中小学教育资源及组卷应用平台
4.1探索确定位置的方法五大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了数对和位置的表示，掌握有序数对的意义是解答本题的关键．根据题意可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可解答．
【详解】解：小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为．
故选：B．
2．三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据点和点的位置得出的位置为，即可求解．
【详解】解：，在同一条竖直的直线上，
，的横坐标相同，即的横坐标为，
，在同一条水平的直线上，
，的纵坐标相同，即的纵坐标为，
的位置为，
故选：A
3．点A的位置是，点C的位置是，A、B、C三点依次在同一直线上，则点B的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查数对，根据数对的意义知道，在数对中，第一个数表示行数，第二个数表示列数，点A的位置是，点C的位置是，说明它们是在同一列，都是第8列，只要找出数对中的后一个数字是8的即可．
【详解】解：因为点A的位置是，点C的位置是，说明它们是在同一列，
又A、B、C三点依次在同一直线上，
所以点也在第8列，
所以点B的位置可能是；
故选B．
4．如图是北京植物园游览导游图的一部分．在图中，分别以正东正北方向为行和列，一个小格代表一个单位长度．梅梅根据上图和题目中给出的条件做出判断，你认为描述正确的是（ ）．
A．当表示木兰园的点的数对为时，表示宿根园的点的数对为．
B．当表示海棠园的点的数对为时，表示芍药园的点的数对为．
C．当表示芍药园的点的数对为时，表示丁香园的点的数对为．
D．当表示丁香园的点的数对为时，表示牡丹园的点的数对为．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有序数对的知识，理解有序数对的概念是解题关键．根据各选项的描述确定原点的位置，然后再分析判断即可．
【详解】解：A. 当表示木兰园的点的数对为时，表示宿根园的点的数对为，故该选项描述错误，不符合题意；
B. 当表示海棠园的点的数对为时，表示芍药园的点的数对为，故该选项描述错误，不符合题意；
C. 当表示芍药园的点的数对为时，表示丁香园的点的数对为，故该选项描述正确，符合题意；
D. 当表示丁香园的点的数对为时，表示牡丹园的点的数对为，故该选项描述错误，不符合题意．
故选：C．
5．每年农历三月十三是罗甸布依族的传统节日，罗甸各族人民聚集在县城，载歌载舞，共庆佳节．2024年4月21日是农历三月十三，庆祝活动在县城如期举行，热闹非凡，家在广东的小华也到罗甸参加了本次活动，晚上需到小明家住．小明只告诉小华他家住在安邦华城2期31栋，能帮助小华直接找到小明家的是（ ）
A．5楼 B．04室 C．1单元 D．1单元704室
【答案】D
【分析】根据“平面内确定一个点的位置需要两个元素”即可得解．
本题考查了位置的确定，平面内确定一个点的位置需要两个元素，常用方法有：行列定位法、区域定位法、经纬定位法、方位角加距离定位法等．熟练掌握平面内确定位置的方法是解题的关键．
【详解】解：能帮助小华直接找到小明家的是1单元704室．
故选：D．
6．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据点的坐标写出即可．
【详解】由图可知小亮从学校到家所走最短路线是，
故选：B．
【点睛】本题考查学生利用类比点的坐标来解决实际问题的能力和阅读理解能力，实际操作一下能直观地得到结论．
7．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（，﹣1） D．（﹣，1）
【答案】D
【分析】首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，易证得△AOE≌△OCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案．
【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，
则∠ODC=∠AEO=90°，
∴∠OCD+∠COD=90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴OC=OA，∠AOC=90°，
∴∠COD+∠AOE=90°，
∴∠OCD=∠AOE，
在△AOE和△OCD中，
，
∴△AOE≌△OCD（AAS），
∴CD=OE=1，OD=AE=，
∴点C的坐标为：（-，1）．
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解题的关键．
8．在平面直角坐标系中，等边△ABC的二个顶点A（0，1），B（0，－3），那么第三个顶点C的坐标是（ ）
A．（0 ,） B．（0 ,— 4） C．（－1,4）或（-1,-4） D．(,-1)或(-,-1)
【答案】D
【详解】试题解析：设C（a，b），
∵A（0，1），B（0，-3），
∴AB=4，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4，
∴第三个顶点C在AB的垂直平分线上，
∴b=-1，|a|==2，
∴a=±2，
∴C（2，-1）或（-2，-1）．
故选D．
9．如图，已知在直角坐标系中，点，以边为腰，点在坐标轴上，使得三角形为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）个.
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】①AO垂直平分线与两坐标轴有2个交点；②以A为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有2个交点；③以O为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有4个交点．
【详解】如图所示：、
①AO垂直平分线与两坐标轴有2个交点(题中要求以OA为腰，所以舍)；
②以A为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有2个交点；
③以O为圆心，AO长为半径画圆，与两坐标轴有4个交点，
共有2+4=6个交点，
所以符合条件的点共有6个.
故选B.
