【培优版】浙教版（2024）七上第四章 代数式 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·仙居期末）下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2018七上·衢州期中）某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（ ）
A．(a－5%)(a+9%)万元 B．(a－5%+9%)万元
C．a(1－5%+9%)万元 D．a(1－5%)(1+9%)万元
3．（2024七上·鄞州期末）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．当x=2时，整式ax3+bx-1的值等于-100，那么当x=-2时，整式ax3+bx-1的值为（ ）
A．100 B．-100 C．98 D．-98
5．（2024七上·拱墅期末）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（ ）
A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形
6．（2023七上·瑞安期中）如图是一个计算程序图，若输入的值为，则输出的结果的值是 （ ）
A． B．90 C．126 D．738
7．（2017七上·乐清期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．（2023七上·义乌月考）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形中，设小长方形的长为，宽为，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七上·拱墅月考）已知两个完全相同的大长方形，长为，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图、图，那么，图阴影部分的周长与图阴影部分的周长的差是用含的代数式表示（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七上·北仑期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若为定值，则阴影和阴影的周长之差为定值；
④当时，阴影的周长比阴影的周长多．
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②④
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·柯桥月考）若单项式2x2ym与﹣xny3是同类项，则m+n＝ ．
12．（2024七上·仙居期末）若，则式子的值为 ．
13．（2024七上·鄞州月考）三个三位数由数字a，b组成，它们的和是2331，则的最大值是 .
14．（2024七上·柯桥期中）若a，b互为倒数，x，y互为相反数，p是最大的负整数，则代数式的值为 .
15．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为 元．（用含m的代数式表示）
16．（2022七上·鄞州期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是 .
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2024七上·诸暨月考）已知，，且，求的值．
18．（2024七上·义乌期末）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
19．（2024七上·杭州月考）七年级(8)班某同学做一道题：“已知两个代数式A，B，A＝x2＋2x－1，计算A＋2B.”他误将A＋2B写成了2A＋B，结果得到答案x2＋5x－6，请你帮助他求出正确的答案．
20．（2023七上·杭州月考）已知甲、乙两个油桶中各装有升油．
（1）把甲油桶的油倒出给乙桶，用含的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．
（2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．
21．（2023七上·诸暨期中） 已知 A B=7a2 7ab+1，且B= 4a2+6ab+5，
（1）求A；
（2）若，求的值．
22．（2023七上·诸暨期中） 宁波市中考总分中要加大体育分值，我校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价40元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球60个，跳绳条
（1）若在甲网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
23．（2023七上·杭州期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则 ；
（2）已知，求代数式的值；
（3）当时，代数式的值为5，则当时，求代数式的值．
24．（2020七上·温岭期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）
把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2
（2）
已知x2﹣2y=4，求6x2﹣12y﹣27的值；
（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A．，故选项A错误；
B． ，故选项B错误；
C．x与y不是同类项，不可以合并，故选项C错误；
D．，故选项D正确；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则判断选项A；根据有理数的乘方法则、有理数的减法法则判断选项B；根据合并同类项法则判断选项C、D，即可得解．
2．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：
12月份的利润为：a(1－5%)(1+9%)
故答案为：D
【分析】根据11月份比10月份减少5%，可得出11月份的利润，再求出12月份的利润。
3．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，进行计算即可.
4．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=2时，整式ax3+bx-1的值为-100，
∴8a+2b-1=-100，即8a+2b=- 99，
则当x=-2时，原式=- 8a- 2b- 1=- （8a+2b）-1=99- 1= 98．
故答案为：C.
【分析】将x=2代入整式中得出8a+2b=- 99，再将x=-2代入整式中后再将8a+2b=- 99整体代入，即可计算.
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设三个正方形①、②、③的边长分别为、、，
则阴影的一组邻边的边长分别为：、，
阴影的一组邻边的边长分别为：、，
∴图1阴影部分周长之和为，
因此阴影的一组邻边的边长分别为：、，
∴图2阴影部分周长为，
∴，和③的边长有关.
故答案为：D.
