课件27张PPT。新浙教版数学九年级（下） 1.3 解直角三角形（1）在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝复习旧知(必有一边)ＡＣＢabc别忽略我哦！图片欣赏三峡大坝三峡大坝位于中国湖北省宜昌市境内，距下游葛洲坝水利枢纽工程38公里；是当今世界最大的水利发电工程——三峡水电站的主体工程、三峡大坝旅游区的核心景观、三峡水库的东端。
三峡大坝工程包括主体建筑物及导流工程两部分，全长约2309m，坝高185m，工程总投资为4954.6亿元人民币，于1994年12月14日正式动工修建，2006年5月20日全线修建成功。
经国家防总批准，三峡水库于2011年9月10日零时正式启动第四次175米试验性蓄水，至18日19时，水库水位已达到160.18米。2012年7月23日，三峡枢纽开启7个泄洪深孔泄洪。上游来水流量激增至每秒4.6万立方米。2012年7月24日，三峡大坝入库流量达7.12万立方米/秒，是三峡水库建库以来遭遇的最大洪峰。
大坝利处：防洪；发电；蓄水北调；促进航运。弊端：下游洄游鱼类与长江特有鱼类受到影响，部分生物将面临濒危、灭绝；突发地质灾害增多；微地震明显增加。
同时，三峡大坝的完工转移了超过39亿立方米的水到海拔175米的高度，根据美国太空总署的计算，这人为的减缓了地球自转，使每天都比过去延长0.00000006秒。水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ， 则斜坡CD的 ，
坝底宽AD和斜坡AB
的长应设计为多少？
坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡面角α探索一：αi= h : l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。2、坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面探索二：1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
30巩固概念1：1********************************
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
******************************** z.xx.k解直角三角形中的边角关系a,b
∠A，a ∠A，b∠A，c
∠A∠BC∠Bbc∠Bac∠Bab已知可求关系式你发现已知量中哪一种量是必须具备的？解直角三角形可分成
哪几类？（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
?初步尝试在⊿ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B和∠C的对边,∠C=900，根据下列条件解直角三角形(长度保留到2个有效数字,角度精确到1度)
（1）c=10， ∠A=30°（2）b =4，∠ B =60°（3）a =5， c=10（4）a =20， SinＡ= （1）c=10， ∠A=30°（2）b =4，∠ B =60°（3）a =5， c=10（4）a =20， SinＡ=∠B=60° ， b≈8.7, a=5∠A=30° ， a = ,c=b,= ∠A = ， ∠B =∠A = 30° ， ∠B = 60°, b =, c=例2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5，求：
（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α。（精确到 ）EF分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。 （2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。 （3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，
垂足分别为点E、 F,由题意可知在Rt△ABE中BE=CF=23m EF=BC=6m在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5
=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4
由计算器可算得
EF 答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB
的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约
为22°。当堂巩固 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米 ） ?
巩固练习45°30°4米12米ABCEFD解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米），
CD＝EF＝12（米）．
在Rt△ADE中，
在Rt△BCF中，同理可得
因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
答： 路基下底的宽约为22.93米．
2： 如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.3: 如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）本题是已知一边,一锐角.50°解: 在Rt△ABC中，因为
∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
＝tan∠CAB,
所以 BC＝AB?tan∠CAB
=2000×tan50゜
≈2384(米).
又因为 ，
所以
AC＝
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.自我挑战 一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
挑战1挑战2 为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？BACDi1=1：1.2i2=1：0.86米EFMN思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?
(选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ ,
tan 22°37′ ≈ ,
tan 32° ≈ )MN谢谢大家！课件25张PPT。新浙教版数学九年级（下）1.3 解直角三角形（2）********************************
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
******************************** z.xx.k解直角三角形中的边角关系a,b
∠A，a ∠A，b∠A，c
∠A∠BC∠Bbc∠Bac∠Bab已知可求关系式你发现已知量中哪一种量是必须具备的？解直角三角形可分成
哪几类？（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
?告诉老师这是什么？那么我们学校一般是什么时候升旗？你能告诉老师旗杆有多长吗？１、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角 ＝22°，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）探索一：仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
水平线视线视线铅垂线从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
解 在Rt△ADE中，
∵ AE＝DE×tan a
＝BC×tan a
＝22.7×tan 22°
≈9.17
∴ AB＝BE＋AE
＝AE＋CD
＝9.17＋1.20
≈10.4（米）
答:旗杆的高度约为10.4米．１、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角 ＝22°，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）探索二：初步尝试水平线地面1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角 ＝200，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）解 在Rt△ABC中, AC=1200, α＝200所以飞机A到控制点B的距离约3509米.
2、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（结果精确到1m)m?32m解：在ΔABC中，∠ACB =900
∵ ∠CAB =460 AC=32m∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51答：大厦高BD约为51m.在ΔADC中 ∠ACD=900
∵ ∠CAD=290 AC=32m当堂巩固 如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）1. 认清图形中的有关线段;
2. 分析辅助线的作法;
3. 坡角在解题中的作用;
4. 探索解题过程.作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知 ?
DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）.
在Rt△ADE中，因为
所以 在Rt△BCF中，同理可得
因此 AB＝AE＋EF＋BF
≈6.72＋12.51＋7.90
≈27.13（米）．
答： 路基下底的宽约为27.13米．
·2、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.请你来帮忙！解 这位同学能计算出河宽.
在Rt△ACD中,设CD=x,由
∠ CAD=450,则CD=AD=x.
在Rt△BCD中,AB=200,
则BD=200+X,由∠CBD=300,
则tan300= 即
解得
所以河宽为
自我挑战1. 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)402.两座建筑AB及CD,其地面距离AC为50.4米,从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝250,测得其底部C的俯角a＝500, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题
的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”; 无“弦”用“切”)谢谢大家！课件27张PPT。新浙教版数学九年级（下）1.3 解直角三角形（3）在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)已知两边 2.根据已知元素不同，解直角三角形有哪些类型？(2)已知一边一角(必有一边)斜边和一直角边两直角边斜边和一锐角直角边和一锐角回顾旧知、巩固新知（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 （勾股定理）解直角三角形的依据直角三角形的边角关系“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）探索一： 如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ（即a）将实际问题转化成数学问题解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴ 弧PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km2．某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)探索二：如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?探索三：解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.要解决这问题,我们仍需将其数学化.初步尝试1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角当堂巩固65°34°PBCA1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？解：如图 ，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°与方位角有关的解直角三角形当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF= x , AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4 > 8没有触礁危险30°60°3.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° 在Rt△CDE中，∠CED=90°自我挑战
1．小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了 ( )
AA3．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝6 m，迎水斜坡AB＝10 m，斜坡的坡角为α，则tan α的值为 ( )D体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m。在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（ π 取3.14，结果精确到0.1m）。3636.3OBA体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m。在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（ π 取3.14，结果精确到0.1m）。AB36.3CO z.xx.k谢谢大家！
