遇到点B时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点C与点A的距离等于点P到点O的距离，此时P在数轴上表示的数为 ．(直接写出答案即可)
7．（2023七上·杭州期中）在数轴上点A表示的数是6，点B位于点A的左侧，与点A的距离是12个单位长度．
（1）点B表示的数是 ．
（2）动点P从点B出发，沿着数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒，点P到AB的距离相等．
（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴向左，以每秒1个单位长度的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍？
8．（2023七上·期中）如图数轴上有两个点、，分别表示的数是，请回答以下问题：
（1）与之间距离为 ，，中点对应的数为 ，点向左平移个单位对应的数为 ．
（2）若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．
（3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动：
当点运动多少秒时，点和点重合？
当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？
9．（2023七上·安吉期中）对于数轴上不同的三点A，B，C，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“等距点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“等距点”．
（1）若点A表示数-2，点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“等距点”的是 ．
（2）点A表示数-1，点B表示的数3，P为数轴上一个动点，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“等距点”，求此时点P表示的数．
（3）数轴上点A所表示的数为-10，点B所表示的数为20，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“等距点”？（直接写出t的值）
10．（2023七上·杭州期中）【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点A，B分别对应数a， B．则A，B两点之间的距离为．
【问题情境】如图，数轴上点A，B分别对应数a， B．其中．
【综合运用】
（1）当时，线段AB的长度是 ；
（2）若该数轴上另有一点N对应着数n．
①在（1）的条件下，若点N在点A，B之间，且满足，则数n是 ▲ ；
②当，且时，探究a与n之间的数量关系．
11．（2023七上·义乌期中）定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为16，我们就称点C是[A，B]的友好点．例如：点M、N、P表示的数分别为﹣8、4、0，则点P到点M的距离是8，到点N的距离是4，那么点P是[M，N]的友好点，而点P就不是[N，M]的友好点．
（1）若点M、N、P表示的数分别为3、9、14，则 是[ ， ]的友好点．（空格内分别填入M、N、P）
（2）若点M、P表示的数分别为﹣6、﹣2，且P是[M，N]的友好点，则点N为 ．
（3）如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为﹣10、12、2，点Q从B点出发以每秒12个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒3个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为[P，Q]的友好点？
12．（2023七上·洞头期中） 新定义学习：
【新知学习】若A，B，C是数轴上的三个点，如果点C到A的距离等于点C到B的距离，那么我们就称点C是AB的中点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是2，那么点C是AB的中点．
（1）【知识运用】
①如图2，E、F为数轴上两点，点E所表示的数为-4，点F所表示的数为2，求EF的中点所表示的数，并说明理由．
②如图3，若数所表示的点G是MN的中点，那么M表示的数为 ，N表示的数为 （只要写出符合条件的一对值即可）．
（2）【知识拓展】如图4，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为-8，点B所表示的数为20．现有一只电子蜗牛P从点A出发，以1个单位每秒的速度向右运动；同时另一只电子蜗牛Q从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，若点M，N分别是AP和BQ的中点，则在P，Q的运动过程中，当t＝ 秒时，M，N点到原点的距离相等（请直接写出答案）．
13．（2023七上·义乌期中）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．
（1）则 ， ；，两点之间的距离为 ；
（2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；
（3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值．
14．（2023七上·萧山期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系
（1）操作一：
折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①-3表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 ， ；
（3）操作三：
在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？
15．（2023七上·江北期中）如图，数轴上有、、三个点，分别表示数、、，有两条动线段和点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边，，，线段以每秒个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒个单位的速度从点开始向右匀速运动．当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动到点时，线段、立即同时停止运动．设运动时间为秒整个运动过程中，线段和保持长度不变．
（1）当时，点表示的数为______，点表示的数为______．
（2）当开始运动后，______秒时，点和点重合．
（3）在整个运动过程中，求点和点重合时的值．
（4）在整个运动过程中，当线段和重合部分长度为时，请直接写出此时的值．
16．（2023七上·杭州期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做 ，表示3与－1的差的绝对值，也可理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足．点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2） 利用数轴，找出所有符合条件的整数，若使得，则= ；
（3） 在（1）的条件下，若 P为数轴上一点，P到A，B的距离之和为7，则点P所对应的数是
（4）【动手折一折】若1表示的点和表示的点重合，则2表示的点与表示的点重合；若3表示的点和表示的点重合，则5表示的点和 表示的点重合；这时如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，则点E表示的数是 .
