中小学教育资源及组卷应用平台
4.5.2整式的加减(2)教学设计
课题 4.5.2 整式的加减(2) 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级(上)
教材分析 整式的加减是初中数学的重要内容。此部分教材旨在让学生掌握整式的基本运算。从知识结构看，它是在学习了有理数运算与单项式、多项式概念的基础上进行的。教材通过具体实例引入同类项概念及合并同类项法则，让学生体会化繁为简的数学思想。在去括号法则的教学中，引导学生理解运算的依据和规律。整式的加减为后续学习方程、函数等知识奠定基础，培养学生的符号意识和运算能力，提升逻辑思维水平。
核心素养 能力培养 1.提升逻辑推理能力，通过分析式子结构准确进行计算； 2.培养数学运算能力，熟练掌握整式的合并同类项与去括号法则。
教学目标 1.学生能够理解整式加减的概念，掌握整式加减运算的法则； 2.熟练进行整式的加减运算，提高运算的准确性和速度； 3.能够运用整式的加减解决实际问题，感受数学在生活中的应用。
教学重点 掌握合并同类项法则及去括号法则，能准确进行整式的加减运算。
教学难点 复杂情境下含字母的代数式的大小比较和计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 将下列各式去括号＋(2a－3b)。 【解析】＋(2a－3b)=2a－3b。 创设情境、导入新课 我们去商店买东西的时候，经常会遇到计算总价的情况。假如一本笔记本的价格是a元，一支钢笔的价格是b元，现在买了3本笔记本和2支钢笔，一共要花多少钱呢？如果再买2本笔记本和3支钢笔，总共又要花多少钱呢？这两个式子可以进行怎样的简化呢？ 复习回顾之前学习第四章的内容。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固认识第四章第五节去括号项相关知识。 从数手指导入整式的加减，引出运算方法。
新知探究 探究一：引入概念 如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填在下面的横线上。截面甲的面积是_______，截面乙的面积是_______，甲、乙两个截面面积的差是( )－( )。 由此可得，截面甲的面积是π2ab，截面乙的面积是π-1.5ab，甲、乙两个截面面积的差是(π-1.5ab)-(π-2ab)=π ab-π+2ab=ab。 在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减。 【强调】： 整式的加减可以归结为去括号与合并同类项。 【强调】： 1.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号再合并同类项。 2.应用整式加减的运算法则化简求值时,一般先去括号、合并同类项,再代入字母的值进行计算,简记为“一化、二代、三计算”在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但是要按运算顺序去做。 注意： 1.整式加减的结果要化成最简 (1)不能有同类项. (2)含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数。 (3)一般不含括号. 2.化简时的注意事项 (1)几个多项式相减,减式一定要先用括号括起来。 (2)去括号时要格外注意符号问题,尤其是有多重括号时. 探究二：例题讲解 教材第119页 例3 求整式3x＋4y与2x－2y－1的和。 解:(3x＋4y)＋(2x－2y－1) ＝3x＋4y＋2x－2y－1 ＝(3x＋2x)＋(4y－2y)－1 ＝5x＋2y－1. 【做一做】 填空： (1)3x与－5x的和是( ) ，3x与－5x的差是( )； (2)a－b，b－c，c－a三个多项式的和是( ) 。 解:(1)3x+(-5x) = 3x-5x =-2x (2)a－b+(b-c)+(c-a) =a－b+b-c+c-a =(a-a)+(－b+b)+(-c+c) =0 例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分。今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加还是减少？ 分析：本题涉及多个量，厘清这些量之间的关系，是解决问题的关键。可以用字母表示其中某个量，其他的量用含该字母的整式来表示。然后根据数量关系，就能得到所需的算式。 解：设小红家今年其他收入为 a(a＞0)元，则今年农业收入为 1.5a元，全年总收入为a＋1.5a＝2.5a(元)。 预计小红家明年的农业收入为1.5(1－20%)a元，其他收入为(1＋40%)a元，总收入为 1.5(1－20%)a＋(1＋40%)a ＝1.2a＋1.4a ＝2.6a(元)＞2.5a(元)。 