4.5整式的加减 课件(共37张PPT)-七年级数学上册精品课堂（浙教版2024）

(共37张PPT)
4.5 整式的加减
第4章代数式
教学目标
01
理解去括号法则，并熟练运用去括号法则进行运算
02
理解添括号法则，并熟练运用添括号法则进行运算
03
能利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算
04
掌握整式的加减——化简求值的一般步骤
去括号
从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再回到大拇指的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…。当第四次数到中指时，这个数是几 当第n次数到中指时，这个数是多少 当第200次数到中指时，这个数是多少
01
课堂引入
第一次数到中指时，这个数是3，
第二次数到中指时，这个数是3+5=8，
第三次数到中指时，这个数是3+5×2=13，
01
课堂引入
第四次数到中指时，这个数是3+5×3=18，
…，以此类推，
第n次数到中指时，这个数是3+5×n=5n+3，
第200次数到中指时，这个数是3+5×200=1003。
01
课堂引入
如图，要计算这个图形的面积，
你有几种不同的方法 请计算结果。
法一：将这个图形看作一个大长方形，
则面积为：3(x+3)。
法二：将这个图形看作一个小长方形和一个正方形拼接而成，
则面积为：3x+9。
01
课堂引入
小贴士：代数式中的字母表示的是数，
因此数的运算律也适用于代数式。
用不同方法得到的结果相等，由此你发现了什么
3(x+3)=3x+9
乘法分配律
根据分配律，有：
+(a-b+c)
=1×(a-b+c)
=a-b+c；
02
知识精讲
-a+b-c
=(-1)×(a-b+c)
=-(a-b+c)。
02
知识精讲
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
去括号
eg：+(a-3)=a-3；-(a-3)=-a+3。
一般地，我们有代数式运算的去括号法则：
a-2(3b+2c-2d)如何去括号？
先把括号里的每一项×2，再去括号
把括号里的每一项×(-2)的同时，直接去括号
02
知识精讲
法一：a-2(3b+2c-2d)
=a-(6b+4c-4d)
=a-6b-4c+4d
法二：a-2(3b+2c-2d)
=a-6b-4c+4d
例1-1、去括号：
(1)a+(b+c-d)=________；
(2)a-(b+c)=________；
(3)a-(b-c+d)=________；
(4)a-b-(c-d)=________；
(5)a+b-(-c-d)=________。
a+b+c-d
a-b-c
a-b+c-d
a-b-c+d
a-b+c+d
03
典例精析
例1-2、代数式-[x-(y-z)]去括号后应得（ ）
A．-x+y-z B．-x-y+z C．-x-y-z D．-x+y+z
【分析】原式=-(x-y+z)=-x+y-z
A
【其他小妙招】x前面1个“-”，即-x；
y前面2个“-”，即y;
z前面3个“-”，即-z。
03
典例精析
例2-1、去括号：
(1)a-2(b+5c)=________________________；
(2)a-3(-3b+2c-d)=________________________。
a-(2b+10c)=a-2b-10c
a-(-9b+6c-3d)=a+9b-6c+3d
先用方法一巩固基础
03
典例精析
例2-2、下列各项去括号正确的是（ ）
A. -3(m+n)-mn=-3m+3n-mn
B. x2-2(2x-y+2)=x2-4x-2y+4
C. ab-5(-a+3)=ab+5a-3
D. -(5x-3y)+4(2xy-y2)=-5x+3y+8xy-4y2
D
-3m-3n-mn
x2-4x+2y-4
ab+5a-15
总结——常见两类错误：
①符号要变，但没变；
②括号前的系数该乘，但漏乘。
再用方法二提速
03
典例精析
例3、化简：
(1)(x-2y+1)-(2x-y-1)； (2)2(2x-3y)-3(x+3y)；
解：原式
=x-2y+1-2x+y+1
=(x-2x)+(-2y+y)+(1+1)
=-x-y+2
解：原式
=4x-6y-3x-9y
=(4x-3x)+(-6y-9y)
=x-15y
03
典例精析
(3)-3(a-2b-3)-5(a+b-1)； (4)6a2-2[5a-(2a2-a)+a2]。
解：原式
=-3a+6b+9-5a-5b+5
03
典例精析
=(-3a-5a)+(6b-5b)+(9+5)
=-8a+b+14
解：原式
=6a2-2(5a-2a2+a+a2)
=6a2-2(6a-a2)
=6a2-12a+2a2
=(6a2+2a2)-12a
=8a2-12a
例4、化简：3(a+b)-7(a+b)-5(x+y)+9(x+y)。
先将(a+b)、(x+y)看作整体，合并同类项，再去括号
解：原式
=-4(a+b)+4(x+y)
=-4a-4b+4x+4y
03
典例精析
例5、求(3x2+xy+2y)-2(5xy-4x2+y)的值，其中x=-1，y=-。
解：(3x2+xy+2y)-2(5xy-4x2+y)
=3x2+xy+2y-10xy+8x2-2y
=(3x2+8x2)+(xy-10xy)+(2y-2y)
=11x2-9xy，
03
典例精析
先化简
后求值
当x=-1，y=-时，原式=11×(-1)2-9×(-1)×(-)=11-3=8。
添括号
已知+(a-b+c)=a-b+c，-(a-b+c)=-a+b-c，这两个等式从左到右看是去括号，原理是乘法分配律，那么从右往左看呢？
从右往左看是添括号，原理是乘法分配律的逆用。
01
课堂引入
将两个式子左右颠倒：
a-b+c=+(a-b+c)；-a+b-c=-(a-b+c)。
02
知识精讲
添括号法则：
添加括号和“+”号，括号里各项都不变号；
添加括号和“-”号，括号里各项都改变符号。
添括号
eg：a-3=+(a-3)；-a+3=-(a-3)。
别忘了再从右往左看，检验结果的正确性哦!
