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第2章：有理数的运算 单元专项测试卷
一、选择题
1．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
2．近似数13.7万精确到（ ）
A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位
3．下列计算中，积为正数的是（ ）
A．2×3×5×（－4）
B．2×（－3）×（－5）×（－4）
C．（－2）×0×5×（－4）
D．（－2）×（－3）×（－4）×（－5）
4．下列各对数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-32与-23 B．（-3）2与-32
C．-23与（-2）3 D．（-3×2）3与-3×23
5．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
6．下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．-22与（-2）2
C．-（-3）与-|-3| D．（-2）3与-23
7．如果有4个不同的正整数 、 、 、 满足 ，那么 的值为（ ）
A．0 B．9 C．8076 D．8090
8．计算：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)的结果是（ ）
A．0 B． 1 C． 1009 D．1010
9．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
10．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2016﹣a）（2016﹣b）（2016﹣c）（2016﹣d）=9，那么a+b+c+d的值为（ ）
A．0 B．9 C．8048 D．8064
二、填空题
11．今年冬天某天温度最高是-3℃，最低是-12℃，这一天温差是 ℃.
12．若a，b互为倒数，则 的值为 .
13．若俩个数的乘积等于-1，则称其中一个数是另一个数的负倒数，那么 的负倒数为 .
14．|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝ ．
15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
16．计算：1+3+5+7+…+1999+2001+2003+2005= ．
三、综合题
17．直接写出下列各题的计算结果.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
18．在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，
早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5．
（1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远.
（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5 L，油箱容量为29 L，则途中还需补充多少升油？
19．已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
进、出记录 +35 －20 －30 +25 －24 +50 －26
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，进出的粮食为卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？
20．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了 千米到达刘明家，继续向东走了 千米到达红武家，然后又向西走了 千米到达战宾家，最后回到饭店.以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示 千米，点 、 、 、 分别表示饭店、刘明家、红武家和战宾家.
（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点 ， ， ， 的位置；
（2）战宾家距红武家多远？
（3）电动车一共行驶了多少千米？
21．找规律并计算：
（1）计算：= ，= ；
= ，= ；
（2）猜想：观察上述式子可猜想出的结论是：= ；
（3）试用你所猜想的结论计算：
…….
22．已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105.
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ .（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）.
23．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）求出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
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第2章：有理数的运算 单元专项测试卷
一、选择题
1．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 表示的原数为12500000000，
原数中"0"的个数为8，
故答案为：B.
【分析】把 写成不用科学记数法表示的原数的形式即可.
2．近似数13.7万精确到（ ）
A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数13.7万精确到千位.
故答案为：C.
【分析】由于13.7万=137000，而7在千位上，据此即可得出答案.
3．下列计算中，积为正数的是（ ）
A．2×3×5×（－4）
B．2×（－3）×（－5）×（－4）
C．（－2）×0×5×（－4）
D．（－2）×（－3）×（－4）×（－5）
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】A、只有一个负因数，积是负数，故本选项不符合题意；
B、有三个负因数，积是负数，故本选项不符合题意；
C、有因数0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意；
D、有四个负因数，积是正数，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘法计算，并逐项判定即可。
4．下列各对数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-32与-23 B．（-3）2与-32
C．-23与（-2）3 D．（-3×2）3与-3×23
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、-32=-9，-23=-8，故不是相反数；
B、（-3）2=9，-32=9，故是相反数；
C、-23=-8，（-2）3=-8，故不是相反数；
D、（-3×2）3=-216，-3×23=-216，故不是相反数；
故答案为：B.
【分析】先化简，再根据相反数的定义逐项判断即可。
5．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A、∵，原式计算错误，∴A不符合题意；
B、∵，原式计算错误，∴B不符合题意；
C、∵，原式计算错误，∴C不符合题意；
D、∵，原式计算正确，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的加减混合运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将减法转换为加法，再利用加法结合律或加法交换律运算）和有理数的混合运算的计算方法（有括号的先计算括号，再计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
6．下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．-22与（-2）2
C．-（-3）与-|-3| D．（-2）3与-23
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（ ）2＝ ，
∴选项A不符合题意；
∵-22＝-4，（-2）2＝4，
∴选项B不符合题意；
∵-（-3）＝3，-|-3|＝-3，
∴选项C不符合题意；
∵（-2）3＝-8，-23，＝-8，
∴选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则可得()2=，22=-4，(-2)2=4，(-2)3=-8，-23=-8，根据相反数的概念可得-(-3)=3，根据绝对值的性质可得-|-3|=-3，据此判断.