【分析】首先设正方形①、②、③的边长，再根据图形得到阴影部分的边长和周长，列出式子求解即可.
6．【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意可知：6-8=-2，-2×9=-18，，不能输出，
需再次循环计算；18-8=10，10×9=90，不能输出，
需再次循环计算；90-8=82，82×9=738，，可以输出，
故输出的数为738.
故答案为：D.
【分析】把输入的数字按照程序计算，把计算结果同100进行比较，大于100就输出.
7．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由图得，a+1>0，a<0，a-b<0，b-1<0，
= ，
故答案为：D.
【分析】数形结合，由数轴上表示的数的特点读出-1＜a＜0＜b＜1，∣a∣＞∣b∣，进而判断出a+1>0，a<0，a-b<0，b-1<0，根据绝对值的意义，去掉绝对值符号再约分即可算出答案。
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，延长EF交AB于点N
由题意可得AD=BC=a+b
∴CG=b，CK=BC- BK=b
结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和
∴两块阴影部分的周长和
=2[a+(a+b-3b)]+4b
=2(a+a+b-3b)+4b
=2a+2a+2b-6b+4b
=4a
∴若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据a
故选：A.
【分析】本题主要考查整式加减的应用，准确识图，利用平移思想分析得出两块阴影部分的周长之和为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和，再依次计算求解即可.
9．【答案】C
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设图中小正方形的长为x，宽为y，大正方形的宽为b，
由题意可得：x+2y=a、x=2y，则4y=a；
图（1）中阴影部分周长为2b+2（a-x）+2x=2a+2b
图（2）中阴影部分周长为2（a+b-2y）=2a+2b-4y
图（1）中阴影部分周长与图（2）中阴影部分周长之差为：（2a+2b）-（2a+2b-4y）=4y=a，
故答案为：C.
【分析】设小正方形的长为x，宽为y，大正方形的宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，根据题意求出阴影部分周长之差即可.
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
11．【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得：n=2，m=3，
∴m+n=5.
故答案为：5.
【分析】同类项的条件有两个，1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同。据此分别列式求出m、n值，再代值计算即可.
12．【答案】5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：5．
【分析】利用整体代入法，计算求解即可．
13．【答案】15
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：，
，
，
，
化简得，
，，
当，时，有最大值15.
故答案为：15.
【分析】分别表示出三个三位数的值，求和后化简得，要使有最大值，则a值取最大值，又a、b为1~9的正整数，则当，时，有最大值15.
14．【答案】0
【知识点】有理数的倒数；实数的相反数；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，p是最大的负整数，
∴，
∴.
故答案为：0.
【分析】根据a，b互为倒数，x，y互为相反数，p是最大的负整数，得，代入所求式子，即可得解.
15．【答案】0.8m
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，
∴每台降价20%m元，
则电视机每台的实际售价为：m﹣20%m=0.8m元．
故答案为：0.8m．
【分析】用原售价减去降低的价格得出实际售价即可．
16．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2x＋2DC 2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC＋4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：.
【分析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，结合图形分别求出图（3）、图（4）阴影部分周长，利用“两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样”建立等式，可得a＝2y，x＝3b，根据长方形的面积公式求其比值即可；
17．【答案】7或3．
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】解：原式=
=
∵
∴原式值为：.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，然后合并同类项即可化简原式，最后将代入即可求解.
19．【答案】解：根据题意得，2A+B=x2+5x-6，
则B=x2+5x-6-2A
=x2+5x-6-2（x2+2x-1）
=x2+5x-6-2x2-4x+2
=-x2x-4，
∴ A+2B
=x2+2x-1+2（-x2+x-4）
=x2+2x-1-2x2+2x-8
=-x2+4x-9.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先根据2A+B和A计算出B，再计算A+2B即可求得.