例1、填空：
(1)x+y-z=x+( )；
(2)x-y-z=x-( )；
(3)3a-2b+7c=3a-( )；
(4)-2x2+y-z-5=-(2x2+5)-( )。
y-z
y+z
2b-7c
-y+z
03
典例精析
例2、下列添括号正确的是（ ）
A. -b-c=-(b-c)
B. -2x+6y=-2(x-6y)
C. a-b=+(a-b)
D. x-y-1=x-(y-1)
C
-(b+c)
-2(x-3y)
x-y+1
03
典例精析
例3、填空：
不改变多项式3b3-2ab2+4a2b-6a3的值，把后三项放在前面是“-”号的括号中，则3b3-2ab2+4a2b-6a3=3b3-2( )。
ab2-2a2b+3a3
03
典例精析
整式的加减
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大 大多少 把结果填在下面的横线上。
截面甲的面积是________________，
截面乙的面积是________________，
甲、乙两个截面面积的差是
(________)-(________)。
01
课堂引入
πr2-2ab
πr2-1.5ab
πr2-2ab
πr2-1.5ab
(πr2-2ab)-(πr2-1.5ab)
=πr2-2ab-πr2+1.5ab
=-0.5ab
去括号
合并同类项
02
知识精讲
整式的加减可以归结为去括号与合并同类项。
整式的加减
在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减。
【尝试】求5a2-7a+2与-3a2+2a-1的差。
02
知识精讲
解：5a2-7a+2-(-3a2+2a-1)
=5a2-7a+2+3a2-2a+1
=8a2-9a+3。
例1、已知A-2B=8a2-7ab，B=-4a2+6ab+7，求多项式A。
解：∵A-2B=8a2-7ab，B=-4a2+6ab+7，
∴A=2B+8a2-7ab
=2(-4a2+6ab+7)+8a2-7ab
=-8a2+12ab+14+8a2-7ab
=5ab+14。
03
典例精析
例2、小优同学在计算一个多项式减去2x2-4x+5时，误以为加上此式，计算出错结果为-2x2+x-1，请你求出正确的答案。
解：法一：设这个多项式为A，
由题意可知：A+(2x2-4x+5)=-2x2+x-1，
∴A=-2x2+x-1-(2x2-4x+5)
=-2x2+x-1-2x2+4x-5
=-4x2+5x-6，
03
典例精析
A-(2x2-4x+5)
=-4x2+5x-6-(2x2-4x+5)
=-4x2+5x-6-2x2+4x-5
=-6x2+9x-11。
例2、小优同学在计算一个多项式减去2x2-4x+5时，误以为加上此式，计算出错结果为-2x2+x-1，请你求出正确的答案。
法二：设这个多项式为A，
由题意可知：A+(2x2-4x+5)=-2x2+x-1，
∴A=-2x2+x-1-(2x2-4x+5)
∴A-(2x2-4x+5)
=-2x2+x-1-2(2x2-4x+5)
=-2x2+x-1-4x2+8x-10
=-6x2+9x-11。
03
典例精析
整式的化简求值
例1、已知M=3a2+4ab-1，N=a2-2ab-1，
(1)用含a、b的代数式表示M-3N；
(2)若a、b满足(a-1)2+|b-2|=0，求M-3N的值。
03
典例精析
解：(1)M-3N
=3a2+4ab-1-3(a2-2ab-1)
=3a2+4ab-1-3a2+6ab+3
=10ab+2；
(2)∵(a-1)2+|b-2|=0，
∴a=1，b=2，
∴M-3N=10ab+2=10×1×2+2=22。
03
典例精析
【题型】整式的加减——化简求值：
1.先化简：①去括号，②合并同类项；
2.后求值：将字母表示的数代入化简后的式子计算。
例2、先化简，再求值：已知8x2ay与-3x4y2+b是同类项，且A=a2+ab-2b2，B=3a2-ab-6b2，求2B-3(B-A)的值。
∵8x2ay与-3x4y2+b是同类项，
∴2a=4，1=2+b，
∴a=2，b=-1，
∴2B-3(B-A)=4ab=4×2×(-1)=-8。
解：2B-3(B-A)
=2B-3B+3A
=3A-B
=3(a2+ab-2b2)-(3a2-ab-6b2)
=3a2+3ab-6b2-3a2+ab+6b2
=4ab；
03
典例精析
课后总结
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
符号语言：+(a-b+c)=a-b+c；-(a-b+c)=-a+b-c。
添括号法则：
添加括号和“+”号，括号里各项都不变号；
添加括号和“-”号，括号里各项都改变符号。
符号语言：a-b+c=+(a-b+c)；-a+b-c=-(a-b+c)。
课后总结
整式的加减可以归结为去括号与合并同类项。
【题型】整式的加减——化简求值：
1.先化简：①去括号，②合并同类项；
2.后求值：将字母表示的数代入化简后的式子计算。