4.3整式（同步课件）-七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024）

4.3 整式
第4章代数式
教学目标
01
理解单项式的概念，能准确识别出单项式，并说出它的次数和系数
02
理解多项式的概念，能准确识别出多项式，并说出它的项、常数项、次数等
03
理解整式的概念，能准确识别出整式
单项式
国家体育场“鸟巢”是世界上首座举办过夏季奥运会和冬季奥运会开幕式与闭幕式的“双奥场馆”。“鸟巢”门票的全价是50元，半价是25元。小王买了x张全价票和y张半价票，共付多少元?
01
课堂引入
50x+25v
01
课堂引入
(1)这些代数式是由数字与字母或字母与字母相乘组成。
【合作学习】从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发，思考下面的问题：
(1)-3x，2a2，ab，?????????????????????这些代数式是怎样组成的?
(2)50x+25y，a2+3a-2，a2-b2+3这些代数式是怎样组成的?
对比两组代数式，说一说它们各有什么特点。
?
(2)这些代数式是由几个数字与字母或字母与字母的积组成的代数式相加组成。
01
课堂引入
两组代数式都是由数字与字母组成，但是(1)中代数式的组成只涉及乘法（乘除为一家），(2)中代数式的组成不仅涉及乘法，还涉及加法。
02
知识精讲
单项式的概念
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。
特别地，单独一个数或一个字母也叫单项式，eg：-2，0，π，a，m，y。
x+y，x2+y2不是数与字母积组成的代数式，也不是单独一个数或一个字母，×。
02
知识精讲
4
【分析】????????是3÷x，是数与字母的比，不是积，×；
?
进一步总结为：单项式的分母中不能出现字母。
下列代数式b，-2ab，????????，x+y，x2+y2，-3，????????ab2c3中，单项式共有________。
?
完成下列填空：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
数字因数
字母部分
所有字母的指数的和
a3
300t
πr2
πr2h
02
知识精讲
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1
a3
3
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}300
t
1
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}π
r2
2
注意：π是数字，不是字母
↓
单项式的系数
↓
单项式的次数
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}π
r2h
3
三次单项式
一次单项式
二次单项式
三次单项式
02
知识精讲
单项式的概念
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，次数为几，就叫几次单项式。
02
知识精讲
完成下列填空：
(1)单项式-a2的系数是_______；
(2)单项式5xy2的系数是_______；
(3)单项式-????????????x2y的系数是_______；
(4)单项式-????????????????????????的系数是_______。
?
-1
5
注意：系数要包含前面的“-”
-????????????
?
-????????
?
02
知识精讲
(5)单项式m的次数是_______；
(6)单项式-????????x3y的次数是_______；
(7)单项式-22a3b2的次数是_______；
(8)单项式-π2ab2c的次数是_______。
?
1
4
-22a3b2=-4a3b2
5
注意：不要把数字的指数误看成字母的指数
-π2ab2c=-π2a1b2c1
4
02
知识精讲
单项式的概念
特别地，如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0。
∵-3=-3×a0
∴-3的次数是0
eg：-3的次数是0，理由如下：
任何一个不为0的数的0次方等于1
例-1、如果单项式2xny2z是关于x、y、z的六次单项式，那么n的值取（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
03
典例精析
【分析】∵单项式2xny2z是关于x、y、z的六次单项式，
∴n+2+1=6，
∴n=3。
D
注意：关于x、y、z→说明x、y、z是未知数，n是表示数的参数
例-2、已知代数式(m+1)x|m|是关于x的一次单项式，则m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．-1 D．0或1
B
03
典例精析
注意：关于x→说明x是未知数，m是表示数的参数
【分析】∵代数式(m+1)x|m|是关于x的一次单项式，
∴|m|=1，且m+1≠0，
∴m=1。
多项式
前面分析过：50x+25y，a2+3a-2，a2-b2+3这些代数式是由几个数字与字母或字母与字母的积组成的代数式相加组成，即由几个单项式相加组成。
02
知识精讲
50x+25y是由单项式50x与单项式25y相加组成
a2+3a-2是由单项式a2、单项式3a与单项式-2相加组成
注意：减号跟着后一个单项式跑
a2-b2+3是由单项式a2、单项式-b2与单项式3相加组成
02
知识精讲
多项式的概念
由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。
02
知识精讲
下列代数式是多项式的有________（填序号）。
①????????x+yz；②3.5；③4x2-x+1；④2a；⑤????????；⑥????????xy；⑦????+????????????；⑧?????????????。
?