20．【答案】（1）解：现在乙桶中所装油的体积为：
（2）解：最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由如下：
由知：甲桶现有升油，乙桶现有升油，再把乙桶的油倒出给甲桶后，
甲桶现在所装油的体积为：，乙桶现在所装油的体积为：，
则最后甲、乙两个桶中的油一样多．
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】（1）根据乙桶现在装的油的体积=原来乙桶有的油的体积+从甲桶中倒入的油的体积，列式后再合并同类项即可；
（2）甲桶现在装的油的体积=原来甲桶有的油的体积+从乙桶中倒入的油的体积，据此列式后再合并同类项化简；乙桶现在装的油的体积=原来乙桶有的油的体积-倒入甲桶的油的体积，列式后再合并同类项化简，最后再比大小即可.
21．【答案】（1）解：∵A B=7a2 7ab+1，B= 4a2+6ab+5，
∴A=A-B+B
=7a2 7ab+1+( 4a2+6ab+5)
=7a2 7ab+1 4a2+6ab+5
=3a2 ab+6
（2）解：∵|a+1|+(b 2)2=0，
∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2，
∴A+B
=3a2 ab+6 4a2+6ab+5
= a2+5ab+11
= ( 1)2+5×( 1)×2+11
=0．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）此题是知道差与减数，求被减数，根据被减数等于差＋减数列出式子，进而先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都等于0可求出a、b的值；再根据整式加法法则算出A+B的值，最后代入a、b的值，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
22．【答案】（1）（40x+4800）；（36x+6480）
（2）解：当时，
在甲店购买可列式：（元），
在乙店购买可列式：（元），
∵8800元小于10080元，
∴在甲店购买合算；
（3）解：当时，在甲店购买60个篮球赠送60根跳绳，再在乙店购买40根跳绳更省钱，理由如下：
∵（元） ，
∵，
∴在甲店购买60个篮球赠送60根跳绳，在乙店购买40根跳绳划算．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1） 若在甲网店购买，需付款60×120+（x-60）×40=7200+40x-2400=（40x+4800）元；
若在乙网店购买，需付款（60×120+40x）×90％=（7200+40x）×90％=（36x+6480）元；
故答案为：（40x+4800）；（36x+6480）；
【分析】（1）根据单价×数量=总价表示出购买60个篮球及（x-60）根跳绳的费用，再求和即可得出在甲网店购买需付款的数量；根据单价×数量=总价表示出购买60个篮球及x根跳绳的费用，再求和后乘以折扣率即可得出在乙网店购买需付款的数量；
（2）将x=100分别代入（1）列出的两个式子计算后比大小可得答案；
（3）在甲店购买60个篮球赠送60根跳绳，再在乙店购买40根跳绳更省钱，算数在甲店购买60个篮球的费用及在乙店购买40根跳绳的费用，然后与（2）中计算的数据进行比较可得结论.
23．【答案】（1）4
（2）解：∵ a-b=5，b-c=3，
∴ a-c=8，
= =82+3×8=88；
（3）解：当时，=2a+4b-1=5，即2a+4b=6，
当时，=-2a-4b-1=-（2a+4b）-1，
当2a+4b=6，原式=-6-1=-7.
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 2（ ）=4；
故答案为：4；
【分析】（1）把代数式变形后，将 整体代入求值即可；
（2）先根据a-b=5，b-c=3求出a-c的值，整体代入变形后的代数式计算即可；
（3）先把 代入代数式求出2a+4b=6，整体代入变形后的代数式-（2a+4b）-1即可求得.
24．【答案】（1）解：根据题意： 2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2 =（2-6+3）（a﹣b）2
=-（a﹣b）2；
（2）解：∵ x2﹣2y=4 ，
∴ 6x2﹣12y﹣27 =6（x2﹣2y）-27=6×4-27=-3；
（3）解：∵ a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10 ，
∴ （a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c），
=a﹣c+2b﹣d-2b+c，
=（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），
=3-5+10，
=8.
【知识点】多项式的概念；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意， 把（a﹣b）2看成一个整体 ，然后把各项系数相加即可求解；
（2） 将x2﹣2y看成一个整体，而6x2﹣12y﹣27 =6（x2﹣2y）-27，故把x2﹣2y=4 代入即可求解；
（3）将 a﹣2b，2b﹣c，c﹣d分别看成一个整体， 而（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c） = （a-2b）+（2b-c）+（c-d） ，再将 a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10 分别代入即可求解.
