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第2章 简单事件的概率 单元整合集训卷
一、选择题
1．从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母m的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．投一次骰子，朝上的点数是6
3．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）
A． 、 B． 、 C． 、 D． 、
5．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（ ）．
A． B． C． D．
8．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）.
A．红球比白球多 B．白球比红球多
C．红球，白球一样多 D．无法估计
9．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为 ．
12．从-2，，，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为
13．从，，，四个实数，任取一个数是有理数的概率为 ．
14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛，七、八年级各有一名同学进人决赛，九年级有两名同学进人决赛.前两名都是九年级同学的概率是 .
15．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。
16．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．
三、综合题
17．为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
九宫格
（1）小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
18．我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.
19．动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇.B乔治.C佩奇妈妈.D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们讲这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐从中随机抽取一张，求恰好抽到A佩奇的概率；
（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率.
20．学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话.为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意选取两类建立兴趣小姐.请用
列表或画树状图的方法求出恰好选中体育和科普两类的概率.
21．为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是 ；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是 ，；并将该条形统计图补充完整 ．
（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．
（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
22．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
23．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．
睡眠情况分组表（单位：时）
组别 睡眠时间x
A 4.5≤x＜5.5
B 5.5≤x＜6.5
C 6.5≤x＜7.5
D 7.5≤x＜8.5
E 8.5≤x＜9.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
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浙教版九上第2章简单事件的概率
一、选择题
1．从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母m的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵mathematics 中共有11个字母，字母m的个数为2，
∴抽中字母m的概率=；
故答案为：D.
【分析】根据题意，利用概率公式计算即可。
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．投一次骰子，朝上的点数是6
【答案】A
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故选项A正确；
B、球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故选项B错误；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故选项C错误；
D、投一次骰子，朝上的点数是6，是随机事件，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生的事件，根据定义逐项判断即可．
3．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：将所有情况列表得：
一共有等可能的情况36种，
当x=1时，y=-1+4=3，点（1，3）；
当x=2时，y=-4+8=4，点（2，4）；
当x=3时，y=-9+12=4，点（3，4）；
当x=4时，y=-16+16=0，点（4，0）；
当x=5时，y=-25+20=-5，点（5，-5）；
当x=6时，y=-36+24=-12，点（6，-12）；
故点P落在抛物线y=-x2+4x上的有（1，3），（2，4）和（3，4），
则概率为
故答案为B.
【分析】x的值分别为1~6的数，分别求出对应的点即可.
4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）
A． 、 B． 、 C． 、 D． 、
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设第一个长方形的高为x，则第二、三、四个小长方形高分别为3x，5x，x，
由题意得x＋3x＋5x＋x＝50，
解得x＝5，即最低分为5人，最高分为5人，
根据概率公式从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是 ＝ 、 ＝ ．
故答案为：A
【分析】由题意可分别求出每一个小长方形的高，即每一个段的具体人数，然后可计算从中同时抽一份最低分数段的成绩的概率=，从中同时抽一份最，高分数段的成绩的概率=。
5．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表得：
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，
所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为 ，
故答案为：D
【分析】根据已知条件：随机摸出一个小球，记下标号后放回，列表，求出所有等可能的结果数及两次摸出的小球标号的和是偶数的情况数，利用概率公式可求解。
6．在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，
在4×3的网格中共有20个格点，而使得三角形面积为1的格点有5个，
故使得三角形面积为1的概率为 ．
故答案为：C.
【分析】由题意可知在4×3的网格中共有20个格点，而使得三角形面积为1的格点有5个，利用概率公式可解答。
7．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解： ∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于则算过关；
∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，
列表得：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，
∴能过第二关的概率是：
故选：A．
【分析】将n用2代入，求出能过第二关所出现的点数之和需要大于的值，再列出表格，得出所有可能的结果数和能过第二关的结果数，利用概率公式求解.
8．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）.
