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4.2.1平面直角坐标系（一）七大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，点A坐标是，点B坐标是，那么点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( )
A． B． C． D．
3．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置坐标为表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．坐标平面内点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
7．如图，平面直角坐标系中，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，点，下列关于点与点的位置关系说法正确的是（ ）
A．点在点的右边
B．点在点的左边
C．点与点有可能重合
D．点与点的位置关系无法确定
9．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点，点，，则 ABC的面积是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右→向上→向右→向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到，…第次移动到．则的面积是（ ）m2．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知点在第一象限，则点在第 象限．
12．已知点且轴，，则点的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ．
14．如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把 ABC沿着对折得到 AB C，交轴于点，则点的坐标为 ．
15．同学们玩过五子棋吗 它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就胜利了．
16．如图， ABC是等腰直角三角形，直角顶点在轴上，点在轴上，，则点的坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A，C的坐标分别为，，D是的中点，点P在边上运动，当是腰长为10的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在平面直角坐标系中．
(1)写出点A，B的坐标．
(2)在坐标系中描出点，．
(3)将A，B，C，D各点依次用线段连接起来，求四边形的面积．
20．在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)若到轴的距离为2，求的值；
(2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点，使//轴，且，求点的坐标．
21．如图，，点在轴正半轴上，且．
(1)直接写出点的坐标：
(2)画出 ABC，直接写出 ABC的面积
22．请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为．
(1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
(2)在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置．
23．已知，在平面直角坐标系中有一点
(1)若点在第一象限的角平分线上，则_______；若点在第四象限的角平分线上，则_______；
(2)若点在第二象限，则的取值范围是_______；
(3)点不可能在第______象限；
(4)将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点，若点的横，纵坐标互为相反数，则______．
24．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点， AOB中，，其中；
(1)如图1，求出点A和点B的坐标；
(2)如图2，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．连接，设的面积为S，用含有t的式子表示S；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P在线段上时，过点B作于点B，连接，且；当时．求的面积。
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4.2.1平面直角坐标系（一）七大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，点A坐标是，点B坐标是，那么点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．根据点A和点B的坐标，建立平面直角坐标系，即可解答．
【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，
∴点C的坐标为，
故选：B．
2．已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，
∴点P的纵坐标为，横坐标为4，
∴点P的坐标是．
故选：D．
3．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置坐标为表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．首先根据“帅”和“卒”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案．
【详解】解：“帅”的坐标为，“卒”的坐标为，
建立如图所示的直角坐标系：
“马”的坐标是，
故选：D．
4．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此解答即可．
【详解】解：点在第二象限，
故选：B．
5．坐标平面内点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查直角坐标系内点的坐标特征，根据在第二象限得到，，从而得到，结合点的坐标特征选即可得到答案；
【详解】解：∵在第二象限，
∴，，
∴，
∴在第三象限，
故选：C．
6．已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了坐标与图形，根据直线轴得出点的纵坐标为，再结合，分两种情况点在点的左边时，点在点的右边时，分别求解即可得解．
【详解】解：∵直线轴，点A的坐标为，
∴点的纵坐标为，
∵，
∴点在点的左边时，横坐标为，点在点的右边时，横坐标为，
∴点B的坐标为或，
故选：C．
7．如图，平面直角坐标系中，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据坐标，计算，，利用勾股定理计算，结合点的位置确定坐标即可．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：点坐标为，点坐标为，
，，
又，
．
在中，，
点的坐标为．
故选：A．
8．已知点，点，下列关于点与点的位置关系说法正确的是（ ）
A．点在点的右边
B．点在点的左边
C．点与点有可能重合
D．点与点的位置关系无法确定
【答案】A
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，利用完全平方公式配方；熟练掌握配方法的应用是解题的关键；根据题意，点，点，两点纵坐标相等，得是平行于轴的一条直线，点与点根据横坐标大小即可确定左右的位置，再由作差法得到，根据这个式子正负情况，从而得到答案．
【详解】解：点，点，两点纵坐标相等，
是平行于轴的一条直线，
，
点在点的右边，
故选：A．
9．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点，点，，则 ABC的面积是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，根据点的坐标得出点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同，是解题的关键．
先根据点的坐标可得点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同，即有轴，轴，进而可得，，且，问题随之得解．
【详解】解：∵，，，
∴点A与点B的横坐标相同，点A与点C的纵坐标相同，
∴轴，轴，
∴，，且，
∴，
故选：B．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右→向上→向右→向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到，…第次移动到．则的面积是（ ）m2．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查坐标与图形的规律，三角形的面积，由题意得，由得出，从而求出的长，再根据三角形面积公式计算即可．确定的长是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∵轴，，
∴，
∴的面积是．
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知点在第一象限，则点在第 象限．
【答案】二
【分析】此题主要考查根据坐标判定点所在的象限，首先根据点所在的象限可判定同号，然后即可判定点所在的象限.
