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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移六大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．把点向左平移个单位，所得的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用坐标表示点的平移，解题关键是掌握点的平移规律：向右平移，横坐标加；向左平移，横坐标减；向上平移，纵坐标加；向下平移，纵坐标减．根据平移的规律进行解答即可．
【详解】解：点向左平移个单位，所得的点的坐标为，
即，
故选：B．
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点与点重合，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．首先由点平移至点，可得先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，再根据平移方法可得平移后的坐标．
【详解】解：由点平移至点，可得先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
平移后的坐标是，即，
故选：B．
3．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了关于轴的对称点坐标的特征．根据“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可得到答案．
【详解】解：点关于轴的对称点坐标是，
故选：D．
4．在平面直角坐标系中，点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换．根据“关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．
【详解】解：∵点与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标是．
故选：D．
5．已知，两点的坐标分别是和，则下面四个结论中正确的有（ ）
，关于轴对称；，关于轴对称；，不对称；，之间的距离为．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的性质，两点之间的距离，根据纵坐标相同，横坐标相反可得出A，B关于轴对称，再根据两点之间的距离公式可得出④正确．
【详解】解：∵已知A，B两点的坐标分别是和，
∴A，B关于轴对称，
故①③不正确，②正确，
∵，
∴A，B两点之间的距离为，
故④正确
∴结论中正确的有②④，
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，第二象限内的点的坐标特点，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到，再根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正进行求解即可．
【详解】解：∵将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，
∴，
∵在第二象限，
∴，
∴，，
故选：D．
7．已知点和关于轴对称，则值为（ ）
A．0 B． C．1 D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据点和关于轴对称，可得，，求出和的值，进一步计算即可．
【详解】解：点和关于轴对称，
，，
解得，，
，
故选：B
8．已知四边形四个顶点的坐标分别为，，，，李轩把四边形 平移后得到了四边形 ，它的四个顶点的坐标分别为，，，，数学老师看后发现只有一个顶点的坐标写错了，则李轩写错的顶点为（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点 H
【答案】C
【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是找到三个坐标变化一致的点，从而判断出平移方式．
根据坐标发现据A，B，D三点平移前后的坐标变化一致，继而判断结果．
【详解】解：根据A，B，D三点平移前后的坐标可知：
图形先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，
则点C平移后的对应点为，即，
∴错误的坐标为G，
故选：C．
9．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
【答案】B
【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答．
【详解】∵将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，
∴所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．
故选B．
10．在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形平移得到三角，若点A，B的对应点坐标分别为，，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得．
【详解】解：∵三角形的顶点坐标分别为，，
将三角形平移得到三角形点A，B的对应点坐标分别为，，
可得，，
∴是将三角形向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到三角形．
∵，
∴点C的对应点的坐标是，即为．
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若点与点关于轴对称，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查轴对称与坐标变化，涉及平面直角坐标系中对称点的坐标特征，熟记关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标是．
故答案为：
12．平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了点的平移，关于x轴对称点的特点，熟练掌握平移规律，对称点的坐标特征是解题的关键．先根据平移的特点得出平移后点的坐标为，根据x轴对称点的特点得出点的坐标即可．
【详解】解：∵点向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后得到点B，
∴点B的坐标为，
∵点与点B关于x轴对称，
∴的坐标为，
故答案为：．
13．小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为 ．
【答案】
【分析】本题考查了镜面对称，熟练掌握镜面对称是解题的关键；根据镜面对称进行求解即可．
【详解】解：根据题意，平面镜里看到其对面墙上电子钟显示数与实际的时间显示数成轴对称，据此可知实际时间为，
故答案为：．
14．如图， ABC的顶点坐标分别为，，，将 ABC平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平移的性质、图形与坐标等知识点．根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有点的平移方向和单位长度一致，即可确定点E的坐标．
【详解】解：由题可知平移后得到点；
∴平移方式是先向右平移3个单位长度，在向上平移1个单位长度；
