第3章 实数 培优检测试题（含答案）2024—2025学年浙教版数学七年级上册

第3章实数单元综合培优检测试题
2024-2025学年浙教版数学七年级上册
一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值等于 ( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 正数的平方根是它本身 B. 的平方根是
C. 是的一个平方根 D. 的平方根是
3.若一个正数的两个平方根分别为与，则的值为 ( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 无理数是开方开不尽的数
B. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
C. 无理数分为正无理数、、负无理数
D. 绝对值最小的实数是
5.在实数，，，，，，中，无理数有 个．
A. B. C. D.
6.估计大小在 ．
A. 与之间． B. 与之间． C. 与之间． D. 与之间．
7.如果，，那么约等于( )
A. B. C. D.
8.的立方根与的平方根之和是 ( )
A. B. C. 或 D. 或
9.实数，，在数轴上的位置如图所示，代数式可以化简为( )
A. B. C. D.
10.已知实数满足，那么的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：
11.算术平方根等于它本身的数是 ，平方根等于它本身的数是 ．
12.若一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是 ．
13.的平方根是______， ______．
14.若，则的平方根是 ．
15.写出一个比大且比小的无理数：__________．
16.已知，则 ______．
17.的值是 ．
18.下图是一个计算程序，若输入的数为，则输出的结果为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.计算：
；
；
；
．
20.若，求的平方根及的值．
21.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．
22.计算：
（如果介于连续的两个整数和之间，且，那么 ， ．
如果是的小数部分，是的整数部分，那么 ， ．
在的条件下，求的平方根．
23.【阅读】
；；
将这三个等式的两边相加，则得到．
【归纳】根据上述规律，猜想下列等式的结果： ______；
【应用】利用中得到的结论计算：；
【迁移】请你类比材料中的方法计算：．
24.分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，用这种方法解决下列问题：
当时，求的值．
当时，求的值．
已知，是有理数，当时，试求的值．
已知，是有理数，当时，试求的值．
25.我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：是正整数，且，在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解．并规定：．
例如：可以分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以．
填空：______；______；
一个两位正整数为正整数，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
填空：
______；______；______；______．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ，

12.
13.
14.
15. 答案不唯一
16.
17.
18.
19. 【小题】
【小题】

【小题】
【小题】

20. 解：由，得
，，．
解得，，
所以平方根为；
．
21. 解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，
，
的整数部分为，
即；
，，，
，
的平方根是，
的平方根是．
22. 【小题】

【小题】


【小题】

23. 解：因为，
，
，
所以，
故答案为：；
；
．
24. 解：当时，；
当时，；
若，是有理数，当时，分两种情况：
当，时，
，
当，时，
当时，的值为；
若，是有理数，当时，分种情况：
当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时，，
当，，时，，
综上所述，的所有可能的值为，．
25. 解：可分解成，，
，
是的最佳分解，
，
可分解成，，
，
是的最佳分解，
，
故答案为：；；
设交换的个位上数与十位上的数得到的新数为，则，
根据题意得，，
，
，，为正整数，
满足条件的为：，，；
，，，
，
的最大值为；
的是最佳分解为，
，
故答案为：；
的最佳分解为，
，
故答案为；
的最佳分解是，
，
故答案为：；
的最佳分解是，
，
故答案为：．