3.3 立方根（教学课件）-七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

(共29张PPT)
3.3 立方根
浙教版（2024） 七年级数学上册 第三章 实数
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
理解立方根与开立方的概念，会求一个数的立方根
情景导入
如图是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方。这8个单位立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同图案。
情景导入
如图，要做一个体积为8cm 的立方体模型，它的棱要取多长
从运算的角度看，就是已知一个数的立方等于8，求这个数。
思考：什么数的立方等于-8
因为2的立方等于8，所以这个数是2。
-2
新知探究
一般地，一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作。其中，a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。例如，23=8，其中2是8的立方根，即 =2；(-2)3=-8，其中-2是-8的立方根，即 =-2。
求一个数的立方根的运算叫作开立方。开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根。
注意：中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角
概念归纳
一般地，一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根。
求一个数的立方根的运算叫作开立方。
课本例题
例1 求下列各数的立方根：
一般地，我们有以下事实：
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
例2 计算：
课本练习
1.判断下列说法是否正确，并说明理由。
由二次方根和三次方根的概念，会自然联想到还有四次方根、五次方根……你能给出它们的定义，并说说它们的一些特点吗？
探究活动
分层练习-基础
知识点1 立方根的概念及计算
1.64的立方根是(　B　)
A. ±4 B. 4
C. －4 D. 不存在
2. [2024·温州龙湾区一模]下列各数中，立方根不等于它本身
的是(　B　)
A. 1 B. 2 C. 0 D. －1
B
B
3. [母题 教材P90作业题T1]下列说法不正确的是(　B　)
A. 2是8的立方根
B. ±5是125的立方根
C. － 是－ 的立方根
D. (－4)3的立方根是－4
B
4. 体积为16的正方体，其棱长等于(　C　)
A. 16的平方根 B. 16的算术平方根
C. 16的立方根 D. 4的算术平方根
C
5. 的立方根是 .
2　
6. [母题 教材P88例1]求下列各数的立方根：
(1)125；
【解】因为53＝125，
所以125的立方根是5，即 ＝5.
因为(－0.6)3＝－0.216，所以－0.216的立方根是－0.6，即 ＝－0.6.
(2)－0.216；
(3)－ ；
因为 ＝－ ，
所以－ 的立方根是－ ，即 ＝－ .
因为(－10)3＝－1 000，所以－1 000的立方根是－10，即 ＝－10.
(4)－1 000；
因为15 ＝ ， ＝ ，
所以15 的立方根为 ，即 ＝ .
　(5)15 .
7. 分别求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
【解】原式＝9.
【解】原式＝0.1.
(3) ；
(4)－ .
【解】原式＝－ .
【解】原式＝ .
知识点2 立方根的性质
8. 下列结论正确的是(　D　)
A. 216的立方根是±6
B. － 没有立方根
C. 若 ＝ ，则a＝1
D. ＝－
D
9. 下列说法正确的是(　D　)
A. 负数没有立方根
B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
D. 一个数的立方根与被开方数同号
D
10. [2024·杭州西湖区期中]若a＋b＝0，a≠0，则 与 的关系是(　B　)
A. 相等 B. 互为相反数
C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数
B
[易错题]对立方根与平方根的性质理解不透彻而出错
11. 下列正确的有(　B　)
①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③ 没
意义；④ ＝－ ；⑤只有正数才有立方根.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
分层练习-巩固
12. 估计68的立方根的大小在(　C　)
A. 2与3之间 B. 3与4之间
C. 4与5之间 D. 5与6之间
【点拨】
因为43＝64，53＝125，64＜68＜125，所以4＜ ＜5.
C
13. a是(－8)2的平方根，则a的立方根是(　C　)
A. －8 B. 2
C. 2或－2 D. 8或－8
C
14. 计算：
(1) ＋ － ＝ ；
(2) － ＋ ＝ 　 　.
－1　
　
15. [2024·绍兴期中]已知一个立方体的体积是1 000 cm3，现
在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小立方体，
截去后余下部分的体积为488 cm3，则截去的每个小立方
体的棱长是 cm.
16. 正整数a，b分别满足 ＜a＜ ， ＜b＜
，则a＋b＝ .
4　
6　
【解】因为2a－1的平方根是±3，
所以2a－1＝9，所以a＝5.
因为3a＋b－1的算术平方根是4，
所以3a＋b－1＝16，所以b＝2.
所以50a－17b＝250－34＝216.
因为216的立方根为6，所以50a－17b的立方根为6.
17. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根.
18. [母题 教材P90作业题T6]如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为216 cm3.
(1)求出这个魔方的棱长；
【解】 ＝6(cm)，
所以这个魔方的棱长是6 cm.
(2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.
【解】因为魔方的棱长为6 cm，
所以小立方体的棱长为6÷2＝3(cm)，
所以阴影部分的面积为 ×3×3×4＝18(cm2)，边长为 cm.
分层练习-拓展
19. [母题 教材P90探究活动]类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果x4＝a(a≥0)，那么x叫作a的四次方根；
②如果x5＝a，那么x叫作a的五次方根.
请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：
(1)81的四次方根为 ；－32的五次方根为 .
(2)若 有意义，则a的取值范围为 ；若
有意义，则a的取值范围为 .
±3　
－
2　
a≥1　
全体实数　
(3)解方程：
①x4＝16；　②100 000x5＝243.
【解】①因为x4＝16， ＝16，
所以x＝±2.
②因为100 000x5＝243，所以x5＝ ，
因为 ＝ ，所以x＝ .
20. [新视角·规律探究题](1)已知 ＝2， ＝20，
＝0.2，则 ＝ .
(2)已知 ＝5， ＝50， ＝0.5，
则 ＝ .
(3)从上面的结果可以看出：被开方数的小数点向左或向
右移动3位，则它的立方根的小数点向左或向右移
动 位.
(4)如果 ＝a，那么 ＝ ，
＝ 　 　.
200　
0.05　
1　
10a　
　
课堂小结
立方根的概念：
一般地，一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作。其中，a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。
开立方：求一个数的立方根的运算叫作开立方。开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根。
立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0，即任意数都有且只有一个立方根。