课件26张PPT。新浙教版数学九年级（下）1.1 锐角三角函数（1）探索一 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC当∠A=30°时探索二 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是45°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC当∠A=45°时探索三为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是60°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC当∠A=60°时当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗?探索四、已知∠A=30°,在角的边上任意取一点B，
作BC⊥AC与点C,请计算 的值. 探索五已知一个50o的∠A,在一边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.用刻度尺先量出AB,AC,BC,的长度(精确到１毫米),再计算 的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？50°BC角度不变，比值不变
角度改变，比值改变 比值随着角度的变化而变化 ACB探索六比值叫做∠α的正弦(sine)是锐角α的函数。，记做sinαAα BC回顾旧知，掌握新知比值
比值
比值A BC 叫做∠α的余弦(cosine)，记做cosα叫做∠α的正切(tangent)，记做tanα锐角α的正弦、余弦、正切
统称为∠α的三角函数 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα回顾旧知，掌握新知如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠ ∠A
的
对
边∠A的邻边斜边回顾旧知，掌握新知初步尝试练一练1.判断对错:√√×××单位问题2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC：BC=1：2，求锐角∠B的各三角函数的值.解：设AC=k，BC=2k，得AB=在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，
求锐角∠A的余弦 .5.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求锐角∠A的正弦、余弦、正切。ABC观察表中的计算结果，你发现了什么？请说明理由.一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即:sin A= ∠B的正弦如何表示呢?(1)sinA 不是一个角
(2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值
(4)sinA 没有单位
当堂巩固小明在解决某一数学问题时，算得 ，你觉得他算对吗？为什么？想一想：0< <10< <1拓展探索：如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A离地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角α的正切tanα的值是多少？当端点A位于D，离地面的高度CD为2m时，倾斜角β的正切tanβ的值是多少？tanα的值可以大于100吗？请求出锐角α的正切函数的范围。
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。3、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==4自我挑战ACB1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB=
,AC+BC=28,求AB的长.应用新知2、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。BACD3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.α谢谢大家！课件21张PPT。新浙教版数学九年级（下）1.1 锐角三角函数（2）在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.tanA=abtanB=ba锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数回顾旧知、掌握新知由上面的内容，你可以得到什么？探索一：回顾旧知、掌握新知探索二：ABCABC函数初步尝试试一试：（2）2．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，根据此图求tan15°的值．我们知道15度的角是我们所说的非特殊角，于是我们只有把它通过构建数学模型，转化为特殊角来实现求三角函数。我们是否可以理解为：求一个非特殊角的三角函数，只要这个角是特殊角的倍数，或是几个特殊角的和或差，我们总可以构建几何图形来实现？当堂巩固巩固提升：1．计算：（1）sin60°+cos60°=_______；
（2） =__________．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则斜边上的中线长为______．
3．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则a:b:c=_______．
4．化简：（1）│tan60°－2│=_______;
（2） =______．125．sin60°=cos_____=______；
cos60°=sin________=________．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若sinA= ，则∠A=______，tanA=______；
（2）若tanA= ，则∠A=_______，
cosA=_________．
7．计算：cos245°+tan60°·cos30°等于（ ）
A．1 B． C．2 D．C8．在△ABC中，若∠A，∠B
满足 ，则△ABC是（ ）
A．等腰非等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
9．求下列各式的值：
（1）2sin30°－3cos60°+tan45°
（2）3tan30°－2tan45°+2cos30°B10 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.老师提示:将实际问题数学化.ACOBD解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 自我挑战1．已知 是方程x2－5xsinα+1=0的一个根，α为锐角，求tanα的值．11．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的值KH2．已知tan2α－（ ）tanα+ =0，求锐角α的度数．13．如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．
（1）试说明： = absinC；
（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．D3、已知∠A为锐角，且cosA= ，
你能求出∠A的度数吗。4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?谢谢大家！
