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第4章 图形与坐标单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：图形与坐标
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形是正方形，其中，点A 在第二象限，点B，C在x轴、y轴上，若正方形的面积为6，则点A的坐标是( )
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点、分别是轴、轴的正半轴上的动点，，点是的中点，点的坐标为，则的最小值是（）
A． B．5 C． D．
3．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线平行于轴，若点的坐标为，且点到轴的距离等于，则点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的纵坐标为（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．1 C． D．
9．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2024次运动到点（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．在平面直角坐标系中，点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是 ．
12．如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于点D．若，，，则 ．
13．对于平面直角坐标系中的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点称为将点P进行“t型平移”的对应点；已知点，点，，点M是线段上的一个动点，将点A进行“t型平移”后得到的对应点为，当t的取值范围是 时，的最小值保持不变．
14．在平面直角坐标系中，有一点，且满足，则点M关于x轴对称的点N在第 象限．
15．如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为1，设点运动时间为秒，当是以为腰的等腰三角形时，的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点在轴的负半轴上，，直线经过原点，点关于直线的对称点在轴的正半轴上，点关于直线的对称点为，则的度数为 ；点的纵坐标为 ．
17．在平面直角坐标系中，先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度后落在第三象限，则点在第 象限．
18．如图，点的坐标为，点为轴的负半轴上的一个动点，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰、等腰，连接交轴于点，当点在轴上移动时，则的长度为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．
例：记为：；记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)记为：（________，________）；
(2)记为：，在图2中标出的位置，若甲虫从出发，行走路线依次为、，到达处，在图2中标出的位置；
(3)若甲虫行走路线为，计算该甲虫走过的路程；
(4)若甲虫从到达处，行走路线为，，，…，，则________．
20．在平面直角坐标系中， ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是．
(1)点B的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)请作出 ABC关于x轴对称的，并直接写出点的坐标为______；
(3)四边形的面积是______；
(4)点在边上，过点P作轴于点Q，请用含m的代数式表示的面积______．
21．如图，在的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知 ABC的三个顶点在格点上．
(1)画出，使它与 ABC关于直线m对称；
(2)在直线m上找一点D，使得的周长最小；（保留作图痕迹）
(3)延长交直线m于E，若是以为底边的等腰三角形，那么图中这样的格点F共有________个．
22．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若点的坐标为．
(1)直接写出、的坐标；
(2)若动点从原点出发沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求点的运动时间；
(3)在（2）的条件下，点停止运动时，在y轴上是否存在一点，连接，使的面积与四边形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，点，且实数a，b满足
(1)求点A，B的坐标；
(2)若点以2个单位长度/秒的速度从点出发，沿轴的负半轴运动，当运动时间为1秒钟时，求：三角形的面积．
24．在如图的平面直角坐标系中， ABC各个顶点的坐标分别是．
(1)①请在此坐标系中画出 ABC；
②判断 ABC的形状是 三角形（填“锐角、直角、钝角”）；
(2)作 ABC关于y轴对称的对称图形，并写出点的坐标为 ；
(3)已知点P是y轴上一点，若，则点P坐标是 ．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点、点在轴的正半轴上（点在点的上方），点在轴的正半轴上，平分，的反向延长线交的平分线于点，交轴于点．
(1)时，求和的度数；
(2)如图2，当点、点分别在轴、轴的正半轴上任意运动时，的大小是否变化？若不变化，请求出的度数，若变化，请说明理由；
(3)当等于多少度时，．
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第4章 图形与坐标单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：图形与坐标
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形是正方形，其中，点A 在第二象限，点B，C在x轴、y轴上，若正方形的面积为6，则点A的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了算术平方根的性质以及坐标与图形性质，由正方形面积以及算术平方根求得正方形的边长是解题的关键．
根据正方形的面积确定其边长，再根据坐标与图形即可解答．
【详解】解：∵正方形的面积为6，，
∴正方形的边长为，
∵A在第二象限，
