【提高版】浙教版（2024）七上第四章 代数式 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·桐乡市期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·仙居期末）若，则（ ）．
A．3 B．6 C． D．
3．（2024七上·鄞州期末）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·嘉兴期末）如果代数式的值为4，那么代数式的值等于（ ）
A． B． C．7 D．1
5．（2023七上·苍南期末）图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·苍南期末）按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ）
A．0 B．7 C．14 D．49
7．（2024七上·鹿城期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．的次数是
C．是五次多项式 D．的系数是
8．（2023七上·杭州月考）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ）
x -3 -2 -1 0 1 2
4 2 0 -2 -4 -6
A． B． C． D．
9．（2023七上·鄞州期中）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020七上·杭州期中）已知： ，且 ， ，则 共有 个不同的值，若在这些不同的 值中，最小的值为 ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2024七上·鄞州月考）若， 则的值是 ．
12．（2024七上·杭州月考）若与互为相反数，则的值为 ．
13．（2024七上·绍兴期末）按如图所示的程序计算，若输入的，，则输出的结果为 ．
14．（2024七上·温州期末）一件商品的进价是x元，提高30%后标价，然后打9折销售，利润为 元.
15．（2024七上·宁波期末）已知单项式3amb2与的和是单项式，那么2m﹣n= ．
16．（2022七上·乐清期中） 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算： ．
（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023七上·浙江月考）先化简，再求值：3a2b-[3ab2+3(a2b-2ab2)]，其中.
18．（2024七上·杭州月考）已知互为相反数，互为倒数，且，求的值．
19．（2024七上·婺城期末） A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？
20．（2023七上·龙泉期中）2023年10月26日，“神州十七号”飞船成功出征太空.同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形.
（1）用含有x，y的代数式表示该截面的面积S；
（2）当x=3，y=2时，求这个截面的面积.
21．（2024七上·临平月考）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：（cm）、（cm）、（cm）．
（1）做这两个纸盒共需要材料多少平分厘米？
（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平分厘米材料
22．（2023七上·婺城期末）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家准备去超市购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．
揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1 纸巾区域推出两种活动： [注：两种活动不能同时参加．] 【活动一】：购物满100元送30元券，满200元送60元券，……， 上不封顶，送的券当天有效，需一次性用完． 【活动二】：所有商品打八折．
素材2 晓琳家用的两种纸巾的信息(规格与标价)：
A品牌 规格：每袋6包 标价：20元/袋 B品牌 规格：每箱12包 标价：60元/箱
素材3 晓琳家平均三天用1包A品牌纸巾，平均五天用1包B品牌纸巾；晓琳家还剩1袋A品牌纸巾，B品牌纸巾的余量未知．
问题解决
任务1 晓琳家半年(按180天计算)需要消耗A品牌纸巾多少袋？消耗B品牌纸巾多少箱？
任务2 按存半年的用量计算，还需要购买2种纸巾若干，其中B品牌纸巾需购买x箱，若选择活动二，则所需的总费用为 元(用含x的代数式表示)．
任务3 晓琳突然想起家中已没有B品牌纸巾，按半年所需的用量来购买，请探索送券和打折哪个更优惠，并写出探索过程．
23．（2023七上·东阳月考）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把看成一个整体，合并；
（2）已知：，求代数式的值；
（3）已知，，，求的值．
24．（2023七上·吴兴期末）我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点、，分别对应数，，那么、两点间的距离为：，如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足：
（1）求，的值；
（2）求线段的长；
（3）如图，若点是点右侧一点，的中点为，为的三等分点且靠近于点，当在的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变，请算出其值．如果是变化的，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
2．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：已知：，
，
故答案为：C．
【分析】根据整式加减运算，先去括号，再合并同类项，即可得到答案．
3．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，进行计算即可.
4．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a-2b=4
∴4b-2a-3=2(2b-a)-3=-2（a-2b）-3=-2×4-3=-11
故答案为：A.
