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第4章 图形与坐标单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：图形与坐标
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，根据“关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标不变”即可求解，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：B．
2．设点在第四象限，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第四象限，可得出a、b的符号，即可得出点到轴的距离．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，，
∴，
∴在第三象限，
∴点到轴的距离，
故选：B．
3．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平面内的点的坐标特征及点到坐标轴距离的意义，熟练运用相关知识是解题的关键．根据点在第四象限，可得点的横坐标为正，纵坐标为负；再由点到轴的距离是3，可得点的纵坐标为；由点到轴的距离是5，可得点的横坐标为5，由此即可得点的坐标．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
∵点到轴的距离为3，到轴的距离为5，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
故选：D．
4．如果点与关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 根据已知条件，P点和点关于y轴对称，可知，，即可得到m和．
【详解】解：点P和点关于y轴对称，
根据题意，有，；
故选：C
5．如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线，P点的坐标为．根据图中P点的位置判断，下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握直角坐标系中点的坐标的特点是解题的关键．
利用直角坐标系中点的坐标的特点解答即可．
【详解】解：∵直线和直线，
∴直线l与直线m交点的坐标为，
∵P点的坐标为，
∴根据图中P点位置得．
故选A．
6．已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
【详解】解：∵点在经过此次平移后的对应点为，
∴的平移规律为：向左平移个单位，向下平移个单位，
∴，，
∴，
故选B．
7．已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键；
根据，，得到，，观察图形判断出小手盖住的点在第四象限，据此解答即可；
【详解】，
a、b同号，
，
，，
A． 在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
B．在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意；
C．在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
D．在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
8．小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走
C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走
【答案】A
【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据题意，画出坐标系，利用数形结合的思想进行求解即可．
【详解】解：根据题意建立直角坐标系，
由图可知：小文向北直走，再向西直走就能到游乐园门口了；
故选A．
9．如图，在 ABC中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与 ABC全等，点的坐标是（ ）
A．
B．
C．或
D．或或
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，直角坐标系中的轴对称问题，根据对称性分情况讨论即可，掌握数形结合的思路是解题的关键．
当，，时，对三种情况分析求解即可
【详解】解：当时，和 ABC关于轴对称，如下图所示：
点的坐标是，
当，过作，过点作，如上图所示，
边上的高与的边上高相等，
，，
，
点的坐标是，
当过作，如上图所示，
边上的高与的边上高相等，
，，
，
点的坐标是，
综上所述，点的坐标是，或，
故选：D．
10．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
【答案】D
【分析】本题考查了坐标系中图形的面积，图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，熟练掌握图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，是解题的关键．根据曲线的对称性，正方形的性质，面积求法，结合坐标系可以判定．
【详解】解：如图，连接，，
∵曲线经过点，，，，，，
∴①错误；
∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，
∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，
∴②正确；
∵的面积为，
∵四边形是长方形且，，
∴长方形面积为2，
∴长方形面积与的面积和为3，
∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于矩形的面积与的面积和，
∴曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，
∴③正确；
故选∶D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形，直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，过点和分别作于，于，证明，由全等三角形的性质和已知数据即可求出点的坐标．解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形．
【详解】解：过点和分别作于，于，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴点的坐标是．
故答案为：．
12．在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则化简的结果是 ．
【答案】0
【分析】本题考查算术平方根、立方根、点的坐标，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．先根据点的坐标知识判断出a与b的取值范围，再根据算术平方根、立方根的定义进行化简即可．
【详解】解：∵是平面直角坐标系中第二象限的点，
∴，，
∴，
故答案为：0．
13．已知线段轴，若点，则n的值为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了平行坐标轴直线上点的坐标．熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．
根据轴，可得，且，进而可得n的值．
【详解】由轴，
得，且，
解得．
故答案为：3．
14．如图，中，，其顶点为坐标原点，点在第二象限，点在轴负半轴上．若于点，，，则点的坐标为 ，点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，关键是勾股定理的应用．根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，，在中，根据勾股定理得，，可得，解出x的值，即可求出点，的坐标．
【详解】解：在中，，，，由勾股定理得：，
即的坐标是，
，
，
和是直角三角形，
设，，
在中，根据勾股定理得，，
在中，根据勾股定理得，，
，
解得，
，
点的坐标为：．
故答案为：，．
15．若点不在任何象限内，则点的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查了在坐标轴上点的坐标特点，根据题意可得点A在x轴上或点A在y轴上，再根据在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点不在任何象限内，
∴点A在x轴上或点A在y轴上，
∴或，
∴或，
当时，；
当时，；
∴点A的坐标为或，
故答案为：或．
16．已知点，点关于x轴对称，则的值是
【答案】
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：∵点，点关于x轴对称，
∴；
解得：，
∴，
故答案为：．
17．在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B在x轴下方，线段，若轴，则点B的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据在x轴上的点的纵坐标为0，可求出点坐标，根据平行于y轴的两个点的距离，进行列式计算，即可求解．
【详解】解：是x轴上一点，
，解得，
．
，故设，
又，
，即，
∵点B在x轴下方，
∴点B的坐标．
故答案为：．
18．如图，已知点，点在轴正半轴上，连接，点在的右侧，且，，若点的坐标为，则 ．
【答案】
【分析】在轴上分别取点，，使得，构造出全等三角形，再结合勾股定理即可解决问题．本题考查坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，通过辅助线构造出全等三角形及勾股定理的巧妙运用是解题的关键．
【详解】解：在轴上分别取点，，使得，，
，
．
又，
，
．
在和中，
，
，
，．
过点作轴的垂线，垂足为，
点坐标为，点的坐标为，
，，
．
令，
，
，
，
则．
又，
，
，
则，
解得，
，．
在中，
，
即．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，求点B的坐标．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质，解本题的关键在正确作出辅助线，并充分利用数形结合思想解答．
过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，根据角之间的数量关系，得出，再根据“”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，然后根据坐标，得出，，，再根据线段之间的数量关系，得出，，再结合图形，即可求出B点的坐标．