答：预计小红家明年的总收入将增加。 【探究活动】 有一个猜数游戏的规则如下：甲的出生月份数乘 2，然后加10，把所得的和乘5，再加上他家的人数(小于10)。甲将结果告诉乙，乙就能猜出甲出生的月份和他家的人数。 你能用代数式的知识来解释这个游戏的原理吗？ 【解析】设出生月份是x月，家庭人口为y人(y < 10)，则5(2x+10)+y=133 整理得10x+y=83 当x=1时，y=73不符合题意； 当x=2时，y=63不符合题意； 当x=3时，y=53不符合题意； 当x=4时，y=43不符合题意； 当x=5时，y=33不符合题意； 当x=6时，y=23不符合题意； 当x=7时，y=13不符合题意； 当x=8时，y=3符合题意； 当x=9时，y=-7不符合题意 综上所述，x=8，y=3，即出生月份是8月，家庭人数有3人。 整式的加减知识拓展： 可以引入实际生活中的问题，如购物中的价格计算。通过用整式表示商品价格及数量变化，进行整式的加减运算，体会整式在实际生活中的应用。 还可拓展到图形周长、面积的计算，用整式表示并进行化简。 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 激发学生兴趣，引入新课主题，通过对问题的讨论，学生将学习整式的加减。
课堂练习 【例1】计算(8a-7b)-3(4a-5b)=( ) A.-4a-22b B.8b-4a C.-4a-2b D.-4a-12b B【解析】原式=8a-7b-12a+15b=-4a+8b.故选B. 【例2】一个多项式加上 3y-3x得-3y,则这个多项式是( ) A.+3y B.-3y C.-6y+3x D.x-6y-3x C【解析】(-3y)-(3y-3x)=-3y-3y+3x=-y+3x，故选C. 【例3】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后捂住了一个多项式,形式如下: +2(-4a b+4)=5+2. (1)求捂住的多项式; (2)若a,b满足+∣b-∣=0.请求出所捂住的多项式的值。 【解析】(1)根据题意得(5+2)-2(-4a b+4)=5+2-2+8ab-8=3+8ab-6. (2)因为+∣b-∣=0,所以a+1=0.b-=0,解得a=-1,b=时，3+8ab-6=3×+8×(-1)×-6×=-2.5 【例4】某产品前年的产量是件,去年的产量是前年产量的4倍,今年的产量比前年产量的2倍少5件. (1)该产品这三年的总产量一共是多少件 (2)该产品今年的产量比去年的产量少多少件 【解析】】(1)由题意可得,该产品前年的产量是n件,去年的产量是4n件,今年的产量是(2n-5)件,n+4n+(2n-5)=n+4n+2n-5=(7n-5)件即该产品这三年的总产量一共是(7n-5)件. (2)由题意可得,该产品去年的产量是4n件,今年的产量是(2n-5)件,4n-(2n-5)=4n-2n+5=(2n+5)件,即该产品今年的产量比去年的产量少(2n+5)件。 【选做】5.当a=-1,b=2时,代数式3a+b+2(3a+b)+1的值为( ) A.-2 B.0 C.1 D.3 A【解析】因为a=-1,b=2,所以3a+b=-3+2=-1,所以3a+6+2(3a+6)+1=3(3a+6)+1=3×(-1)+1=-2.故选A. 【选做】6.设A=2-3xy++2x+2y,B=4-6xy+2-3x-y. (1)求B-2A; (2)若|x-2a|+=0,且B-2A=a,求a的值。 【解析】(1)因为A=2-3xy++2x+2y,B= 4-6xy+2-3x-y,所以B-2A=4-6xy+2- 3x-y-2(2-3xy++2x+2y)=4-6xy+2-3x -y-4+6xy-2-4x-4y=-7x-5y. (2)因为|x-2a|+=0,所以x=2a,y=3.又因为B-2A=a,所以-7×2a-5×3=a,所以 a=-1. 完成例题和练习.在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对去括号的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力.，
课堂小结 知识点 整式的加减 1.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号再合并同类项。 2.应用整式加减的运算法则化简求值时,一般先去括号、合并同类项,再代入字母的值进行计算,简记为“一化、二代、三计算”在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但是要按运算顺序去做。 3.整式加减的结果要化成最简 (1)不能有同类项。 (2)含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数。 (3)一般不含括号。 4.化简时的注意事项 (1)几个多项式相减,减式一定要先用括号括起来。 (2)去括号时要格外注意符号问题,尤其是有多重括号时。 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第四章 代数式
