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专题突破一：平面直角坐标系中含参问题（20道）
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．若点在x轴上，则点，在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果点在第二象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是 ．
4．已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为 ．
5．点的坐标是，点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ．
6．已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段 ．
7．已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的纵坐标比横坐标大；
(3)点在过点，且与轴平行的直线上．
8．设点 在 轴上，且点 到点 的距离是它到点 距离的 倍，求点 的坐标．
9．在平面直角坐标系中，有点，．
(1)当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
(2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标；
(3)当轴，，求a的值．
10．已知点是平面直角坐标系中的点．
(1)若点在轴上，则点的坐标为___________；
(2)若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为___________；
(3)已知点，且轴，求点的坐标．
11．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点到轴的距离是3，求的值；
(3)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值．
12．在平面直角坐标系中，有点．
(1)当点在第二象限的角平分线上时，求的值．
(2)当点在坐标轴上时，求的值．
(3)当点到轴的距离是它到轴距离的2倍时，求点所在的象限．
(4)当轴，，求的值．
13．知平面直角坐标系内的不同两点，.
(1)若点B 在y轴上，求b的值；
(2)若点A 在第一、三象限的角平分线上，求a 的值；
(3)若直线平行于y 轴，且，求a，b 的值.
14．平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在y轴上，求m的值；
(2)若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标；
(3)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M的坐标．
15．已知平面直角坐标系内的三点：，，．
(1)当直线轴时，求、两点间的距离；
(2)当直线轴，点在第二、四象限的角平分线上时，求点和点的坐标．
16．已知点Q，试分别根据下列条件，回答问题．
(1)若点Q在y轴上，求点Q的坐标．
(2)若点Q在（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．
17．（1）已知点在第二、四象限的角平分线上，求的值；
（2）已知点，若点位于第四象限，它到轴的距离是4，试求出的值．
18．已知，平面直角坐标系中有一点．
(1)点在二、四象限的角平分线上，求点的坐标；
(2)点到轴的距离为2时，求点的坐标．
19．平面直角坐标系xOy中有点P（x，y），实数x，y，m满足以下两个等式：2x﹣3m＋1＝0，3y﹣2m﹣16＝0．
(1)当x＝1时，点P到x轴的距离为 ；
(2)若点P落在一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
(3)当x≤4＜y时，求m的最小整数值．
20．已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标，
(1)点P在第一，三象限的角平分线上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)点P在过点且与y轴平行的直线上．
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专题突破一：平面直角坐标系中含参问题（20道）
一、综合题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分）
1．若点在x轴上，则点，在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据x轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点的坐标，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴点在第三象限，
故选C．
2．如果点在第二象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，根据点）在第二象限，可以得到，然后求解即可．
【详解】∵点在第二象限，
∴，
解得，
故选：A．
3．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，解得：，
故答案为：．
4．已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第四象限内，且到两坐标轴的距离之和为10列方程求解即可．
【详解】解：点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为10，
，
解得，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
5．点的坐标是，点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
【详解】解：∵点P的坐标，点P在第一象限且点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
解得：，
故点P的坐标是：
故答案为：．
6．已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段 ．
【答案】7
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴上的两点的距离等于它们纵坐标的差的绝对值进行求解即可．
【详解】解：∵轴，A点的坐标为，B点的坐标为
∴，
故答案为：．