17．（2023七上·东阳期中）数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a+2）2与|b-6|互为相反数．点P为数轴上一动点，对应的数为x．
（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由数轴可得：c＜-2＜0＜a＜b＜2，
∴abc＜0，a-b＜0，b-c＞0，c-a＜0，故①正确；
∴， 故②错误；
∵ac＜0，
∴-ac＞0，
∴2-ac＞2，
∴2-ac＞，故③正确；
∵a-c＞0，a-b＜0，b-c＞0，
∴a-c+（b-a）=b-c，
=b-c，
∴，故④正确.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得：c＜-2＜0＜a＜b＜2，a-b＜0，b-c＞0，c-a＜0，据此逐项判断即可.
2．【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：①a＝﹣2，b＝3，c＝8 ，则AB=5，BC=5，∴AB+BC＝10，故① 错误；
②由图可知：，
∴，故②错误；
③∵数轴上点M到A，B，C距离之和最小，
∴点M与点B重合；故③正确；
④ 设点表示的数为，
当点在点左边时，依题意有：，
解得：
当点在点右边时，依题意有：，
解得：；
综上，点表示的数为或5，故④错误；
⑤∵，
∴，
∴，，，
∴当时： ，故⑤正确.
综上：正确的是③⑤，共2个
故答案为：A.
【分析】①a＝﹣2，b＝3，c＝8 ，可得 AB+BC＝10；②根据点在数轴上的位置，化简绝对值，进行判断；③根据两点间的距离公式，以及两点之间线段最短，进行判断；④根据两点间的距离公式，列方程计算进行判断；⑤根据，得到，推出，，，得到当时，取得最小值，计算求解即可．
3．【答案】18或-2
【知识点】数轴的线段和差且含参模型
【解析】【解答】解：设MN的长度为m，
当点N与点A重合时，此时点M对应的数为8，则点N对应的数为m+8，
当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+8 +10=m+18，
则点M对应的数为：m+18-m=18；
当点N与点B重合时，同理可得，点M对应的数为-2，综上点M所对应的数为18或-2.
故答案为：18或-2.
【分析】设MN的长度为m，分类讨论：当点N与点A重合时，当点N与点B重合时，此时点M对应的数8，则点N对应的数为m+ 8，则点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+8 +10=m+18或m+8-10=m-2，进而即可求解.
4．【答案】2023
【知识点】探索图形规律；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意可知：等边三角形以点A为起点，顺时针翻转一周，点A对应的数为3，即翻转三次为一个循环，由此可知：，三角形进过674周翻转，点A对应的数为：674×3=2022，则点B对应的数为：2022+1=2023，
故答案为：2023.
【分析】根据已知条件可知等边三角形的三边相等，以点A为起点，顺时针翻转一周可得到点A对应的数字是3，据此可得到，翻转3次为一个周期，用2023÷3，根据其余数，可得到连续翻转2023次后，点B对应的数.
5．【答案】（1）-2；4
（2）-4或2
（3）-2.5或4.5
（4）3；-2
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：-2，4.
（2）∵，
∴x与-1两个数在数轴上对应的两点间的距离为3，
①x在-1左边，
此时：
②x在-1右边，
此时：
综上所述，，
故答案为：-4或2.
（3）设点P表示的数为n，
①P在A的左边，
此时：
由题意得：
解得：
②P在B的右边，
此时：
由题意得：
解得：
综上所述，点P所对应的数是-2.5或4.5，
故答案为：-2.5或4.5.
（4）若3表示的点和﹣1表示的点重合，
折痕对应的数为：
∴
解得：
如果E、F两点之间的距离为6（E在F的左侧）且E、F两点经折叠后重合，
点E表示的数是：
故答案为：3，-2.