4.5.2 整式的加减(2)
学习目标：
学生能够理解整式加减的概念，掌握整式加减运算的法则；
熟练进行整式的加减运算，提高运算的准确性和速度；
能够运用整式的加减解决实际问题，感受数学在生活中的应用。
核心素养目标：提升逻辑推理能力，通过分析式子结构准确进行计算；培养数学运算能力，熟练掌握整式的合并同类项与去括号法则。
学习重点：掌握合并同类项法则及去括号法则，能准确进行整式的加减运算。
学习难点：复杂情境下含字母的代数式的大小比较和计算。
一、知识链接
1.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先______再______。
2.应用整式加减的运算法则化简求值时,一般先______、____________,再代入字母的值进行计算,简记为“一化、二代、三计算”在具体运算中,也可以先将______,再______,但是要按运算顺序去做。
3.整式加减的结果要化成______。
4.含字母的项的系数不能出现______,如果有______,必须将其化成______。
5.几个多项式相减,减式一定要先______。 二、自学自测
1.（1）x与－30% x的和是 ；
（2）（2x－3y－1）与（x－y）的2倍的差是。
2.设A＝2－a，B＝－－a，求：
（1）A＋B；
（2）A－B。
一、创设情境、导入新课
我们去商店买东西的时候，经常会遇到计算总价的情况。假如一本笔记本的价格是a元，一支钢笔的价格是b元，现在买了3本笔记本和2支钢笔，一共要花多少钱呢？如果再买2本笔记本和3支钢笔，总共又要花多少钱呢？这两个式子可以进行怎样的简化呢？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填在下面的横线上。截面甲的面积是_______，截面乙的面积是_______，甲、乙两个截面面积的差是（ ）－（ ）。
在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减。
【强调】：
整式的加减可以归结为去括号与合并同类项。
【强调】：
1.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号再合并同类项。
2.应用整式加减的运算法则化简求值时,一般先去括号、合并同类项,再代入字母的值进行计算,简记为“一化、二代、三计算”在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但是要按运算顺序去做。
注意：
1.整式加减的结果要化成最简
(1)不能有同类项.
(2)含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数。
(3)一般不含括号.
2.化简时的注意事项
(1)几个多项式相减,减式一定要先用括号括起来。
(2)去括号时要格外注意符号问题,尤其是有多重括号时.
探究二：例题讲解
教材第119页
例3 求整式3x＋4y与2x－2y－1的和。
【做一做】
填空：
（1）3x与－5x的和是( ) ，3x与－5x的差是( )；
（2）a－b，b－c，c－a三个多项式的和是( ) 。
例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分。今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加还是减少？
分析：本题涉及多个量，厘清这些量之间的关系，是解决问题的关键。可以用字母表示其中某个量，其他的量用含该字母的整式来表示。然后根据数量关系，就能得到所需的算式。
【探究活动】
有一个猜数游戏的规则如下：甲的出生月份数乘 2，然后加10，把所得的和乘5，再加上他家的人数(小于10）。甲将结果告诉乙，乙就能猜出甲出生的月份和他家的人数。
你能用代数式的知识来解释这个游戏的原理吗？
整式的加减知识拓展：
可以引入实际生活中的问题，如购物中的价格计算。通过用整式表示商品价格及数量变化，进行整式的加减运算，体会整式在实际生活中的应用。
还可拓展到图形周长、面积的计算，用整式表示并进行化简。
【例1】 计算(8a-7b)-3(4a-5b)=( )
A.-4a-22b
B.8b-4a
C.-4a-2b
D.-4a-12b
【例2】一个多项式加上 3y-3x得-3y,则这个多项式是( )
A.+3y
B.-3y
C.-6y+3x
D.x-6y-3x
【例3】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后捂住了一个多项式,形式如下: +2（-4a
b+4)=5+2.