【分析】根据代数式求值的方法，将所求代数式化简，然后将已知代数式的值代入即可求解.
5．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由图1得：，
∴，
由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：，宽AD表示为，
∴周长为：
故答案为：C.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，利用平移的思想，结合图1可得4x+4y=24，即x+y=6；结合图2，用含x、y的式子表示出AB、AD、进而根据矩形的周长计算方法列出式子，根据整式加减法化简后再整体代入计算即可.
6．【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
7．【答案】A
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、1是单项式，则本项符合题意，
B、的次数是4，则本项不符合题意，
C、是3次多项式，则本项不符合题意，
D、的系数是，则本项不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据单项式的定义：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，即可判断A项；根据单项式的次数：单项式中所有字母因数的指数和，单项式的系数：单项式中的数字因数，据此即可判断B项和D项；根据一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数据此可判断C项.
8．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵-2mx-4n=4，
∴mx+2n=-2，
由表格可知：当x=0时，mx+2n=-2，
∴-2mx-4n=4的解为：x=0.
故答案为：C.
【分析】由题意先将所求方程变形得mx+2n=-2，然后观察表格中的信息即可求解.
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图所示，设长方形②的宽为，长为，长方形③的宽为c，则长方形③的长为，正方形④的边长为，
则，正方形④的周长为，
∴，
即，
∴正方形的边长为
∴ 正方形与正方形④的周长和为.
故答案为：D．
【分析】设长方形②的宽为，长为，方形③的宽为c，则长方形③的长为，正方形④的边长为，则正方形④的周长为， 由长方形②与③的周长和为 ，可得，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解．
10．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵abc＞0，
∴a，b，c中两个为负数，一个为正数，
∵a+b+c=0
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a
∴
当a＞0，b＜0，c＜0时，m=-1+2-3=-2；
当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1-2-3=-4；
当a＜0，b＞0，c＜0时，m=-1-2+3=0；
∴-4＜-2＜0
∵ 共有 个不同的值，若在这些不同的 值中，最小的值为 ，
∴x=3，y=-4
∴x+y=3-4=-1.
故答案为：A.
【分析】由已知abc＞0，可得到a，b，c中两个为负数，一个为正数；a+b+c=0可推出a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，由此可得到；分情况讨论：当a＞0，b＜0，c＜0时；当a＜0，b＜0，c＞0时；当a＜0，b＞0，c＜0时，分别求出m的值，即可得到x，y的值，然后代入求出x+y的值。
11．【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
12．【答案】1
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】5
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意，可得；
∴25的算术平方根为5
故答案为：5.
【分析】根据定义列代数式，即可求出平方和；正数的算术平方根为正数且只有一个.
14．【答案】0.17x
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵一件商品的进价是x元，
∴提高30%后标价，然后打9折销售，此时售价为：
∴利润为：
故答案为：0.17x.
【分析】根据标价等于进价×（130％）及售价=标价×折扣率求出此商品的售价，然后根据利润=售价-进价即可求解.
15．【答案】5
【知识点】同类项的概念
16．【答案】（1）9
（2）19
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为：9；
（2）∵ m，n都是“英华数”，且m+n=100 ，设m=10x+y，则n=10（9-x）+（10-y），
∴.
故答案为：19.
【分析】（1）根据题干提供的信息直接计算即可；
（2）根据数字问题，分别表示出m、n，再根据（1）的计算方法及整式的加减法法则分别计算 与，再求和即可.
17．【答案】解：原式=3a2b-[3ab2+3(a2b-2ab2)]
=3a2b-3ab2-3a2b+6ab2
=3ab2.
当时，原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】先去掉小括号，小括号内每一项都乘以3，合并同类项后去掉中括号，注意变号，再合并同类项将代数式化为最简；然后将a和b的值代入化简后的代数式，根据含乘方的有理数的混合运算计算即可.
18．【答案】或0
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
19．【答案】（1）解：，
B、C两站的距离为.
