《有理数、实数及其运算》精选压轴题—2024年浙教版数学七（上）期中复习
一、选择题
1．（2023七上·临海期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．336 B．510 C．726 D．1326
【答案】C
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：从右往左，第一列每个绳结表示，第二列每个绳结表示，第三列每个绳结表示，第四列每个绳结表示，则孩子出生的天数为
(天) ．
故答案为：C．
【分析】从右往左，由题意知：第一列每个绳结表示，第二列每个绳结表示，第三列每个绳结表示，第四列每个绳结表示，然后列式计算即可．
2．（2023七上·杭州期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．5 D．±5
【答案】D
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵25＜26＜36
∴
∴
∵a是的整数部分，b是的小数部分
∴，
∴
∴的平方根为
故答案为：D．
【分析】由被开方数越大，其算术平方根就越大可得，进而根据不等式性质得，据此确定a、b的值，然后代入求出代数式值，然后根据平方根定义求解即可．
3．（2023七上·杭州期中）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝，a4+a5＝，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝，a8+a9＝，……，a99+a100＝，a100+a1＝，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得：
则
故选 B.
【分析】本题主要考查的事规律性，解答的关键是由给出的式子分析出潜在的规律，此题中观察到，，即可求解.
4．（2024七上·柯桥期中）电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC，AB=10，BC=11，AC=12。如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳从跳到边上点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2……跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P4与P2023之间的距离是（ ）.
A．0 B．1 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，∴，
第一步，
∴，
第二步，，
∴，
第三步，
第四步，
第五步，
第六步，
此时与重合，即周期为6，
，
即P2023与重合，
，，
∴ P4与P2023之间的距离为1.
故答案为：B.
【分析】根据题意分别求出电子跳蚤每次跳后的位置，从而得出周期为6，从而得到P2023与重合，即可得解.
5．（2023七上·洞头期中） 观察图1、图2、图3的运算过程并找出规律：
求的值为（ ）
A．8 B．-8 C．-32 D．32
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：图1，图2，图3运算过程中呈现的规律为：
，，，
则的值为：.
故答案为：C．
【分析】根据图1，图2，图3所呈现的规律“三角形最上角的数与右下角数的积再减去左下角的数”进行计算即可．
6．（2023七上·义乌期中）若2023个数、、、、满足下列条件：，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
从第三个数开始，循环，
，
故答案为：A.
【分析】根据题意先算出，，，，发现从第三个数开始，循环，进而可得结果．
二、填空题
7．（2023七上·余姚期中）某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 ．
【答案】143549
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由三个等式，得到规律：
5 3 2=151025可知：5×3×10000+5×2×100+5×（3+2）=151025，
9 2 4=183654可知：9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
8 6 3=482472可知：8×6×10000+8×3×100+8×（6+3）=482472，
∴7 2 5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549，
故答案为：143549.
【分析】由题中WIFI密码规律确定出输入的密码 .
8．（2023七上·义乌期中）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为16时．输出的y值是 ；
（2）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ．
【答案】；3和9
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
∴2的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：；
（2）∵9的算术平方根是3，3的算术平方根是，
∴x值可以是3和9.
故答案为：3和9（答案不唯一）．
【分析】（1）把x=16代入数值转换器，求其算术平方根，直至算术平方根为无理数即可；
（2）根据数值转换器及输出的y是，确定出x值即可（答案不唯一）.
9．（2023七上·仙居期中）规定如下两种运算：；．例如：；．若的值为79，则
【答案】3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】由先求出，再由可得，然后解方程即可．
10．（2023七上·江北期末）已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 .
【答案】-1924
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小，
∴，，
∴
，
∴的最小值为：.
故答案为：-1924.
【分析】结合有理数乘方运算法则及题意得：a的绝对值尽量大，10b2及-100c3尽量小的时候，可使a+b+c最小，于是可得b=0，c=-1，进而代入即可算出a的最小值，最后求和a、b、c的和即可.
11．（2023七上·杭州期中）按一定规律排列的一列数依次为： 按此规律排列下去，第10个数是 .