【分析】（1）根据非负数之和为零，则每个非负数均为零，据此即可求出a和b的值，即可求解；
（2）看成x与-1两个数在数轴上对应的两点间的距离为3，x有两种情况，①x在-1左边，②x在-1右边，据此即可求解；
（3）设点P表示的数为n，分两种情况讨论，①P在A的左边，②P在B的右边，分别根据两点间的距离计算公式计算即可；
（4）先找到折痕所对应的数，再找到和已知点重合的点所表示的数，即可求解.
6．【答案】（1）4
（2）解：①P，B两点相遇时运动的时间为：4÷(3-1)=2(秒)，
∵C的初始位置表示为5，
∴此时点C在数轴上表示的数为5+2×1=7；
②1.5.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）点A表示的数为7，点C在点A左边，且点C与点A的距离为2，
∴点A表示的数为5，
∵点B在点C左边，BC=1，
∴点B表示的数为4，
故答案为：4；
（2）②由①知：相遇时，点B、P表示的数为6，点C表示的数为7，即点C与点A重合，
设相遇后运动的时间为t秒，
则6-3t=t，
∴t=1.5，
∴此时点P在数轴上表示的数为6-3×1.5=1.5，
故答案为：1.5.
【分析】（1）根据点A表示的数和点C与点A的位置关系得出点A表示的数，再根据BC=1，即可得出点B表示的数；
（2）①先求出P，B两点相遇时运动的时间，即可得出点C在数轴上表示的数；
②设相遇后运动的时间为t秒，根据题意列出方程，解方程求出t的值，即可得出点P在数轴上表示的数.
7．【答案】（1）﹣6
（2）解：由题意2t＝6，
t＝3．
答：经过3秒，点P到AB的距离相等；
（3）解：由题意2（12﹣2t）＝12﹣t或2（2t﹣12）＝12﹣t，
解得t＝4或．
答：经过4或秒，点Q到点B的距离是点P到点A距离的2倍．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）由题意得：6-12=-6，故点B 表示的数是-6；
故答案为：-6
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，即可得解；
（2）根据题意得 2t＝6， 计算求解即可；
（3）由题意分类讨论： 2（12﹣2t）＝12﹣t或2（2t﹣12）＝12﹣t， 分别计算求解即可.
8．【答案】（1）6；1；-5
（2）解：当点A到B、C两点的距离相等时，
AB==6，
∴-2-6=-8，-8-（-5）=-3，
即C向左移动3个单位，点A到C，B的距离相等；
当点C到A、B两点的距离相等时，
AC=÷2=3，
4-3=1，1-（-5）=6，
即点C向右移动6个单位时，点C到A，B的距离相等；
当点B到A、C两点的距离相等时，
BC=6，
∴4+6=10，
10-（-5）=15，
即点C向右移动15个单位时，点B到A，C的距离相等；
（3）解：① 设点P运动t秒时，点P和点Q重合 ，
（3-1）t=6，
解得t=3，
∴点P运动3秒时，点P和点Q重合 .
② 点P运动t秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 ，
当点Q在点P右边时，
（3-1）t=6-2，解得t=2，
当点Q在点P 左边时，
（3-1）t=6+2，解得t=4，
∴点P运动2秒或4秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 .
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1） ∵点A、B，分别表示的数是-2，4
∴AB=4-（-2）=6，
A，B中点对应的数为=1，
B点向左平移9个单位对应的数为4-9=-5；
故答案为：6，1，-5；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离及线段的中点分别求解即可；
（2）分三种情况：当点A到B、C两点的距离相等时，当点C到A、B两点的距离相等时和点B到A、C两点的距离相等时，据此分别解答即可；
（3）① 设点P运动t秒时，点P和点Q重合 ，根据追击问题的等量关系建立方程，求解即可；②点P运动t秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 ，分两种情况：①当点Q在点P 右边时，②当点Q在点P左边时，据此分别列出方程并解之即可.