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，
∴，
∵，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
12．已知点且轴，，则点的坐标是 ．
【答案】或
【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，进行求解即可．
【详解】∵点且轴，
∴点的纵坐标为3，，
∴或，
∴点的坐标是或；
故答案为：或
13．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：到y轴的距离为：．
故答案为：6．
14．如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把 ABC沿着对折得到 AB C，交轴于点，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了长方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理．由长方形和折叠的性质可得：，，，证明，得出，再由勾股定理列式计算即可求解．
【详解】解：由折叠可得：，，
，，四边形是长方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
解得：，
点的坐标为，
故答案为：．
15．同学们玩过五子棋吗 它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就胜利了．
【答案】或
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．根据题意得出原点位置进而得出黑棋应该放的位置．
【详解】解：如图所示建立直角坐标系，黑棋放在图中黑点G或H位置，就能获胜．
∵白①的位置是，黑②的位置是，，
∴O点的位置为：，
∴黑棋放在或位置就能获胜．
故答案为：或．
16．如图， ABC是等腰直角三角形，直角顶点在轴上，点在轴上，，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】作轴于H，易得根据等腰直角三角形的性质结合证明，得到，，即可得出点B坐标．
【详解】解：作轴于H，如图，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵ ABC是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，点的坐标，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A，C的坐标分别为，，D是的中点，点P在边上运动，当是腰长为10的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
【答案】或或
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，坐标与图形性质，勾股定理的应用，关键是求出符合条件的所有情况．分为三种情况①，②，③，根据勾股定理求出即可．
【详解】∵，，四边形是矩形，D是的中点，
∴，，，
过P作于M，
①当时，
由勾股定理得：，
即P的坐标是；
②当时，则，
由勾股定理得：，
∴当在左边时，，此时；
当在右边时，，此时；
③当时，，由勾股定理可得，
∵，
∴，
∴，不合题意；
故答案为：或或．
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么 ．
【答案】
【分析】本题主要考查点的坐标，读懂题意，理解、的运算方法是解题的关键．
由题意应先进行方式的运算，再进行方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【详解】解：
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在平面直角坐标系中．
(1)写出点A，B的坐标．
(2)在坐标系中描出点，．
(3)将A，B，C，D各点依次用线段连接起来，求四边形的面积．
【答案】(1)点A的坐标为，点B的坐标为；
(2)见解析；
(3)10．
【分析】本题考查了坐标与图形、三角形面积，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据平面直角坐标系得出坐标即可；
（2）根据点的坐标描出点即可；
（3）根据割补法得出面积即可．
【详解】（1）解：点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）解：如图：
；
（3）解：四边形的面积．
20．在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)若到轴的距离为2，求的值；
(2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点，使//轴，且，求点的坐标．
【答案】(1)或
(2)，
(3)，
【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．
（1）根据题意得到，解方程即可求解；
（2）根据题意得到，解方程即可求解；
（3）根据过点，且与x轴平行的直线为，即可求解．
【详解】（1）解： 点到轴的距离为2，
∴．
解得或．
（2）点的横纵坐标相等，
∴．
解得：．
∴，．
（3）过点，且与轴平行的直线为，
且点Q在第二象限，
∴点Q的横坐标为．
∴，．
21．如图，，点在轴正半轴上，且．
(1)直接写出点的坐标：
(2)画出 ABC，直接写出 ABC的面积
【答案】(1)
(2)8
【分析】本题主要考查了基本作图，数轴上两点之间的距离，利用网格求三角形的面积的知识．
（1）利用数轴上两点之间的距离以及已知条件可得出．
（2）描点，连线即可画出，利用网格求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：∵，且点在轴正半轴上，
∴．
（2）解：画出如下：
∴
22．请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为．
(1)画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；
(2)在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了建立平面直角坐标系和点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先建立合适的坐标系，再表示出所求点的坐标即可；
（2）直接在坐标系中标出各点即可．
【详解】（1）解：画坐标轴如图所示，火车站，体育场，医院；
（2）解：如图所示．
23．已知，在平面直角坐标系中有一点
(1)若点在第一象限的角平分线上，则_______；若点在第四象限的角平分线上，则_______；
(2)若点在第二象限，则的取值范围是_______；
(3)点不可能在第______象限；
(4)将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点，若点的横，纵坐标互为相反数，则______．
【答案】(1)；
(2)
(3)三
(4)
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、点的平移等知识，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题关键．
（1）根据第一象限的角平分线上的点和第四象限的角平分线上的点的坐标特征求解即可；
（2）根据第二象限内点的坐标特征“横坐标为负，纵坐标为正”，列出关于的不等式组，求解即可；
（3）分和两种情况，确定点可能所在象限，即可获得答案；
（4）根据点平移的性质确定点坐标，然后根据点的横，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】（1）解：若点在第一象限的角平分线上，
则有，解得；
若点在第四象限的角平分线上，
∴，解得．
故答案为：；；
（2）若点在第二象限，
则有，解得．
故答案为：；
（3）对于点，
若，可解得，
∴，
∴点在第一象限或在第四象限；
若，可解得，
∴，
∴点在第二象限．
综上所述，点可能在第一、二、四象限，不可能在第四象限．
故答案为：四；
（4）将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点，
则，
∵点的横，纵坐标互为相反数，
∴，
解得．
故答案为：．
24．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点， AOB中，，其中；
(1)如图1，求出点A和点B的坐标；
(2)如图2，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．连接，设的面积为S，用含有t的式子表示S；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P在线段上时，过点B作于点B，连接，且；当时．求的面积
【答案】(1)；
(2)
(3)39
【分析】（1）利用非负数的和为零的性质及解二元一次方程组，即可求得m与n的值，从而求得两点的坐标；
（2）分点P在线段上与原点左边两种情况考虑，利用三角形面积即可求解；
（3）过点C作轴于D，则可证明，得，；由可求得；由得，由长方形面积减去面积的和，即可得所示结果三角形的面积．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴；；
（2）解：∵，，
∴，
当点P在线段上时，即，此时；
则，
∴；
当点P在原点左边时，此时；
则，
∴；
综上，；
（3）解：如图，过点C作轴于D，
则；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，；
∴；
∵，
∴；
∵，且，
∴；
∴
．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，割补法求图形面积等知识，灵活运用这些知识是解题的关键．
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