(1)求捂住的多项式;
(2)若a,b满足+∣b-∣=0.请求出所捂住的多项式的值。
【例4】某产品前年的产量是件,去年的产量是前年产量的4倍,今年的产量比前年产量的2倍少5件.
(1)该产品这三年的总产量一共是多少件
(2)该产品今年的产量比去年的产量少多少件
【选做】5.当a=-1,b=2时,代数式3a+b+2(3a+b)+1的值为（ ）
A.-2 B.0 C.1 D.3
【选做】6.设A=2-3xy++2x+2y,B=4-6xy+2-3x-y.
(1)求B-2A;
(2)若|x-2a|+=0,且B-2A=a,求a的值。
知识点 整式的加减
1.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号再合并同类项。
2.应用整式加减的运算法则化简求值时,一般先去括号、合并同类项,再代入字母的值进行计算,简记为“一化、二代、三计算”在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但是要按运算顺序去做。
3.整式加减的结果要化成最简
(1)不能有同类项。
(2)含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数。
(3)一般不含括号。
4.化简时的注意事项
(1)几个多项式相减,减式一定要先用括号括起来。
(2)去括号时要格外注意符号问题,尤其是有多重括号时。
必做题：
1.如果M=+3x+12,N=-+3x-5,那么M与N的大小关系是( )
A.M>N B.MC.M=N D.无法确定
2.三张大小不同的正方形纸片按如图(1)和图(2)方式分别放置于相同的长方形中,它们既不重叠也无空隙,记图(1)阴影部分周长之和为m,图(2)阴影部分周长为n,要求m与n的差,只需知道一个图形的边长,这个图形是（ ）
A.整个长方形 B.正方形①
C.正方形② D.正方形③
3.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片,按如图所示两种方式摆放,则小长方形的长与宽的差是_________。
4.已知a,m,n均为有理数,且满足|a-m|=5,|n-a|=3,那么|m-n|的值为_________。
选做题：
5.已知A=2-a+3b-ab,B=+2a-b+ab.
(1)化简A-2B;
(2)当a-b=2,ab=-1时,求A-2B的值;
(3)若A-2B的值与b的取值无关,求A-2B的值.
6.已知◎、★、△分别代表1~9中的三个自然数。
(1)如果用★公表示一个两位数,将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数公★,若★公与公★的和恰好为某自然数的平方,则该自然数是______。
(2)如果在一个两位数★△前插人一个数〇后得到一个三位数〇★△,设★△代表的两位数为x,○代表的数为y,则三位数○★△用含x,y的式子可表示为______。
(3)设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边组成一个五位数m,再把b放在a的左边组成一个新五位数试探索:m-n能否被9整除 并说明你的理由______。
拓展题：对任意一个三位正整数m,如果m的百位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和,那么称这个数m为“神奇数”。例如:m-311,因为1×2+1=3,所以311是“神奇数”。例如:m=514,因为1×2+4=6≠5,所以514不是“神奇数。
(1)判断917和642是不是“神奇数”,并说明理由;
(2)(2)若n是“神奇数”且n与13的和能被11整除,求满足条件的所有“神奇数”n.
参考答案
【预习自测】
1.(1)x+(-30%x)=x-30%x=0.7x
(2)2x－3y-1-2(x-y)=2x－3y-1-2x+2y=-y-1
2.解：(1)A+B=2-a+(--a)=2-a--a=-2a
(2)A-B=2-a-(--a)=2-a++a=3
【作业布置】
必做
1.A【解析】因为M=+3x+12,N=-+3x-5,所以M-N=(+3x+12)-(-+3x-5)=+3x+12+-3x+5=2
+17.因为不论x为何值,都有2≥0,所以2+17>0所以M-N>0,所以 M>N,故选A.
D【解析】如图(1)(2),设三个正方形①②③的边长分别为a,b,c,则阴影M的一组邻边的长分别为a-c,c,阴影N的一组邻边的长分别为b,a+c-b,阴影Q的周长等于一组邻边的长分别为a+b-c,a+c-b的矩形的周长,所以图(1)阴影部分周长之和为m=2(a-c+c)+2(b+a+c-b)=4a+2c,图(2)阴影部分周长为n=
2(a+b-c+a+c-b)=4a,所以m-n=4a+2c-4a=2c,故只需知道正方形③的边长即可求出m与n的差,故选 D.
