3.4圆周角（1）

课件15张PPT。3.4圆周角(1)OAB 顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的 角。1、请说出圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角。2、如图，已知∠AOB=80°，
①求AB弧的度数；
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，C80°圆周角:则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢?判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。想一想；
一个圆的圆心与圆周角在位置上可能有几种关系？请大家在练习本上画一画.ABCOABCCOOAB想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？...圆周角∠BAC和圆心角∠BOC所对的弧都是弧BC猜想： ∠BAC和∠BOC存在怎样的关系？C证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时
∵OA=OC
∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角
∴∠BOC=∠C+∠BAC
=2∠BAC
∴∠BAC= ∠BOCBACDO(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD
由(1)得∠BAD= ∠BOD

∠DAC= ∠DOC ∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC)
即: ∠BAC= ∠BOCBACDO(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得
∠DAC= ∠DOC ∠DAB= ∠DOB∴ ∠DAC--∠DAB= (∠DOC -- ∠DOB)
即:∠BAC= ∠BOC圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。ABCOABCO1、如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A2、已知一条弧所对的圆周角等于500，
则这条弧所对的圆心角是多少度？3、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。4、一条弧所对的圆心角的度数为960，求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数。5、一个圆周角对着半圆,则此圆周角的度数是多少?6、一个圆周角对着圆的一条直径，这个圆周角多少度？ABCO推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。OACB想一想：
1、已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数2、若圆中一条弦把圆周分成1︰5两部分,则这条弦所对的圆周角为多少度?ABCDE若∠D=1200，则∠CBE是多少度？例1: 已知，如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上。
求证：∠B+∠D=1800O拓展提高OABC如图, △ABC是⊙O的内接三角形,AD是 ⊙O的直径,∠ABC=500,
求∠CAD的度数.D课堂总结：
这节课我们都有什么收获？1、圆周角的定义：2、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3、圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。