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4.2.1平面直角坐标系（一）七大题型（一课一讲）
【浙教版】
题型一：写出直角坐标系中点坐标
【经典例题1】如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中， ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，若记点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)把 ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出平移后的图形，并写出点的坐标；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)作图见解析，
(3)5
【分析】本题考查作图 平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平移的性质作图，根据平移后的图形即可得出点的坐标；
（3）利用割补法计算即可．
【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示；
（2）解：如图所示，为所求；
则；
（3）解：．
【变式训练1-1】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是．
(1)点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ）．
(2)点A关于x轴的轴对称点是（ ， ）， ABC的面积是 ．
(3)在y轴上找一点P， 使得△ACP的周长最短．（找出点P即可，不写作法和理由）
【答案】(1)；
(2)；10
(3)见解析
【分析】本题考查了平面直角坐标系的综合题以及轴对称和三角形面积．
（1）根据题意A的坐标点，即可得出的坐标点．
（2）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标为相反数，即可得出A的对称点，根据A、B、C、的坐标点结合三角形面积公式即可得出的面积．
（3）根据题意利用轴对称即可得出答案．
【详解】（1）解：已知点A的坐标是，所以点B的坐标为，点C的坐标为．
故答案为：；．
（2）解：根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标为相反数，即可得出A的对称点为，的面积为：．
故答案为：；10．
（3）解：如图
，
根据题意作C点关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求P点坐标．
【变式训练1-2】在平面直角坐标系中， ABC的位置如图所示，已知点的坐标是．．
(1)点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）．
(2)的面积是 ．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查了坐标与图形，割补法求三角形面积；
（1）根据坐标系写出答案即可；
（2）利用长方形面积减去周围三个直角三角形的面积可得的面积．
【详解】（1）点B的坐标为，点C的坐标为；
故答案为：；
（2）的面积是：，
故答案为：10．
【变式训练1-3】在如图所示的平面网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形， ABC顶点A，B的坐标分别为、．
(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系，再画出将 ABC向右平移3个单位得．
(2)直接写出点的坐标为________．
【答案】(1)见详解；
(2)；
【分析】本题考查了平面直角坐标系，平移变换，正确平移顶点是解题的关键．
（1）根据A，B的坐标分别为、找到坐标原点直接建立直角坐标系，再根据平移的规律直接作图即可得到答案；
（2）根据做出的图直接写出坐标即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
∵A，B的坐标分别为、，
∴建立直角坐标系如图，
，向右平移3个单位得如图所示；
（2）解：由（1）得，，
故答案为：．
【变式训练1-4】如图，在平面直角坐标系中， ABC在坐标系中，，．
(1)在图中画出 ABC关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标．
(2)求
【答案】(1)图见解析,，，
(2)3.5
【分析】本题考查轴对称作图，坐标与图形，割补法求面积，解题的关键是掌握轴对称的性质．
（1）根据对称性质分别找出顶点关于x轴的对称的对应点，，，再依次连接对应点即可得到所求图形，再根据图形写出点的坐标即可；
（2）利用割补法求出面积，即可解题．
【详解】（1）解：如图1，即为所求；
由图知：，，；
（2）解： ．
【变式训练1-5】如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
(1)点A的坐标是 ；
(2)将 ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出中顶点的坐标．
【答案】(1)
(2)图见解析，
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移：
（1）根据点所在的位置，直接写出相应的坐标即可；
（2）根据平移的性质，画出，进而写出顶点的坐标即可．
【详解】（1）解：由图可知：；
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求，由图可知：；
．
题型二：判断点所在的象限[第一象限点（+，+）、第二象限点（-，+）、第三象限（-；-），第四象限点（+，-）]
【经典例题2】若方程组的解为，则点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据点的坐标判断点所在象限等知识，先根据二元一次方程组解的定义求出，即可判断出在第四象限．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴，
解得，
∴点在第四象限．
故选：D
【变式训练2-1】平面直角坐标系中点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查根据点所在象限求解参数的取值范围，求不等式组的解集．分类讨论是解决此题的关键．