3. 【解析】设小长方形的长为x、宽为y,大长方形的长为m,则a+2y=x+m,2x+b=y+m,所|以x=a+2y-m,y=2x+b-m,所以x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m)=a+2y-m-2x-b+m,所以3x-3y=a-b，所以x-y=a b/3,即小长方形的长与宽的差是。
4.2或8 【解析】因为|a-m|=5,|n-a|=3,所以 a-m=±5,n-a=±3,所以m=a±5,n=a±3,所以以|m-n|=|(a±5)-(a±3)|.
①|m-n|=|(a+5)-(a+3)|=15-3|=2;
②|m-n|=|(a-5)-(a+3)|=|-5-3|=8;
③|m-n|=|(a+5)-(a-3)|=|5+3|=8;
④|m-n|=|(a-5)-(a-3)|=|-5+3|=2.综上所述|m-n|的值为2或8.故答案为2或8。
选做
5.【解析】
(1)A-2B=(2-a+3b-ab)-2(+2a-b+ab)=2-a+3b-ab-2-4a+2b-2ab=-5a+5b-3ab.
(2)因为a-b=2,ab=-1,所以A-2B=-5a+5b-3ab=-5(a-b)-3ab=-5×2-3×(-1)=-10+3=-7.
(3)由(1)得A-2B=-5a+5b-3ab=(5-3a)b-5a.因为A-2B的值与b的取值无关,所以5-3a=0,即a=-，所以A-2B=-5a=-5×=-，即A-2B的值为-。
6.【解析】(1)设★=c,△=d,所以10c+d+10d+c=11c+11d=11(c+d).由题意得c+d=11,所以该自然数为11,故答案为11.
(2)因为x是两位数,y是一位数,所以该三位数为100y+x,故答案为100y+x.
(3)m-n能被9整除.理由:因为a表示一个两位数,b表示一个三位数,所以把a放在b的左边组成的五位数m=1000a+b,把b放在a的左边组成的五位数n=100b+a,所以m-n=(1000a+b)-(1000b+a)=1000a+b-100b-a=999a-99b=9(111a-11b),所以m-n能被9整除。
拓展
【解析】(1)917是“神奇数”,642不是“神奇数”。理由:因为1×2+7=9,所以917是“神奇数”。因为4×2+2=10≠6,所以642不是“神奇数”.
(3)设n的百位、十位、个位数字分别为b,c,d,则n=100b+10c+d.因为n是“神奇数”,所以b=2c+d,所以n+13=100(2c+d)+10c+d+13=210c+101d+13=11×19c+c+11×9d+2d+11×1+2=11×(19c+9d+1)+(C+2d+2).因为与13的和能被11整除,所以11×(19c+9d+1)+(c+2d）能被11整除,所以c+2d+2能被11整除.由此可知,当c+2d+2=11时,c=1,d=4,b=6,或c=3,d=3,b=9则n=614或933.当c+2d+2=22时,不存在符合题意的 b,c,d.所以满足条件的“神奇数”n为614或933.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共38张PPT)
第四章 代数式
4.5.2 整式的加减(2)
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1. 学生能够理解整式加减的概念，掌握整式加减运算的法则;
2. 熟练进行整式的加减运算，提高运算的准确性和速度;
3. 能够运用整式的加减解决实际问题，感受数学在生活中的应用。
02
新知导入
我们去商店买东西的时候，经常会遇到计算总价的情况。假如一本笔记本的价格是a元，一支钢笔的价格是b元，现在买了3本笔记本和2支钢笔，一共要花多少钱呢？如果再买2本笔记本和3支钢笔，总共又要花多少钱呢？这两个式子可以进行怎样的简化呢？
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填在下面的横线上。截面甲的面积是 ，截面乙的面积是_______，甲、乙两个截面面积的差是( )－( )。
03
新知讲解
在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减。整式的加减可以归结为去括号与合并同类项。
03
新知讲解
可得，截面甲的面积是π-2ab，截面乙的面积是π-1.5ab
甲、乙两个截面面积的差是(π-1.5ab)(π-2ab)=πab-πab=ab。
03
新知讲解
1.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号再合并同类项。
2.应用整式加减的运算法则化简求值时,一般先去括号、合并同类项,再代入字母的值进行计算,简记为“一化、二代、三计算”在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但是要按运算顺序去做。
注意：
1.整式加减的结果要化成最简
(1)不能有同类项.