（2）解：由题意，得，
，即
答：B、C两个车站之间的距离是4km．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【分析】（1）根据BC=BD-CD列出代数式求解；
（2）根据“ B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km”列出代数式进行解答.
20．【答案】（1）S=2xy+2x2
（2）当x=3，y=2时
S=2×3×2+2×9=30
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）分别用x，y表示图中三角形，长方形，梯形的面积，再相加即为该截面的面积的代数式；
（2）将代入再计算可得截面的面积.
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算
22．【答案】解：任务1 ：（包），（袋），（包），（箱），
故需要消耗A品牌纸巾10袋，消耗B品牌纸巾3箱.
任务2：（144+48x）
任务3 ：A品牌纸巾已有1袋，为买够半年的所需用量，还需再购买9袋A品牌纸巾和3箱B品牌纸巾.
参加活动一：可以先购买9袋A品牌纸巾和2箱B品牌纸巾，所需费用为（元），此时获得90元券，用来购买1箱B品牌纸巾，故实际所需费用为300元；
参加活动二：当x=3时，144+48x=144+483=288（元），
300>288，
选择活动二更优惠.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：任务2 ： 选择活动二 ，购买费用为（180+60x）80%=（144+48x）元.
【分析】任务1：根据 晓琳家平均三天用1包A品牌纸巾，平均五天用1包B品牌纸巾列出算式计算，即可求解；
任务2 ：利用总费用=（A品牌纸巾费用+B品牌纸巾费用）乘以折扣，代入数据计算即可求解；
任务3 ：分别计算出活动一，活动二的费用，作比较，即可求解.
23．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
当时，原式；
（3）解：，，，
，，
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)、类比材料，将看成一个整体，进行合并同类项即可.
(2)、将代数式变形为，再将值整体代入计算即可.
(3)、先计算出，，再利用整体思想代入计算即可．
24．【答案】（1）a=-3，b=2；（2）5；（3）值不变，是
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
1 / 1【提高版】浙教版（2024）七上第四章 代数式 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·桐乡市期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
2．（2024七上·仙居期末）若，则（ ）．
A．3 B．6 C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：已知：，
，
故答案为：C．
【分析】根据整式加减运算，先去括号，再合并同类项，即可得到答案．
3．（2024七上·鄞州期末）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，进行计算即可.
4．（2024七上·嘉兴期末）如果代数式的值为4，那么代数式的值等于（ ）
A． B． C．7 D．1
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a-2b=4
∴4b-2a-3=2(2b-a)-3=-2（a-2b）-3=-2×4-3=-11
故答案为：A.
【分析】根据代数式求值的方法，将所求代数式化简，然后将已知代数式的值代入即可求解.
5．（2023七上·苍南期末）图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由图1得：，
∴，
由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：，宽AD表示为，
∴周长为：
故答案为：C.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，利用平移的思想，结合图1可得4x+4y=24，即x+y=6；结合图2，用含x、y的式子表示出AB、AD、进而根据矩形的周长计算方法列出式子，根据整式加减法化简后再整体代入计算即可.
6．（2024七上·苍南期末）按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ）
A．0 B．7 C．14 D．49
【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
7．（2024七上·鹿城期末）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．的次数是
C．是五次多项式 D．的系数是
【答案】A
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、1是单项式，则本项符合题意，
B、的次数是4，则本项不符合题意，
C、是3次多项式，则本项不符合题意，
D、的系数是，则本项不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据单项式的定义：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，即可判断A项；根据单项式的次数：单项式中所有字母因数的指数和，单项式的系数：单项式中的数字因数，据此即可判断B项和D项；根据一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数据此可判断C项.
8．（2023七上·杭州月考）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ）
x -3 -2 -1 0 1 2
4 2 0 -2 -4 -6
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵-2mx-4n=4，
∴mx+2n=-2，
由表格可知：当x=0时，mx+2n=-2，
∴-2mx-4n=4的解为：x=0.
故答案为：C.