7．如果有4个不同的正整数 、 、 、 满足 ，那么 的值为（ ）
A．0 B．9 C．8076 D．8090
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵有4个不同的正整数a、b、c、d满足 ，
∴四个括号内的值分别是： ， ，
不妨设： ， ， ， ，
解得： ， ， ， ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】该题的关键点是4个不同的数都是正整数，且，故得讨论整数相乘等于9的情况，据此分别讨论，根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论.
8．计算：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)的结果是（ ）
A．0 B． 1 C． 1009 D．1010
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】 解：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)
=[1+( 2)]+[3+( 4)]+…+[2017+( 2018)]
=-1×1009
=-1009.
故答案为：C.
【分析】根据加法的结合律，自左至右分别把相邻的两项相加，得到1009个-1，则可求结果.
9．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，
②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8
③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，
④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，
∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．
故答案为：C
【分析】当代数式为0时，x分别等于1、等于3、等于（-2），所以x可以在四个区间进行取值，共有四种情况，根据四种情况，计算相应的代数值，比较大小即可。
10．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2016﹣a）（2016﹣b）（2016﹣c）（2016﹣d）=9，那么a+b+c+d的值为（ ）
A．0 B．9 C．8048 D．8064
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，
∴四个括号内的值分别是：±1，±3，
∴2016+1=2017，2016﹣1=2015，2015+3=2019，2016﹣3=2013，
∴a+b+c+d=2017+2015+2019+2013=8064．
故答案为：D．
【分析】由a、b、c、d是四个不同的正整数，得到四个括号内的值分别是：±1，±3，得到a+b+c+d的值.
二、填空题
11．今年冬天某天温度最高是-3℃，最低是-12℃，这一天温差是 ℃.
【答案】9
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意得：
温差=-3-（-12）=-3+12=9℃.
故答案为：9.
【分析】由温差=当天的最高气温-当天的最低气温列出算式，借助有理数的减法法则计算即可.
12．若a，b互为倒数，则 的值为 .
【答案】-2
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵ab互为倒数，
∴ab=1，
把ab=1代入 得：﹣2×1=﹣2.
故答案为：﹣2.
【分析】根据乘积是1的两个数是互为倒数，可得ab=1，然后代入计算即可.
13．若俩个数的乘积等于-1，则称其中一个数是另一个数的负倒数，那么 的负倒数为 .
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解： ，
的负倒数为： .
故答案为： .
【分析】根据绝对值的性质化简，同时将带分数转化为假分数，然后根据乘积为-1的两个数互为负倒数进行解答.
14．|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝ ．
【答案】-1
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：根据题意得，，
由①得，x＝2，
把x＝2代入②得，5+2y﹣8＝0，
解得y＝3，
∴（x﹣y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据绝对值的非负性可得解方程组得x、y值，再代入计算即可.
15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
【答案】1024
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
16．计算：1+3+5+7+…+1999+2001+2003+2005= ．
【答案】1006009
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】∵1+3+5+7+…+1999+2001+2003+2005=（1+2005）+（3+2003）+…+（1001+1005）+1003=2006×501+1003=1006009．故答案为：1006009．
【分析】运用加法的结合律1与2005的和是2006，3与2003的和是2006，5与2001的和是2006，···得到共有501个2006和1003的和，计算即可.
三、综合题
17．直接写出下列各题的计算结果.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）-2
（2）-8
（3）1
（4）2
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1） ﹣2；
（2） ﹣8；
（3） =1；
（4） 4﹣2=2.
故答案为：﹣2；﹣8；1；2.
【分析】1、加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数.
2、减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.3、乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘；②任何数同0相乘，都得零，直接根据有理数的加法法则、减法法则、乘法法则计算即可.
18．在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，
早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5．
（1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远.