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察这一列数可知，将第一项的3转化为，
奇数项为正数，偶数项为负数，且各项的分母是从1开始的连续奇数，所以第n个数的分母是：2n-1.
又∵分子上
故第n个数的分子为：，
故第n个数可表示为：.
当n=10时，
，
故答案为：.
【分析】将1变为，观察并找出数列中的符号、分子、分母的变化规律，不难发现奇数项为正数，偶数项为负数，分母是连续的奇数，分子是比2的指数次幂大1的数，即可求出第n个数的表达式，再把n=10带入即可求出答案.
12．（2023七上·杭州期中）若|b+2023|﹣1＝0，其中a，b均为整数，则a+b＝ ．
【答案】±1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解： |b+2023|﹣1＝0，a，b均为整数，
∴，
解得：，
∴
故答案为：±1.
【分析】根据非负性的性质列出方程，求出a、b的值，即可得解.
13．（2023七上·杭州期中）做一个数字游戏．第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；…则 ．依此类推，则 ．
【答案】122；26
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：n1=5，a1=n12+1=26；
n2=8，a2=n22+1=65；
n3=11，a3=n32+1=122；
n4=5，a4=n42+1=26；
n5=8，a5=n52+1=65；
n6=11，a6=n62+1=122；
…
∵ 2023÷3=674…1，
∴ a2023=n1=26.
故答案为：122；26.
【分析】根据n1，n2，n3，n4，n5，n6以及a1，a2，a3，a4，a5，a6可得规律：每三个数为一循环，即可求得.
14．（2023七上·义乌期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
（1）当输入的x值为5时，则输出的y值为 ；
（2）若输出的y是且10≤|x|＜100，则输入的x的值为 ．
【答案】（1）
（2）51
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）当x=5时，，
3的算术平方根为
故答案为：.
（2）由题意得：，，，
∵10≤|x|＜100，
∴输入的x的值为 51
故答案为：51.
【分析】（1）根据题意逐步计算即可；
（2）根据输出的y是，倒推出输入的x的值，根据 10≤|x|＜100 ，即可判断得解.
15．（2021七上·杭州期中）根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是 ．
【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵不是无理数，
∴将当做输入的x循环进入初始步骤，
∵，
∴，
∵不是无理数，
∴将当做输入的x循环进入初始步骤，
∵，
∴，
∴输出结果为，
故答案为：．
【分析】先根据程序框图的基本步骤输入初始数值64，第一次算出y=-8，根据无理数的定义（无限不循环小数），-8不是无理数，继续输入-8，算出y=2，同理判断2不是无理数，继续输入2，算出，根据无理数的定义（无限不循环小数）判断出是无理数，最后输出.；根据立方根的性质（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0）和平方根的性质（一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根）和立方根、平方根的求法计算.
16．（2024七上·柯桥期中）观察下列式子，并回答问题：
请计算：= .
【答案】35659
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得：，
当n=6时，，
当n=19时，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据题意找出规律：，然后计算求解即可.
17．（2023七上·瑞安期中）如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则线段 ，点E对应的数为 ．
【答案】；
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可知：AD=EA，
∵AD2=3，
∴EA=AD=；
∵点A表示的数时1，点E在点A的左侧，EA=，
∴点E表示的数是
故答案为：；.
【分析】利用正方形的面积求出EA的长为，再结合图形中点E在点A的左侧可知点E表示的数为或.
18．（2018·松滋模拟）在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 = ．
【答案】406
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】∵① =1；
② =3=1+2；
③ =6=1+2+3；
④ =10=1+2+3+4，
∴ =1+2+3+4+…+28=406．
故答案为：
【分析】分别求出①②③④的结果，发现规律①式的结果为1；②式的结果为1+2；③式的结果为1+2+3…，根据此规律即可求解。
19．（2022七上·衢江期中）观察下列算式：，根据规律，则的末位数字是 ．
【答案】4
【知识点】探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：，个位数字是2，
，个位数字是4，
，个位数字是8，
，个位数字是6，
，个位数字是2，
，个位数字是4，
，个位数字是8，
，个位数字是6，
∴可以得到这一列数的个位数字是2、4、6、8进行循环出现的，
∵，
∴的个位数字与的个位数字相同，即4，
故答案为：4．
【分析】观察已知数列，可知个位数字是2、4、6、8进行循环出现的，由2022÷4=505……2，根据余数的情况可得的个位数字与的个位数字相同，继而得解.
