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第3章 一元一次不等式 单元全优测评卷
一、选择题
1．设某数为x，它的一半与它的差大于-1的相反数，可列出不等式为( ).
A． B． C． D．
2．若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．若三个连续正整数的和小于39，设中间一个正整数为n，则下面列出的不等式正确的是( ).
A．n+1+n+n-1<39 B．n+n-1+n-2<39
C．n+2+n+1+n<39 D．2n+1+2n-1+2n-3<39
4．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
5．某商场新进单价为120元的护眼灯，标价为每个180元.某假期，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可以打（ ）
A．七折 B．七五折 C．八八折 D．八折
6．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B． > C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
7．设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
9．物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．
C． D．
10．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．5
二、填空题
11．“x与y的2倍的和是正数”用不等式可表示为 .
12．若关于x的不等式(1-a)x>3可化为x< ，则a的取值范围是
13．关于的不等式的解集是 ．
14．不等式13－3x＞0的正整数解是 ．
15．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
16．若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是 .
三、综合题
17．解不等式组，并在数轴上表示解集.
（1）
（2）
18．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现， 种奖品的单价比 种奖品的单价多10元，用300元购买 种奖品的件数与用240元购买 种奖品的件数相同．
（1）求 ， 两种奖品的单价各是多少元；
（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件 种奖品或一件 种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件 种奖品？
19．若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数．
（1）求a的取值范围；
（2）若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求a的值．
20．解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来.
（1）2（x+1）﹣1＞x；
（2） .
21．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以 .
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为 ；②计算： .
（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 ，且 ，请求出“湘一数”b；
（3）如果一个“湘一数”c，满足 ，求满足条件的c的值.
22．每年的6,7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季，某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000㎏.
（1）求6月份甲种水果的售价是多少元？
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg.为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
23．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A B
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400
280
学校根据实际情况，计划租用A、B型客车共5辆，同时送八年级师生到素质基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
车辆数（辆） 载客量 租金（元）
A x 45x 400x
B 5-x
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求最多租用A型客车多少辆？
（3）在（2）的条件下，若八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案。
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第3章 一元一次不等式 单元全优测评卷
一、选择题
1．设某数为x，它的一半与它的差大于-1的相反数，可列出不等式为( ).
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：
x的一半为：，-1的相反数：1
∴
故答案为：A
【分析】根据题意可得x的一半为，再根据相反数的性质可得-1的相反数：1，再根据题意列出不等式即可求出答案.
2．若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
故答案为：A
【分析】根据不等式组的性质列出不等式，解不等式即可求出答案。
3．若三个连续正整数的和小于39，设中间一个正整数为n，则下面列出的不等式正确的是( ).
A．n+1+n+n-1<39 B．n+n-1+n-2<39
C．n+2+n+1+n<39 D．2n+1+2n-1+2n-3<39
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：
设中间一个正整数为n
∴前面一个数为：n－1，后面一个数为：n+1
∴n+1+n+n-1<39
故答案为：A
【分析】根据连续正整数，设中间一个正整数为n，则前面一个数为：n－1，后面一个数为：n+1，根据题意列出不等式即可求出答案.
4．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得，；
由②得，，
故不等式组的解集为.
故答案为：C.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共解集即可.
5．某商场新进单价为120元的护眼灯，标价为每个180元.某假期，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可以打（ ）
A．七折 B．七五折 C．八八折 D．八折
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设护眼灯打x折销售，由题意得：，
解得x≥7，即最多打七折.
故答案为：A.
【分析】设护眼灯打x折销售，利用利润=售价-进价=进价×利率，要保证利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.
6．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B． > C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，不符合题意；
B、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，不符合题意；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，不符合题意；
D、乘以一个负数，不等号的方向改变，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向改变，依据法则即可一一判断。
7．设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：m，n是实数，则 、 和 都有可能，
①当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时四个选项均成立；
②当 时，
a和b的大小不能确定，
此时A、B不一定成立，C不成立，D一定成立；
③当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时A、B不成立，C、D成立；
综上可知D一定成立，
故答案为：D.
【分析】分别讨论 、 和 ，利用不等式的性质进行判断.
8．关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】
解①得x>8，
解②得x<2 4a，
则不等式组的解集是8∵不等式组有四个整数解，
∴不等式组的整数解是9，10，11，12.
解得：
故答案为：B.
