4.4合并同类项（同步课件）-七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024）

4.4 合并同类项
第4章代数式
教学目标
01
理解同类项的概念，能准确识别出同类项
02
理解合并同类项法则，掌握合并同类项的一般步骤
03
能利用合并同类项化简求值
同类项
知识精讲
01
分类是一种重要的数学活动，无论在数学研究，还是在日常生活中都发挥着重要的作用。比如，某零食铺需清点一天收到的现金，里面有1元的硬币，5元、10元、50元、100元的纸币，怎样清点比较方便?
01
课堂引入
先将1元的硬币，5元、10元、50元、100元的纸币分别归类，再清点比较方便。
知识精讲
01
如图，如果一块砖的外侧面面积为x，怎样计算图中残缺墙面的面积?你有哪几种方法?
01
课堂引入
4x
4
x
3
????????x
?
1
残缺墙面的面积为：
4×4x-3x-????????x
=(16-3-????????)x（根据什么?）
=________。
?
逆用乘法分配律
????????????x
?
小贴士：代数式中的字母表示的是数，
因此数的运算律也适用于代数式。
知识精讲
01
如图，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a。请完成下面的填空，并说明理由。
01
课堂引入
两块木块的体积和为：
a?b+________
=(____+____)a?b
=____a?b。
4a?b
1
4
5
知识精讲
01
01
课堂引入
比较16x，-3x与????????x，a?b与4a?b，你发现了什么?
?
16x，-3x与????????x
?
a?b与4a?b
单项项的系数不同，字母部分相同。
↓
所含字母相同，
并且相同字母的指数也相同。
02
知识精讲
同类项
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。（口诀：两相同）
注意：这里的“项”指的是单项式。
思考——1.ab2与5b2a是否是同类项？你发现了什么？
5b2a=5ab2，与ab2是同类项。
02
知识精讲
◆同类项的判断与项的系数无关，与字母顺序无关。
↓
口诀：两无关。
2.2与3是否是同类项？你发现了什么？
∵2=2a0，3=3a0，
∴2和3是同类项。
02
知识精讲
◆所有常数项也看作同类项。
例1、下列各组是同类项的是（ ）
A. (-????????)3x3y2 与-32x2y3 B. 3x与3π C. 23与32 D. 6ab与-3abc
?
3π、23、32都是常数项
C
03
典例精析
例2、若-a|m-3|b与ab|4n|是同类项，且m、n互为负倒数，那么m+n的值是_______。
03
典例精析
【分析】∵-a|m-3|b与ab|4n|是同类项，
∴|m-3|=1，1=|4n|，解得：m=4或m=2，n=????????或n=-????????，
?
乘积为-1的两个数互为负倒数
∵m、n互为负倒数，
∴m=4，n=-????????，
∴m+n=4-????????=????????????。
?
????????????
?
合并同类项
02
知识精讲
合并同类项
观察之前得到的两个式子：
16x-3x-????????x=(16-3-????????)x=????????????x；
a?b+4a?b=(1+4)a?b=5a?b。
?
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。
02
知识精讲
尝试——把下列各式中的同类项合并成一项：
(1)7a-3a；
(2)4x2+2x2；
(3)-9x2y3+5x2y3；
(4)5ab2+????????ab2-13ab2。
?
可以逆用乘法分配律！
(1)原式=(7-3)a=4a；
(2)原式=(4+2)x2=6x2；
(3)原式=(-9+5)x2y3=-4x2y3；
(4)原式=(5+????????-13)ab2=-????????????ab2。
?
观察同类项合并前后，你发现了什么？
(1)7a-3a=4a；
(2)4x2+2x2=6x2；
(3)-9x2y3+5x2y3=-4x2y3；
(4)5ab2+????????ab2-13ab2=-????????????ab2。
?