三、解答题
20．（2023七上·仙居期中）观察下列各式：
①
②
③
……
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式：______；
（2）试写出第个等式：______；
（3）由已知这个等式可以转化为，同样可以转化为，根据这个规律第个等式可以转化为：______；
（4）计算．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：
（或）.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1） 第⑤个等式；
故答案为：.
（2）①，
②，
③，
∴第n个等式为：；
故答案为：.
（3）∵，
，
，，
∴；
故答案为：.
【分析】（1）观察已知等式找出规律，可直接写出第5个等式即可；
（2）观察已知等式找出规律，根据呈现的指数特征归纳出第个等式即可；
（3）观察已知等式找出规律，根据呈现的指数特征归纳出第个等式即可；
（4）利用规律直接把化为，即得，再计算即可．
（1）解：第5个等式；
（2）∵，
，
，
∴第个等式为：
（3）∵，
，，
∴；
（4）
（或）
21．（2022七上·衢江期中）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”．
（1）直接写出计算结果： ___________，___________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：
（幂的形式）
（2）试一试：将通过除方运算转化成幂的形式，请写出运算过程．
（3）算一算：．
【答案】解：（2），运算过程如下：
；
（3）解：
.
【知识点】有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）由题意得；
；
故答案为：；；
【分析】（1）根据除方的定义进行列式并计算即可；
（2）根据除方的定义列出对应的式子，再把除法变成乘法，继而根据乘方的意义计算即可；
（3）根据除方的定义列出对应的式子，然后先计算乘除，最后计算加减即可.
22．（2023七上·余姚期中）教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2．
（1）【基础尝试】：
发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；
（2）【画图探究】：
如图2，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于M，N两点，则点M表示的数为 ；
（3）【问题解决】：
如图3，3×3网格是由9个边长为1的小方格组成．
①画出面积是5的正方形，使它的顶点在网络的格点上；
②请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示实数的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
【答案】（1）
（2）1-
（3）解：①∵大正方形的面积是5，
∴小正方形的对角线长为，
如图所示：
②如图，则点c为所要求做的点．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解（1）∵面积为2的大正方形就是原先边长为1的小正方形的对角线长，
∴小正方形的对角线长等于大正方形面积的算术平方根，
即
故答案为：；
（2）如图，小正方形的对角线长为，
∴原点与M之间的距离为-1，
∴点M表示的数为1-，
故答案为：1-；
【分析】（1）根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长；
（2）由图2中小正方形对角线长为，原点与A之间的距离为，可得到A点表示的数为；
（3）由大正方形的面积为5，得小长方形的对角线长为，然后在数轴上找到表示的点即可.
23．（2023七上·瑞安期中）如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值，
（3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？
【答案】（1）解：正方形ABCD的面积为；
正方形ABCD的边长为；
，
，
这个值在3与4之间；
（2）解：由（1）可知，，
；
（3）解：①∵正方形的边长为，点A表示的数为1，∴ 点表示的数为：；
②不存在
∵假设存在正整数n， 其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合 ，
则，解得，与已知n为正整数矛盾，
∴不存在
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；探索图形规律；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）由整个方格纸的面积减四周四个直角三角形的面积求阴影部分的面积（即割补思想的应用），然后再利用正方形面积公式、开平方法求边长，根据图形即可估算边长的范围；
（2）根据（1）中估算，可得整数部分为x=3，小数部分为，然后代入即可求值；
（3）①根据（1）得，，所以点P表示的数为：；
②假设存在正整数n，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合 ，则， ，与已知条件n为正整数矛盾，所以经过翻滚不可能与有理数2023重合.
