浙教版2024年七年级上册第3章 实数 同步单元测试卷 （含详解）

浙教版2024年七年级上册第3章 实数 同步单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列数中最大的是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．π
3．实数9的算术平方根为（　　）
A．3 B． C． D．±3
4．下列各数中，没有平方根的是（　　）
A．2 B．（﹣2）2 C．﹣22 D．23
5．下列各数中是无理数的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．3.14 D．
6．下列说法中正确的是（　　）
A．27的立方根是±3 B．的立方根是
C．﹣2是﹣8的立方根 D．﹣8的立方根是2
7．下列等式正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．＝±
C．＝4 D．﹣＝﹣
8．数轴上表示的点一定在（　　）
A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段
9．若，则（a﹣b）2023＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
10．若在两个连续整数a和b之间，即，则a+b＝（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．写出一个比﹣4大比﹣3小的无理数　 　．
12．比较大小： 　 　9．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．计算：＝　 　．
14．一块面积为2的正方形桌布，其边长为 　 　．
15．若，则x＝ 　 　．
16．已知，，则　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（8分）把下列各数填在相应的集合里．
（1）正有理数集合：{ 　 　…}；
（2）负分数集合：{ 　 　…}；
（3）无理数集合：{ 　 　…）；
（4）非负整数集合：{ 　 　…}．
18．（6分）计算：．
19．（6分）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：
20．（8分）求下列各式中的x的值：
（1）x2+1＝10；
（2）（x+4）3﹣64＝0．
21．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13．
（1）＝　 　，＝　 　．
（2）设的小数部分为a，求a﹣3的值．
22．（8分）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，n是﹣1的立方根．
（1）求m和n的值；
（2）求m+5n的算术平方根．
23．（10分）如图，是一块体积为343cm3的立方体铁块．
（1）求这个铁块的棱长；
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218cm3，求另一个小立方体铁块的棱长．
24．（12分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；
（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
浙教版2024年七年级上册第3章 实数 同步单元测试卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：的相反数是﹣．
故选：A．
2．解：∵﹣5＜π＜＜5，
∴最大的数是：5．
故选：B．
3．解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
4．解：A、2＞0有平方根，不符合题意；
B、（﹣2）2＝4＞0有平方根，不符合题意；
C、﹣22＝﹣4＜0没有平方根，符合题意；
D、23＝8＞0有平方根，不符合题意；
故选：C．
5．解：﹣1，0，3.14是有理数，
∵＝2，
∴是无理数．
故选：D．
6．解：A、＝3，选项说法错误，不符合题意；
B、＝，选项说法错误，不符合题意；
C、＝﹣2，选项说法正确，符合题意；
D、＝﹣2，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
7．解：A．由于负数没有平方根，因此选项A不符合题意；
B.＝，因此选项B不符合题意；
C.＝＝4，因此选项C符合题意；
D．﹣＝﹣（﹣）＝，因此选项D不符合题意；
故选：C．
8．解：根据题意可知：，
∵1.8＞1＞0.8，
∴表示的点在第③段．
故选：C．
9．解：∵，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴（a﹣b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，
故选：B．
10．解：∵，
∴，
∵，a和b为连续整数，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵﹣16＜﹣10＜﹣9，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
故答案为：﹣（答案不唯一）．
12．解：∵9＝，
∴，
即，
故答案为：＜．
13．解：
＝2﹣1
＝1．
故答案为：1．
14．解：设正方形桌布的边长为a （a＞0），
则a2＝2，
那么a＝，
即正方形桌布的边长为，
故答案为：．
15．解：根据题意，得x﹣3＝0或x﹣3＝1，
解得x＝3或x＝4，
故答案为：3或4．
16．解：根据题意可知，，
∴原式＝
＝
≈1.265×10
≈12.65．
故答案为：12.65．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）正有理数集合：{，…}，
故答案为：；
（2）负分数集合：{，…}，
故答案为：；
（3）无理数集合：{…），
故答案为：；
（4）非负整数集合：{（﹣4）2，6，0，+88，…}，
故答案为：（﹣4）2，6，0，+88．
18．解：
＝
＝．
19．解：根据数轴可知：a＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，
∴
＝|a|+|a+c|+|a﹣b|﹣b
＝﹣a+（a+c）+（b﹣a）﹣b
＝﹣a+a+c+b﹣a﹣b
＝﹣a+a+c﹣a+b﹣b
＝c﹣a．
20．解：（1）∵x2+1＝10，
∴x2＝10﹣1，
∴x2＝9，
∴x＝±3；
（2）∵（x+4）3﹣64＝0，
∴（x+4）3＝64，
∴x+4＝4，
∴x＝4﹣4，
∴x＝0．
21．解：（1）∵，，
，，
故答案为：1，2；
（2）∵，
∴，
∴小数部分为，
∴．
22．解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，
∴2a﹣1+a﹣5＝0，
∴a＝2，
∴2a﹣1＝3，a﹣5＝﹣3，
∴m＝（±3）2＝9，
又∵n是﹣1的立方根，即n3＝﹣1，
∴n＝﹣1，
答：m＝9，n＝﹣1；
（2）当m＝9，n＝﹣1时，
m+5n＝9﹣5＝4，
∴m+5n的算术平方根为＝2．
23．解：（1）根据题意，得
铁块的棱长为 ，
答：这个铁块的棱长为7cm．
（2）设另一个小立方体铁块的棱长为a cm，
则a3＝343﹣218＝125．
∵53＝125，
∴a＝5．
答：另一个小立方体铁块的棱长为5cm．
24．解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是 ，
故答案为：4，﹣4；
（2）∵2＜＜3，
∴a＝﹣2，
∵3＜＜4，
∴b＝3，
∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；
（3）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴11＜10+＜12，
∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，
∴x﹣y的相反数是﹣12+．