A．红球比白球多 B．白球比红球多
C．红球，白球一样多 D．无法估计
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】解答】 ∵5位同学摸到红球的频率的平均数为 ， ∴红球比白球多．故选A．
【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到红球可能的情况数．计算出摸出红球的平均数后分析，若得到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．
9．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，AC=a，
∵四边形BEOF为正方形，
∴CF=OF=BF，
∴S正方形BEOF=（a）2=a2，
设正方形MNGH的边长为x，
∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，
∴CM=AN=MN=x，
∴3x=a，解得x=x，
∴S正方形MNGH=（a）2=a2，
∴小鸟不落在花圃上的概率=1﹣=
故选A．
【分析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB=∠ACD=45°，AC=a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF=OF=BF=a，则S正方形BEOF=a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM=AN=MN=x，即3x=a，解得x=x，则S正方形MNGH=a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．
10．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；勾股定理；几何概率
【解析】【解答】解：如图所示：
设小正方形的边长为x，
∵a＝2，b＝3，
∴AB＝2+3＝5，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2
∴（2+x）2+（x+3）2＝52
∴x＝1，x＝﹣6（不合题意舍去）
∴
∴，阴影面积
∴针尖落在阴影域内的概率＝
故答案为：C．
【分析】设小正方形的边长为x，再利用勾股定理可得AC2+BC2＝AB2，即（2+x）2+（x+3）2＝52，求出x的值，再分别求出BC和AC的长，最后利用三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.
二、填空题
11．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，
所以两人中至少有一个给“好评”的概率为 .
故答案为：
【分析】根据题意列出树状图，根据树状图写出所有等可能的结果数及两人中至少有一个给“好评”的情况数，利用概率公式可解答。
12．从-2，，，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为
【答案】
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵一共7个数，其中负整数有-2、-1，共2个，
∴恰好为负整数的概率为.
故答案为：.
【分析】由题意得一共7个数，其中负整数有2个，根据概率公式P（A）=，计算即可得出答案.
13．从，，，四个实数，任取一个数是有理数的概率为 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算；有理数的概念
【解析】【解答】解：四个数中，属于有理数的为：共2个，
∴任取一个数是有理数的概率为：
故答案为：.
【分析】先根据有理数的概念得到上述书中的有理数个数，进而根据概率计算公式计算即可.
14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛，七、八年级各有一名同学进人决赛，九年级有两名同学进人决赛.前两名都是九年级同学的概率是 .
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：如图，
.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，可得共有12中可能，其中前两名都是九年级同学的有2种，故可得前两名都是九年级同学的概率是.
15．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。
【答案】0.25
【知识点】概率公式
【解析】【解答】从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有24种情况，
设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2-4ac≥0，
所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有
①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，
∴构作的一元二次方程有实根的概率是 =0.25．
【分析】4选3，共有24种情况，要使b2-4ac≥0的情况有6种 ，概率为0.25.
16．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【知识点】几何概率；概率公式
【解析】【解答】由题意，中间正方形中直角三角形的面积为
，
∴阴影部分的面积为1-
，
∴点P落在图中阴影部分的概率是
．
【分析】由图知，AB与CD 相交于O，O为CD中点，也为正方形边长MF的中点，OF：BE=1：2，可以计算出直角三角形的面积为
，套概率公式可算出阴影概率.
三、综合题
17．为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
九宫格
（1）小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树形图得：
由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率= ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】⑴∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率= ，故答案为： ；
【分析】（1）小明不是选“重”就是选“穷”，共2种情况，而且机会相同，而其中只有1种情况正确，所以正确概率是一半，即；
（2）根据题意直接画出树状图可发现共4种可能情况，只有1种情况是正确的，所以正确的概率为
18．我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.