7．已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的纵坐标比横坐标大；
(3)点在过点，且与轴平行的直线上．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了坐标与图形，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）根据点在轴上，可得，解得的值即可求得点的坐标；
（2）根据点的纵坐标比横坐标大，可得，解得的值即可求得点的坐标；
（3）根据题意可知，解得的值即可求得点的坐标．
【详解】（1）解：点，点在轴上，
，解得：，
则，
故；
（2）解：点的纵坐标比横坐标大，
，解得：，
，，
故；
（3）解：点在过点且与轴平行的直线上，
，解得：，
，
故．
8．设点 在 轴上，且点 到点 的距离是它到点 距离的 倍，求点 的坐标．
【答案】 或
【分析】本题主要考查了两点之间的距离公式，设点P的坐标为，再根据两点之间的距离公式列出方程，求出解即可．
【详解】解：设点P的坐标为，根据题意，得
，
解得或，
所以点P的坐标是或．
9．在平面直角坐标系中，有点，．
(1)当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
(2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标；
(3)当轴，，求a的值．
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，一元一次方程的应用，掌握象限内点的坐标特征是解题关键．
（1）根据第二象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数列方程求解即可；
（2）根据点到坐标轴的距离列绝对值方程，求出的值，再求出点B的坐标即可；
（3）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，得出，进而得到点B的坐标，
再根据的距离列绝对值方程求解即可．
【详解】（1）解：点在第二象限的角平分线上，
，
解得：
（2）解：点到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，
，
或，
解得：或，
点B的坐标为或；
（3）解：，，轴，
，
,
，
，
或，
解得：或
10．已知点是平面直角坐标系中的点．
(1)若点在轴上，则点的坐标为___________；
(2)若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为___________；
(3)已知点，且轴，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查点的坐标特征，根据题意列方程求解是解决问题的关键．
（1）由轴上点的坐标特征，令求解即可得到答案；
（2）由在第一、三象限的角平分线上点的坐标特征，令求解即可得到答案；
（3）由轴时，直线上点的纵坐标相等列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：在轴上，
横坐标为，即，解得，则点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：在第一、三象限的角平分线上，
，解得，则点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：、，且轴，
，解得，则点的坐标为．
11．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点到轴的距离是3，求的值；
(3)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）若点在y轴上，则M的横坐标为0，据此列方程求解即可；
（2）根据点M到y轴的距离是3，可得横坐标的绝对值为3，据此列方程求解即可；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等，据此列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵在轴上，
∴，解得：．
（2）解：∵，且到轴的距离是3，
∴，即或，
解得：或．
（3）解：，且在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，掌握坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，有点．
(1)当点在第二象限的角平分线上时，求的值．
(2)当点在坐标轴上时，求的值．
(3)当点到轴的距离是它到轴距离的2倍时，求点所在的象限．
(4)当轴，，求的值．
【答案】(1)
(2)或
(3)或
(4)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离：
（1）根据在第二象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数进行求解即可；
（2）根据在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0分两种情况求解即可；
（3）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值列出方程求解即可；
（4）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，再根据列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵在第二象限的角平分线上，
∴，
∴；
（2）解：当点在x轴上时，则，解得；
当点在y轴上时，则；
综上所述，或；
（3）解：∵，
∴点B到x轴的距离为，到y轴的距离为，
∵点到轴的距离是它到轴距离的2倍，
∴，
∴或，
解得或；
（4）解：∵，轴，，
∴，
∴，
∴或．
13．知平面直角坐标系内的不同两点，.
(1)若点B 在y轴上，求b的值；
(2)若点A 在第一、三象限的角平分线上，求a 的值；
(3)若直线平行于y 轴，且，求a，b 的值.
【答案】(1)
(2)
(3)，或
【分析】（1）根据题意可得，即可求得结果；
（2）由点A 在第一、三象限的角平分线上可得，求出a的值即可；
（3）根据直线平行于y 轴，求出b的值，再由，可求出a的值．
【详解】（1）解：∵点B 在y轴上，
∴，即；
（2）解：∵点A 在第一、三象限的角平分线上，
∴，
∴；
（3）解：∵直线平行于y 轴，
∴，即，
∵，
∴，
∴或．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质、熟知坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