【分析】解①得x>8，解②得x<2 4a，根据不等式组有解，由大小小大中间找得出不等式组的解集是89．物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设成本价为a元，
因为某商品的标价比成本价高m%，
所以标价为元，
∵该商品需降价n%出售，为了不亏本 ，
∴
解得：.
故答案为：B.
【分析】设成本价为a元， 因为某商品的标价比成本价高m%，所以标价为元，由于该商品需降价n%出售，故售价为元，由不亏本可得售价不小于成本价，据此列出不等式，解出不等式即可求解.
10．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．5
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式 ≤1，得：x≤m+3，
解不等式x-4＞3（x-2），得：x＜1，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴m+3≥1，
解得m≥-2，
解分式方程，得：x=，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0且≠1，
解得m＜3且m≠2，
∴-2≤m＜3且m≠2，
∴所有符合条件的整数m的值之和=-2-1+0+1＝-2．
故答案为：A．
【分析】先解不等式组解集，根据不等式组的解集为x＜1，确定出m的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，确定出满足条件m范围，再把符合条件的整数m的值求和即可．
二、填空题
11．“x与y的2倍的和是正数”用不等式可表示为 .
【答案】x+2y＞0
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：“x与y的2倍的和是正数”用不等式可表示为x+2y＞0.
故答案为：x+2y＞0.
【分析】此题的不等关系为：x与y的2倍的和＞0，列不等式即可。
12．若关于x的不等式(1-a)x>3可化为x< ，则a的取值范围是
【答案】a>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： 关于x的不等式(1-a)x>3可化为x< ，
∴1-a＜0，
解得：a＞1.
故答案为：a>1.
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边同时除以同一个负数，不等号方向改变”，可得答案.
13．关于的不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
故答案为： ．
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
14．不等式13－3x＞0的正整数解是 ．
【答案】1，2，3，4
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：13－3x＞0
－3x＞-13
解之：，
故答案为：此不等式的正整数解为1，2，3，4.
故答案为：1，2，3，4.
【分析】先求出不等式的解集，再根据其解集可得到此不等式的正整数解.
15．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 解不等式，得x≤4，
解不等式，得a-2＜x，
∴不等式组的解为：a-2＜x≤4，
∵关于x的不等式组只有4个整数解，
∴这4个整数分别是4，3，2，1，
∴
解得.
故答案为：.
【分析】先解得不等式组的解，再根据整数解的个数，列出关于待定字母的不等式组（连不等式），解这个不等式组（连不等式）即可.
16．若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是 .
【答案】9m12 .
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵3x-m≤0 ，
∴ x ，
又∵不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3 ，故34 ，
解得 9m12 .
故答案为： 9m12 .
【分析】首先把m，作字母系数解出不等式的解，然后根据不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3 ，得出关于m的不等式组34 ，解不等式组就得出m的取值范围。
三、综合题
17．解不等式组，并在数轴上表示解集.
（1）
（2）
【答案】（1）解：
去括号得：
移项，合并得：
系数化为1得：
（2）解：
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＜-1，
∴不等式组的解集为x＜-1，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.
18．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现， 种奖品的单价比 种奖品的单价多10元，用300元购买 种奖品的件数与用240元购买 种奖品的件数相同．
（1）求 ， 两种奖品的单价各是多少元；
（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件 种奖品或一件 种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件 种奖品？
【答案】（1）解：设 种奖品的单价为 元，则 种奖品的单价为 元，
依题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
．
答： 种奖品的单价为50元， 种奖品的单价为40元．
（2）设购买 件 种奖品，则购买 件 种奖品，
依题意得： ，
解得： ．
答：最多可以购买10件 种奖品．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为 元，根据“用300元购买 种奖品的件数与用240元购买 种奖品的件数相同”列出方程求解即可；
（2）设购买 件 种奖品，则购买 件 种奖品，根据“购买的总费用不超过700元”列出不等式求解即可。
19．若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数．
（1）求a的取值范围；
（2）若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求a的值．
【答案】（1）解：解得，
∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，
∴
解得：a＞1；
（2）解：∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为12，
∴2（a﹣1）+a+2＝12，
解得：a＝4，
∴x＝3，y＝6，
故3，3，6不能组成三角形，
∴2（a+2）+a﹣1＝12，
解得：a＝3，
∴x＝2，y＝5，
故2，5，5能组成等腰三角形，
∴a的值是3．
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)先解二元一次方程组，再根据该方程组的解是正数列出不等式组求解，即可求出a的范围；
(2)分两种情况讨论，即当a-1为腰时，当a+2为腰时，分别根据等腰三角形的性质和周长为12建立关于a的方程求解，结合三角形三边的关系进行判断，即可解答.