【点睛】考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与坐标轴的交点，比较形象易懂．
10．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可知纵坐标的变化规律为1，0，2三个一循环，则根据2019÷3=673即可得到答案.
【详解】解：由题意可知横坐标的变化规律为每次加1，纵坐标每3次一循环，
∵2019÷3=673，
∴经过第2019次运动后，动点的坐标是.
故选C.
【点睛】本题主要考查坐标变化规律，解此题的关键在于根据题意准确找到其规律.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如果用有序数对表示第一单元号的住户，那么第二单元号的住户用有序数对表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了有序数对表示位置；由题意知第个数字表示单元，第个数字表示号数，据此可得．
【详解】解：若用有序数对表示第一单元号的住户，那么第二单元号的住户用有序数对表示为，
故答案为：．
12．如图，有序数对表示第1列第2行．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词或者翻译成的中文写出来： ．
【答案】（希望）
【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．
【详解】解：依题意，，
∴这个单词为．
故答案为：（希望）．
13．如果将“6排3号”记作，那么“3排6号”记作 ，表示 ．
【答案】 5排7号
【分析】此题考查了用有序数对表示位置，根据第一个数表示排，第二个数表示号，据此进行解答即可．
【详解】解：将“6排3号”记作，那么“3排6号”记作，表示“5排7号”，
故答案为：，5排7号
14．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如（，为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了有序数对．理解题意是解题的关键．由，可知可表示为．
【详解】解：∵，
∴可表示为，
故答案为：．
15．如图，甲处表示2街与5巷的十字街口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用有序数对表示甲处的位置，那么乙处的位置可以表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可得有序数对的第一个数表示街，第二个数表示巷，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，有序数对的第一个数表示街，第二个数表示巷，
∴乙处的位置可以表示为，
故答案为：．
16．如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数．按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．
【详解】解：∵目标A的位置表示为，
∴目标B的位置可以表示为，
故答案为：．
17．如图，写出表示下列各点的有序数对：
A（ ， ）；；C（ ， ）；
D（ ， ）；E（ ， ）；F（ ， ）．
【答案】 1 2 2 3 4 4 5 7 6 2
【分析】本题考查了点的坐标，用有序数对来表示，括号内的第1个数表示列序，第2个数表示行序．
【详解】由题意可得，，，，，，．
故答案为：1，2，2，3，4，4，5，7，6，2．
18．将正整数1，2，3，4，5，6，....按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2023用数对表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了数字规律题，先得出第n行最大的数是，且奇数行从大到小排列，偶数行从小到大排列，再根据可得在第45行，这一行的数字按照从大到小排列，这一行的最大数为，问题随之得解．
【详解】解：由图可知，
第一行一个数字，
第二行3个数字，按照从小到大排列，
第三行5个数字，按照从大到小排列，
第四行7个数字，按照从小到大排列，
由上可得，第n行最大的数是，且奇数行从大到小排列，偶数行从小到大排列，
，
在第45行，
∵第45行数字的个数为：，这一行的数字按照从大到小排列，这一行的最大数为，
是从左到右数第个数字，
用数对表示为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25个方格的汉字中寻找“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”，则他找到的“宝藏”是什么？
【答案】即他找到的“宝藏”是金笔．
【分析】本题考查了利用有序数对表示位置，根据题意正确找出对应汉字是解题关键．
【详解】解：由题意可知，Ⅳ③表示“宝”， Ⅱ④表示“藏”， Ⅱ②表示“是”， Ⅳ⑤表示“金”， Ⅴ④表示“笔”，
若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”可得“宝→藏→是→金→笔”
即他找到的“宝藏”是金笔．
20．按要求作图．
(1)的位置用数对表示是______ ．
(2)画出长方形绕点顺时针旋转后的图形．
(3)按的比画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的______ ．
(4)用一条直线把平行四边形分成两部分，使它们的面积比是．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)见解析，
(4)见解析，
【分析】本题考查作图旋转变换，图形的面积，比的概念，关键是掌握旋转的性质，比的意义．
（1）由图形即可得到答案；
（2）由旋转的性质，即可作出图形；
（3）按要求求出缩小后的三角形的两直角边，即可画图；
（4）按要求即可画图．
【详解】（1）点的位置用数对表示是，
故答案为：；
（2）长方形绕点顺时针旋转后的图形，如图所示；
（3）按的比画出三角形缩小后的图形，如图所示，
原来三角形的面积，缩小后三角形的面积，
缩小后三角形的面积是原来的．
故答案为：．
（4）∵三角形的面积，梯形的面积，
三角形的面积与梯形面积的比是，
直线把平行四边形分成两部分，使它们的面积比是．
21．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
(1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____；
(2)秋千的位置是，请在图中标出来；
(3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来．
【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了用有序数对表示位置；
（1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可；
（2）根据位置标出坐标即可；
（3）根据位置标出坐标即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车，
故答案为：，，；
（2）解：如图所示，秋千的位置是，
（3）解：如图所示，旋转木马的位置是，
22．如图，点表示小明家，分别表示学校，高铁站，博物馆，影院，公园，且是的中点，．
(1)判断到点的距离相等的地方有哪些？
(2)以小明家为参照点，请用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置．
【答案】(1)到点距离相等的地方有影院．公园与学校．均为
(2)见解析
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
（1）结合图象利用各方向角以及线段之间的和差关系可得答案；
（2）结合图象及位置特点，用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置，进而得出答案．
【详解】（1），
，
是的中点，
到点距离相等的地方有影院．公园与学校．均为．
（2）学校在小明家东北方向，且到小明家的距离为；
公园在小明家南偏东50°的方向上，且到小明家的距离为；
博物馆在小明家南偏东50°的方向上．且到小明家的距离为；