∴．
故选：C．
2．如图，在平面直角坐标系中，点、分别是轴、轴的正半轴上的动点，，点是的中点，点的坐标为，则的最小值是（）
A． B．5 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了直角三角形斜边中线性质，勾股定理，三角形三边关系及坐标与图形性质，熟练掌握直角三角形斜边中线性质是解题的关键．连接，在中，点是的中点，可得，从而得出，所以当三点共线时，的值最小，且的最小值，再求解即可．
【详解】解：如图，连接，
中，点是的中点，
，
当三点共线时，的值最小，且的最小值，
，
，
的最小值为5，
故选：B
3．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了点的平移以及关于轴对称点的性质，直接利用平移的性质得出对应点位置，进而结合关于轴对称点的性质得出答案，正确掌握横坐标的关系是解题的关键．
【详解】解：∵将点向下平移个单位长度得到点，
∴，即，
∴点关于轴的对称点，
故选：．
4．已知直线平行于轴，若点的坐标为，且点到轴的距离等于，则点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同可得点的纵坐标为，根据点到的距离等于点的横坐标的绝对值可得点的横坐标，据此即可求解，掌握点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵直线平行于轴，点的坐标为，
∴点的纵坐标为，
∵点到轴的距离等于，
∴点的横坐标为或，
∴点的坐标是或，
故选：．
5．如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的纵坐标为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，根据题意求出EC的长为，是解题的关键．根据折叠的性质得到，所以在中，利用勾股定理求得，则，然后设，则，根据勾股定理列方程求出的长，可得点E的坐标，即可得到答案．
【详解】解：∵四边形为长方形，D的坐标为，
∴，
∵矩形沿折叠，使D落在上的点F处，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
在中， ，
即，
解，即的长为，
∴点E的坐标为，则点的纵坐标为
故选：B．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、轴对称的性质等知识．由勾股定理得，由折叠得，，则，由勾股定理列式计算，于是得到问题的答案．
【详解】解：，，，
，，
，
由折叠得，，
，
，
，
解得，
，
故选：B．
7．用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解得x、y的值，结合点B所在的象限，即可得出结论．
【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意得：，
解得：，
∴
∵点B在第二象限内，
∴点B的坐标是．
故选：D．
8．如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了坐标与图形、平移的性质，由题意得出，由平移的性质可得：，，求出，设，根据面积公式得出，再由面积公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵点的坐标为，
∴，
由平移的性质可得：，，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据题意可以求得的值，然后再对进行讨论，即可求得的值，解题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
【详解】由题意可得，“水平底”，
当时，，
则，
解得：，
故点的坐标为；
当时，，
故此种情况不符合题意；
当时，，
则，
解得：，
故选：．
10．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2024次运动到点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查点的坐标规律探究，找准规律是解题的关键．根据图象可知，点的横坐标为，纵坐标以六个数为一组，进行循环，进行求解即可．
【详解】解：由图可知，
第1次从原点运动到点，，，；
第2次运动到点，，，；
第3次运动到点，，，；
第4次运动到点，，，；
第5次运动到点，，，；
第6次运动到点，，，；
，
则点坐标的运动规律为：点的横坐标为，纵坐标以六个数为一组，进行循环，
设，且为正整数，则点纵坐标，，，，，；
，
点的横坐标为，纵坐标；
第2024次运动到点是，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．在平面直角坐标系中，点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与轴对称，由题意可得，点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的纵坐标是2．设横坐标为，则，解得，即可求出答案．
【详解】解：点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的纵坐标是2，
设横坐标为，则，
解得，
∴点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是，
故答案为：．
12．如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于点D．若，，，则 ．
【答案】32
【分析】本题考查了坐标与图形性质，关键是根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积是解题关键．作三角形的高线，根据坐标求出、、的长，利用面积法可以得出．
【详解】解：过作轴于，过作轴于，
，
．
，
．
，
．
，
，
．
，
，
，
故答案为：．
13．对于平面直角坐标系中的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点称为将点P进行“t型平移”的对应点；已知点，点，，点M是线段上的一个动点，将点A进行“t型平移”后得到的对应点为，当t的取值范围是 时，的最小值保持不变．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变换——平移，解题的关键是理解题中定义，灵活运用平移性质，利用图象解决问题．
作出图形，根据平行线间的距离处处相等得到点在上时满足条件，即可解答．
【详解】解：如图，，当点在上时，根据平行线间的距离处处相等可得的最小值保持不变，
∵，，
∴．
故答案为：
14．在平面直角坐标系中，有一点，且满足，则点M关于x轴对称的点N在第 象限．
