(共22张PPT)
九下第一单元
解直角三角形复习
一、知识梳理：
A
B
C
a
b
c
锐角三角函数
三角函数之间的关系
②
①
④
③
2．在△ABC中，∠C＝90°，tanB＝ 则sinA＝( )
1. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝ ，则边AC的长是 ( )
A. B．3 C. D.
C
B
A
C
B
A
巩固练习
3. 已知∠a是锐角，且tana=3，则
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值等于 ．
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则tanB的值等于 ．
巩固练习
3
角度 函数
1
角度逐渐
增大
二、特殊角三角函数值
1. 计算：（1）2sin30°+3tan30°+tan45°
（2） + tan60°· cos30°
巩固练习
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形
，那么△ABC是（ ）
2. 如果
巩固练习
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2、锐角之间的关系:
∠A＋∠B＝90
3、边角之间的关系:
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
三、解直角三角形
cosA＝
b
c
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
1、三边之间的关系:
知一边一锐角解直角三角形
知两边解直角三角形
非直角三角形:添设辅助线转化为解直角三角形
解直角三角形
直角三角形
的边角关系
三角形解直角
1．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则∠ B正弦值为（ ）
巩固练习
2.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为 .
A
B
C
巩固练习
A
A
B
B
C
C
D
D
解直角三角形的两种基本图形：
3.如图所示，已知圆O的半径为5，△ABC是圆O的内接三角形， AC=4，求sinB的值
注意：
在圆中，同弧所对的圆周角相等，则等角的三角函数值相等。
巩固练习
sinB=
4. 如图所示，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
AC＝2，BC＝1，那么sin ∠ABD的值是 .
巩固练习
l
h
α
1、坡度
i＝
h
l
＝ tanα
（α为坡角）
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
2、仰角和俯角
四、解直角三角形的应用
1. 某人沿坡度为i= 1： 的山路行了20m，则该人升高了_____
l
h
α
巩固练习
10
2.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角
为30°，荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(保留根号)
1.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝2，求BC和sin B.
五、解非直角三角形
注意：非直角三角形的有关计算要转化为直角三角形来解，这种化归思想是解题的灵魂．
·60°
BC=
sin B=
1. 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度．(保留根号)
六、解直角三角形的实际应用
把生活中的图形化归为直角三角形来解，同时用方程和函数的观点解决问题尤为重要．
2．气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛(设为点O)的南偏东45°方向的B点生成，测得OB＝100 km.台风中心从点B以40 km/h的速度向正北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
(1)台风中心生成点B的坐标为________，台风中心转折点C的坐标为__________ (结果保留根号)；
(2)已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭，如果某城市(设为点A)位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
谢谢大家！(*^▽^*)三角函数复习课
一、知识点默写
1. 锐角三角函数
锐角A 的 与 的比叫做∠A的 ，记作 ，即 =
锐角A的 与 的比叫做∠A的 ，记作 ，即 =
锐角A的 与 的比叫做∠A的 ，记作 ，即 =
公式
① ②
③ ④
巩固练习
在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是 ( )
A. B．3 C. D.
在△ABC中，∠C＝90°，tanB＝， 则sinA＝( )
A. B． C. D.
已知∠a是锐角，且tana=3，则 ．
在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值等于 ．
在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则tanB的值等于 ．
二、特殊角的三角函数值
锐角α 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
巩固练习
计算
（1）2sin30°+3tan30°+tan45° （2）cos245°+ tan60°· cos30°
（4）
2.如果，那么△ABC是（ ）
A.直角三角形 B．锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
三、解直角三角形（网格图+圆）
在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则∠ B正弦值为（ ）
A. B． C. D.
2. 如图△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为 .
3. 如图所示，已知圆O的半径为5，△ABC是圆O的内接三角形， AC=4，求sinB的值为 .
4. 如图所示，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC＝2，BC＝1，那么sin ∠ABD的值是 .
解直角三角形的应用
1.某人沿坡度为i= 1：的山路行了20m，则该人升高了 .
2.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(保留根号)
解非直角三角形
1.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝2，求BC和sin B.
解直角三角形的实际应用
1. 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度．(保留根号)
气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛(设为点O)的南偏东45°方向的B点生成，测得OB＝100km.台风中心从点B以40 km/h的速度向正北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
(1)台风中心生成点B的坐标为________，台风中心转折点C的坐标为__________ (结果保留根号)；
(2)已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭，如果某城市(设为点A)位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