②、④是单项式，×；
⑤不是几个单项式的和，×；
⑦????+????????????=????????????+????????????，∵????????????、????????????不是单项式，∴????+????????????不是几个单项式的和，×；
?
进一步总结为：多项式的分母中不能出现字母。
⑧?????????????=????????-????????，∵????????、-????????是单项式，∴?????????????是几个单项式的和，√。
?
①③⑧
以多项式“3x2yz+xy2-y2z+1”为例，理解多项式的项、次数、常数项等概念：
02
知识精讲
1.项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。
3x2yz+xy2-y2z+1的项分别为3x2yz、xy2、-y2z、1。
2.常项数：不含字母的项叫作常数项。
3x2yz+xy2-y2z+1的常数项为1。
以多项式“3x2yz+xy2-y2z+1”为例，理解多项式的项、次数、常数项等概念：
02
知识精讲
3.次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
∵3x2yz的次数为4，xy2的次数为3，-y2z的次数为3、1的次数为0，
∴3x2yz+xy2-y2z+1的次数为4。
4.命名：一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。
∵3x2yz+xy2-y2z+1的项数为4，次数为4，
∴3x2yz+xy2-y2z+1是四次四项式。
注意：命名必须大写
02
知识精讲
多项式的概念
在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；
不含字母的项叫作常数项；
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；
一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。
例1-1、多项式1+2xy-3xy2的项数及其最高次项分别是（　　）
A．3，3xy2 B．3，-3xy2
C．2，3xy2 D．2，-3xy2
B
【分析】1+2xy-3xy2的项为：1、2xy、-3xy2。
03
典例精析
例1-2、多项式4mn3+3n-1的次数及其常数项分别是（　　）
A．3，1 B．3，-1 C．4，1 D．4，-1
03
典例精析
【分析】4mn3+3n-1的项为：4mn3、3n、-1。
D
例2、多项式-32a2b+a2-7是______次______项式，其中，最高次项是______，最高次项的系数是______，常数项是______。

【分析】-32a2b+a2-7的项为：-32a2b、a2、-7。
三
三
-32a2b
-32=-9
-7
03
典例精析
例3、若myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式，则m+n=______。
【分析】∵myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式，
∴n=3，m-1=0，
∴m=1，
∴m+n=4。
4
03
典例精析
整式
02
知识精讲
整式的概念
单项式和多项式统称整式。
整式
单项式
多项式
例、下列选项中，哪个不是整式（　　）
A．x2+y2 B．3 C．????+???????? D．-????????
?
03
典例精析
【分析】∵单项式和多项式统称为整式，
且单项式、多项式的分母中不能出现字母，
∴整式的分母中也不能出现字母。
D
拓展
既然代数式-????????不是整式，那它是什么式呢？
?
从数的角度，有理数不是整数就是分数，
那么从式的角度，有理式不是整式就是分式。
进一步，从数的角度，实数分为有理数和无理数，
那么从式的角度，代数式分为有理式和无理式。
代数式
有理式
无理式
整式
分式
单项式
多项式
拓展
课后总结
单项式的概念：
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。
特别地，单独一个数或一个字母也叫单项式，eg：-2，0，π，a，m，y。
单项式的系数和次数：
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，次数为几，就叫几次单项式。
特别地，如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0。
课后总结
多项式的概念：
由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。
多项式的项、常数项、次数等：
在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；
不含字母的项叫作常数项；
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；
一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。
单项式和多项式统称整式。
注意：整式的分母中不能出现字母。