课件27张PPT。新浙教版数学九年级（下）1.2 锐角三角函数的计算（1）1．正弦、余弦和正切斜边(1)正弦：锐角 A 的________与________的比叫做∠A 的正 ∠A 的
弦，记作 sinA＝
∠A 的.(2)余弦：锐角 A 的________与________的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA＝∠A 的
∠A 的. 斜边(3)正切：锐角 A 的________与________的比叫做∠A 的正 ∠A 的
切，记作 tanA＝
∠A 的.邻边锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的______________．对边斜边对边邻边斜边邻边对边邻边对边锐角三角函数回顾旧知，巩固新知2．特殊角的三角函数值1回顾旧知，巩固新知两锐角的关系: A+B=900.直角三角的边角关系三边的关系: a2+b2=c2.特殊角300,450,600的三角函数值.边与角的关系:锐角三角函数回顾旧知，巩固新知探索一 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16° 你知道sin16° 是多少吗？探索一用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″的按键盘顺序如下:计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312==== 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt△ABC中,
BC=ABsin16°≈55.12 (m) 探索二怎么求非特殊角的三角函数值
求非特殊角的三角函数值一般用________，具体步骤需参考说明书．计算器回顾旧知，巩固新知初步尝试
1．如图 ，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2，)DAB＝4，则下列结论正确的是(
2．在△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别
为 a，b，c.已知 b＝5，c＝13，求∠A 的三角函数值．
3、如图 ，在△ABC 中，∠C 为直角．
一起来试一试当堂巩固
1．用计算器求下列函数值(保留四位有效数字)．(1)sin50°；(2)cos23°34′12″.解：(1)sin50°≈0.766 0.
(2)cos23.57°≈0.916 6.
2．若 tanA＝0.203 5，用计算器求锐角 A 的值(精确到 0.1°)．
答案：∠A≈11.5°巩固练习思路点拨：直接代入三角函数值化简．巩固练习
4．计算：巩固练习5 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，
∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428
=192.8(m) 在Rt△ABF中，AF=ABsin30°
=100× =50(m). 所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m). （参考数据：sin40=0.6428，cos40=0.77，tan40=0.84）6.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知
AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°
≈20×1.4826
=29.652(m)；在Rt△CBA中，CB=ABtan50°
≈ 20×1.1918
=23.836(m) 所以避雷针的长度
DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m). 自我挑战1 用计算器求下列各式的值,并用”〉”连接.
(1)sin560, sin15049′,sin37°
(2)cos200,cos38°,cos59°28′48″
(3)tan44059′59″, tan290,
综合运用2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.6 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.7 如图,根据图中已知数据,求AD.谢谢大家！课件22张PPT。新浙教版数学九年级（下）1.2 锐角三角函数的计算（2）直角三角的边角关系直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,同角之间的三角函数关系:
.特殊角300,450,600角的三角函数值.探索一：熟练运用锐角三角函数公式，才能正确解决直角三角形的问题。 随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示） 在Rt△ABC中，sinA＝ ∠A是多少度呢？ -------可以借助于科学计算器. 探索二：例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。
②已知cosA＝0.8607，求锐角A。
③已知tanA＝0.1890，求锐角A。
④已知tanA＝56.78，求锐角A。发现问题、解决问题 已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键的第二功
能“sin?1,cos?1,tan?1 ”和2ndf键。按键顺序如下表：上表的显示结果是以“度”为单位的，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中∠A的大小吗? sin-10.9816
=78.99184039cos-10.8607
=30.60473007tan-156.78
=88.99102049tan-10.1890
=10.70265749在Rt△ABC中，sinA＝ 按键顺序为 再按 可显示14°28′39″。所以∠A=14°28′39″。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。） sin-10.25=14.47751219°，显示结果为：，键初步尝试由锐角三角函数值求锐角：
1、已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′）解：按下列顺序依次按键：显示结果为36.538 445 77. 再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′.根据下面的条件,求锐角α的大小(精确到1")(1)sin α=0.4511(2)cos α=0.7857(3)tan α=1.4036shiftsin0.4511=0'''shiftcos0.7857=0'''shifttan1.4036=0'''23、比一比0.93970.642820020'4"64042'13"300600加强巩固、熟练运用填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)当堂巩固 请同学们独立完成下列练习题．
1.根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；
(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝ ； (６)cosθ＝ 。解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；
(3) ∠ θ＝38°16′46″； (4) ∠ θ＝41°53′54″；
(5) ∠ θ＝30°； (6) ∠ θ=45°。
试一试 2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小.解：设山坡与水平面所成锐角为α，∴∠α＝9°35′39″。所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。 根据题意得sinα ， 解：∵tan∠ACD=
≈0.520 8
∴∠ACD≈27.5°
∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°
＝55°3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)解决问题ABC5．如图，某校九年级课外活动小组为了测量一个小湖泊两岸两棵树A，B间的距离，在垂直AB的方向AC上，距离A点100米的C处测得∠ACB=50°，请你求出A，B两棵树之间的距离（已知sin500=0.766
cos500=0.643,tan500=1.192,结果精确到1米）．答A，B两棵树之间的距离约为119米自我挑战1．如图，已知直线AB与x轴，y轴分别交于A，B
两点，它的解析式为 ，角α的一
边为OA，另一边OP⊥AB于P，求cosα的值．2．如图，AB是直径，CD是弦，AD，BC相交于E，∠AEC=60°．（1）若CD=2，求AB的长；
（2） ，求△ABE的面积．ABCDEO谢谢大家！