9．【答案】（1）C2
（2）解：设点P表示的数为x，
当点P是A、B的“等距点”，则x-（-1）=3-x，
解得x=1，
当点A是P、B的“等距点”，则（-1）-x=3-（-1），
解得x=-5，
当点B是A、P的“等距点”，则x-3=3-（-1），
解得x=7，
∴ 点P表示的数是1或-5或7；
（3）接：6或15.
【知识点】定义新运算；一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的线段和差且含参模型
【解析】【解答】解：（1）∵C1A=，C1B=，
∴C1B≠C1A，
∴C1不是点A，B的“等距点”；
∵C2A=2，C2B=2，
∴C2B=C2A，
∴C2是点A，B的“等距点”；
∵C3A=6，C3B=2，
∴C3B≠C3A，
∴C3不是点A，B的“等距点”；
∵C4A=8，C4B=4，
∴C4B≠C4A，
∴C4不是点A，B的“等距点”；
故答案为：C2；
（3）根据题意得：P点表示的数为20-2t，Q点表示的数为10+t，
当点P是Q、B的“等距点”，则20-2t-（-10+t）=20-（20-2t），
解得t=6，
当点Q是P、B的“等距点”，则（-10+t）-（20-2t）=20-（-10+t），
解得t=15，
当点B是Q、P的“等距点”，则20-（20-2t）=-10+t-20，
解得t=-30（不符合题意，舍去），
∴ t的值为6或15.
故答案为：6或15.
【分析】（1）分别计算出C1、C2、C3、C4到点A、B的距离，再根据“等距离”的定义进行判断，即可得出答案；
（2）设点P表示的数为x，分三种情况讨论：当点P是A、B的“等距点”，当点A是P、B的“等距点”，当点B是A、P的“等距点”，根据新定义分别列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案；
（3）根据题意得P点表示的数为20-2t，Q点表示的数为10+t，分三种情况讨论：当点P是Q、B的“等距点”，当点Q是P、B的“等距点”，当点B是Q、P的“等距点”，根据新定义分别列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.
10．【答案】（1）10
（2）解： ① 2；
②，
当点N在A点左侧，则 n＜a＜b，3（a-n）=b-n，则3a-2n=3；
当点N在A，B点之间，则a＜n＜b，3（n-a）=b-n，则4n-3a=3；
当点N在B点右侧，则NB=3AN不成立，则点N不可能在B点右侧.
【知识点】数轴上两点之间的距离；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：AB==10；
（2） ①，
∵ a＜n＜b，
∴ n-a=4（b-n），
即 n==0；
故答案为：10；0.
【分析】（1）根据题干中的两点之间距离公式，即可求得；
（2）①根据 列出等式，根据 点N在点A，B之间的位置关系得 a＜n＜b，化简式子即可求得n的值；②根据 列出等式，分情况讨论：第一种情况：当点N在A点左侧，得 n＜a＜b；第二种情况：当点N在A，B点之间，则a＜n＜b；第三种情况：当点N在B点右侧，则NB=3AN不成立；再分别化简式子即可求得.
11．【答案】（1）N；M；P
（2）4或-8
（3）解：如图，
点C 恰好为[P ，Q ]的友好点，∴
①时，点Q第一次从B到A运动，
根据题意，
∴，
解得：
② 时，点Q第一次到达A点折返，从A到B运动，
，
∴
解得：
③ 时，点Q第二次从B点出发，向左匀速运动
，
∴
解得：
综上所述：当t的值为 或 时， 点C恰好为[ P ，Q]的友好点
【知识点】定义新运算；数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1） M、N 、P 表示的数分别为3、9、14，
则NM=9-3=6，NP=14-9=5，
∴，
∴N 是[M，P ]的友好点.
故答案为：第1空、N；第2空、M；第3空、P
（2） 点M 、P 表示的数分别为﹣6、﹣2，∴MP=4，
P是[M，N ]的友好点，∴PM+2PN=16，
设N点表示的数为x，
则，
解得x=4或x=-8
∴点N 表示的数为4或-8.