1 / 1《有理数、实数及其运算》精选压轴题—2024年浙教版数学七（上）期中复习
一、选择题
1．（2023七上·临海期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．336 B．510 C．726 D．1326
2．（2023七上·杭州期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．5 D．±5
3．（2023七上·杭州期中）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝，a4+a5＝，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝，a8+a9＝，……，a99+a100＝，a100+a1＝，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
4．（2024七上·柯桥期中）电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC，AB=10，BC=11，AC=12。如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳从跳到边上点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2……跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P4与P2023之间的距离是（ ）.
A．0 B．1 C．4 D．5
5．（2023七上·洞头期中） 观察图1、图2、图3的运算过程并找出规律：
求的值为（ ）
A．8 B．-8 C．-32 D．32
6．（2023七上·义乌期中）若2023个数、、、、满足下列条件：，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2023七上·余姚期中）某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 ．
8．（2023七上·义乌期中）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为16时．输出的y值是 ；
（2）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ．
9．（2023七上·仙居期中）规定如下两种运算：；．例如：；．若的值为79，则
10．（2023七上·江北期末）已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 .
11．（2023七上·杭州期中）按一定规律排列的一列数依次为： 按此规律排列下去，第10个数是 .
12．（2023七上·杭州期中）若|b+2023|﹣1＝0，其中a，b均为整数，则a+b＝ ．
13．（2023七上·杭州期中）做一个数字游戏．第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；…则 ．依此类推，则 ．
14．（2023七上·义乌期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
（1）当输入的x值为5时，则输出的y值为 ；
（2）若输出的y是且10≤|x|＜100，则输入的x的值为 ．
15．（2021七上·杭州期中）根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是 ．
16．（2024七上·柯桥期中）观察下列式子，并回答问题：
请计算：= .
17．（2023七上·瑞安期中）如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则线段 ，点E对应的数为 ．
18．（2018·松滋模拟）在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 = ．
19．（2022七上·衢江期中）观察下列算式：，根据规律，则的末位数字是 ．
三、解答题
20．（2023七上·仙居期中）观察下列各式：
①
②
③
……
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式：______；
（2）试写出第个等式：______；
（3）由已知这个等式可以转化为，同样可以转化为，根据这个规律第个等式可以转化为：______；
（4）计算．
21．（2022七上·衢江期中）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”．
（1）直接写出计算结果： ___________，___________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：
（幂的形式）
（2）试一试：将通过除方运算转化成幂的形式，请写出运算过程．
（3）算一算：．
22．（2023七上·余姚期中）教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2．
（1）【基础尝试】：
发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是 ，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；
（2）【画图探究】：
如图2，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于M，N两点，则点M表示的数为 ；
（3）【问题解决】：
如图3，3×3网格是由9个边长为1的小方格组成．
①画出面积是5的正方形，使它的顶点在网络的格点上；
②请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示实数的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
23．（2023七上·瑞安期中）如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值，
（3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：从右往左，第一列每个绳结表示，第二列每个绳结表示，第三列每个绳结表示，第四列每个绳结表示，则孩子出生的天数为
(天) ．
故答案为：C．
【分析】从右往左，由题意知：第一列每个绳结表示，第二列每个绳结表示，第三列每个绳结表示，第四列每个绳结表示，然后列式计算即可．
2．【答案】D
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵25＜26＜36
∴
∴
∵a是的整数部分，b是的小数部分
∴，
∴
∴的平方根为
故答案为：D．
【分析】由被开方数越大，其算术平方根就越大可得，进而根据不等式性质得，据此确定a、b的值，然后代入求出代数式值，然后根据平方根定义求解即可．
3．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得：
则
故选 B.
【分析】本题主要考查的事规律性，解答的关键是由给出的式子分析出潜在的规律，此题中观察到，，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，∴，
第一步，
∴，
第二步，，
∴，
第三步，
第四步，
第五步，
第六步，
此时与重合，即周期为6，
，
即P2023与重合，
，，
∴ P4与P2023之间的距离为1.
故答案为：B.
【分析】根据题意分别求出电子跳蚤每次跳后的位置，从而得出周期为6，从而得到P2023与重合，即可得解.