(2)含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数。
(3)一般不含括号.
2.化简时的注意事项
(1)几个多项式相减,减式一定要先用括号括起来.
(2)去括号时要格外注意符号问题,尤其是有多重括号时.
03
新知讲解
03
新知讲解
例3 求整式3x＋4y与2x－2y－1的和。
解:(3x＋4y)＋(2x－2y－1)
＝3x＋4y＋2x－2y－1
＝(3x＋2x)＋(4y－2y)－1
＝5x＋2y－1
03
新知讲解
【做一做】
填空：
(1)3x与－5x的和是( ) ，3x与－5x的差是( )；
(2)a－b，b－c，c－a三个多项式的和是( ) 。
解:(1)3x+(-5x)
= 3x-5x
=-2x
(2)a－b+(b-c)+(c-a)
=a－b+b-c+c-a
=(a-a)+(－b+b)+(-c+c)
=0
03
新知讲解
例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分。今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加还是减少？
分析：本题涉及多个量，厘清这些量之间的关系，是解决问题的关键。可以用字母表示其中某个量，其他的量用含该字母的整式来表示。然后根据数量关系，就能得到所需的算式。
03
新知讲解
解：设小红家今年其他收入为 a(a＞0)元，则今年农业收入为 1.5a元，全年总收入为a＋1.5a＝2.5a(元)。
预计小红家明年的农业收入为1.5(1－20%)a元，其他收入为(1＋40%)a元，总收入为
1.5(1－20%)a＋(1＋40%)a
＝1.2a＋1.4a
＝2.6a(元)＞2.5a(元)。
答：预计小红家明年的总收入将增加。
03
新知讲解
有一个猜数游戏的规则如下：甲的出生月份数乘 2，然后加10，把所得的和乘5，再加上他家的人数(小于10)，甲将结果告诉乙，乙就能猜出甲出生的月份和他家的人数。
你能用代数式的知识来解释这个游戏的原理吗？
探究活动
03
新知讲解
【解析】设出生月份是x月，家庭人口为y人(y < 10)
则5(2x+10)+y=133
整理得10x+y=83
当x=1时，y=73不符合题意；当x=2时，y=63不符合题意；
当x=3时，y=53不符合题意；当x=4时，y=43不符合题意；
当x=5时，y=33不符合题意；当x=6时，y=23不符合题意；
当x=7时，y=13不符合题意；当x=8时，y=3符合题意；
当x=9时，y=-7不符合题意。
综上所述，x=8，y=3，即出生月份是8月，家庭人数有3人。
03
新知讲解
整式的加减知识拓展：
可以引入实际生活中的问题，如购物中的价格计算。通过用整式表示商品价格及数量变化，进行整式的加减运算，体会整式在实际生活中的应用。
还可拓展到图形周长、面积的计算，用整式表示并进行化简。
04
课堂练习
【例1】计算(8a-7b)-3(4a-5b)=( )
A.-4a-22b
B.8b-4a
C.-4a-2b
D.-4a-12b
B【解析】原式=8a-7b-12a+15b=-4a+8b.故选B.
04
课堂练习
【例2】一个多项式加上 3y-3x得-3y,则这个
多项式是( )
A.+3y
B.-3y
C.-6y+3x
D.-6y-3x
C【解析】(-3y)-(3y-3x)=-3y3y+3x
=-6y+3x，故选C.
04
课堂练习
【例3】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后捂住了一个多项式,形式如下: +2(-4ab+4)=5+2.
(1)求捂住的多项式;
(2)若a,b满足+∣b-∣=0.请求出所捂住的多项式的值。
04
课堂练习
【解析】
(1)根据题意得(5+2)-2(-4ab+)
=5+2-2+8ab-8=3+8ab-6.
