浙教版八年级上册 第一章----二章特殊三角形测试卷（含答案）

浙教版八上一-二章测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（　　）
A． B．6 C． D．
2．对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A．∠1=150°，∠2=30° B．∠1=60°，∠2=60°
C．∠1=∠2=90° D．∠1=100°，∠2=40°
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带④去
4．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°
5．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点A落在点E处，交于点F且，则的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
7．如图，在中，，，分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线分别交，于点D和点E．若，则的长为（　　）
A．5 B． C．6 D．8
8．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，，，，点都在长方形KLMJ的边上，则长方形的面积为（　　）
A．121 B．110 C．100 D．90
9．如图，在中，，AD，CE是的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（　　）
A．AC B．BC C．AD D．CE
10．如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（　　）
A． B． C．4 D．2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
　 　
12．如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是　 　．
13．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，则的周长为　 　．
14．如图，若B、D、F在上，C、E在上，且，，，则　 　．
15．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝　 　．
16．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动　 　秒时，与点、、为顶点的三角形全等（时间不等于）．
四、解答题（共46分）
（4分）17．推理填空：如图，已知，作的平分线，将直角尺如图摆放，使边与边重合，顶点落在边上，边与交于点，猜想是等腰三角形．
证明：平分（已知）
（①__________）
，
②__________（③__________）
④__________⑤__________（⑥__________）
（⑦__________）
是等腰三角形．
（5分）18．如图，在中，，，求和的度数．
（5分）19．如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2．
（1）求BC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
（6分）20．已知：如图，在△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，D是BC的中点，DE⊥FG于点E．求证：GE=EF．
（8分）21．如图1，居家网课学习时，小华先将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏与底板所在水平线的夹角，侧面示意图如图2；如图3，使用时为了散热，他在底板下垫入散热架后，电脑转到位置，侧面示意图如图4．已知，于点，，．
（1）求的长；
（2）垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少cm？
（8分）22．（1）阅读理解
如图①，在中，若，，为边上的中线，则的取值范围是_______．
解决此问题可用如下方法：延长到K，使，再连接，这样就把、、转化到了中，利用三角形三边关系即可得出结论．
（2）实践探究
如图②在中，点D是边的中点，，交边于E，交边于F，连接，判断与的大小关系，并说明理由；
（3）拓展延伸
我们发现直角三角形三边之间存在一种关系，若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么．等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线和中线互相重合．如图③，在（2）的条件下，当，，的长度是关于x、y的方程组的两个根，求的面积．
（10分）23．如图1，等腰三角形中，是边上的中线，延长至点，使，连结．
（1）求证：是等腰直角三角形．
（2）如图2，过点作的垂线交于点，试判断的形状，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的基础上，，连结，若是直角三角形，求的长．
答案解析部分
1．D
2．C
由∠1+∠2=180°可知∠1和∠2互补，当∠1=∠2=90°时，∠1+∠2=90°+90°=180°，故此命题为假命题.
3．B
4．C
当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）× =65°；
当50°是底角时也可以．
5．A
6．C
7．B
8．B
9．D
解：如图连接PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC≥CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，
10．A
如图，连接AP，AD，AQ，过点A作AE⊥BC于点E
∵点分别是点关于的对称点
∴AB垂直平分PD，AC垂直平分QD
∴AP=AD=AQ
∴∠PAB=∠DAB，∠QAC=∠DAC
∵∠BAC=45°即∠DAB+∠DAC=45°
∴∠PAB+∠DAB+∠QA+∠DAC=45°×2=90°
∴∠PAQ=90°
∴
∴当AD最小时 ，PQ最小
AD最小为AE
∵∠B=60°，∠AEB=90°
∴∠BAE=30°
∴
∴
∴
11．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
12．
13．14
14．
15．40°
解：∵平分，平分，
∴，，
又∵，，
∴
∴
∴
如图示，过P作于点，于点，延长线于点，
∵平分，平分，
∴，，
即
∴平分，
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
16．或或
解：①当在线段上，时，∵AB=PN，∠ACB=∠PBN=90°，
∴，
则，
∴，
即时间为秒，不合题意舍去；
②当在线段上，时，∵AB=PN，∠ACB=∠PBN=90°，
∴，
∴，
∴点的运动时间为秒；
③当在射线上，时，∵AB=PN，∠ACB=∠PBN=90°，
∴，
∴，
∴点的运动时间为秒；
④当在射线上，时，∵AB=PN，∠ACB=∠PBN=90°，
∴，
则，
∴，
∴点的运动时间为秒；
综上，当点运动或或秒时，与点、、为顶点的三角形全等，
17．①角平分线的定义；②；③两直线平行，内错角相等；④；⑤；⑥等量代换；⑦等角对等边
18．；
19．（1）解：∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝2，∴BC＝＝2.
（2）解：∵AB＝6，AC＝4，
∴AC2+BC2＝42+（2）2＝16+20＝36＝62＝AB2，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴S阴影＝S△ACB-S△BDC＝×4×2-×4×2＝4-4．
20．解：连结 DG，DF.
∵CG⊥AB，
∴∠CGB=90°，
∵D 是BC 的中点，
∴DG= BC.
同理得DF=BC.
∴ DG=DF，
∵DE⊥FG，
∴ GE=EF
21．（1）OA的长为20cm
（2）显示屏顶部比原来升高了
22．（1）；（2）；（3）．
23．（1）证明：是边上的中线（证全等亦可）
又是等腰直角三角形
（2）解：是等腰三角形（同角的余角相等）
是边上的中线（等腰三角形三线合一）
是等腰直角三角形
，即
是等腰三角形
（3）解：①
（证亦可）
设，则
，解得，即
②
作，同理可证
设，则
，解得
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