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上第四章 代数式 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七上·仙居期末）下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A．，故选项A错误；
B． ，故选项B错误；
C．x与y不是同类项，不可以合并，故选项C错误；
D．，故选项D正确；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则判断选项A；根据有理数的乘方法则、有理数的减法法则判断选项B；根据合并同类项法则判断选项C、D，即可得解．
2．（2018七上·衢州期中）某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（ ）
A．(a－5%)(a+9%)万元 B．(a－5%+9%)万元
C．a(1－5%+9%)万元 D．a(1－5%)(1+9%)万元
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：
12月份的利润为：a(1－5%)(1+9%)
故答案为：D
【分析】根据11月份比10月份减少5%，可得出11月份的利润，再求出12月份的利润。
3．（2024七上·鄞州期末）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，进行计算即可.
4．当x=2时，整式ax3+bx-1的值等于-100，那么当x=-2时，整式ax3+bx-1的值为（ ）
A．100 B．-100 C．98 D．-98
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x=2时，整式ax3+bx-1的值为-100，
∴8a+2b-1=-100，即8a+2b=- 99，
则当x=-2时，原式=- 8a- 2b- 1=- （8a+2b）-1=99- 1= 98．
故答案为：C.
【分析】将x=2代入整式中得出8a+2b=- 99，再将x=-2代入整式中后再将8a+2b=- 99整体代入，即可计算.
5．（2024七上·拱墅期末）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（ ）
A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设三个正方形①、②、③的边长分别为、、，
则阴影的一组邻边的边长分别为：、，
阴影的一组邻边的边长分别为：、，
∴图1阴影部分周长之和为，
因此阴影的一组邻边的边长分别为：、，
∴图2阴影部分周长为，
∴，和③的边长有关.
故答案为：D.
【分析】首先设正方形①、②、③的边长，再根据图形得到阴影部分的边长和周长，列出式子求解即可.
6．（2023七上·瑞安期中）如图是一个计算程序图，若输入的值为，则输出的结果的值是 （ ）
A． B．90 C．126 D．738
【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意可知：6-8=-2，-2×9=-18，，不能输出，
需再次循环计算；18-8=10，10×9=90，不能输出，
需再次循环计算；90-8=82，82×9=738，，可以输出，
故输出的数为738.
故答案为：D.
【分析】把输入的数字按照程序计算，把计算结果同100进行比较，大于100就输出.
7．（2017七上·乐清期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由图得，a+1>0，a<0，a-b<0，b-1<0，
= ，
故答案为：D.
【分析】数形结合，由数轴上表示的数的特点读出-1＜a＜0＜b＜1，∣a∣＞∣b∣，进而判断出a+1>0，a<0，a-b<0，b-1<0，根据绝对值的意义，去掉绝对值符号再约分即可算出答案。
8．（2023七上·义乌月考）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形中，设小长方形的长为，宽为，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，延长EF交AB于点N
由题意可得AD=BC=a+b
∴CG=b，CK=BC- BK=b
结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和
∴两块阴影部分的周长和
=2[a+(a+b-3b)]+4b
=2(a+a+b-3b)+4b
=2a+2a+2b-6b+4b
=4a
∴若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据a
故选：A.
【分析】本题主要考查整式加减的应用，准确识图，利用平移思想分析得出两块阴影部分的周长之和为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和，再依次计算求解即可.
9．（2023七上·拱墅月考）已知两个完全相同的大长方形，长为，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图、图，那么，图阴影部分的周长与图阴影部分的周长的差是用含的代数式表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设图中小正方形的长为x，宽为y，大正方形的宽为b，
由题意可得：x+2y=a、x=2y，则4y=a；
图（1）中阴影部分周长为2b+2（a-x）+2x=2a+2b
图（2）中阴影部分周长为2（a+b-2y）=2a+2b-4y
图（1）中阴影部分周长与图（2）中阴影部分周长之差为：（2a+2b）-（2a+2b-4y）=4y=a，
故答案为：C.
【分析】设小正方形的长为x，宽为y，大正方形的宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，根据题意求出阴影部分周长之差即可.