合并同类项
↓
同类项的系数相加，字母部分不变。
02
知识精讲
02
知识精讲
合并同类项
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
通过合并同类项，可以将多项式化简。
当一个多项式的项数较多时，如何合并同类项？
二移：同类项移到一起（加法交换律）
以“4x2+2x-1-3x2+3x+2”为例：
一找：找同类项
解：原式
=(4x2-3x2)+(2x+3x)+(-1+2)
注意：千万不要漏项！
02
知识精讲
=(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2)
=x2+5x+(-1)
=x2+5x-1。
三并：系数相加，字母和字母指数不变（合并同类项法则）
注意：最终的结果不含括号！
02
知识精讲
合并同类项
合并同类项的一般步骤：
一找：找同类项；
二移：同类项移到一起；
三并：系数相加，字母和字母指数不变。
例1、下列各式中运算正确的是（　　）
A. a2+a2=a4
B. 3a2b-4ba2=-a2b
C. 4a-3a=1
D. 3a2+2a3=5a5
a2+a2=2a2
4a-3a=a
3a2与2a3不是同类项
B
03
典例精析
例2、合并同类项：
(1)3a2+2a-4a2-7a； (2)3y2-1-3y-5+3y-y2
解：原式
=(3a2-4a2)+(2a-7a)
=(3-4)a2+(2-7)a
=-a2-5a；
解：原式
=(3y2-y2)+(-3y+3y)+(-1-5)
=(3-1)y2+(-3+3)y+(-1-5)
=2y2-6；
03
典例精析
注意：若多项式中有两个同类项的系数互为相反数，则化简时可直接消去这两项
(3)4ab2-3a2b+3ab2-5a2b+1； (4)????????x2y-4xy2-y2x+????????x2y-4；
?
解：原式
=(4ab2+3ab2)+(-3a2b-5a2b)+1
=(4+3)ab2+(-3-5)a2b+1
=7ab2-8a2b+1；
03
典例精析
解：原式
=(????????x2y+????????x2y)+(-4xy2-y2x)-4
=(????????+????????)x2y+(-4-1)xy2-4
=x2y-5xy2-4；
?
(5)3x2+2xy-4y2-3xy+3y2-2x2；
解：原式
=(3x2-2x2)+(2xy-3xy)+(-4y2+3y2)
=(3-2)x2+(2-3)xy+(-4+3)y2
=x2-xy-y2；
03
典例精析
(6)-6mn2-m2n+3mn-5m2n+2mn2-4mn。
解：原式
=(-6mn2+2mn2)+(-m2n-5m2n)+(3mn-4mn)
=(-6+2)mn2+(-1-5)m2n+(3-4)mn
=-4mn2-6m2n-mn。
03
典例精析
例3、合并同类项： 5(a+b)+4(a+b)-10(a+b)。
先去括号，
再合并同类项
解：原式
=5a+5b+4a+4b-10a-10b
=(5a+4a-10a)+(5b+4b-10b)
=(5+4-10)a+(5+4-10)b
=-a-b
整体思想很重要~
将(a+b)看作整体，
直接合并
解：5(a+b)+4(a+b)-10(a+b)
=(5+4-10)(a+b)
=-(a+b)
=-a-b
03
典例精析
利用合并同类项化简求值
01
课堂引入
当x=????????时，如何求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值。
?
直接把x=????????代入式中计算
?
计算量大
可以先合并同类项，化简后再代入求值
解：2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2
=(2x3+x3-3x3)+(-5x2+9x2)-2
=(2+1-3)x3+(-5+9)x2-2
=4x2-2，
当x=????????时，原式=4×(????????)2-2=-1。
?
02
知识精讲
化简求值
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算。
例、先化简，再求值： -6x4+3x2+3+2-4x4-4x2，其中x=????。
?
解：-6x4+3x2+3+2-4x4-4x2
=(-6x4-4x4)+(3x2-4x2)+(3+2)
=(-6-4)x4+(3-4)x2+(3+2)
=-10x4-x2+5，
03
典例精析
当x=????时，原式=-10×(????)4-(????)2+5=-40-2+5=-37。
?
知识精讲
探究——求代数式5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)的值，其中x=????????，y=????????。
?
解：5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)
=(5-3+8-4)(x-2y)
=6(x-2y)，
将(x-2y)看作整体
03
典例精析
当x=????????、y=????????时，原式=6(x-2y)=6×(????????-2×????????)=-1。
?
课后总结
同类项：
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。（口诀：两相同）
同类项的判断与项的系数无关，与字母顺序无关。（口诀：两无关）
特别地，所有常数项也看作同类项。
合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的一般步骤：
一找：找同类项；二移：同类项移到一起；三并：系数相加，字母和字母指数不变。
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算。