【答案】（1）20；72；40
（2）解：等级B的人数为（人），
补全统计图，如图所示：
（3）解：根据题意，列出表格，如下：
男 女1 女2
男 女1、男 女2、男
女1 男、女1 女2、女1
女2 男、女2 女1、女2
共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，
所以恰是一男一女的概率为.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：总人数为：（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为；
C等级所占的百分比为，
所以，
故答案为：20，72，40；
【分析】（1）用“A等级”的人数除以所占的比例即可求出本次参加比赛的学生的总人数；用360°× “D等级”的人数所占的百分比即可求出扇形统计图中 “D等级”的扇形的圆心角 度数；用“C等级”的人数除以本次参赛的总人数再×100％即可求出扇形统计图中m的值；
（2）根据各组人数之和等于总人数可求出“B等级”的人数，据此可补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，根据题意列出表格，由表格可知共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，从而根据概率公式即可算出答案.
19．动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇.B乔治.C佩奇妈妈.D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们讲这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐从中随机抽取一张，求恰好抽到A佩奇的概率；
（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率.
【答案】（1）解：∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，
∴恰好抽到A佩奇的概率＝ ，
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，
所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率＝ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）共有4张卡片，而A佩奇只有一张，故从中随机的抽取一张，共有4种等可能的结果，能抽到A佩奇的只有一种等可能的结果，根据概率公式即可算出答案；
（2）根据题意画出树状图，由树状图可知： 共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1， 根据概率公式即可算出答案.
20．学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话.为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意选取两类建立兴趣小姐.请用
列表或画树状图的方法求出恰好选中体育和科普两类的概率.
【答案】（1）解：90÷30%＝300（名），
答：在这次抽样调查中，一共调查了300名学生；
（2）解：喜爱艺术的有：300×20%＝60（名），
喜爱其它的有：300×10%＝30（名），
补全的折线统计图，如下图所示；
（3）解：树状图如下图所示，
由图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好选中体育和科普两类的结果共有2种，
∴恰好选中体育和科普两类的概率是： ＝ .
【知识点】扇形统计图；折线统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）根据喜爱文学的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据可以计算出喜爱艺术和其它的人数，从而可以将折线统计图补充完整；（3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求出相应的概率.
21．为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是 ；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是 ，；并将该条形统计图补充完整 ．
（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．
（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
【答案】（1）60°；6篇；
（2）解：30× ×100%=5（个）
（3）解：画树状图如下：
总共12画树状图如下：
总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，
所选两个班正好不在同一年级的概率为： =
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）投稿班级的总个数为：3÷25%=12（个），
∴ ×360°=60°．
∵投稿5篇的班级有12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），
∴各班在这一周内投稿的平均篇数为 ×（2+3×2+5×2+6×3+9×4）= ×72=6（篇），
故答案为：30°，6篇；
【分析】（1）先利用投稿班级的总个数=6篇的班级个数÷6篇的班级个数所占的百分比即可求解；就可求出投稿5篇的班级；然后利用平均数公式求出各班在这一周内投稿的平均篇数；然后补全条形统计图。
（2）根据投稿篇数为5篇的班级个数=30×投稿篇数为5篇的的班级所占的百分比，计算可解答。
（3）此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及两个班正好不在同一年级的情况数，利用概率公式可求解。
22．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
【答案】（1）解：∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27
（2）解：假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：[（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3]÷30=80.4（元）
（3）解：设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为： = ．
【知识点】利用频率估计概率；众数
【解析】【分析】（1）观察表中，可知出现次数最多的是27，可求出这组数据的众数。
（2）根据利润=售价-进价，列式计算可求解。
（3）先求出利润不低于81元的每天的需求量，再求出其概率。
23．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．
睡眠情况分组表（单位：时）
组别 睡眠时间x
A 4.5≤x＜5.5
B 5.5≤x＜6.5
C 6.5≤x＜7.5
D 7.5≤x＜8.5
E 8.5≤x＜9.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
【答案】（1）解：a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；
（2）解：由题意得，（6+19+17+10+8）×35%=60×35%=21（人）．
答：抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人
（3）解：八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为： = = ；
九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3．
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】（1）利用扇形统计图，可求出A所占的百分比。
（2）根据已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，可得出九年级学生睡眠时间在C组的人数=八年级的人数×C的人数所占的百分比，计算可解答。
（3）利用睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足的人数除以抽取的学生人数，再分别求出八、九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性，可解答。
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