10．（2023七上·北仑期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若为定值，则阴影和阴影的周长之差为定值；
④当时，阴影的周长比阴影的周长多．
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②④
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021七上·柯桥月考）若单项式2x2ym与﹣xny3是同类项，则m+n＝ ．
【答案】5
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得：n=2，m=3，
∴m+n=5.
故答案为：5.
【分析】同类项的条件有两个，1、所含的字母相同；2、相同字母的指数也分别相同。据此分别列式求出m、n值，再代值计算即可.
12．（2024七上·仙居期末）若，则式子的值为 ．
【答案】5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：5．
【分析】利用整体代入法，计算求解即可．
13．（2024七上·鄞州月考）三个三位数由数字a，b组成，它们的和是2331，则的最大值是 .
【答案】15
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：，
，
，
，
化简得，
，，
当，时，有最大值15.
故答案为：15.
【分析】分别表示出三个三位数的值，求和后化简得，要使有最大值，则a值取最大值，又a、b为1~9的正整数，则当，时，有最大值15.
14．（2024七上·柯桥期中）若a，b互为倒数，x，y互为相反数，p是最大的负整数，则代数式的值为 .
【答案】0
【知识点】有理数的倒数；实数的相反数；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，p是最大的负整数，
∴，
∴.
故答案为：0.
【分析】根据a，b互为倒数，x，y互为相反数，p是最大的负整数，得，代入所求式子，即可得解.
15．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为 元．（用含m的代数式表示）
【答案】0.8m
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，
∴每台降价20%m元，
则电视机每台的实际售价为：m﹣20%m=0.8m元．
故答案为：0.8m．
【分析】用原售价减去降低的价格得出实际售价即可．
16．（2022七上·鄞州期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是 .
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2x＋2DC 2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC＋4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：.
【分析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，结合图形分别求出图（3）、图（4）阴影部分周长，利用“两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样”建立等式，可得a＝2y，x＝3b，根据长方形的面积公式求其比值即可；
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2024七上·诸暨月考）已知，，且，求的值．
【答案】7或3．
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
18．（2024七上·义乌期末）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
【答案】解：原式=
=
∵
∴原式值为：.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，然后合并同类项即可化简原式，最后将代入即可求解.
19．（2024七上·杭州月考）七年级(8)班某同学做一道题：“已知两个代数式A，B，A＝x2＋2x－1，计算A＋2B.”他误将A＋2B写成了2A＋B，结果得到答案x2＋5x－6，请你帮助他求出正确的答案．
【答案】解：根据题意得，2A+B=x2+5x-6，
则B=x2+5x-6-2A
=x2+5x-6-2（x2+2x-1）
=x2+5x-6-2x2-4x+2
=-x2x-4，
∴ A+2B
=x2+2x-1+2（-x2+x-4）
=x2+2x-1-2x2+2x-8
=-x2+4x-9.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先根据2A+B和A计算出B，再计算A+2B即可求得.
20．（2023七上·杭州月考）已知甲、乙两个油桶中各装有升油．
（1）把甲油桶的油倒出给乙桶，用含的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．
（2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．
【答案】（1）解：现在乙桶中所装油的体积为：
（2）解：最后甲、乙两个桶中的油一样多．理由如下：
由知：甲桶现有升油，乙桶现有升油，再把乙桶的油倒出给甲桶后，
甲桶现在所装油的体积为：，乙桶现在所装油的体积为：，
则最后甲、乙两个桶中的油一样多．
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】（1）根据乙桶现在装的油的体积=原来乙桶有的油的体积+从甲桶中倒入的油的体积，列式后再合并同类项即可；
（2）甲桶现在装的油的体积=原来甲桶有的油的体积+从乙桶中倒入的油的体积，据此列式后再合并同类项化简；乙桶现在装的油的体积=原来乙桶有的油的体积-倒入甲桶的油的体积，列式后再合并同类项化简，最后再比大小即可.