假设点分别是第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的点，建立不等式组即可求解．
【详解】解：①假设点是第一象限的点：
则，
解得：；
②假设点是第二象限的点：
则，
解得：；
③假设点是第三象限的点：
则，
解得：；
④假设点是第四象限的点：
则，
此时不等式组无解；
故点不可能在第四象限．
故选：D．
【变式训练2-2】已知点在第二象限内，那么点在（ ）
A．第一条限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第二象限内，求出a的范围，再求出及范围即可得出结果．
【详解】解：点在第二象限内，
，
，
，
点在第四象限，
故选：D．
【变式训练2-3】点A的坐标为，且m，n满足，则点A在第 象限．
【答案】二
【分析】本题考查二元一次方程组的解法、坐标系中点的坐标特征，先解二元一次方程组求得，即可求解．
【详解】解：，
由得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴，
∴点A在第二象限，
故答案为：二．
【变式训练2-4】已知和互为相反数，求点所在的象限．
【答案】在第四象限．
【分析】由条件可得可得，求解的值即可得到答案．
【详解】解：∵和互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴
∴在第四象限．
【点睛】本题考查的是相反数的含义，非负数的性质，算术平方根的非负性的应用，二元一次方程组的解法，坐标与图形，掌握以上基础知识是解本题的关键．
【变式训练2-5】若点P的坐标为，其中x满足不等式组，求点P坐标及所在象限．
【答案】，在第四象限
【分析】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法及判断点的坐标的象限，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．
【详解】解：解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为
∴
∴，在第四象限．
题型三：求点到坐标的距离（点到x轴的距离等于y的绝对值，点到y轴的距离等于x的绝对值）
【经典例题3】已知点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【分析】此题主要考查了点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系内点的坐标含义即可判断，解题的关键是熟知坐标点的含义，平面直角坐标系内一个点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，到轴的距离是其横坐标的绝对值．
【详解】解：设，
∵到轴的距离为，
∴，解得：，
∴的坐标是或，
故选：．
【变式训练3-1】点P在y轴的左侧，且到x轴、y轴的距离分别是1和2，则点P的坐标是 （ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【分析】先由点P在y轴的左侧，确定出点在第二或三象限，再根据第二象限内点的纵坐标是正数，横坐标是负数，以及第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数；点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度，进行解答即可．本题考查了点的坐标，主要利用了点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度，判断出点所在的象限是解题的关键．
【详解】解：点P在y轴的左侧，
点在第二或三象限，
点到轴、轴的距离分别是1和2，
当点在第二象限，则点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标是．
当点在第三象限，则点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标是．
故选：D．
【变式训练3-2】点到x轴上的距离是 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查点的坐标，根据点的纵坐标判断点到x轴的距离是解题的关键．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值可得答案．
【详解】解：点到x轴上的距离是．
故答案为：5．
【变式训练3-3】已知点在轴的上方，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是 ．
【答案】或/或
【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是先判断出点在第一或第二象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
【详解】解：∵点在轴的上方，
∴点在第一或第二象限，即点的纵坐标为正数，
∵点到轴的距离是，到轴的距离是，
∴点的横坐标为或，纵坐标为，
∴点的坐标为或．
故答案为：或．
【变式训练3-4】已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
【答案】或
【分析】本题考查点的坐标、解一元一次方程，根据题意得，，即或，再分别求解即可．
【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
∴或，
故答案为：或．
【变式训练3-5】如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．
(1)写出点B的坐标（ ， ）；
(2)当点P移动了5秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间；
(4)在移动过程中，是否存在点P到x轴，y轴距离都相等？如果存在，求出点P的移动时间；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)8，12
(2)图见解析，P的坐标为
(3)6.5秒或17.5秒
(4)存在，0秒、8秒或20秒
【分析】本题考查坐标与图形，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键：
（1）根据长方形的性质，直接写出点的坐标即可；
（2）求出点移动的距离，确定点的位置，写出点的坐标即可；
（3）根据点到坐标轴的距离分点在上和点在上，两种情况进行讨论求解即可．
