3.4实数的运算（教学课件）-七年级数学上册（浙教版2024）

(共29张PPT)
3.4 实数的运算
浙教版（2024） 七年级数学上册 第三章 实数
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1.能按照实数运算的顺序进行运算
2.能用计算器进行近似运算
3.能运用实数运算解决一些简单的实际问题
情景导入
一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系式为：h=gt2（g≈10米/秒2），你能将时间t用距离h表示出来吗？
∵h=gt2=5t2，∴t2=，∴t=。
新知探究
合作学习
我们学过哪些有理数的运算法则和运算律？请和同学交流讨论，把它们总结出来。
实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。
数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。
课本例题
我们同样可以用计算器进行实数的运算。
近似计算时按题目的要求将 用计算器算得的结果取近似值。
解：（1）按键顺序为
（2）按键顺序为
做一做
1.1
1.260
10.66
1.4
课本练习
3. 判断下面的说法是否正确，并举例说明理由。
（1）两个无理数的和一定是无理数；
（2）两个无理数的积一定是无理数。
探究活动
用计算器探究：
将2连续开平方，按键顺序如下：
连续按 ……你发现了什么？再用5,14,23等大于1的数试一试。
通过该探究活动，我们可以发现这样的结论：将2连续开平方，所得的数越来越小，而且越来越接近1.
再用5，14，23，…等大于1的数试一试，得到相同的结论.
分层练习-基础
知识点1 实数的运算
1. 计算 ＋ ＋｜－4｜的结果是(　C　)
A. 8 B. －4
C. 4 D. 12
2. 计算：2× －2×(－1)的结果是(　A　)
A. 2 B. 1
C. －2 D. －1
C
A
3. [2024·金华期中]下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；
②一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；
③一个有理数与一个无理数的积一定是无理数.
其中正确的个数是(　B　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B
4. 计算：
(1)22＋｜－3｜－ ；
【解】原式＝4＋3－
＝4＋3－5
＝7－5＝2.
(2) － ；
【解】原式＝10＋3
＝13.
(3) × － ；
【解】原式＝5×3－(－1)
＝15＋1
＝16.
(4)2×(3－ )＋2× －6.
【解】原式＝6－2× ＋2× －6
＝0.
知识点2 利用计算器计算
5. 用计算器计算时，按键顺序是：2ndF 4 · 2 ＝，则它
表示的算式是(　B　)
A. ×2 B.
C. D. 以上均不对
B
6. [母题 教材P91例2]在计算器上依次按键 7 － 2ndF
8 ＝，则计算器显示的结果与下列各数最接近的一个
数是(　B　)
A. 0.5 B. 0.6
C. 0.8 D. 0.9
B
7. 用计算器计算(结果精确到0.01)：
(1) － ；
【解】原式≈1.35.
(2) －4π＋3× ；
【解】原式≈－6.07.
(3) ＋ .
【解】原式≈0.59.
8. [母题 教材P92例3]天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s(单位：km)可用公式s2＝16.88h来估计，其中h(单位：m)是眼睛离海平面的高度，如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5 m时，能看到多远(精确到0.01 km)？如果登上观望台，当眼睛离海平面的高度是35 m时，能看到多远(精确到0.01 km)？
【解】当h＝1.5时，s2＝16.88h＝16.88×1.5＝25.32，
则s＝ ≈5.03，即能看到5.03 km远.
当h＝35时，s2＝16.88h＝16.88×35＝590.8，
则s＝ ≈24.31，即能看到24.31 km远.
分层练习-巩固
9. [2023·丽水调研]已知a，b是两个实数，满足a＋b＝0，
下列是关于a，b的五个结论：
① ＋ ＝0；②a2－b2＝0；③ ＋ ＝0；④a3
－b3＝0；⑤｜a｜＝｜b｜.则所有正确结论的序号是
(　C　)
A. ②④⑤ B. ①④⑤
C. ②③⑤ D. ①③⑤
C
10. [2024·衢州期中]实数a，b在数轴上对应点的位置如图
所示，则化简 －｜a＋b｜＋ 的结果是
(　D　)
A. 2a B. 2b
C. 2a＋2b D. 0
D
11. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为5的是(　D　)
A. a＝0，b＝5 B. a＝9，b＝4
C. a＝16，b＝1 D. a＝36，b＝1
D
12. [新视角·新定义题2024宁波模拟] 对于两个不相等的实数
a，b，定义一种新的运算：a*b＝ (a＋b＞0).例
如：3*2＝ ＝ ，则15*(6*3)＝ 　 　.
　
13. 已知x是 ＋2的小数部分，y是 －1的整数部分，求(－x)y的平方根.
【解】因为 ＜ ＜ ，所以4＜ ＜5.
所以6＜ ＋2＜7，3＜ －1＜4.
因为x是 ＋2的小数部分，y是 －1的整数部
分，
所以x＝ ＋2－6＝ －4，y＝3.
所以(－x)y＝[－(－4)]3＝43＝64.
所以(－x)y的平方根为± ＝±8.
14. 某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(单位：h)可以用下面的公式来估计：t2＝ ，其中d(单位：km)是雷雨区域的直径.
(1)如果雷雨区域的直径为9 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
【解】当d＝9时，t2＝ ＝ . 因为t＞0，所以t＝ ＝ .
答：这场雷雨大约能持续 h.
(2)如果一场雷雨持续了1 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少千米？(已知 ≈9.65，结果精确到0.1 km)
【解】把t＝1代入t2＝ ，得d3＝900，
所以d＝ ≈9.65≈9.7.
答：这场雷雨区域的直径大约是9.7 km.
分层练习-拓展
15. [新视角·规律探究题]
(1)利用计算器，将下列各数用“＜”排列起来：
＋ ， ＋ ， ＋ ， ＋ ， ＋ ， ＋ .
【解】因为 ＋ ≈4.46， ＋ ≈4.73，
＋ ≈4.89， ＋ ＝5， ＋ ≈5.06， ＋ ≈5.10，
所以用“＜”排列起来是 ＋ ＜ ＋ ＜
＋ ＜ ＋ ＜ ＋ ＜ ＋ .
(2)上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？
【解】共同特征：它们都是两个数的算术平方根的和
的形式，而且两根号内的数的和都是13.
结论：当两根号内的数的和一定时，两根号内的数越
接近，它们的算术平方根的和越大.
【解】猜想： － ＞ － .
理由如下：
(－ )－(－ )
＝ － － ＋
＝(＋ )－(＋ )，
根据(2)中的结论可知
(＋ )－(＋ )＞0，
所以 － ＞ － .
(3)利用(2)中的结论，猜想 － 与 － 的大小，并说明理由.
课堂小结
实数运算的顺序是：
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。
若遇到括号，则先进行括号里的运算。