21．（2023七上·诸暨期中） 已知 A B=7a2 7ab+1，且B= 4a2+6ab+5，
（1）求A；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵A B=7a2 7ab+1，B= 4a2+6ab+5，
∴A=A-B+B
=7a2 7ab+1+( 4a2+6ab+5)
=7a2 7ab+1 4a2+6ab+5
=3a2 ab+6
（2）解：∵|a+1|+(b 2)2=0，
∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2，
∴A+B
=3a2 ab+6 4a2+6ab+5
= a2+5ab+11
= ( 1)2+5×( 1)×2+11
=0．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）此题是知道差与减数，求被减数，根据被减数等于差＋减数列出式子，进而先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都等于0可求出a、b的值；再根据整式加法法则算出A+B的值，最后代入a、b的值，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
22．（2023七上·诸暨期中） 宁波市中考总分中要加大体育分值，我校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价40元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球60个，跳绳条
（1）若在甲网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【答案】（1）（40x+4800）；（36x+6480）
（2）解：当时，
在甲店购买可列式：（元），
在乙店购买可列式：（元），
∵8800元小于10080元，
∴在甲店购买合算；
（3）解：当时，在甲店购买60个篮球赠送60根跳绳，再在乙店购买40根跳绳更省钱，理由如下：
∵（元） ，
∵，
∴在甲店购买60个篮球赠送60根跳绳，在乙店购买40根跳绳划算．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1） 若在甲网店购买，需付款60×120+（x-60）×40=7200+40x-2400=（40x+4800）元；
若在乙网店购买，需付款（60×120+40x）×90％=（7200+40x）×90％=（36x+6480）元；
故答案为：（40x+4800）；（36x+6480）；
【分析】（1）根据单价×数量=总价表示出购买60个篮球及（x-60）根跳绳的费用，再求和即可得出在甲网店购买需付款的数量；根据单价×数量=总价表示出购买60个篮球及x根跳绳的费用，再求和后乘以折扣率即可得出在乙网店购买需付款的数量；
（2）将x=100分别代入（1）列出的两个式子计算后比大小可得答案；
（3）在甲店购买60个篮球赠送60根跳绳，再在乙店购买40根跳绳更省钱，算数在甲店购买60个篮球的费用及在乙店购买40根跳绳的费用，然后与（2）中计算的数据进行比较可得结论.
23．（2023七上·杭州期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则 ；
（2）已知，求代数式的值；
（3）当时，代数式的值为5，则当时，求代数式的值．
【答案】（1）4
（2）解：∵ a-b=5，b-c=3，
∴ a-c=8，
= =82+3×8=88；
（3）解：当时，=2a+4b-1=5，即2a+4b=6，
当时，=-2a-4b-1=-（2a+4b）-1，
当2a+4b=6，原式=-6-1=-7.
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 2（ ）=4；
故答案为：4；
【分析】（1）把代数式变形后，将 整体代入求值即可；
（2）先根据a-b=5，b-c=3求出a-c的值，整体代入变形后的代数式计算即可；
（3）先把 代入代数式求出2a+4b=6，整体代入变形后的代数式-（2a+4b）-1即可求得.
24．（2020七上·温岭期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）
把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2
（2）
已知x2﹣2y=4，求6x2﹣12y﹣27的值；
（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.
【答案】（1）解：根据题意： 2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2 =（2-6+3）（a﹣b）2
=-（a﹣b）2；
（2）解：∵ x2﹣2y=4 ，
∴ 6x2﹣12y﹣27 =6（x2﹣2y）-27=6×4-27=-3；
（3）解：∵ a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10 ，
∴ （a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c），
=a﹣c+2b﹣d-2b+c，
=（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），
=3-5+10，
=8.
【知识点】多项式的概念；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意， 把（a﹣b）2看成一个整体 ，然后把各项系数相加即可求解；
（2） 将x2﹣2y看成一个整体，而6x2﹣12y﹣27 =6（x2﹣2y）-27，故把x2﹣2y=4 代入即可求解；
（3）将 a﹣2b，2b﹣c，c﹣d分别看成一个整体， 而（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c） = （a-2b）+（2b-c）+（c-d） ，再将 a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10 分别代入即可求解.
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