中小学教育资源及组卷应用平台
4.2.2 平面直角坐标系（二）六大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，在 ABC中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了坐标与图形，证明得到，是解决问题的关键．
过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，运用证明得到，即可求得结论．
【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
2．过点，且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了坐标系中垂直于轴的直线上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．根据垂直于轴的直线上的点的纵坐标相等，且轴上的点的横坐标为0即可求解．
【详解】解：由题意得，，
而点在轴上，
∴，
故选：A．
3．如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B 在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点 C，使三角形的面积为3，则这样的点 C 共有（ ）
A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】B
【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，确定点 C所在的直线是解题关键．
求得的长，根据三角形的面积公式即可确定点 C所在直线，从而确定点 C的位置．
【详解】解：由，使三角形的面积为3，
则边上的高为2，
即此点到 所在直线的距离是2，
位置要在第四象限，且在格点上，这样的点可以是，共有3个．
故选： B．
4．若点在第二象限，点到轴的距离是7，到轴的距离是3，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标，理解点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点在第二象限，点到轴的距离是7，到轴的距离是3，
∴点P的横坐标是，纵坐标是7，
∴点P的坐标为．
故选：C．
5．如图所示的是一张卡通人物的脸，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查坐标与图形．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．根据点的坐标，确定坐标系的位置，进而得到嘴的位置即可．
【详解】解：用表示左眼，用表示右眼，
坐标系的位置如图：
表示嘴的点的坐标是．
故选：A．
6．已知 ABC 三个顶点的坐标为 ，，，则三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，两点之间的距离公式的运用，先分别计算，再利用勾股定理的逆定理求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
，
，
∴，
∴为直角三角形，
故选C
7．在平面直角坐标系中，点在轴上方，且点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】先判断出点在第一或第二象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
【详解】解：点在轴上方，
点在第一或第二象限，
点到轴的距离为2，到轴的距离为3，
点的横坐标为3或，纵坐标为2，
点的坐标为或．
故选：C．
8．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为，以点为原点， 以的长为半径画弧，交 x轴的正半轴于点 A，则点A的横坐标介于（ ）
A．7 和6之间 B．6和5之间
C．5和4之间 D．4和3之间
【答案】B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，勾股定理，无理数的估算，根据勾股定理求出线段的长是解题的关键．首先根据勾股定理求出，进而得出的长，再根据点A的位置得出答案．
【详解】解：根据勾股定理，得，
∴．
∵点A在x轴的负半轴，以点为原点， 以的长为半径画弧，
∴点A的坐标是．
，
，
点A的横坐标介于6和5之间
故选：B．
9．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将轴绕点O逆时针依次旋转，，，…，后得到如图所示的“圆”坐标系，其中点B、C、D的坐标分别为、、，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．在该坐标系中，某点的坐标用两个参数来描述：一个是该点与原点的距离，另一个是原点与该点所在的射线与x轴正半轴之间的夹角．
【详解】解：点A与圆心的距离为2，射线OA与x轴正方向之间的夹角为，
点A的坐标为
故选：
10．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点A第2021次跳动至的坐标（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据即，即， 即，即…依照此规律跳动下去，当n为奇数时，当n为偶数时，解答即可．
本题考查了坐标的规律问题，正确发现坐标与序号的规律是解题的关键．
【详解】解：根据即，即， 即，即…
依照此规律跳动下去，当n为奇数时，当n为偶数时，
2021是奇数，
故点A第2021次跳动至的坐标为即．
故选A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知点在第二象限内，且，写出一个符合上述条件的点的坐标 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，正数的绝对值大于负数的绝对值写出即可．
【详解】点在第二象限内，
，，
，
可取，，
符合上述条件的点的坐标可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
12．在平面直角坐标系中，三角形的面积为3，点A的坐标为，点B的坐标为．若线段平行于x轴，则的值为 ．
【答案】1或
【分析】两点的连线与轴平行，则它们的纵坐标相等．求出．结合面积为3，列式，进行计算即可作答．本题考查了与坐标轴平行的直线，掌握与坐标轴平行的直线特征是解题的关键．
【详解】解： 轴，
点和点的纵坐标相等，
则，
∴，
的面积为3，
∴，
或3，
则，
或．
故答案为：1或．
13．如图，请你在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”的坐标为，则“馬”所在点的坐标为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用“帅”位于点，可得原点的位置，进而得出“馬”的坐标．
【详解】解：如图所示：可得“炮”是原点，
则“馬”位于点．
故答案为：．
14．如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为，点，，在方格线的交点(格点)处．在第四象限内的格点处找点，使 ABC的面积为，则这样的点共有 个