5．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：图1，图2，图3运算过程中呈现的规律为：
，，，
则的值为：.
故答案为：C．
【分析】根据图1，图2，图3所呈现的规律“三角形最上角的数与右下角数的积再减去左下角的数”进行计算即可．
6．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
从第三个数开始，循环，
，
故答案为：A.
【分析】根据题意先算出，，，，发现从第三个数开始，循环，进而可得结果．
7．【答案】143549
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由三个等式，得到规律：
5 3 2=151025可知：5×3×10000+5×2×100+5×（3+2）=151025，
9 2 4=183654可知：9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
8 6 3=482472可知：8×6×10000+8×3×100+8×（6+3）=482472，
∴7 2 5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549，
故答案为：143549.
【分析】由题中WIFI密码规律确定出输入的密码 .
8．【答案】；3和9
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
∴2的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：；
（2）∵9的算术平方根是3，3的算术平方根是，
∴x值可以是3和9.
故答案为：3和9（答案不唯一）．
【分析】（1）把x=16代入数值转换器，求其算术平方根，直至算术平方根为无理数即可；
（2）根据数值转换器及输出的y是，确定出x值即可（答案不唯一）.
9．【答案】3
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】由先求出，再由可得，然后解方程即可．
10．【答案】-1924
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小，
∴，，
∴
，
∴的最小值为：.
故答案为：-1924.
【分析】结合有理数乘方运算法则及题意得：a的绝对值尽量大，10b2及-100c3尽量小的时候，可使a+b+c最小，于是可得b=0，c=-1，进而代入即可算出a的最小值，最后求和a、b、c的和即可.
11．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察这一列数可知，将第一项的3转化为，
奇数项为正数，偶数项为负数，且各项的分母是从1开始的连续奇数，所以第n个数的分母是：2n-1.
又∵分子上
故第n个数的分子为：，
故第n个数可表示为：.
当n=10时，
，
故答案为：.
【分析】将1变为，观察并找出数列中的符号、分子、分母的变化规律，不难发现奇数项为正数，偶数项为负数，分母是连续的奇数，分子是比2的指数次幂大1的数，即可求出第n个数的表达式，再把n=10带入即可求出答案.
12．【答案】±1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解： |b+2023|﹣1＝0，a，b均为整数，
∴，
解得：，
∴
故答案为：±1.
【分析】根据非负性的性质列出方程，求出a、b的值，即可得解.
13．【答案】122；26
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：n1=5，a1=n12+1=26；
n2=8，a2=n22+1=65；
n3=11，a3=n32+1=122；
n4=5，a4=n42+1=26；
n5=8，a5=n52+1=65；
n6=11，a6=n62+1=122；
…
∵ 2023÷3=674…1，
∴ a2023=n1=26.
故答案为：122；26.
【分析】根据n1，n2，n3，n4，n5，n6以及a1，a2，a3，a4，a5，a6可得规律：每三个数为一循环，即可求得.
14．【答案】（1）
（2）51
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）当x=5时，，
3的算术平方根为
故答案为：.
（2）由题意得：，，，
∵10≤|x|＜100，
∴输入的x的值为 51
故答案为：51.
【分析】（1）根据题意逐步计算即可；
（2）根据输出的y是，倒推出输入的x的值，根据 10≤|x|＜100 ，即可判断得解.
15．【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵不是无理数，
∴将当做输入的x循环进入初始步骤，
∵，
∴，
∵不是无理数，
∴将当做输入的x循环进入初始步骤，
∵，
∴，
∴输出结果为，
故答案为：．
【分析】先根据程序框图的基本步骤输入初始数值64，第一次算出y=-8，根据无理数的定义（无限不循环小数），-8不是无理数，继续输入-8，算出y=2，同理判断2不是无理数，继续输入2，算出，根据无理数的定义（无限不循环小数）判断出是无理数，最后输出.；根据立方根的性质（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0）和平方根的性质（一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根）和立方根、平方根的求法计算.