【分析】由题意先将所求方程变形得mx+2n=-2，然后观察表格中的信息即可求解.
9．（2023七上·鄞州期中）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图所示，设长方形②的宽为，长为，长方形③的宽为c，则长方形③的长为，正方形④的边长为，
则，正方形④的周长为，
∴，
即，
∴正方形的边长为
∴ 正方形与正方形④的周长和为.
故答案为：D．
【分析】设长方形②的宽为，长为，方形③的宽为c，则长方形③的长为，正方形④的边长为，则正方形④的周长为， 由长方形②与③的周长和为 ，可得，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解．
10．（2020七上·杭州期中）已知： ，且 ， ，则 共有 个不同的值，若在这些不同的 值中，最小的值为 ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵abc＞0，
∴a，b，c中两个为负数，一个为正数，
∵a+b+c=0
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a
∴
当a＞0，b＜0，c＜0时，m=-1+2-3=-2；
当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1-2-3=-4；
当a＜0，b＞0，c＜0时，m=-1-2+3=0；
∴-4＜-2＜0
∵ 共有 个不同的值，若在这些不同的 值中，最小的值为 ，
∴x=3，y=-4
∴x+y=3-4=-1.
故答案为：A.
【分析】由已知abc＞0，可得到a，b，c中两个为负数，一个为正数；a+b+c=0可推出a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，由此可得到；分情况讨论：当a＞0，b＜0，c＜0时；当a＜0，b＜0，c＞0时；当a＜0，b＞0，c＜0时，分别求出m的值，即可得到x，y的值，然后代入求出x+y的值。
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2024七上·鄞州月考）若， 则的值是 ．
【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
12．（2024七上·杭州月考）若与互为相反数，则的值为 ．
【答案】1
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
13．（2024七上·绍兴期末）按如图所示的程序计算，若输入的，，则输出的结果为 ．
【答案】5
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意，可得；
∴25的算术平方根为5
故答案为：5.
【分析】根据定义列代数式，即可求出平方和；正数的算术平方根为正数且只有一个.
14．（2024七上·温州期末）一件商品的进价是x元，提高30%后标价，然后打9折销售，利润为 元.
【答案】0.17x
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵一件商品的进价是x元，
∴提高30%后标价，然后打9折销售，此时售价为：
∴利润为：
故答案为：0.17x.
【分析】根据标价等于进价×（130％）及售价=标价×折扣率求出此商品的售价，然后根据利润=售价-进价即可求解.
15．（2024七上·宁波期末）已知单项式3amb2与的和是单项式，那么2m﹣n= ．
【答案】5
【知识点】同类项的概念
16．（2022七上·乐清期中） 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算： ．
（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 ．
【答案】（1）9
（2）19
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为：9；
（2）∵ m，n都是“英华数”，且m+n=100 ，设m=10x+y，则n=10（9-x）+（10-y），
∴.
故答案为：19.
【分析】（1）根据题干提供的信息直接计算即可；
（2）根据数字问题，分别表示出m、n，再根据（1）的计算方法及整式的加减法法则分别计算 与，再求和即可.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2023七上·浙江月考）先化简，再求值：3a2b-[3ab2+3(a2b-2ab2)]，其中.
【答案】解：原式=3a2b-[3ab2+3(a2b-2ab2)]
=3a2b-3ab2-3a2b+6ab2
=3ab2.
当时，原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】先去掉小括号，小括号内每一项都乘以3，合并同类项后去掉中括号，注意变号，再合并同类项将代数式化为最简；然后将a和b的值代入化简后的代数式，根据含乘方的有理数的混合运算计算即可.
18．（2024七上·杭州月考）已知互为相反数，互为倒数，且，求的值．
【答案】或0
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
19．（2024七上·婺城期末） A、B、C．D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数．
（1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）．
（2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km，求出B、C两个车站相距多少km？
【答案】（1）解：，
B、C两站的距离为.