【分析】（1）先求出点N到点P和点M的距离，再根据友好点的定义，即可得到答案；
（2）设点N表示的数为，得到点P到点M和点N的距离，再根据友好点的定义，即可得到答案；
（3）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别表述出和的长度，再根据友好点的定义求解，即可得到答案．
12．【答案】（1）解：①E、F中点为，
理由：表示-1的点到表示-4的点和2的点距离都是3；
②1，2-1（答案不唯一）
（2）24或
【知识点】无理数在数轴上表示；一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1） ② 若M表示的数为1，设N点表示的数为x，根据中点公式可得，解得，即N点表示的数为.
故答案为：1，.
（2）由题意得：P点表示的数为，点Q表示的数为20-2t，点M，N分别是AP和BQ的中点，根据中点公式可得：M点表示的数为，N点表示的数为，
①M，N点在原点的同侧，，解得；
②M，N点在原点的异侧，，解得.
综上所述：t的值为24或时 ，M，N点到原点的距离相等.
【分析】（1）①利用中点公式求解即可；②根据中点公式结合中点定义，求出m、n即可；
（3）由题意，表示出M、N表示的数，分①M，N点在原点的同侧，②M，N点在原点的异侧，分别列方程求解即可．
13．【答案】（1）-4；6；10
（2）解：第1次运动P点对应的数为；
第2次运动P点对应的数为；
第3次运动P点对应的数为；
第4次运动P点对应的数为；
，
第2023次运动P点对应的数为；
（3）解：移动后的位置为，移动后的位置为，
①当点D向左运动时，移动后的位置为，
，
则，
的值始终保持不变，
，即；
②当点D向右运动时，移动后的位置为，
，
则，
的值始终保持不变，
，即（舍去），
综上所述，点运动方向向左，且．
点运动的方向：向左，
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：是关于的二次多项式，且二次项系数为，
，
，
，两点之间的距离为，
故答案为：；
【分析】（1） 根据为二次多项式，且二次项系数为，可得，，再根据数轴上的两点的距离，即可得到，两点之间的距离；
（2）根据点的运动，找到规律，可得点对应的有理数；
（3）①当点D向左运动时，移动后的位置为，②当点D向右运动时，移动后的位置为，分类讨论，根据 的值始终不变，分别进行求解即可得出结论.
14．【答案】（1）3
（2）7；-2.5；6.5
（3）解：设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，
设AB＝a，BC＝a，则CD=2a
a+a+2a＝9，
a＝，
∴AB＝，BC＝，CD=，
x＝-1++＝；
如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，
设AB＝a，BC＝2a，CD=a
a+a+2a＝9，
a＝，
∴AB＝，BC＝，CD=，
x＝-1++＝；
如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，
设AB＝2a，BC＝a，CD=a，
2a+a+a＝9，
a＝，
∴AB＝，BC＝CD＝，
x＝-1++＝，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵ 折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
∴-3表示的点与3表示的点重合；
故答案为：3；
（2）∵ 折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，
∴折痕处点表示的数为2，
①∵-3表示的点与2所表示的点的距离为5，
∴与-3表示的点重合的点所表示的数为2+5=7；
故答案为：7；
②∵ 数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
∴A、B两点距离折痕处的点的距离为4.5，
∵折痕处点表示的数为2，
∴点A所表示的数为2-4.5=-2.5，点B所表示的数为2+4.5=6.5；
故答案为：-2.5；6.5；
【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出-3与3重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为2，①-3表示的点与2所表示的点的距离为5，根据对称性可找出与-3表示的点重合的点所表示的数；
②由于AB=9，所以A到折痕的点距离为4.5，因为折痕对应的点为2，由此得出A、B两点表示的数；
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，分类讨论：如图1，当AB∶BC∶CD=1∶1∶2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，求解得出a的值，进而可得AB、BC、CD的值，计算可得x的值；同理，如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，求解可得x对应的值，综上可得答案.