影院在小明家南偏西65°的方向上．且到小明家的距离为；
高铁站在小明家南偏西65°的方向上．且到小明家的距离为．
23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
【答案】（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析
【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；
（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．
【详解】解：（1）A→C（ 3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；
故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；
（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图
【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．
24．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．
（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（2，2）＝ ．
（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；
（3）有序数对（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）
【答案】（1）（2，6）；（2）；（3）
【分析】（1）根据“f运算”的定义计算即可；
（2）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题；
（3）根据“f运算”的定义列出方程组即可解决问题．
【详解】解：（1）∵f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），
∴当a＝2，b＝﹣1时，f（m，n）＝（2m﹣n，2m+n），
∴当m＝2，n＝2时，
2m﹣n＝2×2﹣2＝2，2m+n＝2×2+2＝6，
f（2，2）＝（2，6）．
故答案为：（2，6）；
（2）由题意得 ，
解得：；
（3）由题意得 ，
解得：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，二元一次方程组的应用，点的坐标，理解“f运算”的定义，列出方程组是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.1探索确定位置的方法五大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（ ）
A． B． C． D．
2．三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．点A的位置是，点C的位置是，A、B、C三点依次在同一直线上，则点B的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是北京植物园游览导游图的一部分．在图中，分别以正东正北方向为行和列，一个小格代表一个单位长度．梅梅根据上图和题目中给出的条件做出判断，你认为描述正确的是（ ）．
A．当表示木兰园的点的数对为时，表示宿根园的点的数对为．
B．当表示海棠园的点的数对为时，表示芍药园的点的数对为．
C．当表示芍药园的点的数对为时，表示丁香园的点的数对为．
D．当表示丁香园的点的数对为时，表示牡丹园的点的数对为．
5．每年农历三月十三是罗甸布依族的传统节日，罗甸各族人民聚集在县城，载歌载舞，共庆佳节．2024年4月21日是农历三月十三，庆祝活动在县城如期举行，热闹非凡，家在广东的小华也到罗甸参加了本次活动，晚上需到小明家住．小明只告诉小华他家住在安邦华城2期31栋，能帮助小华直接找到小明家的是（ ）
A．5楼 B．04室 C．1单元 D．1单元704室
6．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是( )
A．
B．
C．
D．
7．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（，﹣1） D．（﹣，1）
8．在平面直角坐标系中，等边△ABC的二个顶点A（0，1），B（0，－3），那么第三个顶点C的坐标是（ ）
A．（0 ,） B．（0 ,— 4） C．（－1,4）或（-1,-4） D．(,-1)或(-,-1)
9．如图，已知在直角坐标系中，点，以边为腰，点在坐标轴上，使得三角形为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）个.
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如果用有序数对表示第一单元号的住户，那么第二单元号的住户用有序数对表示为 ．
12．如图，有序数对表示第1列第2行．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词或者翻译成的中文写出来： ．
13．如果将“6排3号”记作，那么“3排6号”记作 ，表示 ．
14．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如（，为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为 ．
15．如图，甲处表示2街与5巷的十字街口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用有序数对表示甲处的位置，那么乙处的位置可以表示为 ．
16．如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ．
17．如图，写出表示下列各点的有序数对：
A（ ， ）；；C（ ， ）；
D（ ， ）；E（ ， ）；F（ ， ）．
18．将正整数1，2，3，4，5，6，....按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2023用数对表示为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25个方格的汉字中寻找“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”，则他找到的“宝藏”是什么？
20．按要求作图．
(1)的位置用数对表示是______ ．
(2)画出长方形绕点顺时针旋转后的图形．
(3)按的比画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的______ ．
(4)用一条直线把平行四边形分成两部分，使它们的面积比是．
21．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m．
(1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____；
(2)秋千的位置是，请在图中标出来；
(3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来．
22．如图，点表示小明家，分别表示学校，高铁站，博物馆，影院，公园，且是的中点，．
(1)判断到点的距离相等的地方有哪些？
(2)以小明家为参照点，请用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置．
23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
24．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，比如当a＝1，b＝1时，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．
（1）当a＝2，b＝﹣1时，f（2，2）＝ ．
（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；
（3）有序数对（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