【详解】解：过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
∵点C的坐标为，点A的坐标为，
，，，
，，
，
∴B点的坐标是．
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为．
(1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
(2)请画出 ABC关于y轴对称的；
(3)求 ABC的面积．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)4
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键．
（1）根据已知点的坐标确定原点的位置，建立直角坐标系即可；
（2）根据成轴对称的性质，画出即可；
（3）分割法求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：建立直角坐标系，如图所示；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由图可知： ABC的面积为．
21．已知点是平面直角坐标系中的点．
(1)若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；
(2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据第四象限的角平分线上的点互为相反数即可进行解答；
（2）根据第三象限内点的横坐标和纵坐标都是负数即可进行解答．
【详解】（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上，
∴，
解得：；
（2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，
∴点A到x轴距离为，到y轴的距离为：，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握点到坐标轴的距离与坐标之间的关系．
22．如图是游乐园的一角．
(1)如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示．
(2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了用有序实数对表示位置，数形结合是解题的关键．
（1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行；
（2）因每个格子表示米，所以秋千的位置是．
【详解】（1）解：如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示；
故答案为：；
（2）
23．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．
(1)点的“3阶智慧点”的坐标为______．
(2)若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标．
(3)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．
【答案】(1)
(2)点B的坐标为；
(3)或．
【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，灵活运用方程组来解决问题，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论；
（2）设点B的坐标为，根据题意即可得到关于的方程组，进而得解；
（3）点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值．
【详解】（1）解：点的“3阶智慧点”的坐标为，
即坐标为；
故答案为：；
（2）解：设点B的坐标为，
∵点B的“4阶智慧点”为，
∴，
解得，
∴点B的坐标为；
（3）解：∵点，
∴点C的“阶智慧点”为．
∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1，
∴，
∴或．
解得或．
24．如图，图中的小方格都是边长为的正方形， ABC的三个顶点都在格点上．
(1)画出 ABC关于轴对称的图形；
(2)求出的面积；
(3)在轴上找一点，使得的值最小．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，以及作轴对称图形：
（1）分别描出点，再依次连接，即可作答．
（2）运用割补法进行列式作答；
（3）先作出点B的对称点，连接，与x轴交于点P，此时满足．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：；
（3）解：如图作B点关于x轴的对称点，连接，与x轴交点为P
此时，
两点之间，线段最短，
即此时的点P，使得的值最小．
25．在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足．
(1)填空：______，______；
(2)如图1，作等腰，，，求C点坐标；
(3)如图2，点M在x轴负半轴上，分别以为腰；点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交y轴于点F，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】(1)5，3
(2)
(3)为定值，11
【分析】（1）利用绝对值的非负性求解即可；
（2）如图1中，过C作轴于H．证明．推出，，可得结论；
（3）如图2中，在y轴上取点G，使，连接，证明，推出，进而求得，进而推导出．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，绝对值的非负性，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
【详解】（1）解：∵，
又∵，，
∴，，
故答案为：5，3；
（2）解：如图，过C作轴于H．
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
∴，
∴．
又∵点C在第三象限，
∴；
（3）解：为定值；理由如下：
如图，在y轴上取点G，使，连接，
设，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴为定值，且为11．
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第4章 图形与坐标单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：图形与坐标
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．设点在第四象限，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如果点与关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线，P点的坐标为．根据图中P点的位置判断，下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
8．小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走
C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走
9．如图，在 ABC中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与 ABC全等，点的坐标是（ ）
A．
B．
C．或
D．或或
10．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则化简的结果是 ．
13．已知线段轴，若点，则n的值为 ．
14．如图，中，，其顶点为坐标原点，点在第二象限，点在轴负半轴上．若于点，，，则点的坐标为 ，点的坐标为 ．
15．若点不在任何象限内，则点的坐标为 ．
16．已知点，点关于x轴对称，则的值是
17．在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B在x轴下方，线段，若轴，则点B的坐标是 ．
18．如图，已知点，点在轴正半轴上，连接，点在的右侧，且，，若点的坐标为，则 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，求点B的坐标．
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为．
(1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
(2)请画出 ABC关于y轴对称的；
(3)求 ABC的面积．
21．已知点是平面直角坐标系中的点．
(1)若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；
(2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．
22．如图是游乐园的一角．
(1)如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示．
(2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处．
23．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．
(1)点的“3阶智慧点”的坐标为______．
(2)若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标．
(3)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．
24．如图，图中的小方格都是边长为的正方形， ABC的三个顶点都在格点上．
(1)画出 ABC关于轴对称的图形；
(2)求出的面积；
(3)在轴上找一点，使得的值最小．
25．在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足．
(1)填空：______，______；
(2)如图1，作等腰，，，求C点坐标；
(3)如图2，点M在x轴负半轴上，分别以为腰；点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交y轴于点F，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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