15．【答案】（1），
（2）
（3）解：当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒；
（4）解：当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）当时，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）根据题意得：t秒时点Q表示的数为-18+3t，
∵点和点重合时，
∴，
解得，
故答案为：；
【分析】（1）当时，点表示的数为，点表示的数为；
（2）t秒时点Q表示的数为-18+3t，由点和点重合时，列出方程并进而之即可；
（3）分两种情况：当时，表示，当，表示的数是，表示的数是，即得或，解之即可；
（4）分四种情况：未到达，若在右边个单位时，可得方程未到达，在右侧个单位时，可得方程，返回，在右侧个单位时，可得方程，返回，在右边个单位时，可得方程，分别解之即可.
（1）解：当时，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）根据题意得：，
解得，
故答案为：；
（3）当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒；
（4）当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
16．【答案】（1）-2；4
（2）2或-4
（3）4.5或-2.5
（4）-3；2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴a+2=0，b-4=0，
∴a=-2，b=4.
故第一空填：-2；
第二空填：4.
（2）∵，
∴在数轴上点x与-1之间的距离为3，
即x为2或者-4，
故答案为：2或-4.
（3）设点P对应的数是m.
①当m＜-2时，
∴，
∴-2-m+4-m=7，
则m=-2.5，
②当m＞4时，
∴，
∴m+2+m-4=7，
则m=4.5.
故答案为：-2.5或4.5.
（4）若3表示的点和-1表示的点重合，
折痕处对应的数是1.
∴5-1=1-x，
x=-3.所以5表示的点与-3表示的点重合，
∵E、F 两点之间的距离为6，
∴E点所表达的数与折痕处的距离为6÷2=3，
∴E点表示的数为：1-3=-2，
故第一空填写：-3，
第二空填写：-2.
【分析】（1）a、b满足.因为都是非负数，可得a+2=0，b-4=0，则a=-2，b = 4.
（2），理解为x与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离是3，x有两种可能，比-1大或者小.
（3）P到A，B的距离之和为7，P点可能在A左边，或B右边.
（4）重合的点到折痕的距离相等，所以可以先算出重合点之间的距离，这个距离的一半就是这两个重合点到折痕点的距离，即可求出折痕点.
17．【答案】（1）解：∵（a+2）2与|b-6|互为相反数
∴（a+2）2+|b-6|＝0，
∴a+20且b-6=0，
解之：a＝-2，b＝6．
设P点对应的数为x，
根据数轴得：x+2＝6-x，
解得：x＝2，
则P对应的数为：2；
（2）解：存在．根据题意得：|x+2|+|6-x|＝10，
当x＜-2时，化简得：-x-2+6-x＝10，即x＝-3；
当-2＜x＜6时，x+2+6-x=10，
8=10，
∵8≠10，此种情况不符合题意；
当x＞6时，化简得：x+2+x-6＝10，即x＝7；
∴轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为10，此时x的值为-3或7.
（3）解：设第t分钟时，点P到点A、点B的距离相等．
∵A：-2-5t，B：6-20t，P：-t，
∴PA＝|（-2-5t）-（-t）|＝|-4t-2|．
PB＝|（6-20t）-（-t）|＝|6-19t|．
∵PA＝PB，
∴|-4t-2|＝|6-19t|．
∴-4t-2＝6-19t，
解得：t＝
-4t-2＝-（6-19t），
解得：t＝．
∴在分钟或分钟时，点P到点A、B的距离相等．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；数轴的折线（双动点）模型
【解析】【分析】（1）利用互为相反数的两数之和为0，可得到关于a，b的方程，再利用偶次方的非负性和绝对值的非负性，可求出a，b的值；设P点对应的数为x，用含x的代数式表示出PA，PB的长，根据PA=PB，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（2）利用点P到点A和点B的距离之和为10，可得到关于x的绝对值方程，再分情况讨论：当x＜-2时；当x＞6时；当-2＜x＜6时；分别可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值.
（3）第t分钟时，点P到点A、点B的距离相等，分别用含t的代数式表示出点A、B、P，即可表示出PA，PB，根据PA=PB，可得到关于t的方程，解方程求出t的值即可.
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