∴点先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，
∴点．
故答案为：．
15．若点P关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴对称点的坐标为，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，根据这种关系转化为方程组的问题，得到关于a，b的方程组是解题的关键．
点P关于x轴的对称点为，则点P的坐标是，再由点P关于y轴的对称点为，可得P的坐标是，因而就得到关于a，b的方程组，从而求出a，b即可．
【详解】解：∵点P关于x轴的对称点的坐标为，
∴点P的坐标为，
∵关于y轴对称点的坐标为，
∴点P的坐标为，
∴
解得，
∴．
故答案为：3．
16．如图，在平面直角坐标系中，以、为顶点作等腰直角其中，且点落在第一象限内，则点关于轴的对称点的坐标为 用含的代数式表示．
【答案】/
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及关于轴对称的点的坐标特征，通过证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．过作轴于，并作关于轴的对称点，证明，可得，，即可得解．
【详解】解：过作轴于，并作关于轴的对称点，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
17．如图，等边三角形中，，点D是上一点，且．若点E是y轴正半轴上一动点，F是线段上一动点．当的值最小时，点F的横坐标为 ．（用含a的式子表示）
【答案】
【分析】本题考查了轴对称最短路径以及含的直角三角形的性质，根据题意得出的值最小时的情况是解本题的关键．作点D关于轴的对称点M，过点作，过点作，如图，此时的值最小，然后根据所对的直角边等于斜边的一半进而得出答案．
【详解】解：作点D关于轴的对称点M，过点作，过点作，如图，此时的值最小，
等边三角形中，，点D是上一点，且．
，，
点D关于轴的对称点是M，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点F的横坐标为，
故答案为：
18．如图，在平面直角坐标系中，设点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【详解】解：由题意，，，…，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，每个小正方形网格的边长表示100米，A同学上学时从家中出发，先向东走500米，再向北走100米就到达学校．
(1)以学校为坐标原点O，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系．
(2)在你所建的直角坐标系中，B同学家的位置如图，C同学家的坐标为，表示D同学家的点与表示A同学家的点关于y轴对称．请你直接写出B同学家的坐标，并在图中描出表示C同学和D同学家的点．
(3)将表示A、D、B、C四位同学家的点用线段依次连接起来，并直接写出这个四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)；见解析
(3)图见解析，
【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，平面内的点与有序实数对一一对应，利用割补法求四边形面积，掌握建立平面直角坐标系，平面内的点与有序实数对一一对应，利用割补法求三角形面积，记住平面内特殊位置的点的坐标特征是解题关键．
（1）先根据题意找出原点O的位置，再根据向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系即可；
（2）由C同学家的坐标为，轴对称的性质，作出点C和点D，根据平面直角坐标系得出写出B同学家的坐标即可；
（3）利用割补法求出四边形的面积即可．
【详解】（1）解：平面直角坐标系，如图所示：
（2）解：B同学家的坐标为；点C、D如图所示：
（3）解：
．
20．在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，满足
(1)在平面直角坐标系中作出 ABC；
(2)以轴为对称轴，作出 ABC的轴对称图形；
(3)求 ABC的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，轴对称变换作图，利用网格求三角形面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据算术平方根的非负性得到，在坐标系中描点，再依次连接即可；
（2）分别作出点，，关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（3）根据三角形面积等于矩形面积减去周围直角三角形面积计算即可．
【详解】（1）解：，，
，，即，
因此如下图即为所求：
（2）解：分别作出点，，关于轴的对称点，，，再首尾顺次连接可得，
如下图即为所求：
（3）解：由（1）图可知
的面积的面积为3．
21．如图，若已知每一个小正方形的边长为， ABC的顶点、、都在小正方形的顶点上．
(1) ABC的面积为______；
(2)在方格纸上画出一个格点三角形，使其与 ABC全等且有一个公共顶点；
(3)画，使它与 ABC关于l对称．
【答案】(1)
(2)作图见详解
(3)作图见详解
【分析】本题主要考查了格点的特点，旋转的性质，轴对称图形的性质，
（1）根据格点的特点可得，点到的高为，根据三角形面积的计算方法即可求解；
（2）根据旋转的性质作图即可求解；
（3）根据轴对称图形的性质作图即可求解．
【详解】（1）解：已知每个小正方形的边长为,的顶点、、都在小正方形的顶点上，
∴，点到的高为，
∴的面积为，
故答案为：．
（2）解：将绕点顺时针旋转得，如图所示，
（3）解：根据轴对称图形的性质作图如下，
22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与 ABC关于直线l成轴对称的；
(2)线段被直线l ；
(3)在直线l上找一点P，使的长最短；
(4) ABC的面积为 ．
【答案】(1)详见解析
(2)垂直平分
(3)详见解析
(4)3
【分析】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，轴对称的性质，轴对称﹣最短路线问题等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质即可画出图形；
（2）根据轴对称的垂直可得答案；
（3）连连接交直线l于点，此时最短；
（4）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：作法：1．先描出点的对应点
2．顺次连接，
即为所求；
（2）解：根据轴对称的性质得，被直线l垂直平分，；
（3）解：连接交直线l于点，此时点三点共线，
根据轴对称的性质，得，
，
则最短．
（4）解：的面积．
23．如图所示，按要求完成以下各小题．
(1)在直角坐标系中画出 ABC，其中、、
(2)画出 ABC关于x轴对称的，点的坐标为______
(3)______
(4)求y轴上使面积为12的点M坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，
(3)
(4)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，勾股定理：
（1）先在坐标系中描出A、B、C三点，再顺次连接A、B、C即可；
（2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可；
（3）直接利用两点距离计算公式求解即可；