【答案】一
【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形变化轴对称，判断点所在的象限，根据非负数的性质可得，解得，则可得点M的坐标为．关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得点N的坐标，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴点M的坐标为，
∴点M关于x轴对称的点N的坐标为，
∴点N在第一象限．
故答案为：一．
15．如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为1，设点运动时间为秒，当是以为腰的等腰三角形时，的值为 ．
【答案】4或
【分析】本题主要考查了坐标与图形、等腰三角形的定义、勾股定理等知识，解题关键是分情况讨论，避免遗漏．根据题意，由勾股定理可得，设，根据等腰三角形的定义，分和两种情况，分别求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
根据题意，动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为1，点运动时间为，
则可设，
∵是以为腰的等腰三角形
∴当时，可有，
解得，
当时，可有，
解得或（舍去）．
综上所述，的值为4或．
故答案为：4或．
16．如图，在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点在轴的负半轴上，，直线经过原点，点关于直线的对称点在轴的正半轴上，点关于直线的对称点为，则的度数为 ；点的纵坐标为 ．
【答案】 /75度
【分析】题目主要考查轴对称的性质、坐标与图形、含30度角的直角三角形的性质，根据题意作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
根据等边对等角确定，再由轴对称图形的性质得出直线垂直平分，结合图形即可求解确定；过A作轴于C，过作轴于D．根据等腰三角形的性质得出，再由含30度角的直角三角形的性质得出，结合图象即可求解．
【详解】解：∵
∴．
∵点关于直线的对称点在轴的正半轴上，
∴直线垂直平分 ，
∵直线经过原点O，
∴ ，
∴．
如图，过A作轴于C，过作轴于D．
∵点A的横坐标为，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
∴，
∵点在第四象限，
∴点的纵坐标为，
故答案为：；．
17．在平面直角坐标系中，先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度后落在第三象限，则点在第 象限．
【答案】三
【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化规律，关键是判断出的正负性．
首先利用平移中点的变化规律判断出平移后的点的坐标，再根据此坐标所在象限列不等式组判断出的正负性，即可得到答案．
【详解】解：先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度后得到的点的坐标是：，即：，
∵在第三象限，
，
解得：，
∴点在第三象限，
故答案为：三．
18．如图，点的坐标为，点为轴的负半轴上的一个动点，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰、等腰，连接交轴于点，当点在轴上移动时，则的长度为 ．
【答案】4
【分析】本题考查图形与坐标，涉及全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形判定与性质、坐标与图形性质等知识点的应用，作轴于，求出，证，求出，证，推出，即可得出答案．主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
【详解】解：作轴于，如图所示：
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又点的坐标为，
，
，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．
例：记为：；记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)记为：（________，________）；
(2)记为：，在图2中标出的位置，若甲虫从出发，行走路线依次为、，到达处，在图2中标出的位置；
(3)若甲虫行走路线为，计算该甲虫走过的路程；
(4)若甲虫从到达处，行走路线为，，，…，，则________．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)7
【分析】本题考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
（1）根据规定及实例即可解答；
（2）按题目所示平移规律从点B向右1个格点，节课得到点P坐标；从点P向左4个格点、向下1个格点，然后表示为向右2个格点、向下1个格点；即可得到点Q的坐标，在图中标出即可；
（3）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；
（4）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．
【详解】（1）解：规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
记为：；
故答案为：；
（2）解：表示为向右1个格点；
：表示为向左4个格点、向下1个格点，然后表示为向右2个格点、向下1个格点；
点P，Q位置如图所示：
,
（3）解：记为：；记为：；记为：．
甲虫走过的路程为：；
（4）解：∵这只甲虫从B处去D处的行走路程最小为：，
∴．
故答案为：7．
20．在平面直角坐标系中， ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是．
(1)点B的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)请作出 ABC关于x轴对称的，并直接写出点的坐标为______；
(3)四边形的面积是______；
(4)点在边上，过点P作轴于点Q，请用含m的代数式表示的面积______．
【答案】(1)；
(2)
(3)65
(4)
【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称变化，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据点A的坐标即可得到点B和点C的坐标，即可得到答案；
（2）根据轴对称图形的性质画图并且写出坐标即可；
（3）根据梯形的面积公式计算即可；