（4）根据点与原点重合以及在上，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵长方形，点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∴；
故答案为：8，12；
（2）由题意，得，点移动了5秒时，所走的路程为：，
∵，
∴此时点移动到上，且距离点的距离为2，如图，
∴；
（3）∵点P到x轴的距离为5个单位长度，
∴点的纵坐标为5；
∴当点在上时，，点移动的时间为：（秒）
当点在上时，，点移动的时间为：（秒）；
综上，点移动的时间为6.5秒或17.5秒；
（4）∵点到两个坐标轴的距离相等，
∴分2种情况进行讨论：
①点与点重合：当点在点开始出发时，此时移动时间为秒；
当点回到原点时，此时移动时间为：（秒）；
②当点在上时，此时点，移动时间为：（秒）；
综上：点P的移动时间为：0秒、8秒或20秒．
题型四：已知点所在的象限求参数
【经典例题4】已知点在第二象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】本题考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点、解一元一次不等式组等知识．在第二象限内，横坐标小于0，纵坐标大于0.列出不等式组，解不等式组，然后求出整数解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，因为点M的坐标都是整数，
所以．
故选：C．
【变式训练4-1】在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点的坐标，一元一次不等式的求解，根据四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，求解x的取值范围即可．
【详解】解：点在第四象限，
，，
，
故选：A．
【变式训练4-2】在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了解不等式组、解二元一次方程组，利用了消去的思想，消去的方法有：加减消去法与代入消元法，还考查了点的坐标．
先求出方程组的解．根据以方程组的解为坐标的点位于第三象限列出不等式组求解即可；
【详解】解：解方程组得：，
∵以方程组的解为坐标的点位于第三象限，
∴，
解得：，
故选：A．
【变式训练4-3】已知点．
(1)当点在上时，求的值；
(2)当点在第二象限时，求的取值范围；
(3)当点到轴的距离是时，求的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)或．
【分析】（）根据在轴上的点纵坐标是，可得，求出的值即可；
（）根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可得到答案；
（）根据到轴的距离是横坐标的绝对值得到或，即可得到答案；
此题考查了坐标轴上及各象限内点的特征，点到坐标轴的距离等知识，熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键．
【详解】（1）∵点在轴上，
∴，解得；
（2）∵点在第二象限，
∴，解得，
即的取值范围为；
（3）∵点到轴的距离是，
∴或，
∴或．
【变式训练4-4】已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在y轴上；
(2)点到x轴的距离为2，且在第四象限；
(3)点到两个坐标轴的距离相等．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键．
（1）根据在轴上的点横坐标为0求出的值进而求出点的坐标即可；
（2）根据到轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可；
（3）根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，结合题意列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可．
【详解】（1）解：∵在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵到轴的距离为2，
∴，
∴或，
∴或，
当时，，即此时点的坐标为；
当时，，即此时点的坐标为；
∵在第四象限，
∴点的坐标为；
（3）解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或
∴或
∴或此时点的坐标为或．
题型五：坐标轴上点的特点(x轴上的点y值为0，y轴上的点x值为0）
【经典例题5】若点在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征，根据知识点切入解题是关键．点在轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到的值，从而代入横坐标得到点M的坐标．
【详解】解：∵在轴上
∴
∴
∴
∴点的坐标为
故选：A
【变式训练5-1】点在平面直角坐标系中的第 象限．若点在y轴上，则
【答案】 四 3
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，以及根据点的坐标判断点所在的象限，y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键．据此解答即可．
【详解】解：，
点在平面直角坐标系中的第四象限，
点在y轴上，
，
，
故答案为：四，3．
【变式训练5-2】已知点在x轴上，则a的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了x轴上的点的坐标特点，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，解得：，
故答案为：．
【变式训练5-3】若点 在y轴上， 则点在第 象限．
【答案】三
【分析】先根据轴上点的坐标特征求出的值，代入即可得出点的坐标，根据各象限内点的坐标特征即可求解．本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
【详解】解：在轴上，
，
，
∵点，
∴，
即，
点在第三象限，
故答案为：三
【变式训练5-4】已知点，点在轴上， ABC的面积为6，则点的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了坐标与图形，三角形面积的计算，分类讨论是解题的关键．先根据点C在y轴上，设出C的坐标，有两种情况进行讨论，再根据三角形的面积公式，即可求出点C的坐标．