（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5 L，油箱容量为29 L，则途中还需补充多少升油？
【答案】（1）解：∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18＞0，∴B地在A地的东边18千米
（2）解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9=5千米；
14﹣9+8=13千米；
14﹣9+8﹣7=6千米；
14﹣9+8﹣7+13=19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10=23千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18千米，∴最远处离出发点23千米
（3）解：∵这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|=72千米，应耗油72×0.5=36（升），∴还需补充的油量为：36﹣29=7（升）
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
19．已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
进、出记录 +35 －20 －30 +25 －24 +50 －26
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，进出的粮食为卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？
【答案】（1）解：周一：100+35=135；周二：135-20=115；周三：115-30=85；周四：85+25=110；周五：110-24=86；
周六：86+50=136；周日：136-26=110，所以周六剩余的粮食最多.
（2）解：（20+30+24+26）×2300-（35+25+50）×2000=10000（元），答：这一周的利润为10000元.
（3）解： （200-110）÷（110-100）=9，答：再过9周粮库存的粮食可达到200吨.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）把每天粮库剩下的粮食计算出来比较即可；
（2）由利润=卖出粮食的收入-购进粮食的费用，代入数量计算即可；
（3）由（2）可以看出每周进出后还剩10吨，所以用需要再进的数量除以每周进出后还剩的就是时间.
20．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了 千米到达刘明家，继续向东走了 千米到达红武家，然后又向西走了 千米到达战宾家，最后回到饭店.以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示 千米，点 、 、 、 分别表示饭店、刘明家、红武家和战宾家.
（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点 ， ， ， 的位置；
（2）战宾家距红武家多远？
（3）电动车一共行驶了多少千米？
【答案】（1）解：点O，A，B，C的位置如图所示：
（2）解：∵从红武家向西走了7.5千米到达战宾家
∴战宾家距红武家7.5千米.
（3）解：|2|+|3.5|+|-7.5|+|2|=2+3.5+7.5+2=15（千米）
∴电动车一共行驶了15千米.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）画出数轴，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可；（2）从红武家向西走了7.5千米到达战宾家，距离即7.5千米；（3）将相关数据取绝对值，求和即可得答案.
21．找规律并计算：
（1）计算：= ，= ；
= ，= ；
（2）猜想：观察上述式子可猜想出的结论是：= ；
（3）试用你所猜想的结论计算：
…….
【答案】（1）3；3；21；21
（2）（x+y）（x-y）
（3）解：
.
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）22-12=2×2-1×1=3，（2+1）（2-1）=3×1=3；
52-22=5×5-2×2=21；（5+2）（5-2）=7×3=21.
故答案为：3，3；21，21；
（2）∵22-12=2×2-1×1=3，（2+1）（2-1）=3×1=3，
∴22-12=（2+1）（2-1），
∴x2-y2=（x+y）（x-y）.
故答案为：（x+y）（x-y）.
【分析】（1）根据有理数的乘方运算和乘法运算法则，分别计算即可；
（2）结合（1）中两种运算的结果可知，x2-y2=（x+y）（x-y），据此解答即可；
（3）先利用x2-y2=（x+y）（x-y），将原式变形，再把所得结果求和即可.
22．已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105.
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ .（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）.
【答案】（1）1010；10m+n
（2）解：①（1.5×104）×（1.2×105）
=1.5×1.2×104×105
=1.8×109
②（﹣6.4×103）×（2×106）
=﹣6.4×2×103×106
=-12.8×109
=-1.28×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）∵10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105
∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n
故答案为：1010，10m+n；
【分析】（1）观察题干给出的范例，可得6个10乘4个10=10个10相乘，进而根据乘方的定义记为1010；可得m个10乘n个10=(m+n)个10相乘，进而根据乘方的定义记为10m+n；
（2）①利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ 1.5×1.2）×（104×105），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案；②利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ -6.4×2）×（103×106），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
23．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）求出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）解：周一的产量：300+5=305（个）
答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个
（2）解：最多的一天比最少的一天多生产（+16）-（-10）=26（个）；
答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品
（3）解：根据题意得一周生产的服装套数为300×7+[（+5）+（-2）+（-5）+（+15）+（-10）+（+16）+（-9）]=2100+10=2200（套）
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2200套
（4）解：∵超额完成10套，
∴该工艺厂在这一周应付出的工资总额为2110×60+10×50=127100（元）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是127100元
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除法则，理解题意，列式计算求解即可。
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