(2)因为+∣b-∣=0,所以a+1=0.b-=0,解得a=-1,b=时，3+8ab-6=3×+8×(-1)× -6×=-2.5。
04
课堂练习
【例4】某产品前年的产量是件,去年的产量是前年产量的4倍,今年的产量比前年产量的2倍少5件。
(1)该产品这三年的总产量一共是多少件
(2)该产品今年的产量比去年的产量少多少件
【解析】(1)由题意可得,该产品前年的产量是n件,去年的产量是4n件,今年的产量是(2n-5)件,n+4n+(2n-5)=n+4n+2n-5=(7n-5)件即该产品这三年的总产量一共是(7n-5)件.
(2)由题意可得,该产品去年的产量是4n件,今年的产量是(2n-5)件,4n-(2n-5)=4n-2n+5=(2n+5)件,即该产品今年的产量比去年的产量少(2n+5)件。
04
课堂练习
【选做】5.当a=-1,b=2时,代数式3a+b+2(3a+b)+1的值为( )
A.-2 B.0 C.1 D.3
A【解析】因为a=-1,b=2,所以3a+b=-3+2=-1,所以3a+b+2(3a+b)+1=3(3a+b)+1=3×(-1)+1=-2.故选A.
04
课堂练习
【选做】6.设A=2-3xy++2x+2y,B=4-6xy+2-3x-y.
(1)求B-2A;
(2)若|x-2a|+=0,且B-2A=a,求a的值。
【解析】(1)因为A=2-3xy++2x+2y,B=4-6xy+2-3x-y,所以B-2A=4-6xy+2-3x-y-2(2-3xy++2x+2y)
=4-6xy+2-3x-y-4+6xy-2-4x-4y=-7x-5y.
(2)因为|x-2a|+=0,所以x=2a,y=3.又因为B-2A=a,所以-7×2a-5×3=a,所以 a=-1.
05
课堂小结
知识点 整式的加减
1.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号再合并同类项。
2.应用整式加减的运算法则化简求值时,一般先去括号、合并同类项,再代入字母的值进行计算,简记为“一化、二代、三计算”在具体运算中,也可以先将同类项合并,再去括号,但是要按运算顺序去做。
05
课堂小结
3.整式加减的结果要化成最简
(1)不能有同类项。
(2)含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数。
(3)一般不含括号。
4.化简时的注意事项
(1)几个多项式相减,减式一定要先用括号括起来。
(2)去括号时要格外注意符号问题,尤其是有多重括号时。
06
作业布置
【必做】1.如果M=+3x+12,N=-+3x-5,那么M与N的大小关系是( )
A.M>N B.MC.M=N D.无法确定
A【解析】因为M=+3x+12,N=-+3x-5,所以M-N=
(+3x+12)-(-+3x-5)=+3x+12+-3x+5=2
+17.因为不论x为何值,都有2≥0,所以2+17>0
所以M-N>0,所以 M>N,故选A.
06
作业布置
【必做】2. 三张大小不同的正方形纸片按如图(1)和图(2)方式分别放置于相同的长方形中,它们既不重叠也无空隙,记图(1)阴影部分周长之和为m,图(2)阴影部分周长为n,要求m与n的差,只需知道一个图形的边长,这个图形是( )
A.整个长方形 B.正方形①
C.正方形② D.正方形③
(1) (2)
D【解析】如图(1)(2),设三个正方形①②③的边长分别为a,b,c,则阴影M的一组邻边的长分别为a-c,c,阴影N的一组邻边的长分别为b,a+c-b,阴影Q的周长等于一组邻边的长分别为a+b-c,a+c-b的矩形的周长,所以图(1)阴影部分周长之和为m=2(a-c+c)+2(b+a+c-b)=4a+2c,图(2)阴影部分周长为n=2(a+b-c+a+c-b)=4a,所以m-n=4a+2c-4a=2c,故只需知道正方形③的边长即可求出m与n的差,故选D。
06
作业布置
06
作业布置
【必做】3.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片,按如图所示两种方式摆放,则小长方形的长与宽的差是_________。
06
作业布置
【解析】设小长方形的长为x、宽为y,大长方形的长为m,则a+2y=x+m,2x+b=y+m,所以x=a+2y-m,y=
2x+b-m,所以x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m)=a+2y-m-2x-b+m,所以3x-3y=a-b，所以x-y=,即小长方形的长与宽的差是
06
作业布置
【必做】4.已知a,m,n均为有理数,且满足|a-m|=5,|n-a|=3,那么|m-n|的值为_________。
2或8 【解析】因为|a-m|=5,|n-a|=3,所以 a-m=±5,n-a=±3,所以m=a±5,n=a±3,所以以|m-n|=|(a±5)-(a±3)|.