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，确定所在的直线是解题关键．求得的长，根据三角形的面积公式即可确定所在直线，从而确定的位置．
【详解】解：由图可知，，
设到的距离是，
的面积为，
，
解得：，
到的距离是，且与平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有个．
故答案为：．
15．如图，已知点，则三角形的面积为 ；连接交于点D，则三角形的面积为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形中线的性质，根据可得三角形的面积，再证明点D为的中点，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴
；
∵，
∴点A在第一、三象限的角平分线上，
∴点D在第一、三象限的角平分线上，
∴点D的横纵坐标相同，即点D到两坐标轴的距离相同，
∵，
∴，
∴，
∴点D为的中点，
∴，
故答案为：；．
16．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A和点B的坐标建立坐标系，再根据点C的位置写出其坐标即可．
【详解】解：如图所示，可建立如下坐标系，
∴，
故答案为：．
17．已知点，，点在轴上，若 ABC的面积为15，则点的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题考查坐标与图形，三角形面积公式，一元一次方程的运用，根据题意得到，设点的坐标为，利用的面积为15，建立方程求解，即可解题．
【详解】解：点，，
，
点在轴上，
设点的坐标为，
的面积为15，
，
解得，
，
点的坐标为或，
故答案为：或．
18．平面直角坐标系中，关于点，点的说法：
①当时，点A在第二象限；②当时，三角形ABO的面积为1；③当A，B两点在不同象限内时，必有；④点为y轴上一点，连接AC并延长至D，使，则D点坐标为，其中正确的结论是 ．
【答案】①④/④①
【分析】本题考查坐标与图形，一元一次不等式组，象限内点的坐标特征等．
①直接代入求解即可；②当时，点，，根据三角形面积公式计算即可；③当A，B两点在不同象限内时，则或，计算即可；④设D点坐标为，根据得到，，计算即可.
【详解】解：①当时，点的坐标为，
∴点A在第二象限，说法正确；
②当时，点，，
三角形的面积为：，原说法错误；
③当A，B两点在不同象限内时，
则或
解得：或，原说法错误；
④设D点坐标为，
则，，
解得：，，
即D点坐标为，说法正确；
其中正确的结论是①④，
故答案为：①④．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．平面直角坐标系中，已知直线与坐标轴相交于点A，B，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足．
(1)________，________；
(2)若点在x轴上，则 ABC的面积________；
(3)若点D在y轴上，且的面积等于（2）中的 ABC的面积，那么点D的坐标为________．
【答案】(1)6，8
(2)36
(3)或
【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形、三角形的面积，数形结合思想的运用是解答的关键．
（1）根据平方式和算术平方根的性质求解a、b值即可；
（2）根据坐标与性质求得，再根据三角形的面积公式求解即可；
（3）根据三角形的面积公式，结合坐标与图形求得即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
解得，，
故答案为：6，8；
（2）解：由（1）知，，，
∵点在x轴上，
∴，
∴的面积，
故答案为：36；
（3）解：∵点D在y轴上，且的面积等于（2）中的的面积，
∴，
∴，
又∵，
∴点D的坐标为或．
20．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
(1)分别写出点，的坐标：（ ， ），（ ， ）．
(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
(3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．
【答案】(1)1，0，
(2)先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
(3)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，三角形面积，解二元一次方程组，
（1）观察图形，即可得出点A，的坐标；
（2）观察图形，即可得出平移的方式；
（3）根据平移的方式，列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：观察图象可知，．
故答案为：，．
（2）解：三角形是由三角形先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到．
（3）解：∵三角形是由三角形先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，
∴，
解得，．
21．如图，平面直角坐标系中， AOB的顶点，点C为线段上一点，连接并延长交x轴于点D，
(1)当时，求点D的坐标；
(2)当时，请直接写出点D的坐标是______．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查坐标与图形；
（1）过点A作，轴，设分别表示出即可求解；
（2）根据，，设，结合即可求解．
【详解】（1）过点A作，轴，如图，
∵
∴，
设
∴
∴，
∵
，解得：
∴；
（2）由图可得：，
设
∵
∴，
∵
∴，解得：
∴
22．在直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且．
(1)求点的坐标；
(2)是否存在位于坐标轴上的点，？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)存在，或
【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高，也考查了坐标与图形．数形结合是解决问题的关键．
（1）设点坐标为，根据的面积为18得到，解出即可得到点坐标；
（2）讨论：当点在轴上，设点坐标为，利用三角形面积公式由得到，然后解方程求出即可得到点坐标；当点在轴上，不满足．
【详解】（1）解：点在轴正半轴上，
设点坐标为，
，，
两点在轴上，则，
在直角坐标系中，轴与轴相互垂直，
，
，
，即，
解得，
点的坐标为；
（2）解：存在．
当点在轴上，设点坐标为，
，，
两点在轴上，
，，
在直角坐标系中，轴与轴相互垂直，
，，
，
，
则或，
解得，，
此时点坐标为或；
当点在轴上时，点到轴的距离为，
点到轴的距离为，
当时，，即，
由可知，不存在点使，
点坐标为或．
23．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：；；；；；；．
(1)点到原点的距离是________．