（2）解：由题意，得，
，即
答：B、C两个车站之间的距离是4km．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【分析】（1）根据BC=BD-CD列出代数式求解；
（2）根据“ B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长8km”列出代数式进行解答.
20．（2023七上·龙泉期中）2023年10月26日，“神州十七号”飞船成功出征太空.同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形.
（1）用含有x，y的代数式表示该截面的面积S；
（2）当x=3，y=2时，求这个截面的面积.
【答案】（1）S=2xy+2x2
（2）当x=3，y=2时
S=2×3×2+2×9=30
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）分别用x，y表示图中三角形，长方形，梯形的面积，再相加即为该截面的面积的代数式；
（2）将代入再计算可得截面的面积.
21．（2024七上·临平月考）放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：（cm）、（cm）、（cm）．
（1）做这两个纸盒共需要材料多少平分厘米？
（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平分厘米材料
【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算
22．（2023七上·婺城期末）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家准备去超市购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．
揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1 纸巾区域推出两种活动： [注：两种活动不能同时参加．] 【活动一】：购物满100元送30元券，满200元送60元券，……， 上不封顶，送的券当天有效，需一次性用完． 【活动二】：所有商品打八折．
素材2 晓琳家用的两种纸巾的信息(规格与标价)：
A品牌 规格：每袋6包 标价：20元/袋 B品牌 规格：每箱12包 标价：60元/箱
素材3 晓琳家平均三天用1包A品牌纸巾，平均五天用1包B品牌纸巾；晓琳家还剩1袋A品牌纸巾，B品牌纸巾的余量未知．
问题解决
任务1 晓琳家半年(按180天计算)需要消耗A品牌纸巾多少袋？消耗B品牌纸巾多少箱？
任务2 按存半年的用量计算，还需要购买2种纸巾若干，其中B品牌纸巾需购买x箱，若选择活动二，则所需的总费用为 元(用含x的代数式表示)．
任务3 晓琳突然想起家中已没有B品牌纸巾，按半年所需的用量来购买，请探索送券和打折哪个更优惠，并写出探索过程．
【答案】解：任务1 ：（包），（袋），（包），（箱），
故需要消耗A品牌纸巾10袋，消耗B品牌纸巾3箱.
任务2：（144+48x）
任务3 ：A品牌纸巾已有1袋，为买够半年的所需用量，还需再购买9袋A品牌纸巾和3箱B品牌纸巾.
参加活动一：可以先购买9袋A品牌纸巾和2箱B品牌纸巾，所需费用为（元），此时获得90元券，用来购买1箱B品牌纸巾，故实际所需费用为300元；
参加活动二：当x=3时，144+48x=144+483=288（元），
300>288，
选择活动二更优惠.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：任务2 ： 选择活动二 ，购买费用为（180+60x）80%=（144+48x）元.
【分析】任务1：根据 晓琳家平均三天用1包A品牌纸巾，平均五天用1包B品牌纸巾列出算式计算，即可求解；
任务2 ：利用总费用=（A品牌纸巾费用+B品牌纸巾费用）乘以折扣，代入数据计算即可求解；
任务3 ：分别计算出活动一，活动二的费用，作比较，即可求解.
23．（2023七上·东阳月考）我们知道：，类似地，若我们把看成一个整体，则有，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把看成一个整体，合并；
（2）已知：，求代数式的值；
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
当时，原式；
（3）解：，，，
，，
．
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)、类比材料，将看成一个整体，进行合并同类项即可.
(2)、将代数式变形为，再将值整体代入计算即可.
(3)、先计算出，，再利用整体思想代入计算即可．
24．（2023七上·吴兴期末）我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点、，分别对应数，，那么、两点间的距离为：，如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足：
（1）求，的值；
（2）求线段的长；
（3）如图，若点是点右侧一点，的中点为，为的三等分点且靠近于点，当在的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变，请算出其值．如果是变化的，请说明理由．
【答案】（1）a=-3，b=2；（2）5；（3）值不变，是
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
1 / 1