16．【答案】35659
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得：，
当n=6时，，
当n=19时，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据题意找出规律：，然后计算求解即可.
17．【答案】；
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据题意可知：AD=EA，
∵AD2=3，
∴EA=AD=；
∵点A表示的数时1，点E在点A的左侧，EA=，
∴点E表示的数是
故答案为：；.
【分析】利用正方形的面积求出EA的长为，再结合图形中点E在点A的左侧可知点E表示的数为或.
18．【答案】406
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】∵① =1；
② =3=1+2；
③ =6=1+2+3；
④ =10=1+2+3+4，
∴ =1+2+3+4+…+28=406．
故答案为：
【分析】分别求出①②③④的结果，发现规律①式的结果为1；②式的结果为1+2；③式的结果为1+2+3…，根据此规律即可求解。
19．【答案】4
【知识点】探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：，个位数字是2，
，个位数字是4，
，个位数字是8，
，个位数字是6，
，个位数字是2，
，个位数字是4，
，个位数字是8，
，个位数字是6，
∴可以得到这一列数的个位数字是2、4、6、8进行循环出现的，
∵，
∴的个位数字与的个位数字相同，即4，
故答案为：4．
【分析】观察已知数列，可知个位数字是2、4、6、8进行循环出现的，由2022÷4=505……2，根据余数的情况可得的个位数字与的个位数字相同，继而得解.
20．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：
（或）.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1） 第⑤个等式；
故答案为：.
（2）①，
②，
③，
∴第n个等式为：；
故答案为：.
（3）∵，
，
，，
∴；
故答案为：.
【分析】（1）观察已知等式找出规律，可直接写出第5个等式即可；
（2）观察已知等式找出规律，根据呈现的指数特征归纳出第个等式即可；
（3）观察已知等式找出规律，根据呈现的指数特征归纳出第个等式即可；
（4）利用规律直接把化为，即得，再计算即可．
（1）解：第5个等式；
（2）∵，
，
，
∴第个等式为：
（3）∵，
，，
∴；
（4）
（或）
21．【答案】解：（2），运算过程如下：
；
（3）解：
.
【知识点】有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）由题意得；
；
故答案为：；；
【分析】（1）根据除方的定义进行列式并计算即可；
（2）根据除方的定义列出对应的式子，再把除法变成乘法，继而根据乘方的意义计算即可；
（3）根据除方的定义列出对应的式子，然后先计算乘除，最后计算加减即可.
22．【答案】（1）
（2）1-
（3）解：①∵大正方形的面积是5，
∴小正方形的对角线长为，
如图所示：
②如图，则点c为所要求做的点．
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解（1）∵面积为2的大正方形就是原先边长为1的小正方形的对角线长，
∴小正方形的对角线长等于大正方形面积的算术平方根，
即
故答案为：；
（2）如图，小正方形的对角线长为，
∴原点与M之间的距离为-1，
∴点M表示的数为1-，
故答案为：1-；
【分析】（1）根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长；
（2）由图2中小正方形对角线长为，原点与A之间的距离为，可得到A点表示的数为；
（3）由大正方形的面积为5，得小长方形的对角线长为，然后在数轴上找到表示的点即可.
23．【答案】（1）解：正方形ABCD的面积为；
正方形ABCD的边长为；
，
，
这个值在3与4之间；
（2）解：由（1）可知，，
；
（3）解：①∵正方形的边长为，点A表示的数为1，∴ 点表示的数为：；
②不存在
∵假设存在正整数n， 其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合 ，
则，解得，与已知n为正整数矛盾，
∴不存在
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；探索图形规律；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）由整个方格纸的面积减四周四个直角三角形的面积求阴影部分的面积（即割补思想的应用），然后再利用正方形面积公式、开平方法求边长，根据图形即可估算边长的范围；
（2）根据（1）中估算，可得整数部分为x=3，小数部分为，然后代入即可求值；
（3）①根据（1）得，，所以点P表示的数为：；
②假设存在正整数n，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合 ，则， ，与已知条件n为正整数矛盾，所以经过翻滚不可能与有理数2023重合.
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