20．解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来.
（1）2（x+1）﹣1＞x；
（2） .
【答案】（1）解：2（x+1）﹣1＞x，
去括号，得：2x+2﹣1＞x，
移项，得：2x﹣x＞﹣2+1，
合并同类项得：x＞﹣1，
在数轴上表示为：
（2）解： ，
由①得 x≥﹣4；
由②得 x＜2；
不等式组的解集﹣4≤x＜2.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得x的范围，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，表示在数轴上即可；
（2）首先求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
21．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以 .
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为 ；②计算： .
（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 ，且 ，请求出“湘一数”b；
（3）如果一个“湘一数”c，满足 ，求满足条件的c的值.
【答案】（1）42；9
（2）解：设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，
则f（10m＋n）＝（10m＋n＋10n＋m）÷11＝m＋n.
又∵一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，
∴k＋2（k＋1）＝11，解得k＝3.
∴b＝10k＋2（k＋1）＝12k＋2＝12×3＋2＝38.
（3）解：设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y，
∵c 5f（c）＞30，
∴10x＋y 5（x＋y）＞30，
∴5x＞30＋4y，
∵y≥1，
∴5x＞34，即x＞6.8，
∵x为整数，
∴x可取7，8，9，
当x＝7时，y＝1，c＝71；
当x＝8时，y＝1或2，c＝81或82；
当x＝9时，y＝1或2或3，c＝91或92或93；
综上，满足条件的c的值为：71，81，82，91，92，93.
【知识点】因式分解的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）①由“湘一数”的定义可得，“湘一数”为42.
故答案为：42；
②f（45）＝（45＋54）÷11＝9.
故答案为：9；
【分析】（1）由“湘一数”的定义进行求解即可；
（2） 设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，由f（10m＋n）＝m＋n，得k＋2（k＋1）＝11， 求出k值，即可求b；
（3）设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y， 根据 c 5f（c）＞30列出不等式，从而求出x的范围，再求出x的整数解即可求出c值.
22．每年的6,7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季，某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000㎏.
（1）求6月份甲种水果的售价是多少元？
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg.为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
【答案】（1）解：假设6月份甲水果售价是x元，则6月份乙种水果的售价是 元.
根据题意得： ，
解得： ，
经检验 符合题意.
答：6月份甲水果的售价是6元.
（2）解：假设该商家至多要卖出甲水果mkg，则商家至少卖出乙水果 kg.
由题意得： ，
解得： .
答：该商店至多要卖出甲水果3000kg.
（3）解： .
答：该商家至少获利8300元.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系： ,甲种水果的销售数量 - 乙种水果的销售数量=1000，根据这个相等关系列方程即可求解；
（2）由题意可得不等关系：甲种水果的销售额+乙种水果的销售额23400，根据不等关系列不等式即可求解；
（3）根据甲种水果的利润+乙种水果的利润计算即可求解.
23．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A B
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400
280
学校根据实际情况，计划租用A、B型客车共5辆，同时送八年级师生到素质基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
车辆数（辆） 载客量 租金（元）
A x 45x 400x
B 5-x
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求最多租用A型客车多少辆？
（3）在（2）的条件下，若八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案。
【答案】（1）解：30（5-x）|280(5-x)
（2）解：根据题意，得400x+280（5-x）≤1900解得x≤
∴x的最大整数为4
答：最多租用A型客车4辆.
（3）解：由题意得，45x+30（5-x）≥195解得x≥3
由（2）得，x≤
∴3≤x≤ ∴x=3或4，
∴有两种方案：①A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760（元）
②A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880（元）所以符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆。
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）题中等量关系为：载客量=汽车数量每辆车载客量；租金=汽车数量每辆车租金，据此列出表达式即可；（2）根据题意，得400x+280（5-x）≤1900，解出一元一次不等式，再求满足条件的最大整数解；（3）由45x+30（5-x）≥195解得x≥3及第（2）问x≤ ，共同确定x的取值范围，进而得出所有可能的租车方案，比较出最省钱的租车方案.
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