14．平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在y轴上，求m的值；
(2)若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标；
(3)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据点M在y轴上，得到横坐标为零，列式解答即可；
（2）根据点M在第二、第四象限的角平分线上，得到横坐标，纵坐标的和为零，列式计算即可；
（3）根据点，且轴，则两点的横坐标相同，列式计算即可．
本题考查了了坐标的基本特征，点的位置，熟练掌握点的坐标特征，是解题的关键．
【详解】（1）∵点在y轴上，
∴，
解得；
（2）∵点在第二、第四象限的角平分线上，
∴点M的横、纵坐标互为相反数，
∴，
解得，
∴点M的坐标为．
（3）∵点，且轴，，
∴A，M的横坐标相等，即，
解得，
∴点M的坐标为．
15．已知平面直角坐标系内的三点：，，．
(1)当直线轴时，求、两点间的距离；
(2)当直线轴，点在第二、四象限的角平分线上时，求点和点的坐标．
【答案】(1)、两点间的距离为；
(2)，
【分析】（1）根据直线轴，求出，进而得到、两点的坐标，即可求出、两点间的距离；
（2）根据点在第二、四象限的角平分线上，得出，进而得到点坐标，再根据直线轴，得到点的横坐标，即可得到点的坐标．
【详解】（1）解：直线轴，
、两点纵坐标相等，
，，
，
，
，，
，即、两点间的距离为；
（2）解：点在第二、四象限的角平分线上时，
，
，
，
直线轴，
、两点横坐标相同，
的横坐标为，
，
．
【点睛】本题考查了坐标与图形，与轴平行或垂直的直线上点的坐标特征，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
16．已知点Q，试分别根据下列条件，回答问题．
(1)若点Q在y轴上，求点Q的坐标．
(2)若点Q在（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于零，可得，即可求出m的值，进而得到答案；
（2） 根据点Q到两坐标的距离相等，可得关于m的方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：点Q在y轴上，则，
解得，
所以；
故Q点的坐标为 ；
（2）解：当点Q在（即第一象限）角平分线上，即：，
解得：，
所以，
故Q点的坐标为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐标等于零，在角平分线上点到两坐标轴距离相等．
17．（1）已知点在第二、四象限的角平分线上，求的值；
（2）已知点，若点位于第四象限，它到轴的距离是4，试求出的值．
【答案】（1）；（2）6
【分析】（1）根据点在第二、四象限的角平分线上，可得，进一步求解即可；
（2）根据点位于第四象限，它到轴的距离是4，可得，进一步求解即可．
【详解】（1）解：点在第二、四象限的角平分线上，
，
解得：；
（2）解：点位于第四象限，它到轴的距离是4，
，
解得：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题的关键是理解题意，构建方程解决问题．
18．已知，平面直角坐标系中有一点．
(1)点在二、四象限的角平分线上，求点的坐标；
(2)点到轴的距离为2时，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标、纵坐标互为相反数求解即可得；
（2）根据题意可知，从而可以得到的值，进而即可得点的坐标．
【详解】（1）解：点在二、四象限的角平分线上，
，
解得，
，
点的坐标为．
（2）解：点到轴的距离为2，
，
解得或，
或，
点的坐标为或．
【点睛】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握在角平分线上的点的坐标的特征是解题关键．
19．平面直角坐标系xOy中有点P（x，y），实数x，y，m满足以下两个等式：2x﹣3m＋1＝0，3y﹣2m﹣16＝0．
(1)当x＝1时，点P到x轴的距离为 ；
(2)若点P落在一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
(3)当x≤4＜y时，求m的最小整数值．
【答案】(1)6
(2)P(10，10)
(3) 1
【分析】（1）当x＝1时，由2x﹣3m＋1＝0可求得m的值，再由3y﹣2m﹣16＝0可求得y的值，从而可得点P的坐标，即可得点P到x轴的距离；
（2）根据角平分线的性质定理及点在第一、三象限的坐标特征可得x=y，从而可得关于x与m的方程组，消去m即可求得x的值，从而可得点P的坐标；
（3）由条件可得用含m的代数式表示x、y的等式，根据不等关系可得关于m的不等式组，解不等式组即可求得m的最小整数值．
【详解】（1）当x＝1时，由2x﹣3m＋1＝0，得
解得m=1
由3y﹣2m﹣16＝0，得
解得y=6
∴点P的坐标为(1，6)
即点P到x轴的距离为6
故答案为：6
（2）∵点P在第一、三象限的角平分线上，且在一、三象限的点的两个坐标符号相同
∴
∴3x﹣2m﹣16＝0
由消去m，得x=10
∴y=10
∴点P的坐标(10，10)
（3）由2x﹣3m＋1＝0，3y﹣2m﹣16＝0可得：
由题意得：
解不等式组得：
故不等式组的整数解为： 1，0，1，2，3，最小整数值为 1．
【点睛】本题考查了点与坐标，角平分线的性质定理，点在各个象限的坐标特征，解二元一次方程组及解一元一次不等式组等知识，灵活运用这些知识是关键．
20．已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标，
(1)点P在第一，三象限的角平分线上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)点P在过点且与y轴平行的直线上．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据第一、三象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求解即可；
（2）纵坐标比横坐标大5，则m-3-5=3m+6，即可求出m值；
（3）由题意可知，AP∥y轴，则A、P的横坐标相同，即3m+6=3，可求出m的值，然后坐标也可以求出．
【详解】（1）∵点P在一、三象限角平分线上，
∴．
∴，
∴，
∴点P的坐标；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，
∴．
解得．
∴．
∴点P的坐标；
（3）由题意知轴，
∴点A和点P的横坐标相同．
即，
解得．
∴．
∴点P的坐标为．
【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，题型比较常见，考查难度不大．
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