（4）根据题意得出点的坐标，再求出的长，根据即可得到答案．
【详解】（1）解：由于点A的坐标是，
故可得点B的坐标为；点C的坐标为；
故答案为：；；
（2）解：根据轴对称图形的性质，找到对称的，作出图形；
点的坐标为；
（3）解：根据点的坐标可得，
；
故答案为：；
（4）解：点在边AB上，过点P作轴于点Q，
，
，
．
故答案为：．
21．如图，在的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知 ABC的三个顶点在格点上．
(1)画出，使它与 ABC关于直线m对称；
(2)在直线m上找一点D，使得的周长最小；（保留作图痕迹）
(3)延长交直线m于E，若是以为底边的等腰三角形，那么图中这样的格点F共有________个．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【分析】本题考查了轴对称作图，最短路径问题等腰三角形的性质，解答（3）关键是根据题意构造底边的垂直平分线．
（1）利用轴对称变换的性质分别作出的对应点即可；
（2）在（1）的基础上，连交，直线m于点D，点D即为所求；
（3）先做出的垂直平分线，再找到垂直平分线进过的格点即可．
【详解】（1）解：如图，由题意，作，使它与关于直线m对称，
（2）解：由题意，连，交直线m于点D，连，即为所求；
理由：由题意，所求中，边长为定值，只要最小即可，由作图可知，三点共线，，此时，最小，则点D即为所求．
（3）解：如图，取点，画直线，理由：若是以为底边的等腰三角形，
则格点F在底边的垂直平分线上，
如图，取点，则可知，，，且,
∴，
∴，即点C是线段的中点，
同理，，
∴，
∴，
∴直线垂直平分线段，
将分别向上、向左平移1个，3个单位或者向下，向右平移1个，3个单位，分别得到直线上的格点，
则点即为所求．
故答案为：3．
22．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若点的坐标为．
(1)直接写出、的坐标；
(2)若动点从原点出发沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求点的运动时间；
(3)在（2）的条件下，点停止运动时，在y轴上是否存在一点，连接，使的面积与四边形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)3秒
(3)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形：
（1）根据可得，根据，，可得，则；
（2）先根据梯形面积公式得到，再根据题意得到，设运动时间t秒，则，据此根据三角形面积计算公式列出方程求解即可；
（3）设，根据，可得，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点A在x轴上，，
∴；
∵，，点C在y轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
设运动时间t秒，则，
∴，
∴，
∴点P的运动时间为3秒；
（3）解：设，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴点Q的坐标为或．
23．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，点，且实数a，b满足
(1)求点A，B的坐标；
(2)若点以2个单位长度/秒的速度从点出发，沿轴的负半轴运动，当运动时间为1秒钟时，求：三角形的面积．
【答案】(1)，
(2)6
【分析】本题考查了坐标图图形、算术平方根的非负性、根据题意列关系式等知识，熟知相关知识，求出a、b的值是解题关键．
（1）根据得到，，即可得到点A，B的坐标为，；
（2）过点作轴于点，得到，当运动时间为1秒时，，根据题意得，根据三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：∵a，b满足，，．
∴，
∴，，
∴，；
（2）解：过点作轴于点，则
当运动时间为1秒时，
∵沿着x轴负半轴运动
∴P点坐标为
∴
∴三角形的面积．
24．在如图的平面直角坐标系中， ABC各个顶点的坐标分别是．
(1)①请在此坐标系中画出 ABC；
②判断 ABC的形状是 三角形（填“锐角、直角、钝角”）；
(2)作 ABC关于y轴对称的对称图形，并写出点的坐标为 ；
(3)已知点P是y轴上一点，若，则点P坐标是 ．
【答案】(1)①画图见解析；②直角
(2)
(3)或
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，关于x轴对称的点坐标，熟练掌握这些知识是解题的关键．
（1）①根据各点坐标画出即可；
②根据勾股定理逆定理可判断的形状；
（2）根据关于y轴对称的点坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可画出，并求出坐标；
（3）根据点P是y轴上一点，且，轴，可知点P到的距离等于2，即可求出点P坐标．
【详解】（1）解：①如图所示：
②∵，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角；
（2）解：如图所示，
点C关于y轴的对称点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴轴，且点C到直线的距离等于2，
∵点P是y轴上一点，且，
∴点P到的距离等于2，点P的横坐标为0，
∴点P坐标为或．
故答案为：或．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点、点在轴的正半轴上（点在点的上方），点在轴的正半轴上，平分，的反向延长线交的平分线于点，交轴于点．
(1)时，求和的度数；
(2)如图2，当点、点分别在轴、轴的正半轴上任意运动时，的大小是否变化？若不变化，请求出的度数，若变化，请说明理由；
(3)当等于多少度时，．
【答案】(1)，
(2)的度数不变化，的度数是，理由见解析
(3)当时，
【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：
（1）根据角平分线的定义可得，由三角形外角的性质得到，则由角平分线的定义可得，据此根据三角形外角的性质可得答案；
（2）根据三角形外角性质得，所以，再根据角平分线定义得，，从而得到，即．
（3）当时，，由可求出的度数，再根据角平分线定义求得的度数即求得的度数，再根据三角形内角和求出的度数即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：的度数不变化，的度数是，
理由如下：
，，
，
，
平分，平分，
，，
，
又∵
即；
（3）解：当时，，理由如下：
，
，
平分，
，
，
，
，
即，
∴当时，．
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