3.3垂径定理 同步训练（无答案）2024-2025学年浙教版数学九年级上册

3.3垂径定理 同步训练
一、单选题
1．如图，在中，半径，弦，是弦上的动点（不含端点，），若线段长为正整数，则点的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，在中，弦，，，M，N分别为垂足，那么，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
3．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的直径为10，AB为弦，，垂足为C，若OC＝4，则弦AB的长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=20cm，CD=12cm，则BE=（ ）
A．6cm B．5cm C．3cm D．2cm
6．如图，是的直径，，点D是弦的中点，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
7．已知P为内一点，，如果的半径是2，那么过P点的最短弦长是（
A．1 B．2 C． D．
二、填空题
8．在半径为13的圆O中，弦AB平行于弦CD，弦AB和弦CD之间的距离为6，若AB=24，则CD长为 ．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为 cm．
10．如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为 ．
11．紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在上，直线l过点O，且于点D，交于点C．若，，则这个紫砂壶的壶口半径r的长为
三、解答题
12．如图在圆O中，是直径，弦与交于点E，如果，点M是的中点，连接，并延长与圆O交于点N，那么 ．

13．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示；在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为．

(1)作弦的垂线，D为垂足，则______．经测量，，，则______；用含r的代数式表示______．
(2)在中，由勾股定理可列出关于r的方程；__________．解得_________．通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为________之轮．（填“兵车”或“田车”）
14．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，
(1)画出过A，B，C三点的圆的圆心P，并求出圆心P的坐标为 ．
(2)求出圆的直径
15．将图中破损的轮子复原，已知点A，B，C在弧上．
(1)尺规作图：作出该轮子的圆心（不写作法，用黑色笔将作图痕迹加黑）；
(2)连接，若点A是弧的中点，，点A到的距离是3，求轮子的半径r．
16．如图所示，、是的弦，，且，若，，垂足分别为，.求证：四边形是正方形.