①|m-n|=|(a+5)-(a+3)|=|5-3|=2;
②|m-n|=|(a-5)-(a+3)|=|-5-3|=8;
③|m-n|=|(a+5)-(a-3)|=|5+3|=8;
④|m-n|=|(a-5)-(a-3)|=|-5+3|=2.综上所述|m-n|的值为2或8.故答案为2或8.
06
作业布置
【选做】5.已知A=2-a+3b-ab,B=+2a-b+ab.
(1)化简A-2B;
(2)当a-b=2,ab=-1时,求A-2B的值;
(3)若A-2B的值与b的取值无关,求A-2B的值.
【解析】
(1)A-2B=(2-a+3b-ab)-2(+2a-b+ab)=2-a+3b-ab-2-4a+2b-2ab=-5a+5b-3ab。
06
作业布置
(2)因为a-b=2,ab=-1,所以A-2B=-5a+5b-3ab=-5(a-b)-3ab=-5×2-3×(-1)=-10+3=-7.
(3)由(1)得A-2B=-5a+5b-3ab=(5-3a)b-5a.
因为A-2B的值与b的取值无关,所以5-3a=0,即a=-，所以A-2B=-5a=-5×=-，即A-2B的值为-。
06
作业布置
【选做】6.已知◎、★、△分别代表1~9中的三个自然数。
(1)如果用★公表示一个两位数,将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数公★,若★公与公★的和恰好为某自然数的平方,则该自然数是______。
(2)如果在一个两位数★△前插人一个数〇后得到一个三位数〇★△,设★△代表的两位数为x,○代表的数为y,则三位数○★△用含x,y的式子可表示为______。
(3)设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边组成一个五位数m,再把b放在a的左边组成一个新五位数试探索:m-n能否被9整除 并说明你的理由______。
06
作业布置
【解析】(1)设★=c,△=d,所以10c+d+10d+c=11c+11d
=11(c+d).由题意得c+d=11,所以该自然数为11,故答案为11.
(2)因为x是两位数,y是一位数,所以该三位数为100y+x,故答案为100y+x。
(3)m-n能被9整除.理由:因为a表示一个两位数,b表示一个三位数,所以把a放在b的左边组成的五位数m=1000a+b,把b放在a的左边组成的五位数n=100b+a,所以m-n=(1000a+b)-(1000b+a)=1000a+b-100b-a=999a-99b=9(111a-11b),所以m-n能被9整除。
06
作业布置
【拓展题】
对任意一个三位正整数m,如果m的百位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和,那么称这个数m为“神奇数”。例如:m-311,因为1×2+1=3,所以311是“神奇数”。例如:m=514,因为1×2+4=6≠5,所以514不是“神奇数。
(1)判断917和642是不是“神奇数”,并说明理由;
(2)若n是“神奇数”且n与13的和能被11整除,求满足条件的所有“神奇数”n。
06
作业布置
【解析】(1)917是“神奇数”,642不是“神奇数”。理由:因为1×2+7=9,所以917是“神奇数”。因为4×2+2=10≠6,所以642不是“神奇数”.
(2)设n的百位、十位、个位数字分别为b,c,d,则n=100b+10c
+d.因为n是“神奇数”,所以b=2c+d,所以n+13=100(2c+d)
+10c+d+13=210c+101d+13=11×19c+c+11×9d+2d+11
×1+2=11×(19c+9d+1)+(c+2d+2).因为与13的和能被11整除,所以11×(19c+9d+1)+(c+2d+2)能被11整除,所以c+2d
+2能被11整除.由此可知,当c+2d+2=11时,c=1,d=4,b=6,或c=3,d=3,b=9则n=614或933.当c+2d+2=22时,不存在符合题意的 b,c,d.所以满足条件的“神奇数”n为614或933.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