【详解】解： ∵点C在y轴上，
∴设点C的坐标为：，
又∵，，
∴，
，
，即，
，
解得：或，
C点坐标为或，
故答案为：或．
【变式训练5-5】已知点，根据下列条件，求出点A的坐标．
(1)点A在y轴上；
(2)点A到x轴的距离为3．
【答案】(1)点A的坐标为
(2)点A的坐标为 或
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
（1）根据上点的横坐标为0列方程求出的值，再求解即可；
（2）根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值，再求解即可．
【详解】（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得，
∴．
则点A的坐标为．
（2）∵点A到x轴的距离为3，
∴，
∴或
解得或，
∴或，
∴点A的坐标为 或．
【变式训练5-6】已知点．
(1)若点P在y轴上，求m的值；
(2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键．
（1）直接利用轴上点的坐标特点（横坐标为得出的值；
（2）直接利用点位置结合其到，轴距离得出点的坐标．
【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得；
（2）解：∵点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，
由题意可得：，
解得，
则，，
故．
题型六：坐标系角平分线上点的特点（点在第一、三象限的点x=y，点在第二、四象限x+y=0）
【经典例题6】在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
（1）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 ；
（2）若点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是掌握点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，以及象限的角平分线上的点的坐标特征．
（1）根据点所处象限及到轴的距离，可得，求出a的值，进而可得点的坐标；
（2）根据第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，由此可解．
【详解】（1）解：点位于第三象限，且到轴的距离为2，
，
解得，
，
点的坐标为
故答案为：；
（2）∵点在第二、四象限的角平分线上
∴，
解得，
，，
点的坐标为，
故答案为：．
【变式训练6-1】在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在y轴上，求m的值；
(2)若点M到y轴的距离是3，求m的值；
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】此题考查了解一元一次方程组，以及点的坐标，弄清题意是解本题的关键．
（1）由点M在y轴上，得到横坐标为0，求出m的值即可；
（2）根据M到y轴的距离为3，得到横坐标的绝对值为3，求出m的值即可；
（3）根据M在第一、三象限的角平分线上，得到M横纵坐标相等，求出m的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，即或，
解得：或；
（3）解：∵在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：．
【变式训练6-2】在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在x轴上，求m的值；
(2)若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标．
【答案】(1)m的值为5
(2)点M的坐标为
【分析】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握以上知识点是解题的关键．
（1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即；
（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的横纵坐标互为相反数，即．
【详解】（1）解：∵点M在x轴上，
，解得，
即m的值为5；
（2）解：∵点M在第二、第四象限的角平分线上，
∴点的横坐标和纵坐标互为相反数，
，解得，
，
∴点M的坐标为．
【变式训练6-3】在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为．
(1)若点M到x轴的距离是3，求m的值；
(2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值；
(3)判断点M是否可能在第三象限，如可能，求出m的取值范围；如不可能，请说明理由．
【答案】(1)1或4
(2)
(3)不可能，见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，点的坐标等知识点，
（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得：，然后进行计算即可解答；
（2）根据第二、四象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得，然后进行计算即可解答；
（3）根据若点M在第三象限，从而可得，然后进行计算即可解答；
准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】（1）由题意得，，
∴或，
解得或4；
（2）∵点M在第二、四象限的角平分线上，
∴，
解得；
（3）不可能，理由如下：
若M在第三象限，则，
解得，
∴m无解，
∴M不可能在第三象限．
【变式训练6-4】在平面直角坐标系中，点在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为2和4．
(1)求m、n的值．
(2)过点A作轴交第一、三象限的角平分线于点B，求B点坐标．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题考查了点的坐标和二元一次方程组．
（1）根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此列式计算即可求解；