（4）设点M的坐标为，则，根据三角形面积计算公式得到，即，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
∵和关于x轴对称，，
∴；
（3）解：∵、，
∴，
故答案为：；
（4）解：设点M的坐标为，则，
∵面积为12，
∴，即，
解得或，
∴点M的坐标为或．
24．在平面直角坐标系中，经过点且平行于x轴的直线记作直线．将点关于y轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于y轴和直线的“梅溪对称点”．例如：点关于y轴和直线的“梅溪对称点”为点．
(1)点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是_____；
(2)点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是，求m和n的值；
(3)若点关于y轴和直线的“梅溪对称点”在第二象限，且满足条件的x的整数解有且只有一个，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)的值为2，的值为3；
(3)
【分析】（1）依照新定义计算即可；
（2）依照新定义计算出，根据题意列出关于m和n的方程组，解方程组即可；
（3）依照新定义计算出，根据在第二象限求出x的取值范围，再由满足条件的的整数解有且只有一个，列不等式组得出m的取值范围即可．
【详解】（1）解：如图，
∴点关于轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是；
故答案为：；
（2）解：点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为，
∴点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是，
的坐标是，
解得，，
∴的值为2，的值为3；
（3）解：∵点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是，
在第二象限，
，解得，
且满足条件的的整数解有且只有一个，
，
解得：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，方程组与不等式组的应用，解题的关键是对新定义“梅溪对称点”的理解．
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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移六大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．把点向左平移个单位，所得的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点与点重合，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，两点的坐标分别是和，则下面四个结论中正确的有（ ）
，关于轴对称；，关于轴对称；，不对称；，之间的距离为．
A．个 B．个 C．个 D．个
6．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点和关于轴对称，则值为（ ）
A．0 B． C．1 D．无法确定
8．已知四边形四个顶点的坐标分别为，，，，李轩把四边形 平移后得到了四边形 ，它的四个顶点的坐标分别为，，，，数学老师看后发现只有一个顶点的坐标写错了，则李轩写错的顶点为（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点 H
9．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
10．在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形平移得到三角，若点A，B的对应点坐标分别为，，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若点与点关于轴对称，则点的坐标是 ．
12．平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标为 ．
13．小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为 ．
14．如图， ABC的顶点坐标分别为，，，将 ABC平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 ．
15．若点P关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴对称点的坐标为，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，以、为顶点作等腰直角其中，且点落在第一象限内，则点关于轴的对称点的坐标为 用含的代数式表示．
17．如图，等边三角形中，，点D是上一点，且．若点E是y轴正半轴上一动点，F是线段上一动点．当的值最小时，点F的横坐标为 ．（用含a的式子表示）
18．如图，在平面直角坐标系中，设点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，每个小正方形网格的边长表示100米，A同学上学时从家中出发，先向东走500米，再向北走100米就到达学校．
(1)以学校为坐标原点O，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系．
(2)在你所建的直角坐标系中，B同学家的位置如图，C同学家的坐标为，表示D同学家的点与表示A同学家的点关于y轴对称．请你直接写出B同学家的坐标，并在图中描出表示C同学和D同学家的点．
(3)将表示A、D、B、C四位同学家的点用线段依次连接起来，并直接写出这个四边形的面积．
20．在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，满足
(1)在平面直角坐标系中作出 ABC；
(2)以轴为对称轴，作出 ABC的轴对称图形；
(3)求 ABC的面积．
21．如图，若已知每一个小正方形的边长为， ABC的顶点、、都在小正方形的顶点上．
(1) ABC的面积为______；
(2)在方格纸上画出一个格点三角形，使其与 ABC全等且有一个公共顶点；
(3)画，使它与 ABC关于l对称．
22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与 ABC关于直线l成轴对称的；
(2)线段被直线l ；
(3)在直线l上找一点P，使的长最短；
(4) ABC的面积为 ．
23．如图所示，按要求完成以下各小题．
(1)在直角坐标系中画出 ABC，其中、、
(2)画出 ABC关于x轴对称的，点的坐标为______
(3)______
(4)求y轴上使面积为12的点M坐标．
24．在平面直角坐标系中，经过点且平行于x轴的直线记作直线．将点关于y轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于y轴和直线的“梅溪对称点”．例如：点关于y轴和直线的“梅溪对称点”为点．
(1)点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是_____；
(2)点关于y轴和直线的“梅溪对称点”的坐标是，求m和n的值；
(3)若点关于y轴和直线的“梅溪对称点”在第二象限，且满足条件的x的整数解有且只有一个，求m的取值范围．
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