浙教版八年级上册第一章单元同步练习

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八年级上册第一章单元同步练习
一、单选题
1．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，当点B的对应点落在边上时，的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别相交于两侧的M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，正方形中，∠，交对角线于点，那么∠等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图，将绕点A顺时针旋转角110°得到，若点E恰好在的延长线上，则等于（　　）
A．55° B．70° C．80° D．110°
6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，BE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）
A．10cm B．12cm C．14cm D．15cm
7．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3 ，且∠ECF=45°，则CF长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
8．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（　　）
A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm
9．如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点，，则下列结论，，为等边三角形，正确的有个．（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．以3，7为边的等腰三角形的周长为　 　．
12．如图，图中三角形的个数为　 　；以为外角的三角形是　 　；在中，边的对角是　 　；在中，的对边是　 　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，则∠1=　 　度.
14．已知：如图，的两个外角的平分线交于点，如果，则　 　．
15．如图，等边△ABC中，AB＝10，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE＝3，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为　 　.
16．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为　 　.
三、作图题
17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到．
（1）请在图中画出；
（2）请直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
18．如图，，平分，且交于点C．
（1）作的角平分线交于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；
（2）结合（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形．
四、解答题
19．王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
20．如图，点、在直线上，，平分，，求的度数．
21．如图，在中，于AC于E，M为BC的中点.
（1）若EF=4，BC=10，求的周长.
（2）若，求三个内角的度数.
22．如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE=DF请你判断： AE与CF的关系，并加以证明，（友情提示： 不要漏解! ）
23．如图，是正方形对角线上一点，，垂足分别是点、
（1）求证：；
（2）若，，求正方形的边长．
24．直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．
（1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数；
（2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】6；；；
13．【答案】40
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】①②③
17．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
．
（2）
（3）解：如图可得：
18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）证明：平分，
．
，
，
，
．
同理可得，
．
又，
四边形为平行四边形．
又，
四边形是菱形．
19．【答案】
20．【答案】
21．【答案】（1）于F，M为BC的中点，
，
同理，
的周长.
（2），
，
同理.
故三个内角的度数分别是.
22．【答案】解：平行且相等
∵四边形ABCD是矩形
∴
∴
在△ABE和△CDF中
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 与 的关系是平行且相等.
23．【答案】（1）证明：连接．
四边形是正方形，，，
，
四边形为矩形．
．
又为正方形的对角线，
．
在和中
，
≌．
．
．
（2）解：过点作于点，
，，
，．
是正方形的对角线，
，
，
，即正方形的边长为．
24．【答案】（1）解：如图1，∵∠ACB=90°，∠BCE=40°，
∴∠ACD=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BCD=180°﹣40°=140°，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF= ∠BCD=70°，
∴∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=70°﹣50°=20°；
（2）解：如图1，
∵∠ACB=90°，∠BCE=α°，
∴∠ACD=180°﹣90°﹣α°=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF= ∠BCD=90°﹣ α，
∴∠ACF=90°﹣ α﹣90°+α= α；
（3）解：∠ACF= ∠BCE．理由如下：
如图2，
∵点C在DE上，
∴∠BCD=180°﹣∠BCE．
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF= ∠BCD= （180°﹣∠BCE）=90°- ∠BCE．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=90°﹣（90°- ∠BCE）= ∠BCE．
即：∠ACF= ∠BCE．
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