（2）根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特点“横纵坐标相等”即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得；
（2）解：由（1）得点坐标为，
轴，且点在第一三象限平分线上，
点坐标为．
题型七：与坐标轴平行的点的特点
【经典例题7】已知点，，若平行于y轴，则a的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．掌握平行于y轴的点的坐标特征是解题的关键．根据平行于y轴的直线的横坐标相等，列方程求解．
【详解】解：∵平行于y轴，
∴，
∴，
故选：A．
【变式训练7-1】已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为( )
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解．
【详解】解：∵直线轴，点的坐标为，
∴的纵坐标为，
∵，
∴点的横坐标为或，
∴则点的坐标为或
故选：D．
【变式训练7-2】已知点，点，且直线轴，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．根据轴得到，解方程求解即可．
【详解】解：∵点，点，且直线轴，
∴，
解得，
故选：A．
【变式训练7-3】已知点P在x轴上，且点P到y轴的距离等于6，则点P的坐标是 ．
【答案】或
【分析】本题考查求点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0，点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可．
【详解】解：∵点P在x轴上，且点P到y轴的距离等于6，
∴，
∴或；
故答案为：或
【变式训练7-4】在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若轴且，求m的值．
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键．
（1）根据平行于x轴点的坐标的特点纵坐标相等即，即可求解；
（2）根据在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等即，即可求解；
【详解】（1）解：∵轴且，
∴，
解得：．
（2）∵在第一、三象限的角平分线上，
又∵第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，
∴，
解得：．
【变式训练7-5】在平面直角坐标系中，有，两点．
(1)当点B在y轴上时，求点A的坐标；
(2)当轴时，求A，B两点间的距离．
【答案】(1)
(2)4
【分析】本题考查了坐标与图形，解题的关键是掌握y轴上点的坐标特点和平行于x轴的坐标特点．
（1）根据y轴上点的坐标特点得到，求出，即可得到点A的坐标；
（2）首先根据轴得到，然后求出，，进而求解即可．
【详解】（1）解：当点B在y轴上时，
∴
∴；
（2）解：当轴时，
∴
∴，
∴A，B两点间的距离为．
【变式训练7-6】在平面直角坐标系中，有一点
(1)当点P在y轴上时，求出m的值；
(2)已知点A的坐标为， 当轴时， 求出m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，熟知点的坐标在y轴上的特征，和平行于x轴的点的坐标特征是解题的关键．
（1）当点P在y轴上时，横坐标为零，可得到，得到；
（2）当平行于x轴，则点和点的纵坐标相等，得到，即可求出．
【详解】（1）解：当点P在y轴上时，得
解得：；
（2）解：平行于x轴，且
解得：．
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4.2.1平面直角坐标系（一）七大题型（一课一讲）
【浙教版】
题型一：写出直角坐标系中点坐标
【经典例题1】如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中， ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，若记点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)把 ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出平移后的图形，并写出点的坐标；
(3)求的面积．
【变式训练1-1】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是．
(1)点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ）．
(2)点A关于x轴的轴对称点是（ ， ）， ABC的面积是 ．
(3)在y轴上找一点P， 使得△ACP的周长最短．（找出点P即可，不写作法和理由）
【变式训练1-2】在平面直角坐标系中， ABC的位置如图所示，已知点的坐标是．．
(1)点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）．
(2)的面积是 ．
【变式训练1-3】在如图所示的平面网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形， ABC顶点A，B的坐标分别为、．
(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系，再画出将 ABC向右平移3个单位得．
(2)直接写出点的坐标为________．
【变式训练1-4】如图，在平面直角坐标系中， ABC在坐标系中，，．
(1)在图中画出 ABC关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标．
(2)求
【变式训练1-5】如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
(1)点A的坐标是 ；
(2)将 ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出中顶点的坐标．
题型二：判断点所在的象限[第一象限点（+，+）、第二象限点（-，+）、第三象限（-；-），第四象限点（+，-）]
【经典例题2】若方程组的解为，则点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式训练2-1】平面直角坐标系中点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式训练2-2】已知点在第二象限内，那么点在（ ）