(2)将点向轴的负方向平移个单位，它与点________重合．
(3)连接，则直线与坐标轴是什么关系？
(4)点分别到、轴的距离是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)直线轴或轴
(4)点到轴的距离为，到轴的距离为
【分析】此题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键．
（1）根据点坐标可得出点在轴上，即可得出点到原点的距离；
（2）根据点的平移的性质得出点平移后的坐标，即可求解；
（3）利用图形性质得出直线与坐标轴的位置关系；
（4）利用点的横纵坐标得出点分别到、轴的距离．
【详解】（1）解：如图，各点在坐标轴中表示为：
，
点到原点的距离是，
故答案为：；
（2），
将点向轴的负方向平移个单位，则坐标为，它与点重合，
故答案为：；
（3）由图可知，直线轴或轴；
（4），
点到轴的距离为，到轴的距离为．
24．如图所示，四边形，，，，，．
(1)求四边形的面积；
(2)如图2，以A为坐标原点，以、所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若，求P的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，坐标与图形等知识．
（1）根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，，即可利用割补法求出四边形的面积为；
（2）设点P坐标为，得到，根据，得到，求出或，即可得到点P的坐标为或．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴四边形的面积为；
（2）解：设点P坐标为，由题意得点D坐标为，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.2.2 平面直角坐标系（二）六大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，在 ABC中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．过点，且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B 在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点 C，使三角形的面积为3，则这样的点 C 共有（ ）
A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
4．若点在第二象限，点到轴的距离是7，到轴的距离是3，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的是一张卡通人物的脸，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ABC 三个顶点的坐标为 ，，，则三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．在平面直角坐标系中，点在轴上方，且点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为，以点为原点， 以的长为半径画弧，交 x轴的正半轴于点 A，则点A的横坐标介于（ ）
A．7 和6之间 B．6和5之间
C．5和4之间 D．4和3之间
9．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将轴绕点O逆时针依次旋转，，，…，后得到如图所示的“圆”坐标系，其中点B、C、D的坐标分别为、、，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点A第2021次跳动至的坐标（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知点在第二象限内，且，写出一个符合上述条件的点的坐标 ．
12．在平面直角坐标系中，三角形的面积为3，点A的坐标为，点B的坐标为．若线段平行于x轴，则的值为 ．
13．如图，请你在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”的坐标为，则“馬”所在点的坐标为 ．
14．如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为，点，，在方格线的交点(格点)处．在第四象限内的格点处找点，使 ABC的面积为，则这样的点共有 个
15．如图，已知点，则三角形的面积为 ；连接交于点D，则三角形的面积为 ．
16．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
17．已知点，，点在轴上，若 ABC的面积为15，则点的坐标为 ．
18．平面直角坐标系中，关于点，点的说法：
①当时，点A在第二象限；②当时，三角形ABO的面积为1；③当A，B两点在不同象限内时，必有；④点为y轴上一点，连接AC并延长至D，使，则D点坐标为，其中正确的结论是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．平面直角坐标系中，已知直线与坐标轴相交于点A，B，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足．
(1)________，________；
(2)若点在x轴上，则 ABC的面积________；
(3)若点D在y轴上，且的面积等于（2）中的 ABC的面积，那么点D的坐标为________．
20．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
(1)分别写出点，的坐标：（ ， ），（ ， ）．
(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
(3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．
21．如图，平面直角坐标系中， AOB的顶点，点C为线段上一点，连接并延长交x轴于点D，
(1)当时，求点D的坐标；
(2)当时，请直接写出点D的坐标是______．
22．在直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且．
(1)求点的坐标；
(2)是否存在位于坐标轴上的点，？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由．
23．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：；；；；；；．
(1)点到原点的距离是________．
(2)将点向轴的负方向平移个单位，它与点________重合．
(3)连接，则直线与坐标轴是什么关系？
(4)点分别到、轴的距离是多少？
24．如图所示，四边形，，，，，．
(1)求四边形的面积；
(2)如图2，以A为坐标原点，以、所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若，求P的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