A．第一条限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式训练2-3】点A的坐标为，且m，n满足，则点A在第 象限．
【变式训练2-4】已知和互为相反数，求点所在的象限．
【变式训练2-5】若点P的坐标为，其中x满足不等式组，求点P坐标及所在象限．
题型三：求点到坐标的距离（点到x轴的距离等于y的绝对值，点到y轴的距离等于x的绝对值）
【经典例题3】已知点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A． B．或 C． D．或
【变式训练3-1】点P在y轴的左侧，且到x轴、y轴的距离分别是1和2，则点P的坐标是 （ ）
A． B．
C．或 D．或
【变式训练3-2】点到x轴上的距离是 ．
【变式训练3-3】已知点在轴的上方，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是 ．
【变式训练3-4】已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
【变式训练3-5】如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．
(1)写出点B的坐标（ ， ）；
(2)当点P移动了5秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间；
(4)在移动过程中，是否存在点P到x轴，y轴距离都相等？如果存在，求出点P的移动时间；如果不存在，请说明理由．
题型四：已知点所在的象限求参数
【经典例题4】已知点在第二象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式训练4-1】在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练4-2】在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练4-3】已知点．
(1)当点在上时，求的值；
(2)当点在第二象限时，求的取值范围；
(3)当点到轴的距离是时，求的值．
【变式训练4-4】已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在y轴上；
(2)点到x轴的距离为2，且在第四象限；
(3)点到两个坐标轴的距离相等．
题型五：坐标轴上点的特点(x轴上的点y值为0，y轴上的点x值为0）
【经典例题5】若点在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练5-1】点在平面直角坐标系中的第 象限．若点在y轴上，则
【变式训练5-2】已知点在x轴上，则a的值为 ．
【变式训练5-3】若点 在y轴上， 则点在第 象限．
【变式训练5-4】已知点，点在轴上， ABC的面积为6，则点的坐标为 ．
【变式训练5-5】已知点，根据下列条件，求出点A的坐标．
(1)点A在y轴上；
(2)点A到x轴的距离为3．
【变式训练5-6】已知点．
(1)若点P在y轴上，求m的值；
(2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，求点P的坐标．
题型六：坐标系角平分线上点的特点（点在第一、三象限的点x=y，点在第二、四象限x+y=0）
【经典例题6】在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
（1）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 ；
（2）若点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ．
【变式训练6-1】在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在y轴上，求m的值；
(2)若点M到y轴的距离是3，求m的值；
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【变式训练6-2】在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在x轴上，求m的值；
(2)若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标．
【变式训练6-3】在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为．
(1)若点M到x轴的距离是3，求m的值；
(2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值；
(3)判断点M是否可能在第三象限，如可能，求出m的取值范围；如不可能，请说明理由．
【变式训练6-4】在平面直角坐标系中，点在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为2和4．
(1)求m、n的值．
(2)过点A作轴交第一、三象限的角平分线于点B，求B点坐标．
题型七：与坐标轴平行的点的特点
【经典例题7】已知点，，若平行于y轴，则a的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
【变式训练7-1】已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为( )
A． B．
C．或 D．或
【变式训练7-2】已知点，点，且直线轴，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【变式训练7-3】已知点P在x轴上，且点P到y轴的距离等于6，则点P的坐标是 ．
【变式训练7-4】在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若轴且，求m的值．
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【变式训练7-5】在平面直角坐标系中，有，两点．
(1)当点B在y轴上时，求点A的坐标；
(2)当轴时，求A，B两点间的距离．
【变式训练7-6】在平面直角坐标系中，有一点
(1)当点P在y轴上时，求出m的值；
(2)已知点A的坐标为， 当轴时， 求出m的值．
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